<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1

<b>ĐÁP ÁN MƠN TỐN 10 – THI HỌC KỲ II </b>

<b>ĐỀ 1 </b>

<b>CÂU </b> <b>ĐÁP ÁN </b> <b>ĐIỂM </b>

<b>Câu 1 </b>
<i>(1điểm) </i>

<i>a)</i> 1 2

2 3 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

6 4( 1) 3( 2)

12 12

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 0.25

10
10 4 3 6

7

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 0.25

<i>b)</i> 3 1 3

2 4 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  


   


2 4

3 9
<i>x</i>
<i>x</i>

 

  _

 0.25

2

2 3

3
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 


_{ }    

 0.25

<b>Câu 2 </b>
<i>(2.5điểm) </i>

<i>a)</i> 2

(2<i>x</i>)(2<i>x</i>   <i>x</i> 6) 0

Đặt 2

( ) (2 )(2 6)
<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

2

2 0 2

2

2 6 0 ₃

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   



   

  


0.25
0.25
Bảng xét dấu

<i>x </i> 3

2

2

   

<i>2-x </i> + + 0 -

2

2<i>x</i>  <i>x</i> 6 + 0 - 0 +
( )

<i>f x</i> + 0 - 0 -

0.25
0.25
0.25
Tập nghiệm là 3; 2



2;



2

<i>T</i>  _ _ 

  0.25

<i>b)</i> | | 1
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>





| | 4

0
4
<i>x</i>
<i>x</i>



 

 (*) 0.25

Nếu <i>x</i>0 thì

(*) 4 0 4

4
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 _{  }

 (vì <i>x</i>0)

1 [4; )

<i>T</i>

  

0.25
Nếu <i>x</i>0 thì

(*) 4 0 4 0 1 0

4 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

    

  <i>(vô lý) </i>

2

<i>T</i>

  

0.25

Vậy tập nghiệm là <i>T</i>   <i>T</i>₁ <i>T</i>₂ [4;) 0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2
<i>(1 điểm) </i> 3.25 5.30 10.35 6.40 4.45 2.50

36.5
30

<i>x</i>       

b) Ta thấy tần số lớn nhất là 10, ứng với giá trị x=35.
Vậy mốt là MO=35

Phương sai và độ lệch chuẩn

2

45.25 45.25 6.73

<i>x</i> <i>x</i>

<i>s</i>   <i>s</i> 

0.5
0.25

0.25

<b>Câu 4 </b>
<i>(1điểm) </i>

2

2 2 3 7

cos 1 sin 1

4 16

    _{ } 

  0.25

7 7

| cos |

16 4



   0.25

Vì
2

    nên cos0

Vậy cos 7

4

 

0.25
3

sin ₄ 3

tan

cos 7 7

4

1 7

cot

tan 3









   



  

0.25

<b>Câu 5 </b>
<i>(1điểm) </i>

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta ln có:
sin 2sin 2sin 2 4sin sin sin
Ta có:

sin 2sin 2sin 2 2sin(  ) cos(  ) sin 2  0.25
Vì            

Nên

2sin(  ) cos(  ) sin 2  2sin(  ) cos(  ) 2sin cos  

0.25









2sin cos( ) cos

2sin cos( ) cos( ( ))

   

     

  

     0.25





4sin cos( ) cos( )

   

4sin sin sin( ) 4sinsinsin

    <i>(đpcm)</i> 0.25

<b>Câu 6 </b>
<i>(1điểm) </i>

Cho tam giác ABC biết AB=5cm, BC=12cm, B=600
<i>a)</i> Tính diện tích tam giác ABC

1

. .sin
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB BC</i> <i>B</i> 0.25

0

1

.5.12.sin 60 15 3
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>   0.25

<i>b)</i> Hãy tính độ dài cạnh AC

2 2 2

2 . .cos

<i>AC</i> <i>AB</i> <i>BC</i>  <i>AB AC</i> <i>B</i> 025

2 2 2 0

5 12 2.5.12.cos 60 109
109

<i>AC</i>
<i>AC</i>

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3
<b>Câu 7 </b>

<b>Câu 7 </b>
<i>(2 điểm) </i>

2 2

( ) : 2<i>C</i> <i>x</i> 2<i>y</i> 4<i>x</i>8<i>y</i> 2 0 và hai điểm A(3;1), B(-2;4)
<i>a) </i>Hãy tìm tâm và bán kính của đường trịn (C)

2 2

2 2

( ) : 2 2 4 8 2 0

2 4 1 0

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

      0.25

2 2 1

2 4 2

1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>c</i> <i>c</i>

   

 

_{   } _

 

 _{ }  _{ }

 

0.25

Tâm <i>I</i>



1; 2



0.25

Bán kính 2 2 2 2

( 1) 2 1 6

<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>     0.25

<i>b)</i> Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và kiểm
tra xem đường thẳng AB có cắt đường trịn (C) hay khơng ?

( 5;3) (3;5)

<i>AB</i> <i>AB</i>

<i>u</i> <i>AB</i>  <i>n</i>  0.25

Vậy PTTQ AB:3(<i>x</i> 3) 5(<i>y</i>  1) 0 3<i>x</i>5<i>y</i>140 0.25
Ta thấy

2 2

3.( 1) 5.2 14 7

( , ) 1.2

34
3 5

<i>d I AB</i>      

 0.25

Mà <i>R</i> 62.45

Vậy <i>d I AB</i>( , )<i>R</i> nên AB cắt (C) 0.25

<b>Câu 8 </b>
<i>(0.5điểm) </i>

2 2 2 2

2 2 2 3

( ) :10 15 25 1 1

5 5

5 5

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i> <i>x</i>  <i>y</i>       

0.25

5 5 5

; ;

2 3 6

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

1 2

5 5 5 5

' 2 2 ; ' 2 2 ; ; 0 ; ; 0

2 3 6 6

<i>AA</i> <i>a</i> <i>BB</i> <i>b</i> <i>F</i>   <i>F</i>  

     __ __ __ __

   

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4

<b>ĐỀ 2 </b>

<b>CÂU </b> <b>ĐÁP ÁN </b> <b>ĐIỂM </b>

<b>Câu 1 </b>
<i>(1điểm) </i>

<i>a)</i> 1 2

2 3 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
 

6( 1) 4 3( 2)

12 12

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

 0.25

10
10 6 3 6

7

<i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> 0.25

<i>b)</i> 2 1 5

7 5 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  


   


4
3 12
<i>x</i>

<i>x</i>


  _

 0.25

4

4 4

4
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>




_{ }   

 _{Vậy hệ vô nghiệm} 0.25

<b>Câu 2 </b>
<i>(2.5điểm) </i>

<i>a)</i> 2

(<i>x</i>3)( 3 <i>x</i> 5<i>x</i>12)0

Đặt 2

( ) ( 3)( 3 5 12)
<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

2

3 0 3

3

3 5 12 0 ₄

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

   




    

  


0.25
0.25
Bảng xét dấu

<i>x </i> 4

3
3

   

<i>x-3 </i> - - 0 +

2

3<i>x</i> 5<i>x</i> 12

   - 0 + 0 -
( )

<i>f x</i> + 0 - 0 -

0.25
0.25
0.25
Tập nghiệm là 4;3



3;



3

<i>T</i>  _ _ 

  0.25

<i>b)</i> | | 1
5
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 _

| | 5

0
5
<i>x</i>
<i>x</i>



 

 (*) 0.25

Nếu <i>x</i>0 thì

(*) 5 0 5

5
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

 _{  }

 (vì <i>x</i>0)

1 [5; )

<i>T</i>

  

0.25
Nếu <i>x</i>0 thì

(*) 5 0 5 0 1 0

5 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  _{ }  _{  }

  <i>(vô lý) </i>

2

<i>T</i>

  

0.25

Vậy tập nghiệm là <i>T</i>   <i>T</i>₁ <i>T</i>₂ [5;) 0.25

<b>Câu 3 </b>
<i>(1 điểm) </i>

a) Tính số trung bình

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5
5.20 8.25 6.30 5.35 2.40 4.45

30.5
30

<i>x</i>       

b) Ta thấy tần số lớn nhất là 8, ứng với giá trị x=25.
Vậy mốt là MO=25

Phương sai và độ lệch chuẩn

2

63.92 63.92 8.0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>s</i>   <i>s</i> 

0.25
0.25

<b>Câu 4 </b>
<i>(1điểm) </i>

2

2 2 3 16

sin 1 cos 1

5 25

     _{ } 

  0.25

16 4
| sin |

25 5



   0.25

Vì 3 2

2    nên sin0
Vậy sin 4

5

   0.25

4

sin ₅ 4

tan

3

cos 3

5

1 3

cot

tan 4










   
  

0.25

<b>Câu 5 </b>
<i>(1điểm) </i>

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta ln có:
sin sin sin 4 cos cos cos

2 2 2

  

   

Ta có:

sin sin sin 2sin cos 2sin cos

2 2 2 2

     

       0.25

Vì

2 2 2

   
                

Nên 2sin cos 2sin cos

2 2 2 2

     



0.25

2sin cos 2sin cos

2 2 2 2 2

     

 

 _  _ 

 

2 cos cos sin

2 2 2

    

 _  _

 

2 cos cos sin

2 2 2 2

       

 _  _  __

 

 

0.25

2 cos cos cos

2 2 2

      

 _  _

 

4 cos cos cos

2 2 2

  



<i>(đpcm)</i>

0.25

<b>Câu 6 </b>

<i>(1điểm) </i>

Cho tam giác ABC biết AB=13cm, BC=8cm, B=300
<i>a)</i> Tính diện tích tam giác ABC

1

. .sin
2

<i>ABC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6

0

1

.13.8.sin 30 26
2

<i>ABC</i>

<i>S</i>   0.25

<i>b)</i> Hãy tính độ dài cạnh AC

2 2 2

2 . .cos

<i>AC</i> <i>AB</i> <i>BC</i>  <i>AB AC</i> <i>B</i> 025

2 2 2 0

13 8 2.13.8.cos 30 52.87
52.87 7.27

<i>AC</i>
<i>AC</i>

   

   0.25

<b>Câu 7 </b>

<b>Câu 7 </b>
<i>(2 điểm) </i>

2 2

( ) : 3<i>C</i> <i>x</i> 3<i>y</i> 6<i>x</i>12<i>y</i> 3 0 và hai điểm A(-2;1), B(4;-1)
<i>a) </i>Hãy tìm tâm và bán kính của đường trịn (C)

2 2

2 2

( ) : 3 3 6 12 3 0

2 4 1 0

<i>C</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

    

      0.25

2 2 1

2 4 2

1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>c</i> <i>c</i>

   

 

_{ } _ _{ }

 

 _{ }  _{ }

 

0.25

Tâm <i>I</i>



1; 2



0.25

Bán kính 2 2 2 2

1 2 1 6

<i>R</i> <i>a</i>   <i>b</i> <i>c</i>    0.25
<i>b)</i> Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và kiểm

tra xem đường thẳng AB có cắt đường trịn (C) hay khơng ?
(6; 2) (2;6)

<i>AB</i> <i>AB</i>

<i>u</i> <i>AB</i>  <i>n</i>  0.25

Vậy PTTQ AB:2(<i>x</i> 2) 6(<i>y</i>   1) 0 <i>x</i> 3<i>y</i> 1 0 0.25
Ta thấy

2 2

1.1 3.( 2) 1 6

( , ) 1.9

10
1 3

<i>d I AB</i>      

 0.25

Mà <i>R</i> 62.45

Vậy <i>d I AB</i>( , )<i>R</i> nên AB cắt (C) 0.25

<b>Câu 8 </b>
<i>(0.5điểm) </i>

2 2 2 2

2 2 2 3

( ) :16 18 24 1 1

3 4

3 4

2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i> <i>x</i>  <i>y</i>       

0.25

3 4 1

; ;

2 3 6

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

1 2

3 4 1 1

' 2 2 ; ' 2 2 ; ;0 ; ;0

2 3 6 6

<i>AA</i> <i>a</i> <i>BB</i> <i>b</i> <i>F</i>   <i>F</i>  

     _ _ _ _

   

</div>

<!--links-->