Tải bản đầy đủ (.ppt) (80 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đại cương
    3. >>
  3. Kinh tế lượng

MÔ HÌNH hồi QUY HAI BIẾN ước LƯỢNG và KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (KINH tế LƯỢNG SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3 MB, 80 trang )

Company

LOGO


(Ordinary Least Square)
Giả sử có một
mẫu gồm n quan sát
(Y
= 1, ta
2, phải
. . . ˆ, n)
Theo
pp(iOLS,
i, Xi),
Y
tìm
sao cho nó i
càng gần với giá
trị thực (Yi) càng tốt,


ˆ
ei = Yi Yi
ˆ
ˆ
= Yi  1 2

càng nhỏ
càng tốt


Xi


Y
Yi
Y^i

0

.
.
.
.
SRF
.
.
.
.
.
.
.
e
.
.
..
.
i

Xi


X


Do ei có thể
dương, có thể
âm, nên ta cần
tìm SRF sao cho
tổng bình phương
ˆ các
ˆ , phần
Tức
phải
của
dư
1
2
thoả
mãn
đạt
cực
tiểu.điều


n

n

ˆ

 e  Y  

i 1

2
i

i

i 1

1

ˆ
 2Xi



2

 min
(*)

ÑK (*) có nghóa là
tổng bình phương
các sai lệch giữa
giá trị thực tế
ˆ
q.sát
Yi được (Yi) và



ˆ qui
ˆ
Tức đường hồi 
1 2
mẫu với
,
thỏa mãn điều kiện
(*)
sẽ
là
đường
thẳng
“gần
nhất”
với
tập
hợp
các
điểm quan sát, do vậy
nó được coi là đường
thẳng
“tốt
nhất”,


Y

Y
 
  



  









 













H. 1a

X


H. 1b

X


Do Yi, Xi (i = 1, 2, . . . , n)
n
2
đã biết, nên
ˆ
ˆ


Y



i

1

 2Xi



i 1

ˆ
ˆcủa
là hàm 

1
2
,
ˆ
ˆ
Vì vậy ta cần
tìm
 
 

sao
cho:
ˆ
ˆ

1

2

1

ˆ
ˆ
1  2

2

,

f(

,
) =(Yi Xi )
ˆ
ˆ
,
là
nghiệm
của
hệ


2
1
2
 min


 f (ˆ 1 , ˆ 2 ) n
ˆ
ˆ

2
(
Y





i

1
2 X i )(  1) 0

ˆ 1
i 1
 ˆ ˆ
n
 f ( 1 ,  2 )  2( Y  ˆ  ˆ X )( X ) 0
i
1
2 i
i
 ˆ
i 1
2






n
n

Hay:
ˆ  ˆ
n

X i  Yi


1
2

i 1
i 1

n
n
(2.6  ˆ n
2
ˆ
1 X i   2
X i  X i .Yi
)
 i 1
i 1
i 1












Hệ phương trình

(2.6) gọi là hệ
phương
trình
Giải hệ p.tr này
chuẩn.
n
ta được:
X i Yi  n X.Y

ˆ  i 1
2
n
2
2
 Xi  n X

 

i 1


ˆ Y  ˆ X
1
2
ˆ
Có thể tính
2

theo công thức:


ˆ
2

xy


x


Trong đó: xi =XXi 

i

i

2
i

;

yi
Y


Xét điều kiện đủ:
Ta có ma trận Hessian
''
''
như fsau:
fˆ ˆ   2n

2 X i 
ˆ ˆ
1 1

H  ''
 fˆ ˆ
 21

 
''
fˆ ˆ   2 X i
2 2 
1

Với
2
H 4 n X i 
:




2
2 X i 

2



 X  


4n  X  n X
2
i

4n x  0
2
i

2

i

2




Vậy ma trận H xác
ˆ , dương
ˆ
định
nên
1
2
xác định bằng các
côngˆ 1 , ˆthức
trên
là
2

điểm cực tiểu của
hàm f(
).


Thí dụ 2:
Bảng sau cho số liệu
về lượng bán được (Ytấn/tháng)
và
đơn
giá của hàng A (Xngàn đồng/kg)
Giả sử Y, X có q.hệ
t.quan t.t. Hãy ước


Giải:
Từ
số
liệu
q.sát của X và Y cho
ở
bảng
trên
ta
tính
 Yi = 36  Y=6  Xi = 24-->
được:
2
2 X=6


 Xi = 120   xi =24 XiYi = 111;
 xiyi = - 33


33
ˆ2 
 1,375
24


ˆ1 6  ( 1,375) 4 11,5

Hàm hồi qui tt
mẫu của chi tiêu
theo thu nhập là:

ˆ
Yi 11,5  1,375 X i


Biến giải thích là
phi
ng.n
 Kỳ vọng toán của


Ui bằng 0,

E(Ui/Xi)nha
=

Các Ui có tức:
p.sai bằng
0


Không có t.quan
giữa các Ui, tức


cov(Ui, Uj) = 0

Ui j)và Xi không
(i 
t.quan với nhau,
tức


ĐỊNH LÝ GAUSS-MARKOV

Với các giả thiết
1-5 của MH hồi qui
tt cổ điển, các
ước lượng của PP
OLS sẽ là các
ước lượng tuyeán


Đối với
hai
biến,

ˆ
ˆ
 
1

,

2

hàm

tương ứng
là
các
ước
lượng
t.tính,
không
chệch,


2- Phương sai và sai
số
n
chuẩn của
các
2
Xi

ước lượng

2
i 1
ˆ
var( 1 )  n

2
i

n x
i 1

ˆ
ˆ
se( 1 )  var( 1 )


ˆ
var(  2 ) 


n

2
2
i

x

i 1


ˆ
ˆ
se( 2 )  var( 2 )


Trong đó:  = var(Ui)
2

se: sai số chuẩn
(Standard
Erorr)
2
 được ước

bằng
không

ước
n
2
chệch
 ei
2

ˆ 

ˆ 

lượng
2

lượng
ˆ

i 1

n 2
2
là
ˆ sai số chuẩn


n

 n.Y 
TSS  Yi  Y  
i 1
=
SS (Total Sum of Squares)
2

n

ESS
=




2


2
Yi



2

ˆY  Y (ˆ ) 2
i
2

i 1

n


i 1

ESS (Explained Sum of
Squares)

2
xi


Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×