Bài tập Đại số 10 nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO CHƯƠNG I. TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ Xác định các giá tri của a để ta có: a ) (5; 4)  (a;5)  (5;3) b) (5; a )  (3;1)  (3;0) c)[3;8) \ (; a )  . 1; 23; 4 . .     .   . .  .   A  C  B  C; A  C  B  C. . A  12k  29h, k , h  Z ). ứ. . ằ.  3 3. 2. 2. ƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 2x  m  x  m  2. 2. 2. ∆  . ∆ ∆.    Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4 a) Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành b) Định m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) :y = 2x + 3m2 e) Chứng minh rằng  m  R, (P) luôn đi qua một điểm cố định 1 m. y1  min f ( x ). y 2  max f ( x ). x 1;1. x 1;1. 3 1    x  2 ; x   2 y 2 x 2  x  3 ; x   1  2 y  x 2  2 x  4 x 2  12 x  9    . 34. 2 x 2  m  2 x x 1. 1, y . x2 7 x  13 5 x  13 2, y  3  x 3, y  2 4, y  2 x  10 4x  4x  3 4  x2. 5, y  3 5 x 2  2 x  3 6, y  8, y  x  2 x  1. x x x2 1. 7, y  1. 9, y . 2. x 2  16 5 x  x 5 10, y . x  2  3x  x 2  1. 12 x  4 x  9. D  1;3 a,. y. 1 x  2m. b, y  3  2 m x  m 2 x 2. m2 y  x  (m  2) x  1  4 2. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: x 1 y  2x  x y  7  5 x  3x 2  x3 y x 1. a, y  x 4  1 b, y  1  x  1  x c, y  1  x. d , y  x 3  x e, y  x 2  1. y  mx  (m  1) x 2  2 x 2  1. ƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  y  2 x  3   3 x  y  1  mx  2 y  m  1  2 x  my  2m  1. 6mx  (2  m) y  9   (m  1) x  my  4  x  2 y  4  m  2 x  y  3m  3  2 x  y  5  2 y  x  10m  5.  x  y  xy  2m  1   xy ( x  y )  m 2  m    y 2  ( x  y )  2m  2  x  ( x  y )  2m.   Hệ phương trình khác. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO  x 2 y  xy 2  2(m  1)  2 xy  x  y  2(m  2)  x 2  2 xy  3 y 2  9  2 2 x  13 yx  15 y 2  0  x  y 2  4  2  x  y 2  2(1  m). 1 1  x   y  x y   2 y  x3  1   y  xy 2  6 x 2  1  x 2 y 2  5 x 2 1  x 3 y 3  19 x 3   y  xy 2  6 x 2. Giải phương trình m (m  3) x 2  2(m  3) x  2 m  0.   .    .  2. x1 x2  3( x1  x2 )  5  0 Đ. x1.x2  2.  1 1 1    x1  x2  x2 x1 2.  x12  2 x22  3 x1.x2.    5. 1  5   1  5  Ứ. ∆ x2  4 2x  3 x2  1. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO ·ax  b x2  1 x, y  R. 0.    0, x, y  R. 3 5 3 5  x2  y2  2 2 2 2 2 x  y  z  8 8 8   x, y , z   3 3  xy  yz  zx  4  12. . x2  4x  2 x  a  2  a  0 x x  2a  1  a  0  1.  3;0  x  y  a 1  2  xy  a  7 a  14 3 cos 4 x  4 sin 2 x 3 sin 4 x  2 cos 2 x x  m  2  0 nghiệm x  R. x  m  1  (m  1) 2. m in f ( x )  3 R. 2x  3  3  x. 2 x. 2. .  5 x  3 14  5 x  x 2  0. x  1  x  2  2x  1. 2 x 2  5 x 2  3x  5  6 x  7 2 x 2  2 x  1  4 x  1 1  x 2. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com. 0;3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. 3x 2  5 x  6  2 x x 2  x  3 x  x2 1  x  x2 1  2 x. 1 1 2  x 2  2 x x x. x  2 x 1  x  2 x 1 . x3 2. 4 x  1  3x  2 . x3 5. x  2  x  2  2 x 2  4  2x  2 x  1  4  x   x  14  x   m  . 1  x 8  x   m. 1 x  8  x . . . 3. . x3  1  x2  x 2 1  x2 1 1  2 x 2  x2 x 35 x  2 x  1 12. . 4 1  x  1  3x  2 1  x  1  x 2 2 x 2  5x  1  7 x 3  1 x 2  3x  1  m x 4  x 2  1 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3. ( x  a ) 2  m3 ( x  a ) 2  (m  1)3 x 2  a 2 8. 1 x 8 2  x  2 2 x 1 x. 2  x 2  2   5 x3  1 x 2  12  5  3 x  x 2  5. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com. 0;4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. ƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ấ ĐẲNG THỨC. . abc 3  abc 3. . a  b  c  3 3 abc . . a b. . 2. 1 a 1 b 1 c    3 1  a 1  b 1  c  1 b  c 1 c  a 1 a  b b c a a b c   1    1. a b c b c a.  1  1  1  1  4 1   1   1   1    5  a  b  c  d  2. a b c 1 1 1      a  b  c    b c a a b c 2 2 2 4a 5b 3c    48 a 1 b 1 c 1 3.  a 3 b3 c 3   a  b  c      y z  3 x  y  z   x. b3 c3 a3 1 1 1 1      2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 a  a  2b  b  b  2c  c  c  2a  3  a b c  a3 b3 c3 1 2    a  b  c b  2c c  2a a  2b 9. a 6  b6  1  b6  c 6  1  c6  a 6  1  3 3. a 4  b4  c4  abc abc a bc  b ac  c ab . 1 2 a  b  c 3. 1; n n. x1.x2 ...xn  n y1. y2 ... yn  n ( x1  y1 ).( x2  y2 )...( xn  yn ) 4a  1  4b  1  4c  1  4d  1  4 2. a 2  2b 2  b 2  2c 2  c 2  2a 2  3  a  b  c . Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. a  2b b  2c c  2a   3 3 3 3 3 3 2 2 1  a 1  b 1  c   1  ab 1  bc 1  ca 2  a b c. a 3  b3 a 3  c 3 c 3  b3    2(ab  bc  ca) c b a a 2 b2 c2    abc b c a. 1 1 1 3  2  2  a b  c  b  a  c  c b  a  2 2. 1  a 1  b 1  c    a  bc  3. 3. 3. 3. 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 a  c 1. a 8 b8 c 8    ab3  bc3  ca3 b4 c4 a 4 a8  b8  2c 4  4d 2  8abcd a 4 b 4 2ca 2  2  4b 2 c 2  8abc 2 b c b 6 6 a b c6    ab  bc  ca b 2 c 2 a 2 c 2 a 2b 2. 3. a2 b2   a b b a ab  3 cb  3 ac  3 3 1 1 1 ab  bc  ca  3  3  3 a b  c  b  a  c  c b  a  2. c2 b  2  ac  ab  1 2 b ac Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x y z  P  3 4(x3  y3 )  3 4(x3  z3 )  3 4(z3  x3 )  2      y 2 z2 x 2    3. Sử dụng hình học ma , mb , mc a 3b 2 c . Q. sin A sin B sin C   ma mb mc. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. x yz pqr  x2  y 2  z 2. 2 xy.cosC  2 y.  2 sin x sin y sin z   a b c. x 2  y 2  z 2  2 xy cos 2C  2 yz cos 2 A  2 zx cos 2 B  0 3 cos 2 A  2 cos 2 B  2 3 cos 2C 3 cos 2 A  cos 2C   cos 2 B . 5 2. x 2  6x  4  x 2  6x  1  5 4 ( ĐH KA-2007) Tìm m để phương trình 3 x  1  m x  1  2 x 2  1 có nghiệm thực. 1  1  4x 2 3 x x  1 2 x  3  3( x  1). x   3;7. 3  x 7  x   x 2  4 x  m 2. 2. x  2 x  m  m  m 1 Tìm m để phương trình: m. . . x 2  2x  2  1  x(2  x)  0 (2) có nghiệm x  0,1  3 . ƯƠNG V. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 45 45 54 48. 42 45 45 54 48. 42 45 45 50 48. 42 45 45 50 48. 44 45 45 50 48. 44 45 45 50 48. 44 45 45 48 50. 44 45 45 48 50. 44 45 45 48 50. 45 45 54 48 50. a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150. 160. 165. 155. 155. 164. 147. 170. 173. 159. 162. 156. 148. 148. 158. 155. 149. 152. 152. 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6. a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880. Biên soạn: ũ. ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO khách a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.. ƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC.                  . . . . .  . . .   . . . . . . .  . . . . . . . Biên soạn: ũ. . . . . . . . .  . ọ Lop10.com. . . . . . .

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. . . . . . . .  . . . . . . .  . .  .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . .  . . . . . . . .  . Biên soạn: ũ. . . . . . .  . . . . . .  . . ọ Lop10.com. . . .

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO. . .  . . . . .  . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . .  .  . . . . . . . . . . . . .  . . . . .  .  . .   . Biên soạn: ũ. .  .   . . . . . . . .  . . . . .  . . . . .   . .   . . ọ Lop10.com. . . . . . .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO.  .  .  . . . . . . . .  . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . .   . .  . . . Biên soạn: ũ. .   . . ọ Lop10.com. . . .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC BÀI TOÁN 10 NÂNG CAO.  . . . . .  . . . . .  . . . . .  . . . . . .  . .  . ố. . . . . . . . . Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: cos 2 A  2 2 cos B  2 2 cos C  3. Tính các góc của tam giác ABC.. Biên soạn: ũ. . ọ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>