Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 39 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9></div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10></div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13></div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18></div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19></div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2018 – 2019)</b>
<b>HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN: TỐN LỚP 8</b>
<b>TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>1.(2,5đ)</b>
Cho biểu thức: A = [3/(x + 1) + 1/(1 – x) – 8/(1 – x2<sub>)] : (1 – 2x)/(x</sub>2<sub> – 1)</sub>
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị biểu thức A biết |3x + 5| = 2
c. Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị ngun dương
<b>2. (2,5 đ)</b>
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 4x2<sub> – 12xy + 5y</sub>2
b. (x + y + 2z)2<sub> + (x + y – z)</sub>2<sub> – 9z</sub>2
c. x4<sub> + 2019x</sub>2<sub> + 2018x + 2019</sub>
<b>3. (1 đ)Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức 3x</b>4<sub> + ax</sub>2 <sub>+ bx + x chia hết cho đa thức</sub>
(x – 2) và chia cho đa thức (x2<sub> – 1) được thương và còn dư (-7x – 1)</sub>
<b>4. (3,5đ)Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B bằng 45</b>0<sub> và vẽ đường cao AH. </sub>
Gọi M là trung điểm cạnh AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a. Chứng minh AHBP là hình vng
c. Gọi D là giao điểm AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng lần lượt song song
với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.
d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
<b>5. (0,5đ)</b>
a. (Chỉ dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2<sub> – 2b = b</sub>2<sub> – 2c = c</sub>2<sub> – 2a.</sub>
Tính giá trị biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2)
b. (Dành riêng cho lớp 8A)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3<sub> + y</sub>3<sub> + 2x</sub>2<sub>y</sub>2<sub> biết rằng x và y là các số thực </sub>
<b>UBND QUẬN 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019</b>
<b>PHỊNG GD & ĐT MƠN TỐN LỚP 8</b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>1. (2đ) Thực hiện các phép tính</b>
a. (x – 5)2<sub> – 3x (x – 2)</sub>
b. 6/(x – 2) – 12/[x(x – 2)] – 7/x
<b>2. (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử</b>
a. x3<sub> – 9x</sub>
b. x2<sub> – 2xy + y</sub>2<sub> – 25</sub>
<b>3. (1,5đ). Một đội máy xúc trên cơng trường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11900 </b>
m3<sub> đất. Giai đoạn đầu cịn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x</sub>
m3<sub>/ngày và đội đào được 7500 m</sub>3<sub>. Sau đó cơng việc ổn định hơn, năng suất của máy </sub>
tăng 25 m3<sub>/ngày.</sub>
a. Hãy biểu diễn:
– Thời gian xúc 7500 m3<sub> đầu tiên</sub>
– Thời gian làm nốt phần việc còn lại
– Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc
b. Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250 m3<sub>/ngày</sub>
a. Chứng minh: MD ⊥ AB
b. Gọi E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác EACM là hình bình
hành.
c. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
d. Cho BC = 6cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
<b>5. (0,5đ) Một đám đất hình chữ nhật dài 800m, rộng 500m. Hãy tính diện tích đám đất </b>
đó theo đơn vị m2<sub>, km</sub>2<sub>.</sub>
<b>6. (0,5đ). Tìm n </b>∈ Z để 2n2<sub> – n + 2 chia hết cho 2n + 1</sub>
Đề thi kì 1 Toán lớp 8 THCS Đại Mỗ – Từ Liêm -HN
Đề kiểm tra học kì I lớp 8 mơn Tốn trường THCS Đại Mỗ tổ chức thi trong 90 phút
năm học 2018 – 2019, trong đó phần c bài hình có u cầu chứng minh AK là tia phân
giác của góc IAC.
<b>I. Trắc nghiệm (1,5 đ)</b>
<b>1. Kết quả rút gọn của phân thức: (x</b>2<sub> – 4x + 4) / (x</sub>2<sub> – 4) là:</sub>
A. 1 B. (x – 2)/(x + 2) C. (x – 4)/x D. (2 + x)/(x – 2)
<b>2. Phân thức (x + 1)/2x có giá trị bằng 1 khi x bằng:</b>
A. (-2) B. 0 C. 1 D. (-1)
<b>3. Phân thức đối của phân thức (x – 1)/(x + 3) là phân thức:</b>
A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vng là hình vng
B. Hình thoi là 1 hình thang cân
C. Trong hình chữ nhật, giao điểm của 2 đường chéo cách đều 4 đỉnh của hình chữ
nhật.
<b>II. Tự luận (8,5 đ)</b>
<b>1. (1đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:</b>
a) 2x2<sub> – 18 b) x</sub>2<sub> – 12x – y</sub>2<sub> + 36</sub>
<b>2. (1,5đ). Tìm x biết:</b>
a) x2<sub> – 4x = 0 b) x(x + 3) – 2x – 6 = 0 c) x</sub>3<sub> + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0</sub>
<b>3. (2đ). Cho biểu thức: A = [x/(x + 3) + 2x/(x – 3) – (3x</b>2<sub> + 12)/(x</sub>2<sub> – 9)] : 3/(x – 3)</sub>
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
<b>4. (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung </b>
điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I ∈ đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là
hình bình hành.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vng, khi đó tứ giác
AHCE là hình gì?
<b>5. (0,5đ). Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn:</b>
a3<sub> + b</sub>3<sub> + c</sub>3<sub> = 3abc và abc ≠ 0. Tính P = ab</sub>2<sub>/(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub> – c</sub>2<sub>) + bc</sub>2<sub>/(b</sub>2<sub> + c</sub>2<sub> – a</sub>2<sub>) + ca</sub>2<sub>/(c</sub>2<sub> + </sub>
<b>Đề kiểm tra tốn học kì 1 lớp 8 năm học 2018-2019. Để của trường THCS Tân </b>
<b>Mai – Quận Hoàng Mai – Hà Nội. Ngày thi 7/12/2018.</b>
<b>I. Trắc nghiệm</b>
<b>1. (0.5) Hãy chọn chữ cái in hoa đứng trước đán án đúng</b>
1) Mẫu thức chung của các phân thức 1 / x-1; 2; 2x-3 / x2<sub>+x+1 là:</sub>
A. 2 (x – 1)(x2<sub> + x + 1) B. (x -1) (x</sub>2<sub> + x + 1) C. (x -1)2 D. x2 – 1</sub>
2) Một hình vng có chu vi bằng 8cm thì diện tích của nó bằng
A. 16cm2<sub> B. 2cm</sub>2<sub> C. 4cm</sub>2<sub> D. 64cm</sub>2
<b>2. (1.đ) Khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?</b>
A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là
hình chữ nhật
B. Phân thức đối của phân thức 2x / 3-x là -2x/x-3
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vng
D. Kết quả của phép rút gọn phân thức 8xy2<sub> / 12x</sub>3<sub>y</sub>2<sub> là 2y/3x</sub>2
<b>II. Tự luận</b>
<b>1. (2đ) Tìm x biết:</b>
a) (x-1)(x+1) – x(x-4) = 15
<b>2. (3đ) Rút gọn biểu thức</b>
<b>3. (3.5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điêm của các </b>
<b>cạnh AB, AC, BC</b>
a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân
<b>TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I</b>
<b>Năm học 2018 – 2019 Mơn: Tốn 8</b>
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút</b>
<b>1 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử</b>
a) 5x2<sub>y + 10xy b) x</sub>2<sub> – 2xy + y</sub>2<sub> – 25</sub>
c) x3<sub> – 8 + 2x (x – 2) d) x</sub>4<sub> + x</sub>2<sub>y</sub>2<sub> + y</sub>4
<b>2. (2 điểm)</b>
<b>1.Tìm x, biết:</b>
a) x(x – 3) + 5x = x2<sub> – 8 b) 3(x + 4) – x</sub>2<sub> – 4x = 0</sub>
c) 7x3<sub> + 12x</sub>2<sub> – 4x = 0</sub>
<b>2. Tìm a sao cho đa thức x</b>4<sub> – x</sub>3<sub> + 6x</sub>2<sub> – x + a chia hết cho đa thức x</sub>2<sub> – x + 5</sub>
<b>3. (2 điểm). Thực hiện phép tính</b>
a) (x2<sub> + 2)/2xy</sub>3<sub> – (2x + 2)/2xy</sub>3<sub> (x, y ≠ 0)</sub>
b) 4/(x – 5) – 1/(x + 5) + (13x – x2<sub>)/(25 – x</sub>2<sub>) ( x ≠ ± 5)</sub>
<b>4. (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung </b>
điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song
với BC cắt HI tại D.
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
c) Tam giác vng ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vng?
d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK ⊥ CM
<b>5. (0,5đ) Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:</b>
5x2<sub> + 8xy + 5y</sub>2<sub> + 4x – 4y + 8 = 0</sub>
<b>PHÒNG GD-ĐT quận Cầu Giấy </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2018 – 2019</b>
<b>TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Mơn: Tốn 8</b>
<b> Thời gian: 90 phút</b>
<b>1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:</b>
a.2x3<sub> – 8x</sub>2<sub> + 8x b. 2x</sub>2<sub> – 3x – 5 c. x</sub>2<sub>y – x</sub>3<sub> – 9y + 9x</sub>
<b>2 (1đ): Tìm đa thức A biết:</b>
A.(2x – 5) = 2x3<sub> – 7×2 + 9x – 10</sub>
<b>3. (3,5đ): Cho biểu thức:</b>
P = [(2x – 1)/(x + 3) – x/(3 – x) – (3 – 10x)/(x2<sub> – 9)] : [(x + 2)/(x – 3)]</sub>
a.Rút gọn P và tìm điều kiện xác định của P
b. Tính giá trị của P khi x2<sub> – 7x + 12 = 0</sub>
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương
<b>4. (3,5đ): Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại</b>
H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.
a. Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
b. Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC
d. BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình
thang cân.
<b>5 (0,5đ): Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện:</b>
2x2<sub> + 10y</sub>2<sub> – 6xy – 6x – 2y + 10 = 0</sub>
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = [(x + y – 4)2018<sub> – y</sub>2018<sub>]/x</sub>
<b>Đề số 1: Trường THCS Văn Quán – Thời gian 90 phút.</b>
<b>Bài 1. (1,5điểm)</b>
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a). 2x2<sub> – 18 b) x</sub>2<sub> – 10x + 24</sub>
<b>Bài 2 (1,5điểm)</b>
Tìm x biết:
a). (x + 3)3<sub> – x(3x + 1)</sub>2<sub> + (2x + 1)(4x</sub>2<sub> – 2x + 1) = 28</sub>
b) (x4<sub> + 3x</sub>3<sub> + 9x – 9) : (x</sub>3<sub> + 3) = -3</sub>
<b>Bài 3 (3điểm)</b>
Cho các biểu thức:
A = – [ (3x + 15) / (x2<sub> + 10x + 25)] : [x/(x + 3) – 2x/(3 – x) – (3x</sub>2<sub>+ 9)/(x</sub>2<sub> – 9)]</sub>
c) Tìm x để A = (2x – 3) / (x + 1)
<b>Bài 4. (3,5điểm)</b>
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung diểm của
hai cạnh AB, AC. Biết AH = 16cm, BC = 12 cm
a) Tính diện tích của tam giác ABC và độ dài của đoạn MN
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC, gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh: BK ⊥
IF
<b>Bài 5 (0,5 điểm)</b>
Tính giá trị của biểu thức M biết:
<b>Đề số 2: Tổ Toán – Tin học trường Hà Nội Amsterdam – Thời gian 120 phút</b>
<b>Câu 1 (2,5điểm)</b>
Cho biểu thức P = [1/(x – 2) – x2<sub>/(8 – x</sub>3<sub>) . (x</sub>2<sub> + 2x + 4)/(x + 2)] : 1/(x</sub>2<sub> – 4)</sub>
a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
c) Tìm các số nguyên x để P chia hết (x2<sub> + 1)</sub>
<b>Câu 2 (2điểm)</b>
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A(x) = 2x2<sub> + x – 3</sub>
B (a; b; c) = (a + b)(b + c)(c + a) + abc
<b>Câu 3 (1điểm)</b>
Cho hai đa thức P(x) = x3<sub> + ax + b và Q(x) = x</sub>2<sub> – 3x + 2. Xác định các hệ số a, b sao </sub>
cho với mọi giá trị của x thì P(x) chia hết Q(x)
<b>Câu 4 (3,5điểm)</b>
Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 600<sub>. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của </sub>
AB, BC, CD và DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng HF = 4FJ
d) Cho AB = 2cm. Tính độ dài IP.
<b>Câu 5 (1 điểm)</b>
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn (a + b + c) (ab + bc + ca) = 2017 và abc = 2017
Tính giá trị của biểu thức P = (b2<sub>c + 2017) (c</sub>2<sub>a + 2017) (a</sub>2<sub>b + 2017)</sub>
b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số p = x4<sub> + 2</sub>4n + 2<sub> là một </sub>
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 8 MƠN TỐN</b>
<b> NĂM HỌC 2017 – 2018</b>
<b>THÀNH PHỐ THÁI BÌNH</b>
<b>MƠN: TỐN 8</b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề)</b>
<b>Bài 1(1,0 điểm)</b>
Chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng và đầy đủ nhất:
1. Thu gọn biểu thức (x + y)2<sub> – (x – y)</sub>2<sub> được kết quả là:</sub>
A.2x B. 2y C. 2xy D. 4xy
2. Giá trị của phân thức (x + 2) / (x2<sub> – 4) không xác định tại các giá trị của biến x là:</sub>
A. x ≠ ± 2 B. x ≠ 2 C. x = ± 2 D. x = 2
3. Tam giác vng cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng √2 cm
thì độ dài cạnh góc vng của tam giác đó bằng:
A. √2cm B. 2cm C. 2√2 cm D. 1 cm
4. Xét 4 khẳng định sau:
a) Biểu thức x2<sub> + ax + 4 là bình phương của một tổng khi a = 2</sub>
b) Dư trong phép chia đa thức y3<sub> – y</sub>2<sub> + 3y – 2 cho đa thức y</sub>2<sub> + 1 là 2y – 1</sub>
c) Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân
5. Trong 4 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.Một B, Hai C. Ba D. Bốn
<b>Bài 2 (3,0điểm) </b>
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a). 3x2<sub> – 6x + 2xy – 4y b) a</sub>2<sub>(a</sub>2<sub> + 4) – a</sub>2<sub> + 4</sub>
2. Tìm x biết: x2<sub> – x + 0,25 = 0</sub>
2. Chứng minh giá trị biểu thức (m – 1)2<sub> – (m</sub>2<sub> + 1) (m – 3) – 2m là số nguyên </sub>
tố với mọi giá trị của m.
1. Cho biểu thức P = (a3<sub> – 1)/(a</sub>2<sub> – a). Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P tại a = -2</sub>
2. Với x ≠ ± 2. Chứng minh đẳng thức:
[ x/(2 + x) – 1/(x – 2) – (x + 3)/(4 – x2<sub>)] : [(x</sub>2<sub> – 3)/(4 – x</sub>2<sub>) + 1] = – (x – 1)</sub>2
<b>Bài 4 (2,5điểm)</b>
Cho tam giác ABC vng tại A, có D là trung điểm của BC. Gọi E và F lần lượt là
hình chiếu của D trên AB và AC.
1. Chứng minh AD = EF
2. Gọi K là điểm đối xứng với D qua E. Chứng minh ba đường thẳng AD, EF,
KC đồng quy
<b>Bài 5 (1,0điểm)</b>
1. Cho hình bình hành ABCD. Điểm E nằm giữa hai điểm C và D. Gọi M là
giao điểm của AE và BD. Gọi diện tích tam giác ABM là S1, diện tích tam
giác MDE là S2, diện tích tam giác BCE là S3. So sánh S1với S2+ S3
2. Cho x và y là hai số thực thỏa mãn x2<sub>+ y</sub>2<sub>= 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của </sub>
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO <b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I</b>
QUẬN TÂY HỒ <b>Năm học: 2018 – 2019</b>
Thời gian làm bài: 90 phút
<i>(Không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Bài 1 (2 điểm):</b>
a) Phân tích thành nhân tử: 5x – xy + y2<sub>– 5y</sub>
b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2<sub> + 2x + 1 – y</sub>2<sub> với x = 84; y = 15</sub>
<b>Bài 2 (2 điểm)</b>
a) Tìm x biết: (3x – 1)2<sub> = (x – 1)</sub>2
b) Tìm m để đa thức B = x3<sub>– 3x</sub>2<sub>+ 5x – 2m chia hết cho đa thức C = x – 2</sub>
<b>Bài 3 (2 điểm)</b>
Cho biểu thức P = 2
2 20 4
.
4 16 5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> (với x ≠ - 5; x ≠ -4 và x ≠ 4)</sub>
a) Chứng tỏ rằng P =
3
5
<i>x</i>
b) Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn x2<sub> + 4x = 0</sub>
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
<b>Bài 4 (3,5 điểm)</b>
Cho ∆ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx // BC, từ C kẻ tia
Cy // AB sao cho Mx cắt Cy tại N
a) Tứ giác MBCN là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh BN ⊥ AN
c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao
điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF
d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.
<b>Bài 5 (0,5 điểm)</b> Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x2<sub> + y</sub>2<sub> + z</sub>2<sub> = 1</sub>
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 2 2
1 1 1