Tổng hợp đề thi vào lớp 10 năm 2017-2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 128 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2017 5

1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 . . . 6

2 Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018 . . . 7

3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018 . . . 8

4 Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018 . . . 9

5 Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018 . . . 10

6 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018 . . . 11

7 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 . . . 13

8 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 14

9 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018 . . . 15

10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . 16

11 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 . . . 17

12 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 . . . 18

13 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 20

14 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018 . . . 21

15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018 . . . 24

16 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 . . . 25

17 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 . . . 27

18 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 . . . 29

19 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 . . . 30

20 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 . . . 32

21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . 33

22 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 . . . 34

23 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018 . . . 35

24 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 . . . 36

25 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . 37

26 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 . . . 38

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

38 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 . . . 50

39 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 51

40 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 . . . 52

41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 . . . 53

42 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 . . . 54

43 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 . . . 55

44 Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018 . . . 56

45 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 . . . 57

46 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 . . . 58

47 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 . . . 59

48 Sở Giáo dục và Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018 . . . 60

49 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 . . . 61

50 Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018 . . . 62

2 ĐỀ THI VÀO HỆ CHUYÊN NĂM 2017 63
1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 . . . 64

2 Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018 . . . 65

3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018 . . . 67

4 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm 2017 - 2018 . . . 68

5 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 . . . 69

6 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 70

7 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 . . . 71

8 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 . . . 72

9 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . 73

10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . 74

11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . 75

12 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng2) . . . 76

13 Trung học phổ thông chuyên, năm 2017 - 2018 . . . 77

14 THPT chuyên dành cho chuyên Toán, Tin, năm 2017 - 2018 . . . 78

15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 . . . 79

16 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 . . . 80

17 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 81

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

26 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 . . . 90

27 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . 91

28 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . 92

29 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 . . . 93

30 THPT chuyên Đại học Vinh , năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . 94

31 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh, năm 2017 - 2018 . . . 95

32 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình, năm 2017 - 2018 . . . 96

33 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 . . . 97

34 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . 98

35 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . 99

36 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 . . . 100

37 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam, năm 2017 - 2018 . . . 101

38 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018 . . . 102

39 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 . . . 103

40 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 . . . 104

41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 . . . 105

42 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 . . . 106

43 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018 . . . 107

44 Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng, năm 2017 - 2018 . . . 108

45 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố HCM, năm 2017 - 2018 . . . 109

46 Trường phổ thông năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vịng 1) . . . 110

47 Trường phổ thơng năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . 111

48 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018 . . . 112

49 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 . . . 113

50 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 . . . 114

51 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . 115

52 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . 116

53 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . 117

54 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . 118

55 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 . . . 119

56 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp, năm 2017 - 2018 . . . 120

57 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 . . . 122

58 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 . . . 123

59 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 . . . 124

60 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 . . . 125

61 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 . . . 126

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Kính chào các Thầy/Cơ và các bạn học sinh.

Trên tay các Thầy/Cô và các bạn học sinh đang là một trong những tài liệu mơn Tốn được soạn thảo theo chuẩn
LATEX.

Tài liệu được soạn thảo với sự hỗ trợ của nhóm Tốn và LATEX. Đặc biệt với cấu trúc gói đề thiex_test của tác

giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại.

Quá trình biên tập dựa trên đề thi các Thầy/Cô chia sẻ trên mạng không tránh được sơ xuất do tài liệu gốc không
rõ. Rất mong Thầy/Cô thông cảm.

Để tài liệu hồn thiện và đầy đủ hơn Thầy/Cơ có đề trong tài liệu cịn thiếu hoặc sai sót mong Thầy/Cô gửi về
Emai: Trân trọng cảm ơn.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1. 2x−1 = 0.

2. x2−6x−7 = 0.







x+ 2y= 1
2x−y= 7

Câu 2. (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm sốy=−2x2.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA= √ 1

x+ 1 +

√

x−x vớix >0vàx6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcA.
2. Tìm xđểA= 2017.

Câu 4. (1,5 điểm)

Một đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường cách nhau36 km. Khi đi từ Thị trấn Tam Đường
trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng vận tốc thêm3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là36phút.
Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường.

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho phương trình:x2− 2m+ 1

x+m2+ 1 = 0

1. Tìm mđể phương trình có nghiệm.

2. Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình. Tìm mđểx1= 2x2.

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O;R

có dây M N cố định (M N < 2R), P là một điểm trên cung lớn M N sao cho tam giác

M N P có ba góc nhọn. Các đường caoM E vàN K của tam giácM N P cắt nhau tạiH.
1. Chứng minh rằng tứ giác P KHE nội tiếp đường tròn.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2 Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Tínhp√9 + 1 +p√16 + 5.
2. Tính

q √

2−12+

q √

2−√32+

√

3−2.

3. Chox >0 chứng minh biểu thứcP = x

x+ 3√x+

3
3 +√x

−
√

5−12

6−2√5 không phụ thuộc vàox.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho đường thẳngd:y= 4x+mvà điểm A 1; 6. Tìmmđể đường thẳngdkhơng đi qua điểmA.
2. Cho hai đường thẳng d1 :y =−x−2; d2:y =−2xvà parabol P

:y =ax2 vớia6= 0. Tìmađể parabol

Pđi qua giao điểm củad1 vàd2.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Xác định phương trìnhax2+bx+c= 0vớia= 06 ,b,clà các số vàa+b= 5. Biết rằng phương trình có hai

nghiệm x1,x2thỏa mãn







x1+x2=−4

x1·x2=−5

2. Cho hệ phương trình:







x= 2

mx+y=m2+ 3

vớimlà tham số. Tìmm đểx+y nhỏ nhất.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho hình vngABCD, gọiM vàN lần lượt là trung điểm của cạnhBC vàCD. Gọi Elà giao điểm củaAM và

BN. Chứng minh tứ giácADN E nội tiếp đường tròn.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọnABC nội tiếp đường tròn O

vàAB < AC. GọiH là trực tâm của tam giác ABC. GọiL là
giao điểm của đường thẳng AH với đường trịn O

. Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏLC (F không trùng vớiL

hoặcC). Lấy điểmK sao cho đường thẳngAC là đường trung trực củaF K.
1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn.

2. Đường thẳng HK cắtAC tại điểmI, đường thẳngAF cắtHC tạiG. Chứng minh hai đường thẳngAOvà

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn:A=√8−√2.

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:B=x2−3x+ 2.
3. Tìm xbiết:

a.2x−3 = 0

b. |x+ 3|= 2

4. Tìm m để đường thẳng (d) : y =mx+ 2đi qua điểmM 1; 3

. Khi đó hãy vẽ đường thẳng(d)trong mặt
phẳng tọa độ Oxy.

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: x+ 14

−2 x+ 13

−3 = 0

2. Cho phương trình:x2−2x+m−1 = 0(mlà tham số). Tìmmđể phương trình có hai nghiệmx

1,x2 thỏa

mãn 2x1−x2= 7.

3. Chox∈R, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P =

x4+ 3x2+ 4

x2+ 1

Câu 3. (1,0 điểm)

Một phịng họp có240ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong
một cuộc họp có315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm1 ghế so với
ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phịng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn50.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn O

có đường kínhAB và điểmC thuộc đường trịn đó (C khác A, B). Lấy điểmD thuộc dây

BC (Dkhác B,C). TiaADcắt cung nhỏBCtại điểmE, tiaAC cắt tiaBE tại điểmF.
1. Chứng minh rằng tứ giác F CDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh rằngDA.DE=DB.DC.

3. Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE, chứng minh rằngIC là tiếp tuyến của đường tròn O

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4 Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính:21−√16.√25;
2. Giải phương trình: 3x−5 =x+ 2;

3. Biết rằng với x= 4 thì hàm sốy= 2x+b có giáo trị bằng5. Tìmb.
4. Giải phương trình: 2x2− 1−2√2

x−√2 = 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

Một người đi xe đạp từAtớiB với vận tốc không đổi. Khi từB trở vềAngười đó tăng vận tốc4 km/hso với lúc
đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là30phút. Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đườngABdài24 km.

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA. BiếtAB= 5 cm,AC= 12 cm.
1. Tính cạnh BC;

2. Kẻ đường caoAH. TínhAH.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho nửa đường trịn O

đường kính AB. Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax vàBy (Axvà By cùng thuộc nửa mặt
phẳng chứa nửa đường tròn O

). Qua điểmM thuộc nửa đường trịn (M khơng trùng vớiAvàB) kẻ tiếp tuyến
thứ ba cắt tiếp tuyếnAxvàBy lần lượt tạiE vàF.

1. Chứng minh tứ giác AEM Olà tứ giác nội tiếp.

2. AM cắtOEtại P, BM cắtOF tạiQ. Chứng minh tứ giác M P OQlà hình chữ nhật.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình:







x+y=m

x2+y2=−m2+ 6

(mlà tham số).

Hãy tìm các giá trị củamđể hệ phương trình có nghiệm x;y

sao cho biểu thứcP =xy+ 2 x+y

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

5 Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Tính giá trị biểu thứcA=√81 +√25vàB=

q √

7 + 12−√7.
2. Vẽ đồ thị hàm số y= 2x−1.

Câu 2. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình:
1. x2−12x+ 35 = 0.

2. x4−3x2−4 = 0








x−2y= 4
2x+ 3y= 1

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcP =√ 3

x+ 1−
1

√

x−1 −

√

x−5

x−1 , vớix≥0, x6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcP.

2. Tính giá trị của biểu thức P khi x= 24−16√2.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt
phẳng bờAB).Clà một điểm nằm trên nửa đường trịn (Ckhơng trùng vớiAvàB), dựng tiép tuyếnCycủa nửa

đường trịn O

cắtAxtại D. KẻCH vng góc vớiAB(H ∈AB),BD cắt O

tại điểm thứ haiK và cắtCH

tạiM. GọiJ là giao điểm củaODvàAC.

1. Chứng minh rằng tứ giác AKM Hnội tiếp một đường tròn.

2. Chứng minh rằng tứ giác CKJ M nội tiếp được một đường tròn O1.

3. Chứng minh rằngDJ là tiếp tuyến của đường tròn O1

Câu 5. (1,0 điểm)

Chox,y,z là các số thực dương và thỏa mãnxy+yz+zx=xyz. Chứng minh rằng

xy
z3 1 +x

1 +y+

yz
x3 1 +y

1 +z+

zx
y3 1 +z

1 +x ≥

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

6 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,0 điểm)

Khơng dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình:x2+ 2x−8 = 0.

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho hàm số bậc nhấty= 2m−3x+ 5m−1(mlà tham số,m6=3
2).

1. Tìm mđể hàm số nghịch biến trênR.

2. Tìm mđể đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là−6.

Câu 3. (1,0 điểm)

Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:A= √8−3√2 + 2√5 √2 + 10√0,2

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho biểu thứcB=√ x

x+ 3 −

x+ 1

√

x−3+

6x+√x
x−9

√

x−3

√

x+ 3 −1

với







x≥0

x6= 9

Hãy rút gọn biểu thứcB và tính giá trị của B khix= 12 + 6√3.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hệ phương trình:







mx−y=n
nx+my= 1

(m,nlà tham số).

1. Khơng dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khim=−1

2;n=
1

2. Xác định các tham sốmvànbiết rằng hệ phương trình có nghiệm là −1;√3

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho phương trình2x2+ 3x−1 = 0. Gọix1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Khơng giải phương trình

hãy tính giá trị biểu thức:P = 2x1

+x2

Câu 7. (1,0 điểm)

Một tam giác vng có cạnh huyền bằng 5 cm, diện tích là6 cm2. Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác

đó.

Câu 8. (1,0 điểm)

Hai đường tròn Ovà O0cắt nhau tại hai điểmA, B. GọiM là trung điểm củaOO0. Qua Akẻ đường thẳng
vng góc vớiAM cắt các đường tròn Ovà O0lần lượt ởC vàD. Chứng minh rằngAC=AD.

Câu 9. (1,0 điểm)

Cho đường tròn O

, đường kínhAB, cung

CD nằm cùng phía vớiAB (D thuộc cung nhỏ

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

7 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức A=√25 + 2√8−2√18

2. Tìm mđể đồ thị hàm sốy= 2x+mđi qua điểmK 2; 3.

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình








3x+y= 10
2x−3y= 3

2. Cho biểu thứcB =x

√

x+x+√x
x√x−1 −

√

x+ 3
1−√x

· x−1

2x+√x−1 (vớix≥0;x6= 1vàx6=
1
4).

Tìm tất cả các giá trị củaxđểB <0.
3. Cho phương trìnhx2− 2m+ 5

x+ 2m+ 1 = 0 (1), vớixlà ẩn,mlà tham số.
a. Giải phương trình(1)khim=−1

b. Tìm các giá trị củamđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệtx1,x2sao cho biểu thứcP =|

√

x1−

√

x2|

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (1,5 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp9Avà9B ủng hộ thư viện738quyển sách gồm hai loại sách khoa
và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp9Aủng hộ6quyển sách giáo khoa và3quyển sách tham khảo; mỗi
hoc jsinh lớp9B ủng hộ5 quyển sách giáo khoa và4quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều
hơn số sách tham khảo là166quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn C

tâmO bán kính R. Hai đường caoAE vàBK của
tam giácABC cắt nhau tạiH (vớiE thuộcBC,K thuộcAC).

1. Chứng minh tứ giác ABEKnội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA.

3. Chứng minh OCA[ =BAE\.

4. Cho B,C cố định vàA di động C những vẫn thỏa mãn điều kiện tam giácABC nhọn; khi đóH thuộc
đường trịn T

cố định. Xác định tâmI và bán kínhrcủa đường trịn T

, biếtR= 3cm

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

8 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức:

A= 10−√9; B=√4x+√x−√9xvớix≥0

2. Giải hệ phương trình







x−y= 1

x+y= 3

3. Tìm các giá trị của ađể đồ thị hàm sốy=ax+ 6đi qua điểmM 1; 2.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2− 2m+ 1x+m2−1 = 0(mlà tham số).
1. Giải phương trình vớim= 5.

2. Tìm các giá trị của mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2 thỏa mãn:

x21−2mx1+m2 x2+ 1= 1

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 m2. Nếu giảm chiều dài đi2 mvà tăng chiều rộng thêm3 m

thì mảnh vườn trở thành hình vng. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâmO đường kínhAB và điểmC (C không trùng vớiA vàB). Lấy điểm D thuộc đoạnAC (D

không trùng vớiAvàC). TiaBD cắt cung nhỏAC tại điểmM, tiaBC cắt tiaAM tại điểmN.
1. Chứng minh M N CDlà tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh AM.BD=AD.BC.

3. GọiIlà giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giácADM và tam giácBDC. Chứng minh
ba điểm N,D,I thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm)

Tính giá trị của biểu thứcM =a2+b2biếta,b thỏa mãn:





3a2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

9 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình: x+ 1

2 −1 = 0.

2. Giải hệ phương trình:








2x+y= 3

x2+y= 5

Câu 2. (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy cho parabol(P)có phương trìnhy=1
2x

2 và hai điểmA,B thuộc(P)có hồnh độ

lần lượt làxA=−1;xB = 2.

1. Tìm tọa độ điểm A,B.

2. Viết phương trình đường thẳng(d)đi qua hai điểmA,B.
3. Tính khoảng cách từ O(gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m+ 1

x+m2+m−1 = 0(mlà tham số).

1. Giải phương trình vớim= 0.

2. Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2thỏa mãn điều kiện:

+ 1

= 4.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giácABCD nội tiếp đường tròn O;R. GọiIlà giao điểm ucảACvàBD. KẻIH vng góc vớiAB;IK

vng góc vớiAD(H ∈AB; K∈AD).

1. Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằngIA.IC=IB.ID.

3. Chứng minh rằng tam giácHIK và tamg giác BCDđồng dạng.

4. Gọi S là diện tích tam giácABD,S0 là diện tích tam giácHIK. Chứng minh rằng: S

S ≤
HK2

4.AI2.

Câu 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình: x3−43= 3

x2+ 42

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thứcA=

√

x+ 2

√

x−5 vàB=
3

√

x+ 5+

20−2√x

x−25 , vớix≥0,x6= 25.

1. Tính giá trị biểu thứcAkhi x= 9.
2. Chứng minh rằngB= √ 1

x−5.

3. Tìm tất cả các giá trị củaxđểA=B·
x−4

Câu 2. (2,0 điểm)

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ôtô và một xe máy cùng khởi hành từAđể đi đếnB với vận tốc của mỗi xe không đổi trên tồn bộ qng
đườngABdài120 km. Do vận tốc xe ơtơ lớn hơn vận tốc xe máy là10 km\h nên xe ôtô đếnB sớm hơn xe máy

36phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:







√

x+ 2√y−1 = 5
4√x−√y−1 = 2

2. Trong mặt phẳng toạ độOxy, cho đường thẳng (d) :y=mx+ 5.
a) Chứng minh rằng đường thẳng(d)luôn đi qua điểmA 0; 5

với mọi giá trị củam.
b) Tìm tất cả các giá trị củamđể đường thẳng(d)cắt parabol P

:y =x2tại hai điểm phân biệt có hồnh

độ lần lượt làx1,x2 (vớix1< x2) sao cho|x1|>|x2|.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn Ongoại tiếp tam giácABC. GọiM vàN lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏABvà cung nhỏ

BC. Hai dâyAN vàCM cắt nhau tại điểmI. Dây M N cắt các cạnh ABvàBC lần lượt tại các điểm H vàK.
1. Chứng minh bốn điểm C, N,K,I cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh N B2=N K·N M.

3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

4. GọiP,Qlần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giácM BK, tam giácM CKvàE là trung điểm
của đoạnP Q. Vẽ đường kínhN Dcủa đường trịn O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

11 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:







3x+y= 5
3−x=y

2. 2x−1
x+ 2

= 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho hai đường thẳng(d) :y=−x+mvà(d0) :y= m2−2

x+ 3. Tìmmđể(d)và(d0)song song với nhau.

2. Rút gọn biểu thứcP =x−

√

x+ 2

x−√x−2 −

x
x−2√x

: 1−

√

2−√x vớix >0;x6= 1;x6= 4.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổI vượt mức

10% và tổII vượt mức 12%so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000chi tiết máy. Hỏi trong
tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

2. Tìm m để phương trình x2+ 5x+ 3m−1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x

1, x2 thỏa mãn

1−x32+ 3x1x2= 75.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâmObán kínhR. Từ một điểmM ở ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyếnM AvàM Bvới đường
tròn (A, B là các tiếp điểm). QuaA, kẻ đường thẳng song song vớiM Ocắt đường tròn tạiE (E khácA), đường
thẳngM E cắt đường tròn tạiF (F khácE), đường thẳngAF cắtM OtạiN,H là giao điểm củaM OvàAB.

1. Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh M N2=N F.N AvàM N =N H.

3. Chứng minh HB

HF2 −

EF
M F = 1.

Câu 5. (1,0 điểm)

Chox,y,z là ba số thực dương thỏa mãnx+y+z= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q= x+ 1
1 +y2 +

y+ 1
1 +z2 +

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

12 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1. Giá trị của biểu thức

3a−12là:

A.3a−1. B.1−3a. C.3a−1 và1−3a. D.|3a−1|.

Câu 2. Hàm sốy= m+ 3

x+ 6đồng biến trênRkhi:

A.m >−3. B.m≥3. C.m <−3 . D.m≤ −3.

Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểmA 2; 1

,B 1; 0

A.y=x+ 1. B.y=x−1. C.y=−x+ 1. D.y=−x+ 3.

Câu 4. Cho đường tròn O; 3 cmvà đường thẳngatiếp xúc với nhau tại điểmH. Khi đó:

A.OH >3 cmvàOH vng góc vớia. B.OH <3 cmvàOH vng góc với a.

C.OH = 3 cmvàOH khơng vng góc vớia. D.OH = 3 cmvàOH vng góc với a.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình







x−2y= 3−m

2x+y= 3 m+ 2

(I),mlà tham số.

1. Giải hệ(I)vớim= 2.

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể hệ(I)có nghiệm duy nhất.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=x2+y2, trong đó x;ylà nghiệm duy nhất của hệ(I).

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Một phịng họp có tổng số80ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu
bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phịng thì mỗi hàng cịn lại phải xếp thêm2 ghế.
Hỏi lúc đầu trong phịng có bao nhiêu ghế?

2. Trên mặt phẳng tọa độOxycho parabol(P) :y=−x2 và đường thẳng(d) :y=x−2cắt nhau tại hai điểm

A,B. Tìm tọa độ các điểmA, B và tính diện tích tam giácAOB (trong đóO là gốc tọa độ, hồnh độ của
điểmAlớn hơn hồnh độ của điểm B).

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3. ChoAB= 4 cm,BC= 1 cm,HB= 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giácAM N.

Câu 4. (1,0 điểm)

Chox,y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = x

2−y2

1−x2y2

1 +x22

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

13 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình







2x= 4

x+y= 5

2. Rút gọn biểu thứcP = x−2

x+ 2√x−

√

x+ 2, vớix >0.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho để phương trìnhx2−2mx+m2−1 = 0 (1), vớimlà tham số.

1. Giải phương trình(1)khi m= 2.

2. Chứng minh rằng phương trình (1)ln có hai nghiệm phân biệt mới mọim. Gọix1, x2 là hai nghiệm của

phương trình(1), lập phương trình bậc hai nhậnx3

1−2mx21+m2x1−2vàx32−2mx22+m2x2−2là nghiệm.

Câu 3. (1,0 điểm)

Một nhóm gồm 15học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây,
các bạn nữa trồng được 36cây. Mỗi bạnnam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như
nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trông được nhiều hơn mỗi bạn
nữ1cây.

Câu 4. (3,5 điểm)

Từ điểmM nằm ngồi đường trịn O

kẻ hai tiếp tuyếnM A,M B với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Lấy
điểmCtrên cung nhỏAB (C không trùng vớiAvàB). Từ điểmC kẻCDvuông góc với AB,CE vng góc với

M A, CF vng góc với M B (D∈AB, E∈M A, F ∈M B). GọiI là giao điểm củaAC vàDE, K là giao điểm
củaBC vàDF. Chứng minh rằng:

1. Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn.
2. Hai tam giác CDEvàCF Dđồng dạng.
3. Tia đối củaCD là tia phân giác của góc\ECF.
4. Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Giải phương trình x2−x+ 1

x2+ 4x+ 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

14 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩnx,y?

A.2x+ 5y2= 10. B.2xy+ 5y= 10. C.2
x+

y = 10. D.2x+ 5y= 10.

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=−3x+ 4?

A.Q −2; 2. B.N 1; 7. C.M 0; 4. D.P −1; 1.

Câu 3. Cho hàm số bậc nhấty = m2+ 1

x−2m vày = 10x−6. Tìm giá trị củam để đồ thị hai hàm số trên
song song với nhau?

A.m=±3. B.m=−3. C.m= 3. D.m= 9.

Câu 4. Biết rằng tồn tại giá trị nguyên củamđể phương trìnhx2− 2m+ 1

x+m2+m= 0có hai nghiệm x
1;

x2thỏa mãn−2< x1< x2<4. Tính tổngS các giá trị nguyên đó?

A.S= 3. B.S= 2. C.S= 0. D.S= 5.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của biểu thức√5−x?

A.x≥5. B.x >5. C.x <5 . D.x≤5.

Câu 6. Cho tam giácABCvng tạiAđường caoAH, biếtBH= 4 cm;BC= 16 cm. Tính độ dài cạnhAB?

A.8 cm. B.8√5 cm. C.2√5 cm. D.4√5 cm.

Câu 7. Cho hệ phương trình








2x+y= 3m+ 1
3x+ 5y= 8m+ 5

. Tìm giá trị củamđể hệ có nghiệm duy nhất x;y

thỏa mãn

3x+y= 9.

A.m= 1

2. B.m=
5

2. C.m= 2. D.m=−2.

Câu 8. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=−3x+ 4?

A.Q −2; 2. B.N 1; 7. C.M 0; 4. D.P −1; 1.

Câu 9. Cho hàm sốy= 3x+ 5. Khẳng định nào sau đây làsai?

A.Hàm số đồng biến trênR. B.Hàm số nghịch biến trênR.

C.Đồ thị hàm số cắt trụcOy tại điểmM 0; 5. D.Đồ thị hàm số cắt trụcOxtại điểmN −5

2; 0

Câu 10. Căn bậc hai số học của 25là:

A.±5. B.625. C.5. D.−5.

Câu 11. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A.x2−2x+ 4 = 0. B.3x2−6x+ 3 = 0. C.x2−6x= 9. D.−x2+ 12x= 36.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A.−5

6. B.

6. C.−

5. D.

6
5.

Câu 16. Cho phương trìnhx−y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình(1)để được một
hệ phương trình bậc nhất hai ẩnx,y có vơ số nghiệm?.

A.y= 2x−2. B.y= 1 +x. C.2y= 2−2x. D.2y= 2x−2.

Câu 17. Cho một hình cầu có thể tích là 500π

3 cm

3. Tính diện tích mặt cầu đó

A.500π

3 cm

2. B.50πcm2. C.25πcm2. D.100πcm2.

Câu 18. Tìm giá trị củaađể đồ thị hàm sốy=ax2đi qua điểmA −2; 1

A.a=−1

2. B.a=
1

2. C.a=−
1

4. D.a=−
1
4.

Câu 19. Cho đường trịn O;R

có dây cungAB=R√2. Tính diện tích tam giácAOB.

A.2R2. B.R
2

2 . C.R

2. D.πR

4 .

Câu 20. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vng góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A.Hình chữ nhật. B.Hình vng. C.Hình trịn. D.Hình tam giác.

Câu 21. Hệ phương trình







y= 2x+ 5

y=x−3

A.Vơ nghiệm. B.Có duy nhất nghiệm. C.Có hai nghiệm. D.Có vô số nghiệm.

Câu 22. Rút gọn biểu thứcP = 3√4x6−3x3vớix <0.

A.P = 9x3. B.P =−15x3. C.P =−9x3. D.P = 3x3.

Câu 23. Tìm ađể biểu thức √2−a

a+ 1 nhận giá trị âm.

A.0≤a <2. B.a >2. C.a <2; a6=−1. D.a <2.

Câu 24. Cho ngũ giác đều ABCDE. Đường tròn O

tiếp xúc với ED tạiD và tiếp xúc vớiBC tịa C. Tính số
đo cung nhỏDC của O

A.135◦. B.108◦. C.72◦. D.144◦.

Câu 25. Biết phương trìnhx2+bx−2b= 0có một nghiệmx=−3.

A.−6

5. B.−

6. C.

6. D.

6
5.

II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thứcA=√3 +

2−√32

+ 6.

2. Tìm mđể đồ thịcủa hàm sốy=mx+ 3cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng3.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2. Tìm các giá trị của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1x2+ 1

−

2 x1+x2

= 0.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn đường kínhAB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E,F là hình
chiếu vng góc củaE trênAB.

1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.

2. Gọi N là giao điểm củaCF vàBD. Chứng minh BN.ED=BD.EN.

Câu 4. (0,5 điểm)

Cho hai số thực dươngx,y thỏa mãn điều kiệnx+y≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2

x2+y2 +

xy+ 2xy

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2−4x+ 3 = 0.

2. Giải hệ phương trình:







2x+ 3y = 8

x+ 3y= 1

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độOxycho parabol P

:y=−x

2 và đường thẳng(d)có phương trìnhy=x+m.

1. Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol P

biết điểm M có tung độ bằng8.

2. Tìm m để đường thẳng(d) cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B với A x1;y1

, B x2;y2

sao cho

x1+y1

x2+y2

= 33
4 .

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức sau:A=√12−√75 + 3p7 + 4√3.
2. Cho biểu thức:B =√ 1

x+ 1+
1

√

x−1

√

x−1

√

(vớix >0vàx6= 1).
Rút gọn B. Tìmxlà số nguyên dương khác1 sao choB≥1

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn O

. Từ một điểmM nằm ngồi đường trịn O

, kẻ hai tiếp tuyến M AvàM B của đường tròn
(A,Blà các tiếp điểm). Kẻ đường kínhBEcủa đường trịn O

. GọiF là giao điểm thứ hai của đường thẳngM E

và đường tròn O

. Đường thẳng chắtM Otại điểmN. GọiH là giao điểm củaM OvàAB.
1. Chứng minh tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh đường thẳngAE song song với đường thẳngM O.
3. Chứng minh:M N2=N F ·N A.

4. Chứng minh:M N =N H.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thựca,b,ckhông âm thỏa mãn điều kiệnab+bc+ca= 3vàa≥c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 1

2 +

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

16 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thứcA= 2√8−√50 +

q √

2 + 12

vàB=

√

x−1−
1

√

x √x−1
!

·√ 1

x−1 (vớix >0;x6= 1)

1. Rút gọn biểu thứcA·B.

2. Tìm các giá trị của xđể giá trị biểu thứcA gấp hai lần giá trị biểu thứcB.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Tìm các giá trị củamđể hai đường thẳngy = 2x−mvày= m+ 1x−1 cùng cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độx=−1.

2. Giải hệ phương trình sau







3x−2 2y−1= 0
3x+ 2y= 2 7−x

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình: x2− m−1

x−m= 0 (1)(vớixlà ẩn số,mlà tham số).
a. Giải phương trình(1)vớim= 4.

b. Xác định giá trị của mđể phương trình(1)có hai nghiệmx1, x2 thỏa mãn điều kiện:x1 3−x2

+ 20≥

3 3−x2

2. Bài tốn có ứng dụng thực tế:

" Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít khơng khí hay
khơng? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều
cao và độ tuổi.

Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn của phổi người:
Nam: P= 0,057h−0,022a−4,23

Nữ:Q= 0,041h−0,018a−2,69

trong đó:

h: chiều cao tính bằng xentimét,

a: tuổi tính bằng năm,

P,Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít"...

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b. Vẽ cát tuyếnM CD không đi qua tâmO của đường trịn đó sao cho điểmC nằm giữa hai điểmM vàD.
Tiếp tuyến tại điểm Cvà điểmD của đường tròn O

cắt nhau tại điểm N. Gọi H là giao điểm củaAB và

M O,K là giao điểm ủa CDvàON. Chứng minh rằngOH·OM =OK·ON =R2;

c. Chứng minh rằng ba điểm A,B,N thẳng hàng.

2. Hình trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích hình trụ (lấy

π= 3,14).

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Cho hai sốx >0,y >0. Chứng minh rằng: 1

x+y ≤

1
4

y
!

2. Cho ba sốa,b, cthỏa mãn 1

b +

c = 16. Chứng minh rằng

1
3a+ 2b+c+

a+ 3b+ 2c +

1
2a+b+ 3c ≤

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

17 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thứcA=√45−√63√7−√5vàB =√ 1

x−1 −
1

√

x+ 1 + 1(Điều kiện:x≥0;x6= 1)

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm các giá trị của xđể giá trị biểu thứcA bằng giá trị biểu thứcB.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. ĐiểmM xM;yM

thuộc đường thẳngy= 3x+ 4cách trục hoành một khoảng bằng2. Tìm tọa độ điểmM.

2. Giải hệ phương trình







3x+ 2y= 6

x+ 3y= 2

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình bậc hai với ẩn sốx: x2−2 m−1

x+ 2m−3 = 0(vớimlà tham số)
a. Giải phương trình vớim=−1.

b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1,x2của phương trình khơng phụ thuộc vào tham sốm.

2. Bài tốn thực tế

BM I (Body Mass Index) chính là chỉ số cơ thể đươc các bác sĩ và các chuyên gia sứckhỏe sử dụng để xác
định tình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì, thừa cân hay q gầy hay khơng. Thơng thường,
ngừoi ta dùng để tính tốn mức độ béo phì.

Nhược điểm duy nhất của chỉ số BM I là nó khơng thể tính được lượng chất béo trong cơ thể - yếu tố tiềm
ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khỏe tương lai. Chỉ số BM I được tính như sau BM I = p

h2 (P là trọng

lượng cơ thể(kg);hlà chiều cao(m)). Ta có thể tự đánh giá được chỉ sốBM I của bản thân như sau:

IBM < 18,5 =⇒gầy 18,5 < IBM < 25 =⇒sức khỏe tốt

25 < IBM < 30 =⇒thừa cân IBM > 30 =⇒béo phì

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

a. Chứng minh tứ giácKEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b. Chướng minh KBlà tia phân giác của góc AKD\.

c. TiaDEcắt đường thẳngABtạiI. QuaEkẻ đường thẳng vng góc vớiOA, cắtABtạiH. Chứng minh
rằngCH kKI.

2. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ đứng có chu vi đường tròn đáy là13 cmvà chiều cao là 3 cm.

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Chox≥1,y≥1. Chứng minh rằng:

1
1 +x2+

1
1 +y2 ≥

2
1 +xy

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

2. Chox≥1,y≥0và6xy+ 2x−3y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= 1

x2−4x+ 2+

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

18 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm mđể hàm sốy= 3m−2x+ 2017đồng biến trên tậpR.

2. Giải hệ phương trình:








x+y+ x+ 2y=−2
3 x+y

+ x−2y

= 1

Câu 2. (2,0 điểm)Cho biểu thức:P = 3x+ 5

√

x−4

√

x+ 3 √x−1−

√

x+ 1

√

x+ 3 +

√

x+ 3

√

x−1 (vớix≥0;x6= 1).

1. Rút gọn biểu thứcP.
2. Tìm xsao choP =−1

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình:x2− m−1

x−m2+m−1 = 0 (1).

1. Giải phương trình vớim=−1.

2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x1, x2

(x1< x2), khi đó tìmmsao cho|x2| − |x1|= 2.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựngAH vng góc với BC tại điểmH. Gọi M,N theo thứ tự
là hình chiếu vng góc của điểm H trênAB vàAC. Đường thẳngM N cắt đường thẳng BC tại điểmD. Trên
nửa mặt phẳng bờCDcắt nửa đường tròn trên tại điểmE.

1. Chứng minh tứ giác AM HN là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EBM\ =DN H\.

3. Chứng minh M D·DN =DB·DC.

4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácM N E. Chứng minh rằngOE⊥DE.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho tam giác ABC,M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Kéo dài AM cắtBC tại P,BM cắtAC tạiQ,CM

cắtABtại K. Chứng minh rằng:

M A·M B·M C≥8M P·M Q·M K

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

19 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2017

x−2 xác định là:

A.x <2. B.x >2. C.x6= 2. D.x= 2.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độOxy, đồ thị hàm sốy=x+ 1đi qua điểm

A.M 1; 0. B.N 0; 1. C.P 3; 2. D.Q −1;−1.

Câu 3. Điều kiện để hàm sốy= m−2

x+ 8nghịch biến trênRlà:

A.m >2. B.m≥2. C.m <2. D.m6= 2.

Câu 4. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng5?

A.x2−10x−5 = 0. B.x2−7x−2 = 0. C.x2+ 5x−1 = 0. D.x2−5x−1 = 0.

Câu 5. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có hai nghiệm trái dấu?

A.−x2+ 2x−3 = 0. B.5x2−7x−2 = 0. C.3x2−4x+ 1 = 0. D.x2+ 2x+ 1 = 0.

Câu 6. Cho tam giácABC vuông tạiA đường caoAH, biếtBH= 4 cmvàCH= 16 cm. Độ cao đường caoAH

bằng

A.8 cm. B.9 cm. C.25 cm. D.16 cm.

Câu 7. Cho đường trịn có chu vi8πcm. Bán kính đường trịn đã cho bằng

A.4 cm. B.2 cm. C.6 cm. D.8 cm.

Câu 8. Cho hình nó có bán kính bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng

A.24πcm2. B.12πcm2. C.20πcm2. D.15πcm2.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcP = 1

x2−√x :

√

x+ 1

x√x+x+√x (vớix >0vàx6= 1).

1. Rút gọn biểu thứcP.

2. Tìm các giá trị của xsao cho3P= 1 +x..

Câu 2. (1,5 điểm)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC vng tạiA, đường caoAH. Đường trịn tâmE đường kínhBH cắtABtại M (M khácB),
đường trịn tâmF đường kínhHC cắtAC tại N (N khácC).

1. Chứng minh AM.AB=AN.AC vàAN.AC=M N2.

2. Gọi I là trung điểm củaEF,O là giao điểm của AH vàM N. Chứng minh IOvng góc với đường thẳng

M N.

3. Chứng minh 4 EN2+F M2

=BC2+ 6AH2.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

20 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:A=√3 √12−√3

2. Tìm mđể đường thẳngy= m−1x+ 3 song song với đường thẳngy= 2x+ 1.

3. Giải hệ phương trình







x+ 2y= 4
5x−2y= 8

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2+ 2 m+ 2

x+ 4m−1 = 0 (1)(xlà ẩn số,mlà tham số)
1. Giải phương trình(1)khi m= 2.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham sốmthì phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệt. Gọix1,

x2 là hai nghiệm của phương trình(1), tìmmđểx21+x22= 30.

Câu 3. (1,5 điểm)

Một ôtô dự định đi từ bến xeAđến bến xeB cách nhau90 kmvới vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ôtô khởi hành
muộn12phút so với dự định. Để đến bến xeB đúng giờ ôtô đã tăng tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm
vận tốc dự định của ơtơ.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâmO, bán kính R. Từ điểm C nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến CA,CB và cát tuyến

CM N với đường tròn O

(A,B là hai tiếp điểm,M nằm giữaC vàN). GọiH là giao điểm củaCO vàAB.
1. Chứng minh tứ giác AOBCnội tiếp.

2. Chứng minh CH.CO=CM.CN.
3. Tiếp tuyến tạiM của đường tròn O

cắtCA, CBtheo thứ tự tại EvàF. Đường vng góc vớiCO tạiO

cắtCA,CB theo thứ tự tạiP,Q. Chứng minhP OE\=\OF Q.
4. Chứng minh P E+QF ≥P Q.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho các số thực khơng âma,b, cthỏa mãn√a+√b+√b= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho phương trìnhmx2+x−2 = 0 (1), vớimlà tham số.
a. Giải phương trình(1)khim= 0.

b. Giải phương trình (1)khim= 1.

2. Giải hệ phương trình







3x−2y= 6

x+ 2y= 10

Câu 2. (2,0 điểm)Cho biểu thứcA= 4

√

2 +√y +

4−y

√

y−1

y−2√y −

√

, vớiy >0,y6= 4, y6= 9.
1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm y đểA=−2.

Câu 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxycho đường thẳng(d) :y= 2x−m+ 3 và parabol(P) :y=x2.

1. Tìm mđể đường thẳng(d)đi qua điểmA 2; 0

2. Tìm mđể đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt làx1,x2 thỏa mãn

1−2x2+x1x2= 16.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn O

đường kínhM N = 2R. Gọi(d)là tiếp tuyến của O

tại N. Trên cungM N lấy điểmE

tùy ý (E không trùng vớiM vàN), tia M E cắt đường thẳng(d)tại F. GọiP trung điểm của M E, tiaOP cắt

(d)tại Q.

1. Chứng minh ON F P là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh OF ⊥M QvàP M.P F =P O.P Q.

3. Xác định vị trí điểmE trên cungM N để tổngM F+ 2M E đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

Choa, b,c là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1

a+b +

b+c +

c+a = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 1

2a+ 3b+ 3c+

3a+ 2b+ 3c +

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

22 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức:A= 1−√7·
√

7 + 7
2√7 .

2. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

P = 1
1−√x−

1
1 +√x

·x√−1

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình







2x−y= 4
4x+y=−1

2. Giải phương trình: 2x2−5x+ 2 = 0.

3. Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng(d) :y= 2x+m−6. Tìmmđể đường thẳng(d)cắt parabol P

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.

Câu 3. (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng15 m. Nếu giảm chiều dài đi2 mvà tăng chiều rộng

3 mthì diện tích mảnh vườn tăng thêm44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn O;R

. Từ điểmM kẻ hai tiếp tuyến M A, M B với đường trịn đó (A,B là
tiếp điểm). Qua điểmAkẻ đường thẳng song song với M B cắt đường tròn O;R

tại C. NốiM C cắt đường tròn

O;R

tạiD. TiaADcắtM B tại E.

1. Chứng minh M AOB là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM =EB.

3. Xác định vị trí của điểmM đểBD⊥M A.

Câu 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình:x+ 2

√

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

23 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:
1. P =√48−√3.
2. P =√ 1

x+ 1 +
1

√

x−1

: 1

x−1 vớix≥0,x6= 1.

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Cho đường thẳng (d) :y =mx+m−2 và đường thẳng(d1) :y= 2x−1. Tìm giá trị củamđể đường thẳng

(d)và(d1)song song với nhau.

2. Cho phương trìnhx2−2 m+ 1

x+m2= 0(m là tham số). Tìm giá trịmđể phương trình có hai nghiệm

x1,x2 thỏa mãn 2x1+ 1

2x2+ 1

= 13.

Câu 3. (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ địa điểmA đến địa điểmB cách nhau 90 kmvới vận tốc dự định trước. Sau khi đi được

3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường cịn lại người đó phải đi với vận tốc

ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu là10 km\h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từAđếnB,

biết người đó đến muộn hơn dự định18phút.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâmO, đường kính ABcố định,I là điểm cố định thuộc đoạnOA (I không trùng với O vàA).
QuaI vẽ đường thẳng vng góc vớiAB cắt đường tròn tâmO tạiM vàN. Gọi Clà điểm tùy ý thuộc cung lớn

M N (Ckhông trùng các điểm M,N vàB). GọiE là giao điểm củaAC vàM N.
1. Chứng minh tứ giác IECBnội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh AE·AC=AI·AB.

3. Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớnM N của đường trịn tâm O thì tâm đường trịn ngoại tiếp
tam giác CM E luon thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5. (1,0 điểm)

Chox,y,z là ba số thực không âm thỏa mãnx+y+z= 1. Chứng minhx+ 2y+z≥4 1−x

1−y

1−z

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

24 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

A= 2√27−2√3−√48 + 1.

B =

√

x+ 1 −

√

x−1

√

x+ 1 (vớix > 0).

2. Giải phương trình: x2+ 3x−4 = 0.

Câu 2. (1,5 điểm)

Trên mặt tọa độOxy, gọi(P)là đồ thị hàm sốy=x2.
1. Vẽ(P).

2. Xác định hệ sốađể đường thẳngy=ax+ 3 (d), sao cho(d)cắt(P)tại điểm có hồnh độx= 1.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho phương trìnhx2−6x+m+ 1 = 0 (1)(vớixlà ẩn số,m là tham số).

1. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình(1) có nghiệm.

2. Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình(1). Tìmmđể:x21+x22= 20.

Câu 4. (1,5 điểm)

Một chiếc ca nơ xi theo dịng sơng từ Ađến B, rồi ngược dịng từB vềA hết5giờ. Tìm vận tốc riêng của ca
nơ (vận tốc của ca nơ khi dịng nước đứng yên). Biết rằng vận tốc của dòng nước là4 km/giờ và khoảng cách từ

AđếnB là48 km.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn O

đường kính ABvớiO là tâm.M là điểm trên O

(M khácA vàB,M A < M B). Trên
cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳngAB chứa điểmM, vẽ hai tia tiếp tuyếnAxvàBy của O

. Tiếp
tuyến tạiM của O

cắt hai tiaAx,By lần lượt tạiC vàD.
1. Chứng minh tứ giác OM CAnội tiếp.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

25 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Tìm xđể biểu thức A=√x−1có nghĩa.

2. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: B=√32.2 +√23−√52.2.

3. Rút gọn biểu thứcC= √a−1

a−1 −

a√a−1

a−1 , với a≥ 0 vàa6= 1.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình







x+ 2y= 4
3x−y= 5

2. Cho hàm sốy= 1
2x

2 có đồ thị(P).

i) Vẽ đồ thị(P)của hàm số.

ii) Cho hai đường thẳng y = mx+n (∆). Tìm m, n để đường thẳng (∆) song song với đường thẳng

y=−2x+ 5 (d)và có duy nhất một điểm chung với đồ thị(P).

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau5giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vịi thứ nhất chảy
trong2giờ rồi đóng lại, sau đó mở vịi thứ hai chảy trong1 giờ thì ta được 1

4 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vịi

thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho để phương trìnhx2−2 m+ 1

x+m2+ 5 = 0 (1), với xlà ẩn số.

1. Giải phương trình(1)khi m= 2.

2. Tìm mđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệtx1 vàx2 thỏa mãn đẳng thức sau:

2x1x2−5 x1+x2

+ 8 = 0

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC (AB < AC)có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O

vàD là hình chiếu vng góc củaB trên

AOsao cho D nằm giữa AvàO. GọiM là trung điểm của BC,N là giao điểm của BD vàAC, F là giao điểm
củaM D vàAC,E là giao điểm thứ hai củaBD với đường tròn O

,H là giao điểm củaBF vàAD. Chứng minh
rằng:

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

26 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Tính:A=√8 +√18−√32.

2. Rút gọn biểu thứcB=p9−4√5−√5.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình







2x−3y= 4

x+ 3y= 2

2. Giải phương trình 10

x2−4+

1
2−x= 1.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho hai hàm sốy=x2 vày=mx+ 4, vớimlà tham số.

1. Khim= 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A1 x1;y1vàA2 x2;y2. Tìm tất cả giá trị củamsao cho y1
2

+ y2
2

= 72.

Câu 4. (1,0 điểm)

Một đội xe cần vận chuyển160tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ
sung thêm4xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau).
Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâmO đường kínhAB vàC là một điểm trên nửa đường tròn (C khácA vàB). Trên cung

AC lấy điểm D (D khác A vàC). GọiH là hình chiếu vng góc của C trênAB vàE là giao điểm của BD và

CH.

1. Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh rằngACO[ =HCB\ vàAB.AC =AC.AH+CB.CH.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

27 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:A=

q √

5 + 22

−√5.

2. Cho hàm sốy=x2có đồ thị là(P)và hàm số y=−x+ 2có đồ thị là(d).

a) Vẽ(P)và(d)trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy.

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P)và(d), (hoành độ củaA nhỏ hơn hoành độ của

B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B trên trục hồnh, tính diện tích của tứ giác

ABDC.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4+ 2017x2−2018 = 0







2x+y=−1

x−2y= 7

2. Cho phương trình bậc hai x2−2x+m+ 3 = 0(mlà tham số).
a) Tìmmđể phương trình có nghiệmx=−1. Tính nghiệm cịn lại.

b) Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn hệ thứcx31+x32= 8.

Câu 3. (2,0 điểm)

Một phịng họp có250chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến308người
dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm3dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm1chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu
ở phịng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn O;R đường kính AB. MộtM cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O).
Đường thẳngdvng góc với ABtại M cắt nửa đường trịn đã cho tạiN. Trên cungN B lấy điểmE bất kì (E

khác B vàE khác N). Tia BE cắt đường thẳng dtại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là
giao điểm củaAE với đường thẳngd.

1. Chứng minh tứ giác BM HEnội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh ba điểmB,H,D thẳng hàng.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

28 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

ChoA=

√

x−2;B=
2

√

x+ 2 +

√

x
x−4

1. TínhAkhix= 9.
2. Thu gọn T =A−B.
3. Tìm xđểT nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trìnhx2−2mx−6m−9 = 0

1. Giải phương trình khi m= 0.

2. Tìm mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2trái dấu thỏa mãnx21+x22= 13.

Câu 3. (1,0 điểm)

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên2 mvà giảm độ dài cạnh cịn lại1 mthì
diện tích mảnh đất tăng thêm1 m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giácABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâmO.M là một điểm nằm trên cungBC khơng chứa điểm

A. Gọi D, E,F lần lượt là hình chiếu của M trênBC,CA,AB.

1. Chứng minh rằng bốn điểmM,B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểmM, D,E, C cùng thuộc
một đường tròn.

2. Chứng minh D,E,F thẳng hàng.
3. Chứng minh rằng BC

M D =

AC
M E +

AB
M F.

Câu 5. (1,0 điểm)

Choa, b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng

bc +
b5

ca +
c5

ab ≥a

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

29 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức:

A=√36 +√27−√12 ; B= √ 4

5−1

2. Giải phương trình: x2+ 7x+ 10 = 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm sốy= 3xvày=−x+ 4.

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạn độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ điểmM bằng phương pháp đại số.

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Một ca nơ xi dịng một khúc sơng dài 40 km, rồi ngược dịng khúc sơng ấy mất4 giờ30phút. Tính vận tốc
thực của ca nơ (khi nước n lặng) biết vận tốc của dịng nước là2 km/gi.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâmO, đường kínhAB= 2R,C là điểm chính giữa cungAB. Hai tiếp tuyến với đường tròn O

tạiA vàC cắt nhau ởD.

1. Chứng minh AOCDlà hình vng.

2. Tính diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCDcủa hình trịn O

theoR.

3. Trên đoạnDC lấy điểmE sao choDE= 1

3DC. Trên đoạnBClấy điểmF sao choEF =EA. KẻF Gvng

góc với đường thẳng DC (G∈DC). Tính độ dài đoạn thẳngCGtheoR.
4. Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

30 Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hịa, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,0 điểm)

(Khơng sử dụng máy tính cầm tay)
1. Tính giá trị biểu thứcT =

1
2−

√

5−1

√

10−√2 −

3−2√2.
2. Giải phương trìnhx−√x−10 = 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y=−3x2 và hai điểmA −1;−3vàB 2; 3.
1. Chứng tỏ rằng điểmA thuộc parabol P.

2. Tìm tọa độ điểm C (C khácA) thuộc parabol Psao cho ba điểmA,B,C thẳng hàng.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng7 và tích của chúng bằng12.

2. Một hội trườngcó300ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy
là như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy
ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sao đó xếp thêm vào mỗi dãy 2ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm)
để vừa đủ mỗi người một ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao dãy ghế?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O;OA

. Trên bán kính OAlấy điểmI sao cho OI = 1

3OA. Vẽ dâyBC vng góc vớiOA

tại điểmI và vẽ đường kínhBD. GọiE là giao điểm củaADvàBC.
1. Chứng minh DAlà tia phân giác củaBDC\.

2. Chứng minh OEvng góc với AD.

3. Lấy điểmM trên đoạnIB (M khácI vàB). Tia AM cắt đường trịn Otại điểm N. Tứ giácM N DE có
phải là một tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao?

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

31 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 4x−5>7

2. 2x+ 3 4x+ 2

= 8

3. 1

2= 3x−4

Câu 2. (1,0 điểm)

Áp dụng định lý Viét để tìm hai số, biết tổng của chúng bằng15và tích của chúng bằng56.

Câu 3. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức:

√

a+ 1

√

a−1−

√

a−1

√

a+ 1

: a−1
4 a+ 1

vớia≥0; a6= 1.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kínhAB = 2R và điểm M trên đường trịn (M A < M B). Đường thẳng vng
góc vớiABtại O cắtBM tạiN và cắt tiaAM tạiC.

1. Chứng minh tứ giác AOM N nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh rằng:M N.N B=ON.N C.

3. Khi gócABM\ = 30◦, tính diện tích của tam giácABC theoR.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

32 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1. x2−4x+ 3 = 0







5x−2y= 11

x+y =−2

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho biểu thứcA= 2√5 + 3√45−√500 vàB =√20. Tính tíchA.B?

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hàm sốy= 1
4x

2có đồ thị là(P).

1. Vẽ đồ thị(P).

2. Cho điểmA thuộc(P)và có hồnh độ bằng4. Tìm tham sốm để đường thẳng(d) :y=x−mđi quaA.

Câu 4. (1,0 điểm)

Một nhóm học sinh có kế hoạch nhận trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh
không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm5cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch (Biết
số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh trên thực thế đã tham gia trồng cây?

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn tâmO, đường kínhAD= 2R. Hai đường chéoAC vàBD cắt nhau tạiE.
KẻEF vng góc vớiADtại F.

1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2. Chứng minh rằng:DBC\=DBF\.

3. TiaBF cắt OtạiK. Chứng minh rằngEFkCK.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

33 Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)







x+ 2y= 3
2x−y=−4

2. Rút gọn biểu thứcP =

√

x+ 1+

√

x−1

·√x−√1

vớix >0,x6= 1..

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Phân tích5x+ 7√xy−6y+√x+ 2√y thành nhân tử, vớix,y là các số khơng âm.
2. Tìm tất cả các giá trị củamđể hàm sốy= m2−m+ 2017

x+ 2018đồng biến trênR.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế
hoạch2 bộ nên đã hoàn thành cơng việc ít hơn kế hoạch1ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là
như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hồn thành cơng việc trong bao nhiêu này.

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trìnhx2−2x+m−1 = 0. có hai nghiệmx1,x2thỏa mãn điều kiện

x22+x22−x1x2+x21x
2

2−14 = 0.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

cóAB là một dây cung cố định không đi qua O. Từ một điểm M bất kì trên cung lớn AB

(M khơng trùng vớiAvàB) kẻ dây cungM N vng góc vớiABtạiH. GọiM Qlà đường cao của tam giácAM N

(QthuộcAN).

1. Chứng minh tứ giác AM HQnội tiếp đường tròn.

2. Gọi Ilà giao điểm củaAB vàM Q. Chứng minh tam giácIBM cân.

3. Kẻ M P vng góc vớiBN tạiP. Xác định vị trí củaM sao choM Q·AN+M P·BN đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

34 Sở Giáo dục và Đào tạo Kon Tum, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thứcA=√27 + 3√12−√48.

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìma,b để hệ phương trình:







ax+y=−5

bx+ay= 1

Câu 3. (1,0 điểm)

Xác định hàm sốy=ax+bbiết đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng−2.

Câu 4. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng:

√x−2
x−1 −

2 +√x
x+ 2√x+ 1

·x−
√

x+x√x−1

√

x =−2

vớix >0,x6= 1.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2x+m= 0 (1)(mlà tham số).
1. Giải phương trình vớim=−4.

2. Tìm mđể phương trình(1)có hai nghiệm x1,x2thỏa mãnx1= 3x2.

Câu 6. (1,5 điểm)

Một đội xe tải cần trở48tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1

tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất các xe có trọng lượng
như nhau.

Câu 7. (2,5 điểm)

Cho tam giácABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường trịn tâmO đường kínhBC cắt các cạnh AB, AC theo
thứ tự tạiE,F. GọiH là giao điểm củaBF vàCE,Ilà giao điểm của AHvàBC. TừAkể tiếp tuyếnAN,AM

đến đường trịn tâm O

vớiN, M là các tiếp điểm (N,B khơng cùng nửa mặt phẳng bờAO).
1. Chứng minh các điểmA,I,M,N,O cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh AN M\ =AIN[.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

35 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình: 5x−18 = 3x+ 24.

2. Rút gọn biểu thức√4x+√9x−√16x, vớix≥0;
3. Tìm xđể biểu thức A=√5−3xcó nghĩa.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:








x2+ 2y2= 3

3x−y2= 2

2. Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên4 cm

thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữa nhật ban đầu, cịn
nếu tăng chiều dài lên5 cmvà giảm chiều rộng xuống2 cmthì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng
diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìm mđể phương trìnhx2−2 m+ 2

x+ 6m+ 2 = 0có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đơi nghiệm kia.
2. Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác−1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y = m+ 2

x và

y=x+m2+ 2 có tọa độ là các số nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâmObán kínhRvà một đường thẳngdcố định khơng giao nhau nhau. HạOH vng góc vớid.

M là một điểm tùy ý trên d(MKhông trùng vớiH). TừM kẻ hai tiếp tuyến M P vàM Qvới đường tròn O;R

(P,Qlà các tiếp điểm và tia M Qnằm giữa hai tiaM H vàM O). Dây cungP Q cắtOH vàOM lần lượt tạiI và

1. Chứng minh tứ giác OM HQnội tiếp.

2. Chứng minh rằngOM H\ =OM P\ là hình chữ nhật.

3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳngdthì điểmI ln cố định.
4. Biết OH=R√2, tínhIP.IQ.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

36 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017

-2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trìnhx2= x−1

3x−2

2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng5lần
chiều rộng hơn2 lần chiều dài40 m.

Câu 2. (1,5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độOxy:

1. Vẽ đồ thị P

của hàm sốy= 1
4x

2.

2. Cho đường thẳng D:y= 3

2x+mđi qua điểmC 6; 7

. Tìm tọa độ giao điểm của Dvà P.

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Thu gọn biểu thức sau: A= √3 + 1

14−6√3
5 +√3 .

2. Lúc 6giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểmA) đến trường (điểmB) phải leo lên và xuống mơt con dốc
(như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳngAB dài762 m, gócA= 6◦, góc B= 4◦.

a) Tính chiều caohcủa con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là4 km\hvà tốc độ trung bình

xuống dốc 19 km\h..

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình:x2− 2m−1

x+m2−1 = 0 (1)(xlà ẩn số).

1. Tìm điềm kiện của mđể phương trình(1)có hai nghiệm phân biệt.
2. Xác định mđể hai nghiệmx1,x2 của phương trình(1) thỏa mãn x1−x2

=x1−3x2.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giácABC vng tạiA. Đường trịn tâmOđường kính ABcắt các đoạnBCvàOC lần lượt tạiD vàI.
GọiH là hình chiếu củaAlênOC; AHcắtBC tạiM..

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

37 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:
1. A= 3√3 + 2√12−√27

2. B =

3−√52

+p6−2√5

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho parabol(P) :y=x2 và đường thẳng(d) :y= 4x+ 9.

1. Vẽ đồ thị(P).

2. Viết phương trình đường thẳng(d1)biết(d1)song song(d)và(d1)tiếp xúc với(P).

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình







2x−y= 5

x+ 5y=−3

TínhP = x+y2017

với x,y vừa tìm được.

2. Cho phương trìnhx2−10mx+ 9m= 0 (1)(vớimlà tham số).

a) Giải phương trình (1)khim= 1.

b) Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình(1) có hai nghiệm phân biệtx1, x2 thỏa mãn điều kiện

x1−9x2= 0.

Câu 4. (1,5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường . Nếu hai đội cùng làm thì trong 6ngày là xong việc. Nếu làm riêng
thì độiI hồn thành cơng việc châm hơn đội II là9ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao
nhiêu ngày?.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác AM B cân tạiM nội tiếp đường trịn O;R

. KẻM H vng gócAB (H ∈AB), M H cắt đường
tròn tạiN. Biết M A= 10 cm,AB= 12 cm.

1. TínhM H và bán kínhRcủa đường tròn.

2. Trên tia đối tiaBAlấy điểmC.M C cắt đường tròn tạiD,N DcắtABtạiE. Chứng minh tứ giácM DEH

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

38 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thứcA=√16−√9;B= 1
2−√3+

1
2 +√3.

2. Cho biểu thức:V =√ 1

x+ 2 +
1

√

x−2

·
√

x+ 2

√

x , với x > 0, x6= 4.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho parabol(P) :y= 2x2 và đường thẳng(d) :y=x+ 1.

a) Vẽ đồ thị(P)và đường thẳng(d)trên cùng một hệ trục tọa độOxy.

b) Viết phương trình của đường thẳng(d1)song song với đường thẳng (d)và đi qua điểmA −1; 2

2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình







x+ 2y= 4
3x−y= 5

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình2x2−2mx+m2−2 = 0 (1), vớimlà tham số.

a) Giải phương trình (1)khim= 2.

b) Tìm các giá trị của mđể phương trình(1)có hai nghiệm x1 vàx2 thỏa mãn hệ thức sau:

A=|2x1x2−x1−x2−4|

đạt giá trị lớn nhất.

2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91 m2và chiều dài hơn chiều rộng6 m. Tính chu vi của vườn hoa.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA, đường caoAH. Biết BH= 4 cm, CK= 9 cm.
1. Tính độ dài đường caoAH và góc\ABC của tam giác tam giác ABC.

2. Vẽ đường trung tuyếnAM M ∈BCcủa tam giácABC. TínhAM và tính diện tích tam giácAHM.

Câu 5. (2,5 điểm)

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

39 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thứcA=√36 +√9−√49.

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải phương trìnhx2−5x−14 = 0.

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìmm để đường thẳng(d) :y= 2m−1

x+ 3 song song với đường thẳng(d0) :y= 5x+ 6.

Câu 4. (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm sốy= 3
2x

2.

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìma,b biết hệ phương trình







ax+y= 1

ax+by=−5

có một nghiệm là 2;−3

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC vng ởAcó đường caoAH (H thuộc cạnhBC) biếtAB=a,BC= 2a. Tính theoađộ dài

AC vàAH.

Câu 7. (1,0 điểm)

Tìmm để phương trìnhx2+x−m+ 2 = 0có hai nghiệm phân biệtx

1,x2 thỏa mãnx31+x32+x21.x22= 17.

Câu 8. (1,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng6 mvà độ dài đường chéo bằng

√

4 lần chiều rộng. Tính

diện tích hình chữ nhật đã cho.

Câu 9. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc \BAC tù. Trên BC lấy hai điểm D vàE, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K

sao choBD =BA,CE=CA, BE=BF,CK =CD. Chứng minh bốn điểm D, E,F vàK cùng nằm trên một
đường tròn.

Câu 10. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC),
đường phân giác của góc A trong tam giác cắt đường trịn đó tại K (K khác A). Biết AH

HK =

√

5 . Tính góc

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

40 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,25 điểm)

1. Giải phương trình: x2−9x+ 20 = 0.

2. Giải hệ phương trình:







7x−3y = 4
4x+y= 5

3. Giải phương trình: x4−2x2−3 = 0.

Câu 2. (2,25 điểm)

Cho hai hàm sốy=−1

2 vày=x−4có đồ thị lần lượt là (P)và(d).

1. Vẽ đồ thì của(P)và(d)trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P)và(d).

Câu 3. (1,75 điểm)

1. Choa >0vàa6= 4. Rút gọn biểu thứcT =

√

a−2

√

a+ 2 −

√

a+ 2

√

a−2

·√a−√4

2. Một đội xe trở120tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung4chiếc xe, lúc
này số tấn hàng của mỗi xe chớ ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là1 tấn hàng. Tính số tấn hàng
của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng
nhau.

Câu 4. (0,75 điểm)

Tìm các giá trị của tham số thựcmđể phương trình

x2+ 2m−1

x+m2−1 = 0

có hai nghiệm phân biệtx1,x2 sao cho biểu thứcP =x21+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tạiH. Biết ba góc \CAB, \ABC, \ACB đều là góc
nhọn. GọiM là trung điểm của đoạnAH.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình: x2−3x+ 2 = 0.

2. Giải hệ phương trình:







2x−y= 3
3x+ 2y = 8

3. Rút gọn biểu thức:A=√3x

√

3 −

√

4x(vớix >0).

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho parabol(P) :y=x2 và đường thẳng(d) :y= 2x−m, (mlà tham số).

1. Vẽ đồ parabol(P).

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể(P)và(d)có nghiệm duy nhất.

Câu 3. (1,0 điểm)

Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm300cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được
bổ sung thêm5công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm3cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng
có bao nhiêu cơng nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn O;R

có đường kính AB. Trên đoạnOA lấy điểmH (H khác O, H khácA). QuaH dựng
đường thẳng vng góc vớiAB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tạiC. Trên cungBC lấy điểm (M khácB,

M khácC). Dựng CK vng góc với AM tạiK.
1. Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh CHK\ =CBM\.

3. Gọi N là giao điểm củaAM vàCH. Tính theoR, giá trị biểu thức

AM.AN+BC2

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Giải phương trình6x− x

x+ 1

2−12c−12

x+ 1

2. Choa,blà hai số thực tùy ý sao cho phương trình4x2+ 4ax−b2+ 2 = 0có nghiệmx

1;x2. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

42 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức:A= 3√75−12√3 +√12

2. Rút gọn biểu thức:N = x−2

√

x+ 1

√

x−1 −

√

x+x

√

x vớix≥0,x6= 1.

3. Giải phương trình: √4x2−12x+ 9 = 9.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho hai hàm sốy=−x2 vày= 2x−5. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy.

2. Viết phương trình đường thẳng(d) :y=ax+b, biết(d)đi qua hai điểmA −1; 10

vàB 3;−2

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3x2+ 2x−8 = 0. (khơng giải trực tiếp bằng máy tính)

2. Cho phương trình:x2−2 m+ 1

x+m2−3 = 0(mlà tham số). Tìm tất cả các giá trị tham sốmđể phương

trình trên có hai nghiệm phân biệtx1,x2thỏa mãn

+x2

=−2.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn O

đường kínhAC. Trên bán kínhOClấy điểmB tùy ý (điểmBkhơng trùngOvàC). GọiM là
trung điểm của đoạn thẳngAB. QuaM kẻ dây cungDEvng góc vớiAB. KẻBI vng góc vớiCD(I∈CD).

1. ChoAM= 4 cm,CM = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳngM D vàtanAcủa∆M DA.
2. Chứng minh tứ giác BM DInội tiếp.

3. Chứng minh tứ giác ADBElà thoi và ba điểm I,B,E thẳng hàng.

4. Gọi O0 là tâm đường trịn đường kínhBC. Chứng minhM I là tiếp tuyến của đường tròn O0

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

43 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:







2x−y= 5

x+y= 4

b)16x4−8x2+ 1 = 0.

2. Rút gọn biểu thứcA=

q √

5−12
4 +

√

5−1

3. Cho phương trìnhx2−mx+m−1 = (có ẩn sốx).

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho ln có hai nghiệm x1,x2với mọim.

b) Cho biểu thứcB = 2x1x2+ 3

1+x22+ 2 1 +x1x2

. Tìm giá trị củamđểB= 1.

Câu 2. (2,0 điểm)Cho parabol(P) :y= 2x2 và đường thẳng(d) :y=x+ 1

1. Vẽ đồ thì của(P)và(d)trên cùng một hệ trục tọa độ.

2. Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểmAvàB của(P)và(d). Tính độ dài đoạn thẳngAB.

Câu 3. (1,5 điểm)

Hai thành phốAvàBcách nhau150 km. Một xe máy khởi hành từAđếnB, cùng lúc đó một ơtơ cũng khởi hành
từB đến Avới vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là10 km/h. Ơtơ đếnAđược 30phút thì xe máy cũng đếnB.
Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ
thuộc cungM B (N khác M vàB). TiaAM vàAN cắt tiếp tuyến tạiB của nửa đường tròn tâmO lần lượt tại

C vàD.

1. Tính số đo\ACB.

2. Chứng minh tứ giác M N DC nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh AM.AC=AN.AD= 4R2.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng 26 cm, diện tích xung quanh là 260πcm2. Tính bán kính đáy và thể tích của

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

44 Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Khơng sử dụng máy tính cầm tay:
1. Tính√18−2√2 +√5

2. Giải hệ phương trình:








3x−y= 1

x+ 2y= 5

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol(P) :y=−2x2 và đường thẳng(d) :y= 2x−4

1. Vẽ đồ thì của(P)và(d)trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P)và(d).

Câu 3. (2,5 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m−1

x− 2m+ 1

= 0 (1)(mlà tham số).
1. Giải phương trình vớim= 2.

2. Chứng minh rằng phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệt với mọim.

3. Tìm mđể phương trình(1)ln có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâmO, đường kínhAB. Trên tiếp tuyến của đường trịn OtạiAlấy điểmM (M khácA).
TừM vẽ tiếp tuyến thứ haiM C với đường trịn O

(Clà tiếp điểm). KẻCH vng góc vớiAB(H ∈AB),M B

cắt đường tròn O

tại điểm thứ hai làK và cắt CH tạiN. Chứng minh rằng:
1. Chứng minh tứ giác AKN H nội tiếp trong một đường tròn.

2. AM2=M K.M B.

3. KAC\=OM B\.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

45 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. √3x+√12x=√27

2. x2+x−20 = 0







2x+ 3y= 7

x−y = 1

Câu 2. (1,5 điểm)Cho hàm sốy=−x2có đồ thị là Parabol(P).

1. Vẽ đồ thị(P)của hàm số đã cho.

2. Tìm tọa độ giao điểm của (P)và đường thẳng(d) :y =−2x+ 1 bằng phép tính.

Câu 3. (1,5 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩnx:x2+ 4m+ 1x+ 2m−8 = 0(mlà tham số).
1. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệtx1;x2 với mọi tham sốm.

2. Tìm mđể hai nghiệmx1,x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện|x1−x2|= 17.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho điểmC thuộc nửa đường trịn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Axvới nửa đường trịn đó (Axnằm trên cùng
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳngABchứa nửa đường tròn). Tia phân giác của gócCAxcắt nửa đường trịn
tạiD. Kéo dàiADvàBC cắt nhau tạiE. KẻEH vng góc vớiAxtạiH.

1. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh \ABD=BDC\.

3. Chứng minh tam giácABE cân.

4. TiaBD cắtACvàAxlần lượt tạiF vàK. Chứng minh rằngAKEF là hình thoi.

Câu 5. (1,0 điểm)

Ngọn Hải Đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền
giao thông trong khu vực vào ban đêm.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

46 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. 2x2−9x+ 10 = 0







3x−2y= 9

x−3y= 10

3. x−14

−8 x−12

−9 = 0.

Câu 2. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho parabol(P) :y= 1
2x

2và đường thẳng(d) :y=1

4x+
3
2.

1. Vẽ đồ thị của(P).
2. Gọi A x1;y1

, B x2;y2

lần lượt là các giao điểm của (P) với đường thẳng(d). Tính giá trị của biểu thức

T = x1+x2

y1+y2

Câu 3. (1,0 điểm)Cho biểu thức

P =1 +√1

·√ 1

x+ 1+
1

√

x−1 −
2

x−1

vớix >0,x6= 1.

Rút gọn biểu thức(P)và tìm giá trị của xđểP >1.

Câu 4. (1,0 điểm)

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp9Atổ chức cho học

sinh trong lớp thi đấu mơn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành
chọn 1

2 số học sinh kết hợp với
5

8 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học

sinh tham gia thi đấu thì lớp9Acịn lại16học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp9Acó tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho phhương trìnhx2− m+ 4x−2m2+ 5m+ 3 = 0(mlà tham số). Tìm các giá trị nguyên củamđể phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng−30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của
phương trình.

Câu 6. (3,5 điểm)

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

47 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:
1. A= 3√8−2√18 + 4√72

2. B =p6−2√5−

1 +√52

Câu 2. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. 5x2−16x+ 3 = 0

2. x4+ 9x2−10 = 0







3x−2y= 10

x+ 3y= 7

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y= 2x2. Vẽ đồ thị parabol P.
2. Cho phương trìnhx2−2 m+ 1

x+m−1 = 0(mlà tham số). Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phân

biệtx1,x2 thỏa mãn3x1+x2= 0.

Câu 4. (1,0 điểm)

Hai vịi nước cung chảy vào một cái bể khơng có nước trong6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vịi thứ nhất trong 2

giờ sau đó đống lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong3giờ thì được 2

3 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đày

bể trong bao lâu?

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 30 cm, AC = 40 cm. Tính độ dài đường caoAH và số đo góc B (làm
trịn đến độ).

Câu 6. (2,0 điểm)

Từ điểmAnằm ngồi đường trịn tâm O

. Vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC với đường tròn O

(B,C là hai tiếp điểm)
1. Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn.

2. Vẽ cát tuyến ADE của O

sao cho cát tuyến ADE nằm giữa hai tia AQ vàAB; D, E thuộc đường tròn

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

48 Sở Giáo dục và Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:A= 1
3 + 2√2+

1
3−2√2.

2. Giải hệ phương trình:







3x−y= 7
5x+y= 9

3. Giải phương trình: x2−3x−10 = 0.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm sốy=x+ 2vày=x2 có đồ thị lần lượt là(d)và(P).
1. Vẽ(d)và(P)trên cùng hệ trục tọa độ.

2. Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P).

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m−2

x−6m= 0 (1)(vớimlà tham số).

1. Chứng minh rằng phương trình(1)ln có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2. Gọi x1 vàx2 là hai nghiệm của phương trình(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x21+x22.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường trịn (Akhác B vàC). Đường
phân giác góc\BAC cắtBC tạiD và cắt đường trịn tạiM.

1. Chứng minh M B=M C vàOM vng góc với BC.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

49 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

1. Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm dương của phương trình x2+ 3x−10 = 0.

2. Rút gọn biểu thứcP(a) =√ 1

a−1+
1

√

a+ 1

: a+ 1

a−1 (vớia >0,a6= 1.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho hàm sốy= 3a−6

x−2017. Tìm điều kiện củaađể hàm số nghịch biến trênR.
2. Vẽ đồ thị hàm số P

:y=x2vàd:y=−x+ 2 trên cùng một hệ trục tọa độOxy.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị củamđể phương trìnhx2+ 2 m+ 1

x+m2+ 2m−1 = 0(mlà tham số) ln có hai nghiệm

phân biệt x1,x2thỏa mãn

x1−1

+ 1

x2−1

= 2.

2. Mỗi ngày Ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất30phút. Vì hơm nay là ngày thi tuyển sinh nên
Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ơng ấy đã ăng vận tốc xe lên15 km/h

và đến trường
sớm hơn thường ngày là10phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km?

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vngABCD, điểmEthuộc cạnhBD. QuaB kẻ đường thẳng vng góc vớiDE, đường thẳng này cắt
các đường thẳngDE vàDC lần lượt tạiH vàK.

1. Chứng minh tứ giác BHCDnội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh tam giácKHC đồng dạng với tam giácKDB.

3. Giả sử hình vngABCD có cạnh là3 cm. Tính độ dài cungCH có số đo bằng40◦ của đường trịn đường
kínhBD (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 nội tiếp mặt cầu tâmO (các đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt
cầu). Các kính thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c. Gọi S1 là diện tích tồn phần của hình hộp chữ

nhật,S2 là diện tích mặt cầu. Tìm mối liên hệ giữaa, b,c để tỉ lệ

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

50 Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA= 2a

2+ 4

1−a2 −

1
1 +√a−

1−√a (vớia≥0;a6= 1).

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcA.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình:







x+y=m
mx+y= 1

1. Giải hệ phương trình khi m= 2.

2. Xác định giá trị củam để đường thẳngy=−x+mcắt đường thẳngy =−mx+ 1tại một điểm nằm trên
parabol (P) :y=−2x2.

Câu 3. (2,0 điểm)

Người ta hịa8 kgchất lỏng loạiIvới6 kgchất lỏng loạiII thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là700 kg/m3.
Tính khối lượng riêng củ mỗi loại chất lỏng. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng
riêng chất lỏng loạiII là200 kg/m3.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai:x2−2 k−2x−2k−5 = 0(vớiklà tham số).

1. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củak.

2. Gọi x1,x2là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trịk sao chox21+x22= 8.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

bán kínhR và một dâyBC cố định. GọiA là diểm chính giữa của cung nhỏ

BC. Lấy điểm

M bất kỳ trên cung nhỏ

AC, kẻ tiaBxvng góc với tiaM Aở F và cắt tiaCM tạiD.
1. Chứng minh AM D\ =\ABC vàM A là tia phân giác củaBM D\.

2. Chứng minhAlà tâm đường trịn trịn ngoại tiếp tam giácBCDvàBDC\ có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị
trí điểm M.

3. Tia DAcắt tia BC tại E và cắt đường tròn O

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64></div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:A= 3x+ 3

√

x−3

x+√x−2 −

√

x+ 1

√

x+ 2−

√

x−2

√

x−1

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thứcA.
2. Tìm xđể biểu thức Anhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:








x2+xy−2y+ 3 = 0

y2+xy−3x−y−1 = 0

2. Trong4đồng tiền có3đồng tiền thật có khối lượng như nhau và một đồng tiền giả có khối lượng khác. Làm
thế nào để tìm được đồng tiền giả bằng hai lần cân. (cân thăng bằng hai đĩa, khơng có quả cân).

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình: 3m−1

x2+ 2 m+ 1

x−m+ 2 = 0 (1)(mlà tham số).
1. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọim.

2. Gọix1,x2là hai nghiệm của phương trình(1). Tìm hệ thức liên hệ giữax1vàx2không phụ thuộc vào tham

số m.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn O

và điểm Acố định nằm ngồi O

. Kẻ tiếp tuyếnAB,AC với đường trịn (B,C là hai tiếp
điểm). GọiM là một điểm thuộc cung nhỏBC (M khác B vàC). Đường thẳng AM cắt O

tại điểm thứ hai là

N. GọiE là trung điểm củaM N.

1. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,E thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh:2BN C\+\BAC= 180◦.

3. Chứng minh:AC2=AM.AN vàM N2= 4 AE2−AC2

4. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M lên cạnhABvàAC. Xác định vị trí củaM sao cho tích M I.M J đạt
giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

2 Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1. Vớia >1 thì kết quả rút gọn biểu thức a−

√

1−√a là:

A.a. B.√a. C.−√a. D.a+ 1.

Câu 2. Nếup1 +√x= 3thìxnhận giá trị

A.2. B.64. C.25. D.4.

Câu 3. Hệ phương trình







x−2y= 3√2

x−y= 2√2

là:

A. −√2;√2

. B. √2;√2

. C. 3√2; 5√2

. D. √2;−√2

Câu 4. Vớim6= 0, phương trìnhmx2−4x−5 = 0có nghiệm khi và chỉ khi

A.m≤ 5

4. B.m≥ −
4

5. C.m≤ −
5

4 . D.m≥
4
5.

Câu 5. Giá trị của biểu thứccos220◦+ cos240◦+ cos250◦+ cos270◦ bằng

A.1. B.3. C.3

2 . D.2.

Câu 6. Đường tròn tâmO, bán kínhR= 1 cmvà dâyAB= 1 cm. Khi đó khoảng cách từ tâmOđếnABbằng

√

2 cm. B.

√

3 cm. C.1

2cm. D.

√

3cm.

Câu 7. Số dư của phép chia22018cho17là

A.1. B.2. C.4. D.15.

Câu 8. Trên đoạn thẳng AB cho 2017 điểm phân biệt A, A1, A2, A3· · · , A2015, B. Gọi M là nằm ngoài đường

thẳngAB, nốiM với2017điểmA, A1, A2, A3· · ·, A2015, B. Khi đó số tam giác được tạo thành

A.2017. B.2033136. C.4066272. D.20172.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcA=

√

x−5 −
10√x
x−25−

√

x+ 5 (vớix≥0vàx6= 25).

1. Hãy rút gọn biểu thứcA.
2. Tìm các giá trị của xđểA≤2

Câu 2. (2,0 điểm)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

bờ ABsao cho AD > AC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa cungAC và cungAD, giao điểm củaN M với

AC làH. Giao điểm củaM C vớiCN làK. TiaAK cắt đường tròn O

tại điểm thứ hai làE.

1. Chứng minh ∆N KDđồng dạng với∆M KC.

2. Chứng minh OEvuông góc CD.

3. Chứng minh ∆N HK đồng dạng với∆N CM vàKH song song vớiAD.
4. Tìm vị trí của điểmC vàDsao cho∆AM K là tam giác đều.

Câu 4. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu tam giácABC có số đo các cạnh là các số nguyênx, y, zthỏa mãn

2x2+ 3y2+ 2z2−4xy+ 2xz−20 = 0

thì tam giácABC là tam giác đều.

Câu 5. (1,0 điểm)

ChoA, M là hai điểm trên đường tròn O;R

vàB là điểm nằm ngồi đường trịn O;R

. Trên tiaOA lấy các
điểmCvàK sao choOK:OA= 1 : 3vàOC = 3OA.

1. Chứng minh ∆OKM đồng dạng với∆OM C.

2. Khi A, B cố định còn M thay đổi. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường tròn O

sao cho biểu thức

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hịa Bình, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN CHUNG

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=√5−√125 + 3√45

b)B =p9 + 4√5−p9−4√5

2. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức sau:C= x−1
r

2x
x2−2x+ 1

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Trong hệ trục tọa độOxy, hãy vẽ đồ thị của hàm số y= 2x−2.

2. Cho tam giácABC vuông tạiA, đườn caoAH. BiếtBC= 5 cm,AH=12

5 cm. Tính độ dài cạnhABvàAC.

3. Giải hệ phương trình sau:








√

x+y−5 = 20−y2
xy=x2+ 5

Câu 3. (2,0 điểm)

Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường trịn có bán kính20 m, xuất phát cùng một lúc từ một
điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau20giây lại gặp nhau, nếu chúng chuyển động ngược chiều thì
cứ sau4giây lại gặp nhau. Hãy tính vận tốc của mỗi vật?

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâmO đường kínhM N và dây cung P Q vng góc với M N tại I (I khác M, I khác N). Trên
cung nhỏN P lấy điểm J (J khácN,J khácP), nốiM vớiJ cắtP Q tạiH. Gọi giao điểm củaP N vớiM J làG,
giao điểm củaJ QvớiM N làK. Chứng minh rằng:

1. Tứ giácGKN J là tứ giác nội tiếp.
2. KGsong song vớiP Q.

3. ĐiểmGlà trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giácP KJ.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

4 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,0 điểm)

Khơng dùng máy tính cầm tay hãy rút gọnA=

3−√5 3 +√5

√

10 +√2

Câu 2. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau:







x2+y2−xy+ 4y+ 1 = 0

y 7−x2−y2+ 2xy= 2 x2+ 1

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho số tự nhiênA= 777· · ·7

| {z }

n chữ số7

−18 + 2nvớin∈N, n≥2. Chứng minh rằngA chia hết cho9.

Câu 4. (1,5 điểm)

Choa, b,c là các số dương thỏa mãna+b+c≤√3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =√ a

a2+ 1+

√

b2+ 1+

√

c2+ 1

Câu 5. (1,0 điểm)

Với mỗi số nguyên dươngnta ký hiệu an là số nguyên gần

√

nnhất.
Ví dụ:a1= 1;a2= 1;a3= 2;a4= 2; a5= 2;a6= 2;a7= 3.

Tính giá trị của tổng:

S = 1

+ 1

+· · ·+ 1

a2017

+ 1

a2018

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho hai đường tròn tâm O1 và O2 nằm ngồi nhau. Đoạn thẳng O1O2 cắt đường trịn O2tại B. Dựng đường

trịn tâmOtiếp xúc ngồi với đường trịn O1tạiD và tiếp xúc trong với đường trịn O2tạiC (điểmO khơng

nằm trên đoạnO1O2). Chứng minh rằng các điểmA,B,C, Dcùng nằm trên một đường tròn.

Câu 7. (2,5 điểm)

Cho ba điểmA, B,C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho AB < BC. Trong một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳngAC dựng các hình vngABDE vàBCF K. GọiI là trung điểm của đoạn thẳngEF. Đường
thẳng quaI vng góc vớiEF cắt các đường thẳngBDvàABlần lượt tạiM vàN. Chứng minh rằng:

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

5 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức:A= x

√

x+x−2

x−1 −

√

x+ 2

x+ 3√x+ 2

·
√

x−1

2x+√x−3 x≥0; x6= 1

.
a. Rút gọn các biểu thứcA.

b. Tính giá trị của Akhi x

4 =

1009 +√2017

2 −

1009−√2017
2

2. Cho phương trìnhx2−2x−2m−1 = 0 (1)(vớixlà ẩn số,mlà tham số). Tìm các giá trị củamđể phương
trình (1)có hai nghiệm phân biệtx1,x2 thỏa mãn:

x21+ 2m+ 5

x2+ 2m

2 +

2+ 2m+ 5

x1+ 2m

= 122
11

Câu 2. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình√2x2−x+√4−3x= 2√x2−2x+ 2

2. Giải hệ phương trình sau:








x2y2+ 4 = 2

y2+xy
y−x

=x3y3

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Tìm tất cả bộ số nguyên dương x, y, z

thỏa mãn x+y

√

2017

y+z√2017 là số hữu tỉ đồng thời y+ 2

4zx+ 6y−3

là số chính phương.

2. Trong hình vng cạnh 1 dmđặt một số hình vng nhỏ có tổng chu vi bằng9 dm. Chứng minh rằng ln

tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất ba hình vng nhỏ (khơng kể hình vng bao ngồi).

Câu 4. (5,0 điểm)

Cho tam giácOAI vng tạiA,B là điểm đối xứng vớiA qua đường thẳngOI. GọiH,E lần lượt là trung điểm
củaAB,BI,D là giao điểm của đường thẳngAE và đường trịn C

tâmO bán kínhOA(D khácA) .
1. Chứng minh rằng tứ giác BHDEnội tiếp đường tròn.

2. Gọi J là giao điểm của đường thẳng ID và đường tròn C

(J khác D). Chứng minh rằng tam giácBJ A

cân tạiB.

3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng ID với đường tròn C

(K khác D). Chứng minh rằng IH2 =

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

6 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

√

x2+x√3 + 3+

x3−√27

!
x

√

x + 1
!

vớix6= 0; x6=√3

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tính giá trị của biểu thức Akhix=√3 +

√

5−

3−p29−12√5.

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trìnhx3−x2−x√x−1−2 = 0.

2. Giải hệ phương trình







x2+xy−2y2= 0

xy+ 3y2+x= 3

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm các số tự nhiênnđểA=n2018+n2008+ 1là số ngun tố.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O;R

, đường kínhAB,M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khácAvàB). QuaA,B lần
lượt kẻ các đường thẳngdvàd0 là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tạiM của đường tròn cắtdvàd0 lần lượt
tạiC vàD. Đường thẳng BM cắtdtạiE.

1. Chứng minh CM =CA=CE.
2. Chứng minh AD⊥OE.

3. Tính độ dài đoạnAM theo R, nếuAE =BD.

Câu 5. (1,0 điểm)

Choa, bthỏa mãn|a| ≥2;|b| ≥2. Chứng minh rằng

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

7 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho số thựcxthỏa mãnx2−2017x+ 2 = 0. Tính giá trị của biểu thứcP = x
4+ 4

x2 .

2. Cho f x

=ax2+bx+c (a6= 0). Biết rằng phương trình f x

=xvơ nghiệm. Chứng minh rằng phương
trình sau cũng vơ nghiệm

a·f2 x

+b·f x

+c=x

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2−1xy= 5x2−2.

2. Cho số A= 20172018viết dưới dạng thập phân là A=anan−1· · ·a1a0. Xóa đi chữ số đầu tiênan củaA và

cộng thêm chữ cốan đó vào số cịn lại ta được một số mớiA1=bmbm−1· · ·b1b0(m≤n). Sau đó lại xóa chữ

số đầu tiênbmcủaA1 rồi lại cộng thêm chữ sốbm đó vào số cịn lại ta được một số mớiA2=cpcp−1· · ·c1c0

(p≤m). Cứ tiếp tục quá trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có10chữ số. Chứng
minh rằng trong 10chữ số đó có ít nhất2 chữ số trùng nhau.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình3x2+ 4 = 3x√x2+ 4

2. Giải hệ phương trình







x2−5xy−3x+ 1 = 0

4y2+xy+ 6y+ 1 = 0

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O;R

có đường kínhAB;M là điểm thuộc đoạnAB(M khácA,B). QuaM vẽ đường thẳng(d)

vng góc vớiAB. Trên(d)lấy điểmC nằm ngoài O. Vẽ các tiếp tuyếnCE,CF với O(E, F là tiếp điểm).
GọiH,K lần lượt là giao điểm củaCA, CBvới O(H khác A,K khácB);I là giao điểm củaAK vàBH.

1. Chứng minh các điểmC,M,E,F,O cùng thuộc một đường tròn..
2. Chứng minh ba điểmE F,Ithẳng hàng.

3. Xác định vị trí điểmC để tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácABC nằm trên đường thẳngEF.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số dươngx,y thỏa mãnx2+y2+ 1

xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

8 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho ba sốa,b, cđôi một khác nhau thỏa mãn a2+b=b2+c=c2+a. Tính giá trị của biểu thức

T = a+b−1 b+c−1 c+a−1

2. Tìm mđể phương trình sau có4nghiệm phân biệt

x2+ 3mx+ 2m2=x

4+x3

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Tìm các số nguyênmsao chom2+ 12là số chính phương.

2. Chứng minh rằng trong11số nguyên tố phân biệt, lớn hơn2bất kỳ luôn chọn được hai số gọi làa,bsao cho

a2−b2chia hết cho60.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình4x2+ 5 +√3x+ 1 = 13x

2. Giải hệ phương trình







√

2x+√2y= 6

√

2x+ 5 +√2y+ 9 = 8

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC cân với\BAC = 120◦, nội tiếp đường tròn O

. GọiD là giao điểm của đường thẳngAC với
tiếp tuyến của O

tạiB;E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn O

(E khác B);F,I lần lượt là
giao điểm củaDO vớiAB, BC; M,N lần lượt là trung điểm củaAB,BC.

1. Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp.
2. Chứng minh rằngE F,N thẳng hàng.

3. Chứng minh rằng các đường thẳng M I,BO,F N đồng quy.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số không âmx,y, zthỏa mãnx+y+z= 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

9 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình√5x−x2+ 2x2−10x+ 6 = 0

2. Giải hệ phương trình:







x+y+xy= 1

√

x+√y= 2

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên dươngx,y,z thỏa mãn







x+y+z= 2
3x2+ 2y2−z2= 13

2. Cho các số nguyên dươnga,b,cthỏa mãn a2+b2=c2. Chứng minh rằngabchia hết choa+b+c.

3. Tìm tất cả các số tự nhiên nthỏa mãn2n+ 1,3n+ 1là các số chính phương và2n+ 9là số nguyên tố.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho các số thực dương a, b,c thay đổi thỏa mãn 1

a2 +

b2 +

c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 1

2a+b+c2 +

2b+c+a2 +

1
2c+a+b2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọnABC (vớiAB < AC) nội tiếp đường tròn O

. GọiD là trung điểm của cạnhBC,E là hình
chiếu củaAtrênBCvàH là trực tâm của tam giácABC. Đường thẳngADcắt đường tròn O

tại điểm thứ hai

1. Chứng minh BC2= 4.DA.DF.

2. TiaAD cắt đường tròn O

tại điểmG. Chứng minh rằng bốn điểm A, G, E vàD cùng thuộc một đường
tròn.

3. Đường thẳngF E cắt đường tròn O

tại điểm thứ haiK. Chứng minh đường thẳngBC tiếp xúc với đường

tròn ngoại tiếp tam giácGKE.

Câu 5. (1,0 điểm)

Ta viết lên bảng99 số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,· · · ,99. Ta thực hiện thao tác sau: Xóa ba sốa, b, c bất kỳ trên
bảng rồi lại viết lên bảng số abc+ab+bc+ca+a+b+c

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình√6x−x2+ 2x2−12x+ 15 = 0

2. Giải hệ phương trình:







4x2=y+3

4y2=x+3

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Choplàm một số nguyên tố lớn hơn3. Chứng minh rằng2017−p3 chia hết cho24.

2. Choa,b, clà các số nguyên dương. Chứng minh rằnga+b+ 2√ab+c2 không phải là số nguyên tố.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãnx2+y2+z2= 3. Chứng minh

3−yz+
y

3−zx+
z

3−xy ≤

3
2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn O

. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác

ABC,Dlà hình chiếu của điểmItrên đường thẳngBCvàGlà giao điểm thứ hai của đường thẳngADvới đường
trịn O

. GọiF là điểm chính giữa cung lớnBC của đường tròn O

. Đường thẳngF Gcắt đường thẳng ID tại
điểmH.

1. Chứng minh tứ giác IBHC là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi J là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh

BH=CJ.

3. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng F H với đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC. Chứng minh
đường thẳng N J đi qua trung điểm của cạnhBC.

Câu 5. (1,0 điểm)

Xét tập hợp S gồm các số ngun dương có tính chất: với hai phần tử phân biệt bất kì x, y thuộcS, ta ln có

30x−y

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng 1)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Câu 1. (3,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình







x2+y2−xy= 1

x+x2y= 2y3

2. Giải phương trình:

2 x+ 1√

x+ 1 = √x+ 1 +√1−x

2−p1−x2

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:

12x2+ 26xy+ 15y2= 4671

2. Vớia,blà các số dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = a+b 1
a3+b+

b3+a

− 1

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD có BAD <\ 90◦. Đường trịn tâmI nội tiếp tam giác ABDtiếp xúc với BD, BA lần lượt
tạiJ,L. Trên đường thẳngLJ lấy điểmKsao choBK song songID.

1. Chứng minh rằngCBK\ =ABI[.
2. Chứng minh rằngKC⊥KB.

3. Chứng minh rằng bốn điểm C,K, I,L cùng nằm trên một đường trịn.

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm tập hợp số nguyên dươngnsao cho tồn tại một cách sắp xếp các số1,2,3,· · · , nthànha1, a2, a3,· · · , an mà

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

12 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng2)

Câu 1. (3,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình








x+y=√x+ 3y
x2+y2+xy= 3

2. Vớia,blà các số thực dương thỏa mãnab+a+b= 1. Chứng minh rằng:

1 +a2+

1 +b2 =

1 +ab
q

2 1 +a2

1 +b2

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giả sửp, qlà hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức:p p−1

=q q2−1

(∗)

a. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dươngksao cho:p−1 =kq;q2−1 =kp.

b. Tìm tất cả các số nguyên tốp;qthỏa mãn đẳng thức(∗).

2. Vớia,b, clà các số thực dương thỏa mãnab+bc+ca+abc= 2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = a+ 1

a2+ 2a+ 2 +

b+ 1

b2+ 2b+ 2 +

c+ 1

c2+ 2c+ 2

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC nhọn vớiAB < AC,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnhCA,AB. Trung trực của đoạn
thẳng EF cắtBC tại D. Giả sử có điểmP nằm trongEAF[ và nằm ngoài tam giácAEF sao cho\P EC =DEF\
và\P EB=DF E\. P Acắt đường tròn ngoại tiếp tam giác P EF tạiQkhácP.

1. EQF\=\BAC+EDF\.

2. Tiếp tuyến tạiP của đường tròn ngoại tiếp tam giácP EF cắt các đường thẳngCA,ABlần lượt tạiM,N.

Chứng minh rằng bốn điểm C,M,B,N cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là đường tròn

Câu 4. (1,0 điểm)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

13 Trung học phổ thông chuyên, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

P =

a3−a−2b−b
2

1−

a+
b
a2

a+√a+b

: a

3+a2+ab+a2b

a2−b2 +

b
a−b

vớia >0, b >0,a6=b,a+b6=a2.

1. Chứng minh rằngP =a−b.

2. Tìm a,bbiết rằngP = 1vàa3−b3= 7.

Câu 2. (1,0 điểm)

Giả sửx,y là hai số thực phân biệt thỏa mãn: 1

x2+ 1+

y2+ 1 =

xy+ 1. Hãy tính:

S= 1

x2+ 1 +

y2+ 1 +

xy+ 1

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho parabol P

:y=x2 và đường thẳng(d) :y=−2ax−4a, vớialà tham số.

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và parabol Pkhi a=−1

2. Tìm tất cả các giá trị củaađể đường thẳng (d)cắt parabol P

tại hai điểm phân biệt có hồnh độx1,x2

thỏa mãn |x1|+|x2|= 3.

Câu 4. (1,0 điểm)

Anh Nam đi xe đạp từ Ađến C. Trên quãng đường AB ban đầu (B nằm giữaA vàC) anh nam đi với vận tốc
không đổi làa km/h

và thời gian đi từAđếnB là1,5giờ. Trên quãng đườngBCcòn lại, anh Nam đi chậm dần
đều với vận tốc tại thời điểmt(tính bằng giờ) kể từB làv=−8t+a km/h

. Quãng đường đi được từB đến thời
điểmt đó làS=−4t2+at. Tính qng đường ABbiết rằng đếnC xe dừng hẳn và quãng đườngBC dài16 km.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

bán kínhRngoại tiếp tam giácABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường trịn O

tại
các điểm B,C cắt nhau tại điểmP. GọiD,E tương ứng là chân các đường vng góc hạ từP xuống các đường
thẳngAB,AC vàM là trung điẻm của cạnhBC.

1. Chứng minh M EP\ =M DP\.

2. Giả sử B,Ccố định vàAchạy tên đường tròn O

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

14 THPT chuyên dành cho chuyên Toán, Tin, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho các số dươnga, b,c,d. Chứng minh rằng trong bốn số

a2+1

b +

c; b

2+1

c +

d; c

2+1

a; d

2+1

có ít nhất một số khơng nhỏ hơn3.

Câu 2. (1,5 điểm)

Giải phương trình

x2+ 2x2

+ 4 x+ 12−

x2+ x+ 12

+ 4 x2+x2

= 2017

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên dươnga,b,c,dthỏa mãna2=b3;c3=d4;a=d+ 98.

2. Tìm tất cả các số thực xsao cho trong 4số x−√2; x2+ 2√2;x−1

x;x+

x có đúng một số không phải là

số nguyên.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O, bán kính R và một điểmM nằm ngồi O. Kẻ hai tiếp tuyến M A, M B tới đường tròn

(A,B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳngABlấy điểmC (C khácA,B). GọiI,K là trung điểmM B,M C.
Đường thẳngKAcắt đường tròn O

tại điểm thứ haiD.
1. Chứng minh KO2−KM2=R2.

2. Chứng minh rằng tư giác BCDM là tứ giác nội tiếp.

3. Gọi Ela giao điểm thứ hai của đường thẳngM D với đường tròn O

vàN là trung điểm KE, đường thẳng

KE cắt đường tròn O

tại điểm thứ haiF. Chứng minh rằng bốn điểmI,A,N, F cùng thuộc một đường
trịn

Câu 5. (1,0 điểm)

Xét hình bên: Ta viết các số1,2,3, · · ·, 9 vào vị trí của9 điểm trong hình vẽ
bên sao cho mỗi số chỉ xuất hiện đúng một lần và tổng ba ố trên một cạnh của
tam giác bằng18. Hai cách viết được gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm

A;B;C;D;E;F;G;H;K

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho3số x,y,z đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện:x+y+z= 0. Tính giá trị của biểu thức

P =2018· x−y

y−z z−x

2xy2+ 2yz2+ 2zx2+ 3xyz

2. Rút gọn biểu thức:Q= 1 +ax
1−ax

1−bx

1 +bx vớix=

a
r

2a−b

b và0< a < b <2a.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x√2x+ 3 + 3 √x+ 5 + 1= 3x+√2x2+ 13x+ 15 +√2x+ 3.

2. Giải hệ phương trình:







x2+ 4y−13 + x−3p2x2+y−4 = 0

x+y−3√y+ y−1√x+y+ 1 =x+ 3y−5

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trìnhx2+ 5y2−4xy+ 4x−4y+ 3 = 0.

2. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y

thỏa mãnx2+ 3y vày2+ 3xlà số chính phương.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn O;R

và O0;R0

cắt nhau tại hai điểm phân biệtAvàB (A,O,B không thẳng hàng). Trên
tia đối của tiaAB lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến CD, CE với O, trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm trong

O0. Đường thẳngAD,AEcắt O0lần lượt tạiM,N (M,N khácA). Đường thẳngDE cắtM N tạiI,OO0 cắt

ABvàDI lần lượt tạiH vàF.

1. Chứng minh:F E·HD=F D·HE.

2. Chứng minh:M B·EB·DI=IB·AN·BD.
3. Chứng minh:O0I vng góc vớiM N.

Câu 5. (1,0 điểm)

Chox,y,z là ba số dương thỏa mãn:px2+y2+p

y2+z2+√z2+x2= 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = x

y+z +
y2

z+x+
z2

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

16 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m−1x+ 2m2−3m+ 1 = 0, trong đóm là tham số,xlà ẩn số.
1. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình có nghiệm.

2. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm làx1,x2. Chứng minh rằng

x1+x2+x1x2

≤

9
8

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình







2x2−xy= 6
4x2+ 4xy−y2=m

, trong đómlà tham sốx,y là các ẩn số.

1. Giải hệ phương trình vớim= 7.

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể hệ phương trình có nghiệm.

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho hình thang ABCD với AD, BC là hai cạnh đáy, BC > AD, BC = BD = 1, AB = AC, CD < 1,
\

BAC+BDC\= 180◦,E là điểm đối xứng vớiD qua đường thẳngBC.

1. Chứng minh rằng4điểmA,C,E,B cùng nằm trên một đường tròn và\BEC= 2AEC[.

2. Đường thẳngABcắt đường thẳngCDtại điểmK, đường thẳngBCcắt đường thẳngAEtại điểmF. Chứng
minh rằng F A=F D và đường thẳngF Dtiếp xúc với đường trịn ngoại tiếp tam giácADK.

3. Tính độ dài cạnhCD.

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho phương trình:

x2+y2+z2= 3xyz (1)

Mỗi bộ số x, y, z trong đóx,y, z là các số nguyên dương thỏa mãn (1)được gọi là một nghiệm nguyên dương
của phương trình(1).

1. Tìm tất cả các nghiệm ngun dương có dạng x, y, zcủa phương trình(1).

2. Chứng minh rằng tồn tại nghiệm nguyên dương a, b, c của phương trình (1) và thỏa mãn điều kiện

min

a;b;c >2017. Trong đó ký hiệumin

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

17 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thứcP =2x−3

√

x−2

√

x−2 vàQ=

√

x3−√x+ 2x−2

√

x+ 2 vớix≥0; x6= 4.

1. Rút gọn biểu thứcP vàQ.
2. Tìm tất cả các giá trị xđểP =Q.

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Choa,b, clà các số thực dương thỏa mãn a

b =
b
c =

a. Tính giá trị của biểu thứcP =

4a+ 6b+ 2017c

4a−6b+ 2017c

2. Giải hệ phương trình







x2+ 2y=xy+ 4

x2−x+ 3−x√6 = y−3√
y−3

x, y∈R

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Cho các số thực dươnga,b,c thỏa mãna+b+c≤3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a

2+ 6a+ 3

a2+a +

b2+ 6b+ 3

b2+b +

c2+ 6c+ 3

c2+c

2. Cho tam giác vng có số đo là các số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền
ta được số đo một cạnh góc vng. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đó.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn O. Tiếp tuyến tại Acủa đường tròn O

cắt đường thẳngBCtạiM. Kẻ đường caoBF của tam giácABC(F thuộcAC). TừF kẻ đường thẳng song song
vớiM AcắtAB tạiE. GọiH là giao điểm củaCE vàBF,D là giao điểm củaAH vàBC.

1. Chứng minh AM2=M B·M C và M C

M B =
AC2

AB2.

2. Chứng minh rằngAH vng góc vớiBC tạiD.

3. Gọi Ilà trung điểm của BC. Chứng minh rằng bốn điểmE,F,D,Icùng nằm trên một đường tròn.
4. TừH kẻ đường thẳng vng góc vớiHI cắtAB,AClần lượt tạiP vàQ. Chứng minh rằngH là trung điểm

của P Q.

Câu 5. (0,5 điểm)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

18 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcP =2

√

x−1

√

x−1 −

2√x+ 1

√

x+ 1 vớix≥0; x6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcP.
2. Tìm giá trị củaxđểP = 3

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA= √x−4 x−1·P

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng(d) :y= 3x+m−2. Tìm tham sốmđể Pcắt(d)tại hai điểm phân
biệt có hồnh độ dương.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình







x2−2xy= 2y−x

x2+ 2x= 9−y

2. Giải phương trình

1−2x
x =

x2+ 3x
x2+ 1 .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O. Kẻ đường kính AN, lấy điểmN trên cung nhỏBN

(M khác B, N). Kẻ M D vng góc với đường thẳngBC tại D, M E vng góc với đường thẳngAC tại E, kẻ

M F vng góc với đường thẳngAB tạiF.
1. Chứng minh ba điểmD,E,F thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng AB

M F +
AC
M E =

BC
M D

3. Chứng minh rằng F B

F A+
EA
EC +

DC
DB ≥3.

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:y3−2x−2 =x x+ 12

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho ba số dươnga, b,c và thỏa mãna4b4+b4c4+c4a4= 3a4b4c4. Chứng minh rằng

a3b+ 2c2+ 1 +

b3c+ 2a2+ 1 +

c3a+ 2b2+ 1 ≤

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

19 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:
1. 3 +

√

3 + 1+

2 + 3√2

√

2 −

√

2 + 1

2. 1−√ 1

x+ 1

1 +√x vớix≥0

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2−17x−18 = 0.

2. Giải hệ phương trình







2x−3y= 1

x+ 3y= 2

Câu 3. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình:

y=mx+m+ 2 (m là tham số).

1. Chứng minh rằng đường thẳng(d)luôn cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệtAvàB với mọim∈R.
2. Gọi y1,y2 lần lượt là tung độ củaAvàB. Xác địnhmđểy1+y2= 5.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường trịn O đường kính AB = 2R, trên Olấy điểm C bất kỳ (C khác A vàB). Lấy điểm D bất kỳ
thuộc dâyBC (D khácB vàC). TiaADcắt cung nhỏBC tạiE, tiaAC cắtBE tại F.

1. Chứng minh F CDE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh \CF D=\OCB.

3. Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE. Chứng minhIC là tiếp tuyến của đường tròn O

.
4. ChoOI =√2R

3. Chứng minh\AF B = 60

◦.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thựca, b≥0thỏa mãn2a+ 3b≤1. Chứng minh36a3b3 4a2+ 9b2

≤ 1

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

20 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho biểu thứcQ= √ 1

x−1 +
2

x−1

: x+

√

x+ 1 −

1−√x

√

x−x
!

(vớix >0; x6= 1).
a) Rút gọn biểu thứcQ.

b) Tìm các giá trị của xđểQ=−1.
2. Cho phương trìnhx2−2 m−1

x−2017m2−1 = 0. Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phân biệtx
1< x2

thỏa mãn x1

−

= 2018.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: √x+ 1−√x−7 =√12−x.

2. Giải hệ phương trình:







x3+xy2−10y= 0

x2+ 6y2= 10

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn O

,Y trên cạnhCA,Z trên cạnhABsao choAZY >[ 90◦. GọiIlà tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giácAY Z,S là giao điểm khácAcủa AIvới đường tròn O

.
1. Chứng minh rằngSAC[ =AZY[ −90◦.

2. GọiX là giao điểm củaY Z vàBC,M là giao điểm khácY của các đường tròn ngoại tiếp tam giácAY Z và

CXY. Chứng minh rằngM nằm trên đường tròn O

3. Gọi J,K là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giácBZX vàCXY, T là giao điểm củaAI vàBJ. Chứng
minh rằng 6điểmT, O, M,I,J,K cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho các số dươnga, b,c, chứng minh rằng:

b3 c+ 2a+
b4

c3 a+ 2b+
c4

a3 b+ 2c ≥1

Câu 5. (2,0 điểm)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG

Câu 1. (2,0 điểm)

ChoA= 1

x−1 +

3√x+ 5

x√x−x−√x+ 1

!" √
x+ 12
4√x −1

vớix >0; x6= 1.

1. Rút gọn A.

2. ĐặtB= x−√x+ 1

A. Chứng minh rằngB >1 vớix >0; x6= 1.

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P

:y=x2và đường thẳng (d) :y= 2x+ 2m+ 8(vớimlà tham số).

1. Khim= 4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và parabol P

.
2. Chứng minh rằng đường thẳng(d)và parabol P

ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độx1;x2.

Tìm mđểx1+ 2x2= 2.

Câu 3. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:







xy2+y2−2 =x2+ 3x

x+y−4√y−1 = 0

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho quãng đườngAB dài300 km. Cùng một lúc xe ô tô thứ nhất xuất phát từAđến B, xe ô tô thứ hai đi từB

vềA. Sau khi xuất phát được3giờ thi hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian đi cả quãng đườn

ABcủa xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2giờ30phút.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho đường trịn O;R

có đường kínhAB. ĐiểmC là điểm bất kỳ trên O

,Ckhơng trùng vớiA,B. Tiếp tuyến
tạiC của O;R

cắt tiếp tuyến tạiA,B của O;R

lần lượt tạiP, Q. Gọi M là giao điểm củaOP vớiAC,N là
giao điểm củaOQvớiBC.

1. Chứng minh: Tứ giác CM ON là hình chữ nhật vàAP·BQ=M N2.
2. Chứng minh:ABlà tiếp tuyến của dường trịn đường kínhP Q.

3. Chứng minh: P M N Qlà tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm C để đường trịn ngồi tiếp tứ giácP M QN

có bán kính nhỏ nhất.

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 1

x2 +

y2 +

z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

22 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Choa,blà hai số thực bất kì, chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình ẩnxsau vơ nghiệm:

x2+ 2ax+ 2a2−b2+ 1 = 0 (1)

x2+ 2bx+ 3b2−ab= 0 (1)

2. Cho3số thực x,y,z thỏa mãn điều kiệnx+y+z= 0vàxyz6= 0. Tính giá trị biểu thức:

P = x

y2+z2−x2 +

z2+x2−y2 +

x2+y2−z2

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình: √x2+ 4x+ 12 = 2x−4 +√x+ 1.

2. Giải hệ phương trình:







x2+y2−4xy 2

x−y −1

= 4 4 +xy

√

x−y+ 3py2−y+ 1 = 2y2−x+ 3

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên x;ythỏa mãn phương trình:x3−y3= 6xy+ 3

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giácABCD nội tiếp đường trịn tâm O và có hai tia BA vàCD cắt nhau tại E, hai tiaAD vàBC cắt
nhau tạiF. GọiM,N lần lượt là trung điểm củaACvàBD. Các đường phân giác trong của các góc\BECvà góc
\

BF Acắt nhau tạiK. Chứng minh rằng:

1. DEF\+DF E\=\ABC và tam giácEKF là tam giác vuông.
2. EM ·BD=EN·AC.

3. Ba điểmK,M,N thẳng hàng.

Câu 5. (1,5 điểm)

1. Choa,b, clà ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau:

a√3a+ 2b+

b√3b+ 2c +

c√3c+ 2a ≥

√

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

23 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN XÃ HỘI

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thứcP =√ 1

2−x−

x−1.

2. Tìm tọa độ giao điểmM của đường thẳngy= 2x+ 3với trụcOy.
3. Với những giá trị nào củamthì hàm sốy= 1−m2

x+ 2017mđồng biến?

4. Tam giác đều ABC có diện tích hình trịn ngoại tiếp bằng3πcm2. Tính độ dài cạnh của tam giác đó.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA= x−1

x+√x

x−√x+ 1 :

x2+√x (vớix >0).

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm các giá trị nguyên củaxđể 1

A là một số nguyên.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trìnhx2−2mx+m2−m+ 1 = 0 (1)(vớimlà tham số).

a. Giải phương trình(1)vớim= 2.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1+ 2mx2−3x1x2−3 = 0.

2. Giải hệ phương trình








√

x+√x+ 3 = 5−√x2+ 3

√

3x+ 6 +√x+y−4 = 5

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O

,AB < AC. Các tiếp tuyến của đường tròn O

tạiB

vàC cắt nhau tạiM. Đường thẳng quaM song song vớiABcắt đường tròn O

tại điểmD vàE (D thuộc cung
nhỏBC), cắtBC tạiF, cắtAC tạiI.

1. Chứng minh tứ giác M BICnội tiếp đường tròn.

2. Đường thẳngOI cắt Otại P vàQ(P thuộc cung nhỏAB), đường thẳngQF cắt Otại T (T khácQ).
Chứng minh rằng:

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

24 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thứcP =√ 1

x−2.

2. Tìm tọa độ giao điểmM của đường thẳngy=−2x+ 3với trụcOx.
3. Với những giá trị nào củamthì hàm sốy= m−1

x+ 2017mnghịch biến?

4. Tam giác đều ABC có bán kính đường ngoại tiếp bằng2√3 cm. Tính độ dài cạnh của tam giác đó.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA= x−1

x+√x x−√x+ 1 :
1

x2+√x (vớix >0).

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm các giá trị của xđểA √x+ 1>0.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trìnhx2−2mx+m2−m+ 1 = 0 (1)(vớimlà tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình(1)có nghiệm x= 3.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

1+ 2mx2−3m2+m−5≤0.

2. Giải hệ phương trình







√

x+ 2√x+ 3 = 7−√x2+ 3

√

x+y+√7−y=y2−6y+ 13

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O

,AB < AC. Các tiếp tuyến của đường tròn O

tạiB

vàC cắt nhau tạiM. Đường thẳng quaM song song vớiABcắt đường tròn O

tại điểmD vàE (D thuộc cung
nhỏBC), cắtBC tạiF, cắtAC tạiI.

1. Chứng minh năm điểmM,B,O,I,Ccùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh F I

F E =
F D
F M.

3. Đường thẳngOI cắt O

tại P vàQ(P thuộc cung nhỏAB), đường thẳngQF cắt O

tại T (T khácQ).
Tính tỉ số T Q

2+T M2

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

25 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số tự nhiên xthỏa mãn √1

x−

√

x−1

· √ 1

x+ 1 −1

≥1

2. Với a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện a+b+c = 3 và 1

b +

c = 3. Tính giá trị biểu thức
P = a−32017

· b−32018

· c−32019

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình √x+ 5−√x+ 1 √

x2+ 6x+ 5 + 1

= 4.

2. Giải hệ phương trình







2√x+ 3y+ 2−3√y=√x+ 2

x2−3x−4√y+ 10 = 0

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho đường tròn O

, từ điểmAnằm ngồi đường trịn O

kẻ hai tiếp tuyếnABvàAC với đường tròn O

(B,

C là các điểm). Gọi H là giao điểm của AOvàBC,I là trung điểm của BH. Đường thẳng quaI vng góc với

OB cắt O

tại hai điểmD,K (Dthuộc cung nhỏBC). TiaADcắt đường tròn O

tại điểm thứ haiE,DK cắt

BE tạiF.

1. Chứng minh tứ giác ICEF nội tiếp.
2. Chứng minh DBH\= 2DKH\.

3. Chứng minh rằngBD·CE=BE·CDvàBF·CE2=BE·CD2.

Câu 4. (1,5 điểm)

1. Tìm các số nguyênx,y thỏa mãn phương trìnhx3+ 1 = 4y2.

2. Tìm các số tự nhiên xthỏa mãn biểu thứcx4−x2−10x−25là số nguyên tố.

Câu 5. (1,5 điểm)

1. Xét các số thựca,b,ckhông âm, khác1và thỏa mãna+b+c= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 1

a+bc+

b+ca + a+b

4 + 5c

2. Cho tứ giác ABCDnội tiếp đường trịn tâm O

bán kínhR= 4 cm(O nằm trong tứ giácABCD). Xét33

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

26 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

ChoP= 3

√

a+ 2+

√

a+ 1

√

a−2+

5√a+ 2

4−a a≥0, a6= 4

.
1. Rút gọn biểu thứcP.

2. Tính giá trị biểu thứcP khia= 3

r
1 +
√
84
9 +
3
r
1−

√
84
9 .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: √x+ 4−√x−1 √

x2+ 3x−4 + 1

= 5.

2. Giải hệ phương trình:







x3−3x=y3+y

x2=y2+ 3

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho các số hữu tỉa,b,c thỏa mãnab+bc+ca= 2017.
Chứng minh rằng:

a2+ 2017

b2+ 2017

c2+ 2017

là một số hữu tỉ.
2. Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn7x2+ 3y2= 714.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn O và O0 cắt nhau tạiA, B (O,O0 thuộc hai nửa mặt phẳng bờAB). Tiếp tuyến chung
gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với O

và O0

tại C, D. QuaA kẻ đường thẳng song song vớiCD

lần lượt cắt O

và O0

tạiM,N (M,N khácA). Các đường thẳngCM vàDN cắt nhau tạiE. GọiP vàQlần
lượt là giao của đường thẳngM N với đường thẳngBC và đường thẳngBD. Chứng minh rằng:

1. Đường thẳng AE vng góc với đường thẳngCD.
2. Tứ giácBCED nội tiếp.

3. Tam giác EP Qlà tam giác cân.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiệna+b+c= 2018. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = a

a+√2018a+bc+

b+√2018b+ca +

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

27 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:A= 1−
√

√

x+ 1

√

x+ 3

√

x−2 −

√

x+ 2

√

x−3+

√

x+ 2

x−5√x+ 6

vớix≥0;x6= 4;x6= 9

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên củaxđể biểu thứcAnhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy; cho ba đường thẳng(d1) :y=−x−5;(d2) :y= 3x−13;(d3) :y=mx+3

(với mlà tham số). Tìm tọa độ giao điểmI của đường thẳng (d1)và(d2); với giá trị nào củam thì đường

thẳng (d3)đi qua điểmI.

2. Giải hệ phương trình:







x−1

+ 2

√

y+ 2 = 5
3√y+ 2−x−1

= 5

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìmmđể phương trình m−1x2−2mx+m+ 2 = 0phân biệtx

1,x2khác khơng thỏa mãn

+x2

+5
2 = 0.

2. Giải phương trìnhx√x−2 = 9−5x.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

với tâmO có bán kínhRđường kínhABcố định, M là một điểm di động trên O

sao cho

M không trùng với các điểmAvàB. Lấy đối xứng vớiO quaA. Đường thẳng vng góc vớiABtạiC cắt đường
thẳngAM tạiN đường thẳngBN cắt đường tròn O

tại điểm thứ haiE. Các đường thẳngBM vàCNcắt nhau
tạiF.

1. Chứng minh ba điểmA,E,F thẳng hàng và tứ giácM EN F nội tiếp.
2. Chứng minh:AM·AN = 2R2.

3. Xác định vị trị của điểmM trên đường tròn Ođể tam giácBN F có diện tích nhỏ nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

Choa, b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

a2+b2−c2

2ab +

b2+c2−a2

2bc +

c2+a2−b2

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

28 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. S = 1
1·2·3+

2·3·4+· · ·+

2016·2017·2018

2. Cho các số thựcm,n,p,x,y,zthỏa mãn các điều kiện:

x=ny+pz; y=mx+pz; z=mx+ny; x+y+z6= 0

Chứng minh rằng: 1

1 +m +

1
1 +n+

1
1 +p= 2.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình √3

x3+ 5x2−1 =

5x2−2

2. Giải hệ phương trình:







√

y +

2√y
x =

√

y −3

x3−xy−9x+ 12 = 0

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thì biểu thức A = a

120 +

12 +
7a3

24 +
5a2

12 +

5 cũng là một số tự

nhiên.

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x;ythỏa mãn5x2+ 8y2= 20412.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâmO bán kínhR cố định vàD là chân đường phân giác
trong gócAcủa tam giác. GọiE vàF lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giácABDvà tam giácACD.

1. Chứng minh \AEO=\ADCvà tứ giác AEOF là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giácOEF là tam giác cân.

3. KhiB,Ccố định vàAdi động O

(A6=B,A6=C), chứng minh tứ giácAEOF có diện tích khơng đổi.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

29 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (7,0 điểm)

1. Giải phương trình3x+ 7√x−4 = 14√x+ 4−20.

2. Giải hệ phương trình







6x+ 4y+ 2 = x+ 12

6y+ 4x−2 = y−12

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên nthỏa mãn S n

=n2−2017n+ 10, với S n

là tổng các chữ số củan.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãnc≥a. Chứng minh rằng

a
a+b

+ b

b+c
2

+ 4 c

c+a
2

≥ 3

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho đường tròn Ovà O0cắt nhau tạiAvàB. Trên tia đối của tiaABlấy điểmM khácA. QuaM kẻ các tiếp
tuyếnM C, M Dvới O0(C,D là các tiếp điểm vàD nằm trong O).

1. Chứng minh AD·BC=AC·DB.
2. Các đường thẳng AC,ADcắt O

lần lượt tạiE,F (E,F khácA). Chứng minh đường thẳng CD đi qua
trung điểm củaEF.

3. Chứng minh đường thẳngEF luôn đi qua một điểm cố định khiM thay đổi.

Câu 5. (2,0 điểm)

Trong đường trịn O

có bán kinh bằng21đơn vị, cho399 điểm bất kìA1, A2,· · ·A399. Chứng minh rằng tồn tại

vơ số hình trịn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong đường trịn O

và không chứa điểm nào trong399 điểm

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

30 THPT chuyên Đại học Vinh , năm 2017 - 2018 (vòng 1)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho các số thực dương a, bthỏa mãna+b= 5,ab= 2. Tính giá trị của biểu thức:

A= a

√

a+b√b

√

a+√b −

√

ab
!

· a
√

a−b√b

√

a−√b +

√

ab
!

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìmmđể phương trìnhx2−2mx+m−1 = 0có hai nghiệm phân biệtx

1,x2thỏa mãn2 x1+x2

+x2
1x22= 0.

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình







x2+xy= 36

y2+yx= 45

2. Giải phương trình2√x+ 1 +√2x+ 3 =√2x2+ 11x−2

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc đều nhọn, nội tiếp trong đường trịn O

. GọiH là trực tâm của tam giácABC. Vẽ
hình bình hànhBHCQ.

1. Tứ giácABQC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằngBAH\=CAO[

3. Gọi M là giao điểm củaHQvàBC,Glà giao điểm củaAM vớiOH. Chứng minh rằngGlà trọng tâm của
tam giác ABC.

4. Chứng minh rằng nếuOGsong song vớiBC thìtan\AQB·tanAQC[ = 3.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãnx2+y2+z2= 3. Chứng minh rằng:

5 x+y+z+ 1

x3 +

y3 +

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

31 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TOÁN

Câu 1. (1,5 điểm)

Choa, b,c là các số thực khác0, thỏa mãn 1

b +

c
!2

= 1

a2+

b2 +

c2. Chứng minha

3+b3+c3= 3abc.

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình4x2= 3x−2√2x+ 1−1

2. Giải hệ phương trình:







x2−2y2=xy+x+y

x√2y−y√x−1 = 4x−4y

Câu 3. (2,5 điểm)

1. Cho phương trình x−a2ha x−a2−a−1i+ 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham sốađể phương trình
có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

2. Choa,b,clà các số dương thỏa mãn 1

1 +a+

2017
2017 +b +

2018

2018 +c ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =abc.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho hình vngABCD có cạnh bằng a,M là một điểm bất kỳ thuộc cạnhAB(M khác AvàB). GọiE là giao
điểm của tiaCM và tiaDA. Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF =DE. Gọi N là trung điểm của
đoạnEF.

1. Chứng minh hai tam giácEAC vàN CB đồng dạng.

2. Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACF E gấp sáu lần diện tích hình vng

ABCD.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

32 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

P = 1−x−3
√

x
x−9

√

x−3
2−√x+

√

x−2
3 +√x−

9−x
x+√x−6

vớix≥0, x6= 9, x6= 4

1. Rút gọn biểu thứcP.
2. Tìm giá trị củaxđểP = 1.

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình: x2−6√4x+ 1 + 14 = 0.

2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y= 1

2 và đường thẳng (d) :y=mx+ 1(mlà tham số). Tìm m

để(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệtA,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = x+ 3

√

x−1 + 1

x+ 4√x−1 + 2 (vớix≥1).

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm các số nguyênnsao chon−2000vàn−2011đều là số chính phương.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn O;R

cố định và hai điểm A,B cố định trên đường tròn. ĐiểmC thay đổi trên O;R

sao cho
tam giácABC nhọn. Hạ các đường caoAD,BE của tam giácABC. Các tiaAD,BE lần lượt cắt O;R

tại các
điểm điểmM,N.

1. Chứng minh rằng: Bốn điểmA,E,D,B cùng nằm trên một đường trịn. Tìm tâmI của đường trịn đó.
2. Chứng minh rằng:M N kDE.

3. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácCEDkhơng đổi khiC thay đổi trên cung

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

33 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

3 +

5−p13 +√48

√

6 +√2

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcP =x

y +
y2

x +

x+y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP trong các trường hợp sau:

1. x,y là các số thực dương.
2. x,y là các số nguyên dương.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình2√3−x+√2 +x= 5.

2. Giải hệ phương trình







x3+y2+ 1 = 3xy

x2+ 2xy+ 2y2= 5

Câu 4. (1,5 điểm)

1. Tìm chữ số tận cùng của a= 201764

2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, ycủa phương trình:

7 x+y= 2 x2+xy+y2

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho đường trịn tâmO, đường kínhBC. Alà một điểm trên đường tròn (A khácB, C),H là hình chiếu của A

trênBC. Vẽ đường trịn I

đường kínhAH cắtABvàAC lần lượt tạiM vàN.
1. Chứng minh tứ giác BM N Cnội tiếp đường trịn.

2. Vẽ đường kínhAK của đường trịn O

. GọiE là trung điểm củaHK. Chứng minh rằngEM =EN.

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC nhọn.M là trung điểm củaBC. KẻBH ⊥AC (H ∈AC). Đường thẳng vng góc với AM

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

34 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Cho biểu thức P x

= 1

x +

9−x
x+ 3√x, Q x

√

x+ 1

√

x với x > 0. Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn
P x

Q x ≤

1
2.

2. Tính giá trị biểu thức F = 2x

4−21x3+ 55x2−32x−4012

x2−10x+ 20 khi x= 5−

√

3 (không sử dụng máy tính cầm
tay).

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P

: y = x2, đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm

M 0; 1

. Chứng minh rằng với mọi giá trị củak,(d)ln cắt P

tại hai điểm phân biệt A vàB có hồnh
độx1, x2 thỏa mãn điều kiện

x1−x2

≥2.

2. Giải hệ phương trình







x3+y3= 9

x2+ 2y2=x+ 4y

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m+ 1√

x2+ 1 +m2−m−2 = 0 (1)(xlà ẩn số).

1. Giải phương trình(1)khi m= 0.

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình(1) có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

có tâmOvà hai điểmC,Dtrên O

sao cho ba điểmC,O,D khơng thẳng hàng. GọiCt là

tia đối của tiaCD,M là điểm tùy ý trên Ct,M khácC. QuaM kẻ các tiếp tuyếnM A,M B với đường tròn O

(AvàB là các tiếp tuyến,B thuộc cung nhỏCD_). GọiIlà trung điểm củaCD,H là giao điểm của đường thẳng

M Ovà đường thẳngAB.

1. Chứng minh tứ giác M AIB nội tiếp.

2. Chứng minh đường thẳngABluôn đi qua một điểm cố định khiM di động trên tiaCt.
3. Chứng minh M D

M C =
HA2

HC2

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

35 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcM = a√+ 1

a +

a√a−1

a−√a +

a2−a√a+√a−1

√

a−a√a vớia >0, a6= 1.

1. Chứng minh rằngM >4.

2. Tìm tất cả các giá trị củaađể biểu thứcN = 6

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho parabol P

:y= 2x2và đường thẳng(d) :y=ax+b.

1. Tìm điều kiện củabsao cho với mọi số thựca, parabol P

luôn cắt đường thẳng(d)tại hai điểm phân biệt.
2. Gọi Alà giao điểm của P

và(d)có hoành độ bằng1,B là giao điểm của(d)và trục tung. Biết rằng tam
giácOAB có diện tích bằng 2, tìma,b.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trìnhx2−2 m+ 3

+ 2m+ 5 = 0(xlà ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể phương
trình có hai nghiệm dương phân biệtx1, x2 thỏa mãn

√

+√1

= 4
3.

2. Giải phương trình: 1

x2−x−2+

x2+ 3x−2 =

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O;R

và hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, M là điểm trên cung CD khơng chứa

A của O;R

(M không trùng với hai điểm C vàD). Đường thẳngAM cắtCD tại N. Gọi I là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giácCM N. Đường thẳngIM cắt đường tròn O;R

tạiK.

1. Chứng minh tam giácIN C vuông cân tạiI. Từ đó suy ra ba điểmI,B,C thẳng hàng.

2. Tính tỉ số R

2−OI2

IM·IK .

3. Tìm vị trí của điểm sao cho tích IM·IK có giá trị lớn nhất.

Câu 5. (2,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyênx,y,z không âm thỏa mãnxyz+xy+yz+zx+x+y+z= 2017.

2. Bên trong hình vng cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho khơng có bất kỳ3 điểm nào trong
chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại3 trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích khơng vượt
q 1

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

36 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình:

x+ 1

√

x+ 1+
1

x+√x−

√

x
!

√

x+ 2√x+ 1 ≥2017 +

√

2017

2. Cho các số dươngx, ythỏa mãn x= 4y+√2xy. TínhP=
3

√

xy 3√3x−2√3y

√

2xy .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho phương trìnhx2+ 2 2m−1

x−3m= 0vớim là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số

m để phương trình đã cho có hai nghiệmx1,x2 sao cho biểu thứcQ=

2 x2
1+x22

x1+x2

đạt giá trị nguyên.
2. Cho phương trình ax2+bx+c= 0 với a,b, c là các số thực thỏa mãn điều kiệna6= 0 và2a+b+c = 0.

Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm các nghiệm đó khi biểu thức

T = x1−x2

+ 2 x1+x2

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình x+ 13= x4+ 3x3√x+ 3.

2. Giải hệ phương trình







x2+y2+xy= 1

2x6−1 =xy 2x2y2−3

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho các điểmA1, A2, A3,· · ·, A2n (n≥2) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường trịn O và chia đường tròn

thành 2ncung tròn bằng nhau. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện2< k ≤n+ 1

ta đều có hai dây cungA1Ak vàA2Ak+n−1 vng góc với nhau.

Câu 5. (2,0 điểm)

1. Cho tam giác nhọnABC cân tạiA, nội tiếp đường trịn tâmO đường kínhAD. Hai đoạn thẳngBC vàAD

cắt nhau ở I. GọiM là điểm nằm trên đoạn thẳngCI (M khácC vàI). Đường thẳng quaM song song với

BD cắtCD tạiK; đường thẳng quaM song song với CDcắtBD tại Q. Chứng minh rằngAM vng góc
vớiQK .

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

37 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

ChoP= 7

√

x+ 1

x+ 5√x+ 4−

2√x−3

√

x+ 4 −

√

x−1

√

x+ 1 vớix≥0.

1. Chứng minh rằngP =8−3

√

x+ 4 .

2. Tính các giá trị nguyên củaxđểP nhận giá trị nguyên.
3. Tìm giá trị lớn nhất của P.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho parabol P

:y=x2và đường thẳng (d) :y= 2x+ 2. Đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại hai điểmA vàB.

1. Xác định tọa độ các điểmA,B.

2. Tính diện tích tam giácOAB vớiO là gốc tọa độ.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình√x2+x+ 1 +√x+ 1 =√x3−1 + 1.

2. Giải hệ phương trình







x−y2

−3 x−y

=−2

x+ 2y=x+ 4y

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho hình thangABCD (AB kCD). M là trung điểm củaCD. Gọi E là giao điểm của AM vàBD; F là giao

điểm củaBM vàAC.

1. Chứng minh EM

EA =
F M

F B.

2. Đường thẳng EF cắtADvàBCtheo thứ tự tại KvàH. Chứng minh KE=EF =F H..

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho đường trịn O

đường kính AB= 2R;dlà tiếp tuyến của O

tại B.CDlà đường kính bất kỳ khơng trùng
vớiAB. Gọi giao điểm củaAC,ADvớidtheo thứ tự làM,N.

1. Chứng minh CDN M là tứ giác nội tiếp.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

38 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình x−1 x+ 2+ 2√x2+x+ 1 = 0.

2. Chox, ylà các số thực dương. Chứng minh rằng

x+y

2 −

√

xy

+

x+y

2 +

√

xy

=

Đẳng thức trên còn đúng hay không nếux,y là các số thực âm? Tại sao?

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giả sửnlà số nguyên dương thỏa mãn điều kiệnn2+n+ 3 là số nguyên tố. Chứn minh rằngnchia 3dư1

và7n2+ 6n+ 2017khơng phải là số chính phương.

2. Tìm tất cả các số nguyênx,y thỏa mãn phương trình2x2+ 4y2−4xy+ 2x+ 1 = 2017.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho đa thứcP x

=x3−6x2+ 15x−11và các số thực a,b thỏa mãn P a

= 1vàP b

= 5. Tính giá trị
của biểu thứca+b.

2. Giả sửx,ylà các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiệnx xy+ 1

= 2y2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thứcH = y

1 +y2+y4 x4+x2

Câu 4. (3,0 điểm)

1. Cho hai điểm A, B phân biệt nằm trong góc nhọnxOy sao cho xOA[ =yOB[. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu vng góc của Alên các tia Ox, Oy vàP, Qlần lượt là hình chiếu vng góc củaB lên các tia Ox,

Oy. Giả sử M, N, P, Qđôi một phân biệt. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Qcùng nằm trên một
đường tròn.

2. Cho tam giácABCkhơng cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn quaB,Ccắt các cạnhAC,ABlần lượt tại

D,E. Gọi M,N lần lượt là trung điểm củaBD,CE.

a. Chứng minh rằng các tam giác ABD,ACE đồng dạng với nhau vàM AB\ =N AC\.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

39 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA= x

√

x−1

x−√x −

x√x+ 1

x+√x +
x+ 1

√

1. Rút gọn biểu thứcA.
2. Tìm xđểA= 4.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho parabol P:y=x2 và đường thẳng(d) :y= 2m−1x−m+ 2 (mlà tham số).

1. Chứng minh rằng với mọimđường thẳng(d)luôn cắt parabol Ptại hai điểm phân biệt.
2. Tìm các giá trị củamđể đường thẳng(d)cắt parabol P

tại hai điểm phân biệtA x1;y1,B x2;y2thỏa

mãn x1y1+x2y2= 0.

Câu 3. (2,0 điểm)

Hai thành phố AvàB cách nhau450 km. Một ôtô đi từA đến B với vận tốc không đổi trong một thời gian dự
định. Khi đi, ôtô tăng vận tốc hơn dự kiến5 km/hnên đã đến sớm hơn1giờ với thời gian dự định. Tính vận tốc
dự kiến ban đầu của ôtô.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho đường trịn O

, dâyBC khơng phải là đường kính. Các tiếp tuyến của O

tại B vàC cắt nhau ởA. Lấy
điểmM trên cung nhỏBC (M khácB vàC), gọiI,H,K lần lượt là chân đường vng góc hạ từM xuốngBC,

CAvàAB.

1. Chứng minh các tứ giácBKM I,CHM I nội tiếp.
2. Chứng minh M I2=M K·M H.

3. Giả sửBM cắtIK tại D,CM cắtIH tạiE. Chứng minh DEkBC.

Câu 5. (1,0 điểm)

Choa, b, c∈

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

40 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thứcA=

√

x−2

x−1 −

√

x+ 2

x+ 2√x+ 1

x2−2x+ 1

1. Tìm điều kiện củaxđể biểu thứcA có nghĩa. Rút gọnA.
2. Tìm xđểA≥0.

3. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình sau:4x4+ 4x3−20x2+ 2x+ 1 = 0.

2. Chứng minh rằng nếu số tự nhiênabclà số ngun tố thìb2−4ackhơng là số chính phương.

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho đa thứcf(x) =x2−2 m+ 2

x+ 6m+ 1(mlà tham số). Bằng cách đặtx=t+ 2. Tínhf(x)theot và tìm
điều kiện củamđể phương trìnhf(x) = 0có hai nghiệm lớn hơn2.

Câu 4. (4,0 điểm)

1. Cho đường trịn TtâmO đường kínhAB, trên tiếp tuyến tạiA lấy một điểmP khác A, K thuộc đoạn

OB (K khácO vàB). Đường thẳng P K cắt đường tròn Ttại C vàD (C nằm giữaP vàD),H là trung
điểm củaCD.

a. Chứng minh tứ giácAOHP nội tiếp được đường tròn.

b. KẻID song song vớiP O, điểmI thuộcAB, chứng minhP DI[ =BAH\.
c. Chứng minh đẳng thứcP A2=P C·P D.

d. BC cắtOP tạiJ, chứng minhAJ song song vớiDB.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm I thuộc miền trong tam giác, kẻ IM ⊥ BC, kẻ IN ⊥ AC,

IK ⊥AB. Tìm vị trí củaI sao cho tổngIM2+IN2+IK2 nhỏ nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãnxyz≤1. Chứng minh rằng x 1−y

3
y3 +

y 1−z3
z3 +

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN DÙNG CHUNG

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcA= √1

x−

√

x+ 1

√

x+√x vớix >0.

1. Rút gọn biểu thứcA.

2. Tìm tất cả các giá trị ngun củaxđể biểu thứcAcó giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P:y= 1
4x

2.

1. Vẽ P.

2. Đường thẳng (d) :y=x+5
4 cắt P

tại M vàN. Tính diện tích tam giácOM N.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2−5x+ 6

x2−5x+ 4

= 24.

2. Cho phương trình:x2− m+ 1

x−3m+ 2 = 0(mlà tham số). Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình
đã cho có hai nghiệmx1 vàx2thỏa mãn 3x1+ 2x2= 5.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn tâm O, bán kínhR. GọiAD, BE, CF là các đường
cao của tam giácABC, H là giao điểm củaADvàBE.

1. Chứng minh tứ giác BF HDnội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh F H là tia phân giác củaEF D\.

3. Gọi Ilà giao điểm củaADvàEF. Chứng minh:IH·AD=HD·AI.

4. Giả sử bốn điểmB,H,O,C cùng nằm trên một đường trịn. Tính theoRđộ dài đoạnEF.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãnxyz≤1. Chứng minh rằng x 1−y

3
y3 +

y 1−z3
z3 +

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

42 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:







y2+ 1 =xy

x2+y2+ 1 + 2 x+y

= 0

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho n là số nguyên a1, a2,· · · , an thỏa mãn S = a1 +a2+a3+· · ·+an chia hết cho 6. Chứng minh rằng
P =a31+a32+a33+· · ·+a3n cũng chia hết cho6.

Câu 3. (2,0 điểm)

Chox,y,z là các số thực dương thỏa mãn:x+y+z+xyz= 4. Chứng minh

1 +xy+y

z
!

1 +yz+z

x
!

1 +zx+x

y
!

≥27

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có AD là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Tia BH cắt
đường trịn đường kínhAC tạiE,F sao choBE < BF, tiaCH cắt đường trịn đường kínhABtại G,Ksao cho

CG < CK, đường tròn ngoại tiếp tam giácEDG cắtBC tại điểm thứ hai làP.
1. Chứng minh Alà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácKEGF.

2. Chứng minh ba điểmP,E,K thẳng hàng.

3. Giả sử bốn điểmK,D,P,F cùng nằm thuộc một đường tròn.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

43 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcf x=x2− 2m+ 3x+m2−1(mlà tham số).
1. Tìm giá trị củamđể phương trình f x

= 0có hai nghiệm dương phân biệt.

2. Tìm giá trị củaxđể giá trị nhỏ nhất củaf x

là 2017

4 .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: √x2+ 2x−x−1 + 2 x−1

√

x2+ 2x.

2. Giải phương trình: √3x+ 4−√3x+ 2

1 +√9x2+ 18x+ 8

= 2

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Tìm các số nguyên tố psao cho13p+ 1là lập phương của một số tự nhiên.
2. Tìm hai sốx,y nguyên dương sao cho x+ 22

−6 y−12

+xy= 24.

Câu 4. (1,5 điểm)

1. Cho các số thực dươnga,b,c. Chứng minh rằng a

b+c+
b
c+a+

4c
a+b >2.

2. Cho các số dươnga,b,c thỏa mãn điều kiện:







a2+b2+c2= 11

ab+bc+ca= 7

Chứng minh: 1

3 ≤a, b, c≤3.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA, đường cao AH. Gọi P

và Q

theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của tam giác

AHB và tam giácAHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi (khácBC) của hai đường trịn P

và Q

, nó cắtAB,AH,

AC theo thứ tự ởM,K,N.

1. Chứng minh tam giácHP Qđồng dạng với tam giácABC.
2. Chứng minh P KkABvà tứ giác BM N Clà tứ giác nội tiếp.

3. Chứng minh năm điểmA,M,P,Q,N cùng nằm trên một đường tròn.

4. GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC; biếtAB=a,AC = 3a. Một đường thẳng thay đổi đi qua

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

44 Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

Chox=

4 + 2√3−√3

√

5 + 2

·p9−4√5−3

. Tính giá trị biểu thứcP= x2+x+ 12017.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho tam giácABC có đường trung tuyếnAM bằng cạnh AC. Tính tanB

tanC.

Câu 3. (1,5 điểm)

Choa,b,clà các số nguyên. Chứng minh rằng nếua2014+b2015+c2016chia hết cho6thìa2016+b2017+c2018chia

hết cho6.

Câu 4. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình







x−1

x=y−

2x2−xy= 1

Câu 5. (1,5 điểm)

Giải phương trình √ 3x

3x+ 10=

√

3x+ 1−1.

Câu 6. (1,5 điểm)

Chox,y là hai số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA=

r
x2+ 1

y2 +

r
y2+ 1

x2.

Câu 7. (2,0 điểm)

Từ điểmP nằm ngồi đường trịn O

kẻ hai tiếp tuyếnP A,P B với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). GọiM

là giao điểm củaOP và kẻ AB. Kẻ dây cungCD đi qua M (CD không đi quaO vàCD không trùng với AB).
Hai tiếp tuyến của đường tròn O

tại CvàD cắt nhau ởQ. Chứng minh rằngOP vng góc với OQ.

Câu 8. (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếunlà số tự nhiên lớn hơn1 thì2n−1khơng thể là số chính phương.

Câu 9. (2,0 điểm)

Cho phương trình x2+mx+n= 0, trong đóm, nlà các tham số thỏa mãnm+n= 6. Tìm giá trị củam;nđể

phương trình có hai nghiệm phân biệtx1,x2 sao chox1=x22+x2+ 2.

Câu 10. (1,5 điểm)

Choa, b,c là các số dương thỏa mãn điều kiệna+b+c+√2abc= 2. Chứng minh rằng:

a 2−b

2−c

b 2−c

2−a

c 2−a

2−b

= 8 +√abc

Câu 11. (2,0 điểm)

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

45 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố HCM, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho các số thựca,b, csao choa+b+c= 3,a2+b2+c2= 29vàabc= 11. Tínha3+b3+c3.

2. Cho biểu thứcA= m+n2+ 3m+nvớim,nlà các số nguyên dương. Chứng minh rằng nếuA là một số
chính phương thìn3+ 1chia hết chom.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho các số thựca,b, csao choa+b+c= 3,a2+b2+c2= 29vàabc= 11. Tínha3+b3+c3.

2. Giải hệ phương trình:







x+1

y −

x =−1

20y2−xy−y= 1

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho tam giácABC cóAB < AC < BC. Trên các cạnhBC,AC lần lượt lấy các điểmM,N sao choAN =AB=

BM. Các đường thẳngAM vàBN cắt nhau tạiK. Gọi H là hình chiếu củaK lênAB. Chứng minh rằng:
1. Tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC nằm trênKH.

2. Các đường tròn nội tiếp các tam giácACH vàBCH tiếp xúc nhau.

Câu 4. (1,5 điểm)

Chox,y là2số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= 16

√

xy
x+y +

x2+y2

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giácABC có gócB tù. Đường trịn Onội tiếp tam giácABC tiếp xúc với các cạnh AB,CA,BC lần
lượt tạiL,H,J.

1. Các tia BO,COcắtLH lần lượt tạiM,N. Chứng minh4 điểmB, C,M,N cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi dlà đường thẳng quaO và vng góc với ;dcắt và đường trung trực của cạnhBC lần lượt tạiD và

F. Chứng minh 4điểmB,D,F,C cùng thuộc một đường tròn.

Câu 6. (1,0 điểm)

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

46 Trường phổ thơng năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vịng 1)

Câu 1. (1,0 điểm)

Biếta,b là các số dương,a6=bvà

a+ 2b2

− b+ 2a2
a+b

a√a+b√b

a√a−b√b
a−b

= 3

TínhS=1 + 2ab

a2+b2.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2−6x+ 5 √

x−2−x+ 4

= 0

2. Giải hệ phương trình:








√

x √x+ 2y−3

= 0

x2−6xy−y2= 6

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình x+m2

−5 x+m

+ 6 = 0 (1).

1. Chứng minh phương trình(1)ln có hai nghiệm phân biệtx1,x2 với mọi số thựcm. TínhS= x1+m
2

x2+m
2

−5 x1+x2+ 2m.

2. Biết x1< x2, tìmm sao chox2<1vàx22+ 2x2= 2 m−1.

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Nam kể với Bình rằng ơng của Nam có một mảnh đất hình vng ABCD được chia thành bốn phần, hai
phần (gồm các hình vng AM IQvàIN CP với M, N, P, Qlần lượt thuộc AB, BC,CD, DA) để trồng
các loại rau sạch, các phần còn lại trồng hoa. Diện tích phần trồng rau sạch là1200 m2và phần để trồng hoa
là1300 m2. Bình nói: ”Chắc chắn bạn bị nhầm rồi”. Nam: ” Bạn nhanh thật! Mình đã nói nhầm phần diện
tích. Chính xác phần trồng rau sạch có diện tích là1300 m2, cịn lại1200 m2 trồng hoa. Hãy tính cạnh hình

vng AM IQ(biếtAM < M B) và giải thích tại sao Bình lại biết Nam bị nhầm?

2. Lớp 9T có 30bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 70000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng
cho mỗi em ở ”Mái ấm tình thương X” ba gói quà (giá tiền mỗi gói quà là như nhau). Khi cá bạn đóng đủ
số tiền như dự trù thì ”Mái ấm tình thương X” đã nhận chăm sóc thêm9 em và giá tiền của mỗi món quà
lại tăng thêm5 % nên chỉ tặng được mỗi em hai gói q. Hỏi có bao nhiêu em của ”Mái ấm tình thươngX”
được nhận quà?

Câu 5. (3,0 điểm)

Tam giácABC nội tiếp đường trịn T

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

47 Trường phổ thơng năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 2)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN ĐHQG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2 m+ 1x+ 2m2+ 4m+ 1 = 0 (1)vớimlà tham số.

1. Tìm mđể phương trình(1)có2 nghiệm phân biệtx1,x2. Chứng minh rằng

x1+x2

<1.

2. Giả sử các nghiệmx1,x2 khác0, chứng minh rằng

q

x1

+q1

≥2≥
x1

Câu 2. (2,0 điểm)

Chox,y là hai số nguyên vớix > y >0.

1. Chứng minh rằng rằng nếux3−y3 chia hết cho3thì x3−y3 chia hết cho9.

2. Chứng minh rằng rằng nếux3−y3 chia hết chox+y thìx+y khơng là số ngun tố.

3. Tìm tất cả những giá trị knguyên dương sao choxk−yk chia hết cho9với mọi x,y màxy không chia hết

cho3.

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Choa, b, c≥ −2thỏa mãna2+b2+c2+abc= 0. Chứng minh rằnga=b=c= 0.

2. Trên mặt phẳngOxy, cho ba điểm A,B,C phân biệt vớiOA=OB=OC = 1. Biết rằng:

x2A+x2B+x2C+ 6xAxBxC= 0

. Chứng minh rằng:min

xA, xB, xC <

3 (kí hiệuxM là hồnh độ của điểmM).

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O

với tâm O. GọiD là điểm thay đổi trên cạnhBC (D khác B,

C). Các đường tròn ngoại tiếp tam giácABDvàACDlần lượt cắt AC,ABtạiE vàF (E,F khác A). GọiK là
giao điểm củaBE vàCF.

1. Chứng minh rằng tứ giác AEKF nội tiếp.

2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh nếuA,O,Dthẳng hàng thì HK song song vớiBC.
3. Ký hiệu S là diện tích tam giác KBC. Chứng minh rằng khi D thay đổi trên cạnh BC ta ln có S ≤

·tan\BAC
2 .

4. GọiI là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAEF. Chứng minh rằngBF·BA−CE·CA=BD2−CD2 và

ID vng góc vớiBC.

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

48 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2−3x+ 1 =−
√

3
3

√

x6+x2+ 1.

2. Giải hệ phương trình:














x2−
x

y2−

y

=

z2−

z

=

Câu 2. (1,5 điểm)

Vớix,y là các số dương thỏa mãn điều kiệnx≥2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M = x

2+y2

xy .

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Choa,b, c,dlà các số thực thỏa mãn:b+d= 0và ac

b+d≥2. Chứng minh rằng phương trình
x2+ax+b

x2+cx+d

= 0

(xlà ẩn) ln có nghiệm.
2. Tìm các cặp số ngun x, y

thỏa mãn x2−y2=xy+ 8.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA(AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâmO. GọiD,E,F lần lượt là tiếp điểm của

với các cạnhAB,AC, BC, Ilà giao điểm củaBO vớiEF;M là điểm di đồng trênCE.
1. Tính số đo gócBIF[.

2. Gọi H là giao điểm củaBM vàEF. Chứng minh rằng nếuAM=ABthì tứ giácABHI là tứ giác nội tiếp.
3. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

49 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:P =

√

x+ 2+

−x+x√x+ 6

x+√x−2 −

√

x+ 1

√

x−1, vớix≥0,x6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcP.

2. Cho biểu thứcQ= x+ 27

·P

√

x+ 3 √x−2, vớix≥0,x6= 1,x6= 4. Chứng minhQ≥6.

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho phương trình:x2−2 m−1

x+m2−3 = 0(xlà ẩn,mlà tham số).

Tìm mđể phương trình có hai nghiệmx1,x2sao chox21+ 4x1+ 2x2−2mx1= 1.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x+ 2√7−x= 2√x−1 +√−x2+ 8x−7 + 1.

2. Giải hệ phương trình:







4√x+ 1−xypy2+ 4 = 0

x2−xy2+ 1 + 3√x−1 =xy2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có góc \BAC= 60◦,AC=b, AB=c(b > c). Đường kínhEF của đường trịn ngoại tiếp tam
giácABC vng góc với BC tại M(E thuộc cung lớnBC). GọiI vàJ là chân đường vng góc hạ từ E xuống

các đường thẳngABvàAC. GọiH,K là chân đường vng góc hạ từF xuống các đường thẳngAB vàAC.

1. Chứng minh các tứ giácAIEJ,CM J Enội tiếp và EA·EM =EC·EI.
2. Chứng minh I, J,M thẳng hàng vàIJ vng góc với HK.

3. Tính độ dài cạnhBC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giácABC theob,c.

Câu 5. (1,0 điểm)

Chứng minh biểu thứcS=n3 n+ 22+ n+ 1 n3−5n+ 1−2n−1chia hết cho120, vớinlà số nguyên.

Câu 6. (1,0 điểm)

1. Cho ba sốa,b, cthỏa mãna+b+c= 0và|a| ≤1,|b| ≤1,|c| ≤1. Chứng minh rằnga4+b6+c8≤2.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT = x

3+y3

− x2+y2

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

50 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,0 điểm)

Giải phương trình3x2−7x+ 2 = 0.

Câu 2. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức:K= 2−√3p2 +√3 + 2 +√3p2 +√3.

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm mđể phương trình: x2−2 m−1

x+m2−3m= 0 có hai nghiệm phân biệtx

1,x2 sao choT =x21+x22−

m−1

x1+x2

+m2−3mđạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA, cósin\ACB= 3

5. Tínhtan\ABC.

Câu 5. (1,0 điểm)

Chứng minhP n

=n4−14n3+ 71n2−154n+ 120luôn chia hết cho24với mọi số tự nhiên n∈

N∗.

Câu 6. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:







2x2+ 4x+y3+ 3 = 0

x2y3+y= 2x

Câu 7. (2,0 điểm)

ChoAlà một điểm cố định trên đường tròn O

, bán kínhR. Hai dây cung thay đổiAB,AC của đường trịn O

thỏa mãnAB·AC= 2√2R2 (B khácC). KẻAH vng góc vớiBC (H thuộcBC).
1. Chứng minh AH=R√2.

2. Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vng góc của H trên AB, AC. Chứng minh diện tích tam giác ABC

bằng hai lần diện tích tam giácADK.

Câu 8. (1,0 điểm)

Cho tam giácABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn O

. GọiD là điểm chính giữa cung lớn BC. GọiE,

F lần lượt là chân đường vng góc kẻ từD đến đường phân giác gócB và đường phân giác trong gócCcủa tam
giácABC. Chứng minh trung điểmH củaEF cách đều hai điểmB vàC.

Câu 9. (1,0 điểm)

Chox,y là các số thực dương bé hơn1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcQ= xy 1−x−y

x+y

1−x

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

51 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 1)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (1,75 điểm)

Cho biểu thứcP = a+

√

a√a+a+√a+ 1+
1

a+ 1

√

a−1

a+ 1 ; vớia≥0 vàa6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcP.

2. Tìm số tự nhiênakhác1sao cho biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình x+ 1 x+ 2 x+ 3 x+ 4= 24.

2. Giải hệ phương trình:







x2−4xy+x+ 4y= 2

x2−y2=−3

Câu 3. (1,0 điểm)

Gọix1,x2là hai nghiệm của phương trìnhx2−x−5 = 0. Lập một phương trình bậc hai nhận2x1+x2vàx1+ 2x2

làm nghiệm.

Câu 4. (1,5 điểm)

1. Tìm các cặp số nguyên x;y

thỏa mãn x2+ 2y2−2xy−4x+ 8y+ 7 = 0.

2. Cho ba số thực không âma,b,c. Chứng minh:

ab b2+bc+ca

+bc c2+ca+ab

+ca a2+ab+bc

≤ ab+bc+ca

a2+b2+c2

Câu 5. (0,75 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồiABCDE có các đỉnhA, B,C, D, E đều là điểm ngun. Chứng minh
rằng có ít nhất một điểm ngun M nằm bên trong hoặc thuộc cạnh của ngũ giác đã cho, với M khác các đỉnh

của ngũ giác đã cho.

(Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm dó đều là số nguyên)

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc\CAB,ABC\,\BCAđều là góc nhọn. Đường trịn tâmOđường kínhBCcắt hai cạnh

AB, AC lần lượt tại hai điểm M, N; với M khác B, N khácC. Hai tia phân giác của hai góc \CAB,OM N\ cắt
nhau tạiP.

1. Chứng minh OM N\ =\CAB. Chứng minh tứ giác AM P N nội tiếp đường tròn.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

52 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 2)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thứcf(x) =x2− 2m+ 3

x+m2−1 (mlà tham số).

1. Tìm giá trị tham sốmđể phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
2. Tìm giá trị xđể giá trị nhỏ nhất củaf(x)là 2017

4 .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình√x2+ 2x−x−1 + 2 x−1

√

x2+ 2x = 0.

2. Giải phương trình√3x+ 4−√3x+ 21 +√9x2+ 18x+ 8= 2.

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Tìm các số nguyên tố psao cho13p+ 1là lập phương của một số tự nhiên.
2. Tìm hai sốx,y nguyên dương sao cho x+ 22−6 y−12+xy= 24

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Cho các số dươnga,b,c. Chứng minh rằng a

b+c+
b
c+a+

4c
a+b >2.

2. Cho các số dươnga,b,c thỏa mãn điều kiện:








a2+b2+c2= 11

ab+bc+ca= 7

Chứng minh rằng 1

3 ≤a, b, c≤3

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường caoAH. Gọi P

và Q

theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp của tam
giácAHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường trịn P

và Q

nó cắt AB,

AH,AC theo thứ tự ởM,K,N.

1. Chứng minh tam giácHP Qđồng dạng với tam giácABC.
2. Chứng minh P K song song vớiAB và tứ giácBM N C nội tiếp.
3. Chứng minh năm điểmA,M,P,Q,N cùng nằm trên một đường tròn.

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

53 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018

(vòng 1)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Giải phương trìnhx2−7x−8 = 0.

2. Giải hệ phương trình







3x−2y= 7

x+ 3y=−5

3. Rút gọn biểu thứcA= 1
2

√

48 +

2−√32

−√3.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm sốy= 3
2x

2có đồ thị P

và đường thẳng(d) :y=mx−m+ 2 (m là tham số).
1. Vẽ P

2. Chứng minh (d)luôn cắt P

tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị củam.

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Cho phương trìnhx2− 2m−1

x+m2−2m−1 = 0(mlà tham số). Tìm tất cả các giá trị củamđể phương

trình có hai nghiệmx1,x2 thỏa mãnx21+x22−x1x2= 4.

2. Giải phương trình

x+ 12+ 3 =x2+ 2x+ 2.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC vuông tạiA(AB < AC), nội tiếp đường trịn O. KẻAH vng góc vớiBC tạiH;AOcắt

tạiN khácA. GọiE là hình chiếu củaB trên đường thẳngAN.
1. Chứng minh tứ giác AEHBnội tiếp.

2. Chứng minh BH·AN =AB·N C.
3. Chứng minh HEsong song với CN.

4. Gọi I, J lần lượt là tâm đường ròn nội tiếp các tam giác AHB và AHC; BI cắtCJ tại M. Chứng minh

AM vng góc vớiIJ.

Câu 5. (0,5 điểm)

Choa, b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a2b+b2c+c2a 1

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

54 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018

(vòng 2)

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thứcP =

√

a+ 1

√

a−1 −

√

a−1

√

a+ 1+ 4

√

a
!

√

a−1 vớia >0;a6= 1.

2. Giải phương trình x−2√

x−3 = 3x−6.

3. Giải hệ phương trình







x2+xy−2y2= 0

3x+ 2y= 5xy

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho đa thức P x = ax2+bx+c (a, b, c ∈ R). Biết P x > 0 với mọi x thuộc R. Chứng minh rằng

5a+b+ 3c
a−b+c >1.

2. Choplà số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyênnđểA=n4+ 4np+1 là số chính phương.

Câu 3. (1,0 điểm)

Chox,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = xy

x2+y2 +

y
!

2 x2+y2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn O

. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC.
TiaAI cắt O

tạiJ khácA. Đường thẳng J Ocắt O

tạiK khácJ và cắtBC tạiE.
1. Chứng minh rằngJ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácJ BC vàJ E·J K=J I2.
2. Tiếp tuyến của OtạiB vàCcắt nhau tạiS. Chứng minh rằngSJ·EK=SK·EJ.

3. Đường thẳng SA cắt Otại D khác A, đường thẳng DI cắt O tại M khác D. Chứng minhJ M đi qua
trung điểm của đoạn thẳng IE.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

55 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức:T = 15

√

x−11

x+ 2√x−3 −

3√x−2

√

x−1 −

2√x+ 3

√

x+ 3 với điều kiệnx≥0 vàx6= 1.

1. Rút gọn biểu thứcT.
2. Tìm xbiếtT = 1

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Tìm tham số m để phương trình x2−2 m+ 1x+ 2m−1 = 0 có hai nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn

x1−x2

= 2

√

2. Một người đi xe máy từ địa điểmAđến địa điểmB cách nhau120 km. Vận tốc trên 3

4 quãng đườngABđầu

không đổi, vận tốc trên 1

4 quãng đườngAB sau bằng
1

2 vận tốc trên

4 quãng đườngAB đầu. Khi đến B,

người đó nghỉ 30phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên 3

4 quãng đường AB đầu tiên lúc đi là
10 km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tạiA đến khi xe trở vềA là8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên
quãng đường người đó đi từ B vềA.

Câu 3. (1,0 điểm)

Giải phương trình:3√x+ 1 + 2x√x+ 3 = 6x+√x2+ 4x+ 3

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọnABC(AB < AC) nội tiếp đường trịn O

. Vẽ đường caoAH. GọiD,Elần lượt là hình chiếu
vng góc củaH trên đường thẳngABvàAC.

1. Chứng minh:OA⊥DE.

2. Giả sửDE cắtBC tại K. Chứng minh:KH2=KB·KC.

3. Đường thẳngKAcắt đường tròn O

tạiF. GọiIlà tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácBCED. Chứng minh
ba điểm F,H,I thẳng hàng.

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3x2+ 4y2+ 12x+ 3y+ 5 = 0

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho0< x,2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA= 9x
2−x+

2 +x
x

Câu 7. (1,0 điểm)

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

56 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Cho biểu thức Q= x

2−x−6

x2+ 2x−3

x2−9

x+ 22

với x6=±3,x6=−2. Rút gọn Qvà tính giá trị biểu thứcQ

khi x= 3
2.

2. Giải phương trình3

s
x2−1

4 +

x2+x+1

4 =
1
2 2x

3+x2+ 2x+ 1

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình








x+y+xy= 11

x2+y2+xy= 19

2. Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol P

:y=x2và đường thẳng(d) :y−2m+ 1 = 0(mlà tham số).

Tìm mđể P

cắt(d)tại hai điểmA, B sao cho tam giácAOB đều và tính diện tích tam giác đó.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho phương trình x2− 2m+ 1

x−3 = 0 (mlà tham số). Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệtx1,x2 với mọimvàH=x12+x22−6x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất củaH.

2. Cho ba số dươngx, y, zthỏa mãnx3+y3+z3= 1. Chứng minh bất đẳng thức sau:

√

1−x2 +

1−y2 +

√

1−z2 ≥2

Câu 4. (2,0 điểm)

1. Để tạo sân chơi cho học sinh tham gia các hoạt động tìm hiểu về hình ảnh và con người Đồng Tháp, Đồn
Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh của một trường đã tổ chức hội thi ”Đồng Tháp trong trái tim tôi” với các
nội dung về hoạt động khởi nghiệp, du lịch trải nghiệm những địa danh, nét văn hóa đặc trưng làng nghề,
các món ăn, cây trái,... của tỉnh. Sau hai vòng thi Ban tổ chức đã chọn ra ba đội xuất sắc là Hoa Sen, Hoa
Súng, Hoa Tràm vào chung kết. Theo quy định của Ban tổ chức hội thi, mỗi đội phải trả lời12câu hỏi, mỗi
câu trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 3 điểm, mỗi câu không trả lời thì khơng được
điểm. Trải qua các câu hỏi thì đội Hoa Sen được 61điểm. Hỏi đội Hoa Sen đã trả lời đúng, sai và không trả
lời được bao nhiêu câu hỏi?

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng tạiA có phân giác trongAM (M thuộcBC) và\ABC= 60◦. QuaM vẽ đường thẳng
vng góc với cạnhBC cắt đoạn thẳngAC tạiN, cắt đường thẳngABtại P.

1. Chứng minh tứ giác P AM Cnội tiếp trong một đường tròn và tam giácP M C vng cân.

2. Gọi Olà tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácP BC,Ilà trung điểm củaP C. Chứng minh ba điểmM,O,I

thẳng hàng và M Osong song vớiBN.
3. Chứng minh P N C\=\P OC.

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

57 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Cho biểu thứcA=

4 + 2√3−√3

√

5 + 2p3

17√5−38−2

2. Giải phương trìnhx2−√x3+x= 6x−1.

3. Giải hệ phương trình








x2+ 9y2+ 8xy+ 24 = 0

x−3y+xy= 0

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxycho parabol P

:y=x2và đường thẳng(d) :y= 2 m+ 1

x−m2,mlà tham

số. Tìm tất cả các giá trị của mđể đường thẳngdcắt P

tại hai điểm phân biệt A x1;y1,B x2;y2thỏa

mãn x1−m
2

+x2= 3m.

2. Cho phương trình x2+mx−2 = 0,mlà tham số. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

x1,x2 với mọim. Tìm tất cả các giá trị củamsao cho biểu thứcA= x21−1

2−4

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tốpsao chop2+p+ 6là số chính phương.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn O;R

và O0;R0

cắt nhau tạiA,B (R < R0). Kẻ tiếp tuyến chungCDcủa O

và O0

(C,

D là tiếp điểm vàC thuộc O

,D thuộc O0

). QuaB kẻ cát tuyến song song vớiCD cắt O

tạiE, cắt O0

tại

F. GọiG,H theo thứ tự là giao điểm củaDA, CAvới EF. Gọi Ilà giao điểm củaEC vớiF D.
1. Chứng minh ∆BCD= ∆ICD.

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

58 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN

Câu 1. (1,5 điểm)

Chox= p 13
19 + 8√3

. Tính giá trị của biểu thứcA=x2−8x+ 15.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm sốy=ax+b (a6= 0) có đồ thị là đường thẳng(d)trên mặt phẳng tọa độOxy. Viết theoavàbphương
trình đường thẳng (d0). Biết rằng (d) và (d0) vng góc với nhau đồng thời cắt nhau tại một điểm thuộc trục
hồnh.

Câu 3. (1,5 điểm)

Tìmx,y,z biết:








x2+ y−z+ 12

= 0

5y−3z−9 = 0

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho hai phương trình bậc hai (mlà tham số):

2x2+ m−1

x−3 = 0 ; 4x2− m−7

x−9 = 0

1. Tìm mđể cả hai phương trình đều có nghiệm.

2. Tìm mđể hai phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm chung.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn tâm O

. BiếtAb= 60◦; Bb vàCb là hai góc nhọn có số đo khác nhau. Vẽ

các đường caoBE,CF của tam giácABC (E,F lần lượt thuộcAC,AB).
1. Chứng minh rằng\BCF =BEF\.

2. Gọi Ilà trung điểm của BC. Chứng minh tam giácIEF là tam giác đều.
3. Gọi Klà trung điểm của EF. Chứng minh rằngIK song song OA.

Câu 6. (1,0 điểm)

Trong một hình vành khăn với các bán kính đường tròn là 10R và

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

59 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

Chox,y là hai số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức:

P = √ 1

x+√y +

3√xy
x√x+y√y

√

x−√y −

3√xy
x√x−y√y

: x−y

x+√xy+√y
#

Câu 2. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường thẳng(d) :y= 2m−4

2m+ 5x+ 4−2m(mlà tham số thực khác−
5
2).

Tìm tất cả các giá trị củamđể(d)cắt tiaOx,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệtA,B sao cho diện tích của tam
giácOAB đạt giá trị lớn nhất, vớiO là gốc tọa độ.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 x−2q

x x+ 3

+x3+x2−14x+ 16 = 0.

2. Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trìnhx2− 3 + 2m

x+ 40−m= 0 có nghiệm là số nguyên.

Câu 4. (1,0 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 140 (m). Tỉ số giữa chiều dài và
chiều rộng của khu vườn là 5

2. Để thuận tiện cho việc chăm sóc, thu hoạch và đi

lại trong khu vườn, người ta làm một lối đi xung quan khu vườn dọc theo chiều
rộngx(m)và dọc theoy(m). Biết rằngx= 2yvà diện tích phần đất cịn lại sau
khi đã làm lối đi là828 m2 (như hình vẽ bên dưới). Tính tỉ sốkgiữa chu vi của

phần đất còn lại và chu vi ban đầu của khu vườn này.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn O

,AB < AC và các đường caoAD,BE,CF (D∈BC,

E ∈CA, F ∈ AB) cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnhBC. O0

là đường tròn ngoại tiếp tam giác

HF E,dlà đường thẳng đi quaH và song song với đường thẳngBC.
1. Chứng minh dlà tiếp tuyến của đường tròn O0.

2. TiaIH cắt đường tròn Otại điểmM. Chứng minh điểmM thuộc đường tròn O0.
3. Gọi Glà giao điểm của hai đường thẳng F EvàBC. Chứng minh GH vng góc với AI.

Câu 6. (1,0 điểm)

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

60 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN TIN

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức K =

√

x+ 1

√

x+ 3 +

√

x−2

√

x−1 −

2x−10

x+ 2√x−3. Rút gọn biểu thức K và tìm các giá trị của x để

K >0.

2. Tính giá trị của biểu thức:

6 + 2p8√3−10−p7−√3

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho phương trìnhx2−2x+ 3−m= 0 (1)(mlà tham số).

1. Tìm mđể phương trình có nghiệm.

2. Giải sửx1,x2 là hai nghiệm của phương trình(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=−x31x32−3 x31+x32

+ 4

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình







x+y+ 2xy= 2

x3+y3= 8

2. Giải phương trình2 x2−3x+ 2

= 3√x3+ 8.

Câu 4. (1,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyênxsao cho2x2+x−2chia hết chox2+ 1.
2. Tìm các sốx, y∈Zthỏa mãn

√

x+√y=√21.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọnABC (vớiAB < AC) nội tiếp đường tròn O;R

. Các đường cao AD,BM,CN cắt nhau tại

1. Chứng minh AM.AC=AN.AB.
2. Chứng minh OAvng góc vớiM N.

3. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳngM N vàBC. Đường thẳng đi qua N và song song với AC cắtAP,

ADlần lượt tạiI,G. Chứng minh rằngN I=N G.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

61 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:P =a+√a2+ 1 + 1

a+√a2+ 1.

2. Chứng minh hằng đẳng thức sau:

a2x+b2y

c2x+d2y

= acx+bdy2

+ ad−bc2
xy

Câu 2. (1,5 điểm)

Chom > 2. Chứng minh rằng phương trình x2−2 m−1x+ 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 và

√

x1+

√

x2=

√

2m.

Câu 3. (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau:







5x+√x+ 12−2y=−2
2x+ 6√x+ 12 + 3y=−3

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho tam giácABCcóAB= 10 cm,BC= 12 cm, góc\ABC nhọn vàsin\ABC=4

5. GọiM,N lần lượt là các điểm

trên cạnh AB, AC vàP, Q là các điểm trên cạnh BC sao cho tứ giác M N P Q là hình vng. Tính độ dài của
cạnh hình vngM N P Q.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giácABC có ba góc nhọn,AB < AC và nội tiếp đường tròn O

. Gọi∆ là tiếp tuyến của đường tròn

tại điểm A. Đường thẳng đi quaB và song song với∆ cắt đường thẳngAOtại điểm E và cắt đoạnAC tại
điểmD(O là tâm của đường tròn O

).
1. Chứng minh rằngAB2=AD·AC.

2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD vàK là điểm đối xứng của điểm Aqua điểm O. Chứng
minh rằng B,I,Kthẳng hàng.

3. Gọi F là chân đường cao đỉnh A của tam giácABC vàM, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng
minh rằng đường thẳng M N là đường trung trực của đoạnEF.

Câu 6. (2,0 điểm)

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>