Giáo án Đại 10 nâng cao - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Tiết 1 + 2. Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến I.. II.. III.. Mục tiêu 1. Kiến thức - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề. - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến, ký hiệu phổ biến  và ký hiệu tồn tại  . 2. Kỹ năng - Biết lấy ví dụ về mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của mệnh đề. - Lấy ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. - Lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước - Biết sử dụng ký hiệu ,  và lập mệnh đề của một mệnh chứa ký hiệu ,  . Chuẩn bị của Giáo viên - Học sinh 1. Giáo viên - Hệ thống ví dụ, câu hỏi 2. Học sinh - Sách giáo khoa, chuẩn bị bài từ nhà. Tiến hành bài dạy Tiết 1: Mục 1, 2, 3, 4 Tiết 2: Mục 5, 6, 7 câu hỏi và bài tập. Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Hoạt động 1: Mệnh đề GV: Lấy ví dụ CH: Chỉ ra khẳng định đúng? Khẳng định sai?  GV: phát biểu khái niệm mệnh đề  chú ý các khẳng định không phải mệnh đề. HS lấy ví dụ. Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định GV: Lấy VD các mệnh đề phủ định của VD1 CH: Hs nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề đó CH: Nhận xét gì về tính đúng sai của 2 mệnh đề tương ứng ở VD1 và VD2. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Nội dung 1. Mệnh đề là gì? VD1: - Pari là thủ đô nước Đức - 201 là số nguyên tố - 28 không chia hết cho 4 - Trời đẹp quá! Mệnh đề logic (mệnh đề) là 1 câu khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là môt mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Chú ý: Câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là một mệnh đề. 2. Mệnh đề phủ định VD2: - Pari không phải thủ đô của nước Đức - 201 không là số nguyên tố. - 28 chia hết cho 4. Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P, ký. Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. GV: Rút ra kết luận về tính đúng sai của P & P GV: Cho 2 hs lấy ví dụ mệnh đề và mệnh đề phủ định HS: Tự lấy ví dụ Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo GV: Lấy VD mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q”  mệnh đề kéo theo. CH: Nêu khái niệm mệnh đề kéo theo và tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P  Q. “P kéo theo Q” “P suy ra Q” “vì P nên Q” CH: phát biểu mệnh đề ở VD3 bằng các cách khác? GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P  Q GV: Lấy VD về các tình huống P  Q đúng và sai CH: Hãy giải thích tính đúng sai của mệnh đề PQ CH: Hs thực hiện H2. SGK? GV: Nêu khái niệm mệnh đề đảo CH: Hs phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề ở VD3 & VD4. Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương GV: Lấy VD 2 mệnh đề P, Q CH: Phát biểu P  Q , Q  P nhận xét tình huống đúng sai của 2 mệnh đề trên. GV: Nhận xét, phát biểu mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q”  khái niệm mệnh đề tương đương. CH: Lấy VD về mệnh đề tương đương. GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P  Q “P khi và chỉ khi Q” CH: phát biểu lại mệnh đề ở VD5 theo cách khác. GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P  Q và lấy VD. CH: Nhận xét tính đúng sai và giải thích. - CH: Hs thực hiện trả lời H3. SGK. Giáo án Đại số 10 nâng cao. hiệu P . P đúng thì P sai. P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo VD3: “Nếu ABC cân thì ABC có 2 cạnh bằng nhau ” Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo ký hiệu P  Q. Mệnh đề P  Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại. P Q PQ Đ Đ Đ Đ S S S Đ Đ S S Đ VD4: - “Vì -5 < 1 nên (-5)2 < 12 ” - “Nếu hôm nay là chủ nhật thì 2 + 3 = 5” - “Trái đất không có nước kéo theo trái đất không có sự sống” Cho mệnh đề kéo theo P  Q thì mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q 4. Mệnh đề tương đương VD5: Cho 2 mệnh đề P: “Hình bình hành ABCD có một góc vuông” Q: “Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật” Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và ký hiệu P  Q Mệnh đề P  Q đúng khi 2 mệnh đề P  Q và Q  P đều đúng. Mệnh đề P  Q sai trong các trường hợp còn lại P Đ Đ S S. Q Đ S Đ S. PQ Đ S S Đ. VD6: “Trái đất không có sự sống nếu và chỉ nếu trái đất không có nước” - Mệnh đề đúng “22 là số chẵn khi và chỉ khi 22 chia hết cho 4” Mệnh đề sai Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Hoạt động 5: Mệnh đề chứa biến GV: Đưa ra VD CH: Các khẳng định trên đúng hay sai? CH: Thay giá trị cụ thể của n vào câu 1. Thay giá trị cụ thể của x, y vào câu 2 thì ta được mệnh đề đúng hay sai GV: Suy ra khái niệm mệnh đề chứa biến CH: Hs thực hiện H4. SGK Hoạt động6: Ký hiệu  và  GV: Nêu khái niệm mệnh đề chứa ký hiệu  GV: Nhấn mạnh mệnh đề “x X, P(x)” là - Mệnh đề đúng nếu với x0 bất kỳ X P(x0) là mệnh đề đúng. - Mệnh đề sai nếu có x0 X để P(x0) là mệnh đề sai. GV: Lấy VD. CH: Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và giải thích GV: Nhận xét câu trả lời GV: Nêu khái niệm mệnh đề chứa ký hiệu  GV: nhấn mạnh Mệnh đề “x X, P(x)” là - Mệnh đề đúng nếu có x0 X sao cho P(x0) là mệnh đề đúng. - Mệnh đề sai nếu có x0 bất kỳX để P(x0) là mệnh đề sai. GV: Lấy ví dụ CH: Nhận xét tính đúng sai cuả mệnh đề và giải thích GV: Nhận xét câu trả lời Hs thực hiện H5, H6 SGK Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu ,  GV: Nêu cách lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu ,  GV: Lấy Vd CH:Hs lập mệnh đề phủ định và nhận xét tính đúng sai. CH: Hs thực hiện H7.SGK. Giáo án Đại số 10 nâng cao. 5. Khái niệm mệnh đề chứa biến VD7: Xét 2 khẳng định sau: P(n): “n2+1 là số chẵn” với n là số tự nhiên. Q(x, y): “x – y> 0” với x, y là số thực P(n); Q (x, y) là các mệnh đề chứa biến tính đúng sai của chúng tuỳ thuộc vào các giá trị cụ thể của các biến P(1): “12+1 là số chẵn” - Mệnh đề đúng Q(1, 2): “1- 2 > 0” - Mệnh đề sai 6. Các ký hiệu  và  a. Ký hiệu  Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Khẳng định “với mọi xX, P(x) đúng” hay “P(x) đúng với mọi xX” là một mệnh đề. Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “P(x), x X” VD8: +) “Bình phương mọi số thực đều dương” “x R, x2 > 0 ” hoặc “x2 > 0, x R” +) “Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ đều chia hết cho 2” “n(n+1)  2, n N” hoặc “n N, n(n+1)  2” b, Ký hiệu  Cho mệnh đề P(x) với x X. Khẳng định “tồn tại xX để P(x) đúng” là 1 mệnh đề Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “x X: P(x)” VD9 +) “Có một số thực thoả mãn x2 < 1” Ký hiệu “x R,x2 < 1” +) “Có một số tự nhiên x thoả mãn 6x2 – 5x + 1 = 0” Ký hiệu: ““x N: 6x2 – 5x + 1 = 0”. 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu ,  - Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X +) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X, P(x)” là “x X, P( x ) ” +) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X, P(x)” là “x X, P( x ) ” VD10: +) “x R, x2 – 2x + 1 = 0” Mệnh đề phủ định “x R, x2 – 2x + 1  0”. Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. +) “n N: 2n + 1 chia hết cho n” Mệnh đề phủ định “n N: 2n + 1 không chia hết cho n” Hoạt động 8: Hướng dẫn câu hỏi và bài tập - Giao bài tập về nhà - Củng cố kiến thức cần nhớ - Mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề - Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương - Mệnh đề chứa biến - Ký hiệu , . Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Tiết 3+4 Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học I.. II.. III.. Mục tiêu 1. Kiến thức - Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lý. - Hiểu được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, định lý đảo, định lý thuận. - Nắm vững phương pháp CM trực tiếp và CM bằng phản chứng 2. Kỹ năng - Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ - Biết CM bằng phương pháp phản chứng. 3. Tư duy, thái độ - Tự giác, tích cực - Tư duy logic Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Câu hỏi gợi mở - Bảng phụ tóm tắt nội dung bài cũ 2. Học sinh - Chuẩn bị kiến thức về mệnh đề, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Đọc trước bài mới ở nhà. Tiến trình bài dạy Tiết 1: Củng cố bài cũ, mục 1 Tiết 2: Mục 2, hướng dẫn Câu hỏi và Bài tập. Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ CH1: Mệnh đề và mệnh đề phủ định. Lấy VD CH2: Mệnh đề kéo theo. Lấy VD CH3: Mệnh đề tương đương. Lấy VD CH4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu ,  GV: Nhận xét bằng bảng tổng kết. Nội dung Bảng 1: Mệnh đề Tên Mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo. Ký hiệu Phát biểu Không phải P P P  Q Nếu P thì Q; P suy ra Q; vì P nên Q; P kéo theo Q Mệnh đề tương đương P  Q P khi và chỉ khi Q; P nếu và chỉ nếu Q. Bảng 2: Bảng giá trị đúng sai của các mệnh đề P Đ Đ S S. Q Đ S Đ S. PQ Đ S Đ Đ. QP Đ Đ S Đ. PQ Đ S S Đ. Bảng 3: : Mệnh đề chứa ký hiệu , . Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. Mệnh đề x X, P(x). Mệnh đề phủ định x X, P( x ). x X, P(x). x X, P( x ) 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Hoạt động 2: Định lý GV: Nêu các VD về định lý để học sinh hiểu được định lý trong toán học thường có dạng “x X, P(x)  Q(x)”. 1. Định lý và chứng minh định lý a, Định lý VD1 SGK Định lý là một mệnh đề đúng Định lý thường được phát biểu dưới dạng “x X, P(x)  Q(x)” (*) P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến X là 1 tập hợp nào đó VD2: CMR tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ chia hết cho 6. VD3: CMR mọi Δ không phải Δ đều luôn có ít nhất một góc nhỏ hơn 600. Hoạt động 3: Chứng minh định lý CH: Muốn chỉ ra (*) là mệnh đề đúng ta phải làm gì? GV: Nhận xét và nêu cách CM định lý dạng (*) GV: Nêu phương pháp CM trực tiếp định lý (*) CH: Biểu diễn của số tự nhiên lẻ? CH: Chứng minh n2 - 1 chia hết cho 4. b. CM định lý (*) x X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng *) Phương pháp chứng minh trực tiếp - Lấy x tuỳ ý X mà P(x) đúng - CM Q(x) đúng VD: Chứng minh định lý VD1 “n N nếu n lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4” CM: n N, n lẻ  n = 2k +1, k N Suy ra n2 - 1 = (2k +1)2 – 1 = 4k2 + 4k + 1 – 1 = 4k2 + 4k = 4k(k + 1)  4 VD: CM định lý VD2: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ chia hết cho 6. Chứng minh: Hiển nhiên n(n + 1)(n + 2)  2 n N: n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 k N +) n = 3k n(n + 1)(n + 2) = 3k(3k + 1)(3k + 2)  3 +) n = 3k + 1 n(n + 1)(n + 2) = (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3) = 3(3k + 1)(3k + 2)(k + 1)  3 +) n = 3k + 2 (n + 1)(n + 2) = (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4) = 3(3k + 2)(k + 1)(3k + 4)  3 Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp  2 và  3. Nên suy ra  6. *) Phương pháp chứng minh phản chứng - Giả sử  x0 X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (*) sai. -Dùng kiến thức toán học suy luận dẫn đến mâu thuẫn. CH: Biểu diễn tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. GV: Gợi ý: CM Tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ chia hết cho 2 và chia hết cho 3.. GV: Nêu phương pháp chứng minh phản chứng. GV: Phân tích VD và CM Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. VD: CM định lý VD3 Giả sử ΔABC không phải tam giác đều (ABC) và ΔABC không có góc nào nhỏ hơn 600. Suy ra C  600 nên B 600 và A > 600. Do đó A + B + C > 1800 (vô lý) Vậy định lý được CM GV: Phân tích VD và hướng dẫn Hs chứng minh. CH: Hs thực hiện H1. VD: CM trong 3 véctơ ( khác véctơ – không) cùng phương bất kỳ có ít nhất 2 véctơ cùng hướng. CM: Cho 3 véctơ a ; b ; c cùng phương. Giả sử không có 2 véctơ nào cùng hướng suy ra a và b ngược hướng; a và c ngược hướng. Do b và c ngược hướng a nên b và c cùng hướng (mâu thuẫn với giả sử) Vậy phải có ít nhất 2 véctơ cùng hướng. Hoạt động4: Điều kiện cần, điều kiện đủ GV: Nêu khái niệm giả thiết, kết luận của định lý. 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ. Cho định lý dạng “x X, P(x)  Q(x)” P(x): giả thiết Q(x): kết luận Phát biểu định lý: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x). GV:Hướng dẫn cách phát biểu định lý dưới dạng sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ CH: Xác định giả thiết, kết luận của định lý? Phát biểu lại định lý sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ?. Ví dụ 1: cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau” Phát biểu lại định lý: “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau” hoặc “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau”. CH: phát biểu các định lý sau sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ?. Ví dụ 2: a. nếu a = b thì a2 = b2 b. nếu số tự nhiên có tận cùng là 5 và 0 thì nó chia hết cho 5. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Hoạt động5: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ CH: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “x X, P(x)  Q(x)”? mệnh đề đảo đúng hay sai? GV: nhận xét khi mệnh đề đảo đúng thì nó được gọi là định lý đảo dẫn tới định lý sử dụng điều kiện cần và đủ. GV: nêu các cách phát biểu của định lý sử dụng điều kiện cần và đủ: “P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)” “P(x) khi và chỉ khi Q(x)” “điều kiện cần và đủ để có P(x) là Q(x)”. 3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ. Cho định lý “x X, P(x)  Q(x)”(1) mệnh đề (1) có mệnh đề đảo là “x X, Q(x)  P(x)”(2), nếu mệnh đề (2) đúng thì (2) được gọi là định lý đảo của định lý (1); định lý (1) được gọi là định lý thuận. Khi đó định lý (1), (2) được viết gộp thành định lý “x X, P(x)  Q(x)” Ta nói: “P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”. CH: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề ởVD 2? Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đảo? phát biểu điều kiện cần và đủ nếu có? Hoạt động6: Củng cố bài học , hướng dẫn CH và BT GV: củng cố các khái niệm - định lý, giả thiết, kết luận - định lý đảo - điều kiện cần, điều kiện đủ - điều kiện cần và đủ - hai phương pháp CM định lý GV: hướng dẫn và giao BT. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Tiết 5+6 Luyện tập I.. Mục tiêu 1. Kiến thức - Củng cố các khái niệm mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mênh đề tương đương, phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu , . - Củng cố khái niệm đk cần đk đủ, đk cần và đủ. 2. Kỹ năng - Hs phát biểu các mệnh đề. - Phát biểu các định lý sử dụng đk cần, đk đủ, đk cần và đủ. - Chứng minh định lý bằng 2 phương pháp. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Hệ thống câu hỏi, bảng phụ - Phiếu học tập. 2. Học sinh - Ôn tập kiến thức §1, §2. - Chuẩn bị BT. SGK. III. Tiến trình - Tiết 1 :Ôn tập kiến thức, chữa BT 3, 5 ÷ 10. - Tiết 2: Chữa bài tập 12 ÷ 21 và làm bài tập phiếu học tập Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức CH: - Mệnh đề phủ định, phát biểu, cho VD? - Mệnh đề kéo theo, phát biểu, cho VD? - Mệnh đề tương đương, phát biểu, cho VD? - Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu , . - Định lý? Cách CM định lý? - Phát biểu định lý sử dụng khái niệm đk cần, đk đủ? Cho định lý “x X, P(x)  Q(x)” - Định lý đảo? Phát biểu định lý sử dụng khái niệm đk cần và đủ P(x) là đk đủ để có Q(x) GV: Nhận xét, tổng kết bằng các bảng phụ Q(x) là đk cần để có P(x) Mệnh đề “x X, Q(x)  P(x)” đúng được gọi là định lý đảo. Khi đó P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Hoặc đk cần và đủ để có P(x) là Q(x). Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Hoạt động 2: Hướng dẫn và chữa bài tập GV: Gọi Hs lên bảng GV: Nhận xét lời giải. CH: Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu , . CH: Hs lập các mệnh đề phủ định GV: Nhận xét. CH: Nêu phương pháp CM phản chứng CH: Nêu giả thiết phản chứng của định lý CH: Tìm ra mâu thuẫn? CH: Có thể chứng minh định lý này trực tiếp không? Nêu cách CM? GV: Gọi các Hs làm bài tập 8, 9, 10. GV: Hướng dẫn Hs làm bài 11. CH: Nêu bứơc 1 và giả thiết phản chứng của định lý? CH: Tìm ra mâu thuẫn CH: Dấu hiệu của một số chia hết cho 5 là gì? vậy số không chia hết cho 5 có dấu hiệu như thế nào?. Hoạt động3: Hướng dẫn và chữa bài tập 12 ÷ 21 GV: Gọi Hs làm BT12, 13 GV: Hướng dẫn Hs làm BT 14 CH: Cách phát biểu P  Q CH: Phát biểu mệnh đề P  Q CH: Nhận xét tính đúng sai CH: Phát biểu mệnh đề đảo Gọi Hs lên bảng làm BT15. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Bài 3: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông” Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc” P  Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc” “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc” Bài 5: a. n N*, n2 - 1 không là bội của 3. b. x R, x2 – x +1  0 c. x Q, x2  3 d. xN, 2n +1 là hợp số e. n N, 2n < n + 2 Bài 7: Giả sử a + b < 2 ab với a, b > 0 Suy ra a + b - 2 ab < 0 Suy ra ( a  b ) 2  0 Vô lý Vậy với a, b > 0 thì a + b  2 ab Bài 11: Với n N, n2 chia hết cho 5 Giả sử n không chia hết cho 5 thì n là số tự nhiên có chữ số tận cùng khác 0 và khác 5. Suy ra n2 là số tự nhiên có chữ số tận cùng khác 0 và khác 5 hay n2 không chia hết cho 5 (mâu thuẫn) Vậy n N, n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5. Bài 14: P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800” Q:”Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp” P  Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800 thì nó là tứ giác nội tiếp” là mệnh đề đúng Bài 15 P: “4686 chia hết cho 6” Q: “4686 chia hết cho 4” P  Q: “4686 chia hết cho 6 kéo theo 4686 chia hết cho 4 ” là mệnh đề sai. Lop10.com. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Bài 16 P  Q “ΔABC là tam giác vuông tại A khi và GV: Hướng dẫn Hs làm BT16 chỉ khi AB2 +AC2 = BC2” là mệnh đề đúng CH: Cách phát biểu mệnh đề P  Q trong đó CH: Phát biểu mệnh đề P  Q theo cách khác và P: “ΔABC là tam giác vuông tại A” Q: “ΔABC có AB2 +AC2 = BC2” nhận xét tính đúng sai? CH: Đâu là mệnh đề P, đâu là mệnh đề Q? GV: Hướng dẫn Hs làm BT17 CH: Phát biểu mệnh đề P(0) nhận xét tính đúng sai CH: Phát biểu mệnh đề P(1) nhận xét tính đúng sai CH: Phát biểu mệnh đề P(2) nhận xét tính đúng sai CH: Phát biểu mệnh đề P(-1) nhận xét tính đúng sai CH: Phát biểu mệnh đề n Z , P(n) n Z , P(n) Mệnh đề này đúng hay sai? Giải thích. Bài 17 P(0): “0 = 02” là mệnh đề đúng P(1): “1 = 12” là mệnh đề đúng P(2): “2 = 22” là mệnh đề sai P(-1): “-1 = (-1)2” là mệnh đề sai “n Z, n = n2” là mệnh đề đúng “n Z, n = n2” là mệnh đề sai. GV: Hướng dẫn Hs làm BT18 CH: Thế nào là mệnh đề phủ định CH: Mệnh đề phủ định của mệnh đề ,  CH: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề ở BT18. Bài 18 a, Có Hs trong lớp không thích học môn toán b, Mọi Hs trong lớp em đều biết sử dụng máy tính c, Có Hs trong lớp em không biết đá bong d, Mọi Hs trong lớp em đều đã được tắm biển. GV: Gọi đại diện 4Hs của 4 nhóm trả lời CH: Nhận xét mệnh đề đúng hay sai, giải thích CH: Phát biểu mệnh đề phủ định Gợi ý: a, Mệnh đề đúng vì với x = 1 thì x2 = 1 b, Mệnh đề đúng vì với n = 0 thì 0(0 + 1) = 0 là số chính phương c, Mệnh đề sai vì với x = 1 thì (1 – 1)2 = 1 – 1 d, Mệnh đề đúng vì n = 2k  n2 + 1 không chia hết cho 4 n = 2k +1  n2 + 1 không chia hết cho 4 CH: Khẳng định A đúng hay sai? Vì sao Gợi ý: x = 1, ta có x2  2 nên A sai CH: Khẳng định B đúng hay sai? Vì sao Gợi ý: x = 2 ta có x2 = 2 nên B đúng CH: Khẳng định C đúng hay sai? Vì sao Gợi ý: x =  2 ta có x2 = 2 nên C sai CH: Khẳng định D đúng hay sai? Vì sao Gợi ý: x = -2 ta có x2  2 nên D sai. Bài 19 a, x R, x2  1 b, n N, n(n +1) không phải là số chính phương c, x R, (x - 1)2 = x – 1 d, n N, n2 + 1 chia hết cho 4. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Bài 20 “x R, x2 = 2” A: sai B: đúng C: sai D: sai. Lop10.com. 12.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Bài 21 A: đúng B: sai C: sai D: sai Hoạt động 4: Hoạt động nhóm làm BT theo phiếu học tập GV: Gọi đại diện Hs nhóm trình bày GV: Nhận xét. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 13.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1. Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai P. P đúng - sai. P. 21 chia hết cho 11 143 không phải là số nguyên tố Có vô số số nguyên tố 13 có thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương Phương trình 6x2 -7x + 2 = 0 có nghiệm nguyên. Bài 2: Phát biểu mệnh đề P  Q; P  Q và cho biết các mệnh đề này đúng hay sai PQ. P&Q. PQ. P: “Tứ giác ABCD có hai góc đối bằng 900” Q: “Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn” P: “41 chia hết cho 2” Q: “41 chia hết cho 4” P: “ΔABC vuông tại A” Q: “ΔABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạch BC”. Bài 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai P(x). P( x ). n Z, n(n +1) là số lẻ n N*, n(n2 -1) là bội số của 3 n Q, n2 = 3 x R, x2 – 6x + 5 > 0 Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 14.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. Bài 1: CMR n nguyên dương ta có a, n3 +11n chia hết cho 6 n (n  1) 2. b, 1 + 2 + …….+ n = c,. n 1 1 1 + + …….. + = n.(n  1) n 1 1.2 2.3. Bài 2: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a, Trong mặt phẳng nếu 2 đường thẳng a và b song song với nhau thì mọi đường thẳng c cắt a phải cắt b. b, Gọi a là trung bình cộng của các số hạng a1, a2,…an a. a1  a 2  ........  a n n. CMR: có ít nhất một trong số các số a1, a2,…..an phải lớn hơn hoặc bằng a.. Bài 3: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu các định lý sau: a, Nếu m, n là 2 số nguyên dương và m và n chia hết cho 3 thì m2 + n2 chia hết cho 9 b, Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân. Bài 4: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu định lý sau a, 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 6 b, n N, P(n)  Q(n) P(n): “n chia hết cho 5” Q(n): “n2 +1 và n2 -1 không chia hết cho 5”. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 15.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Tiết 7 Bài 3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp I.. Mục tiêu a. Kiến thức - Hs hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau. - Hs nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp: phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù, phép lấy hiệu. - Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp. b. Kỹ năng - Biết cách cách cho một tập hợp bằng hai cách. - Biết tìm giao, hợp, phần bù và hiệu của các tập hợp đã cho. - Biết sử dụng ký hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán diễn đạt suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc c. Tư duy, thái độ . - Hs biết liên hệ toán học với đời sống, vận dụng các tình huống thực tế với toán học. - Hs có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn, tư duy linh hoạt khi sử dụng các cách khác nhau để cho một tập hợp. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh a. Giáo viên - Hệ thống câu hỏi, bài tập. - Hình vẽ, bảng phụ. b. Học sinh - Ôn tập kiến thức về tập hợp số. III. Tiến trình Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tập hợp và cách cho một tập hợp 1. Tập hợp CH: Chỉ ra các số nguyên tố nhỏ hơn 10 ? CH: Nêu ra tính chất chung của các số sau ? * a là phần tử của tập hợp X: aX GV: Nêu khái niệm tập hợp thông qua hai ví dụ a không là phần tử của tập hợp X: aX ở hai CH trên, ký hiêụ phần tử thuộc và không VD1: Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 thuộc tập hợp. A = {1; 2; 3; 5; 7} GV: Viết lại hai tập hợp trên từ đó dẫn tới hai VD2: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 cách cho một tập hợp. và nhỏ hơn 10. B = {nN | n < 10 và n chia hết cho 3} * Một tập hợp được cho bằng hai cách: - Liệt kê cácphận tử của tập hợp - Chỉ rõ các tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. CH: Thực hiện H1 ? H1 A = {k; h; ô; n; g; c; o; i; q; u; y; ơ; đ; l; Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 16.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. CH: Thực hiện H2 ? CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: B = {xN |x 2 =2} GV: Nhận xét  tập hợp rỗng Hoạt động 2: Tập con và tập hợp bằng nhau GV: Nêu định nghĩa tập con. â; p; t; ư; d} H2 A = {3; 4; 5; ……..; 20} B = {nZ | n  15; n chia hết cho 5} +) Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng ký hiệu . GV: Minh hoạ và giải thích biểu đồ Ven thể hiện A  B. 2. Tập con và tập hợp bằng nhau a. Tập con SGK A  B  (x, x  A  x  B) A bị chứa trong B B chứa tập A, B  A Chú ý: +)   A, A +) A  A, A +) (A  B và B  C) A  C VD: Cho A = {0; 1; 3} B = {0; 1; 2; 3; 4} A  B H3: A = {0; 6; 12; 18; 24;….} B = {0; 12; 24; 36; ……} A  B b, Tập hợp bằng nhau SGK A = B  (A  B và B  A) H4: Hai tập hợp bằng nhau là Tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng và tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó. c. Biểu đồ Ven SGK. CH: Thực hiện H5. VD1: N*  N  Z  Q  R. GV: Cho học sinh thực hiện H3 CH: Viết tập hợp A & B bằng cách liệt kê các phân tử của nó GV: Nêu định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau CH: Thực hiện H4. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 17.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Hoạt động 3: Tập con của tập số thực GV: Sử dụng bảng phụ mô tả tên gọi, cách biểu diễn tập hợp và biểu diễn trên trục số các tập hợp con của tập hợp số thực.. 3. Một số các tập con của tập hợp số thực SGK -: âm vô cực +: dương vô cực. CH: Thực hiện H6. H6:. Hoạt động 4: Các phép toán GV: Nêu định nghĩa phép hợp, ký hiệu, biểu đồ Ven. CH: Tìm A B ở VD1 và VD2. GV: Nêu định nghĩa phép giao, ký hiệu, biểu đồ Ven. CH: Tìm A B ở VD1 và VD2 CH: Thực hiện H7 GV: Nêu định nghĩa phép lấy phần bù , ký hiệu biểu đồ Ven CH: Xác định phần bù của các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên Xác định phần bù của các số nguyên tố trong tập hợp các số tự nhiên khác 0.. a4 b1 c3 d2 4. Các phép toán trên tập hợp a, Phép hợp A B = {x x  A hoặc x  B}. VD1: A = {1; 2; 3; 4} B = {2; 4; 6; 8} A B = {1; 2; 3; 4; 6; 8} VD2: A = -2; 5) B = (2; 7) A B = -2; 7) b, Phép giao A B = {x x  A và x  B}. VD1: A B = {2; 4} VD2: A B = (2; 5) H7: A B là tập hợp các Hs giỏi toán hoặc văn A B là tập hợp các Hs giỏi toán và văn c, Phép lấy phần bù AE Phần bù của A trong E CEA = {x x E và x  A}. VD :SGK. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. 18.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. CH: Thực hiện H8. H8: a, CRQ là tập hợp các số vô tỉ b, CBA là tập hợp các Hs nữ trong lớp em CDA là tập hợp các Hs nam trong trường em mà không phải Hs lớp em Chú ý:  A, B A\B = {x x A và x  B}. GV: Nêu định nghĩa hiệu của 2 tập hợp, ký hiệu, biểu đồ Ven. Nếu A  E thì CEA = E\A VD1: A\B = {1; 3} VD2: A\B = -2; 2. CH: Tìm A\B ở VD1 và VD2 Hoạt động5: 1. Tóm tắt bài học bằng bảng phụ 2. Giao bài tập về nhà Ký hiệu Định nghĩa AB A  B  (x, x  A  x  B). A=B A B. A = B  (A  B và B  A) A B = {x x  A hoặc x  B}. A B. A B = {x x  A và x  B}. A\B. A\B = {x x A và x  B}. CEA. CEA = {x x E và x  A}. Giáo án Đại số 10 nâng cao. Lop10.com. Biểu đồ Ven. 19.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. Tiết 8+9 Luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Giúp Hs củng cố các kiến thức về tập hợp. - Biết và vận dụng các phép toán của tập hợp: phép hợp, phép giao, phép trừ và các phép lấy phần bù. - Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp. 2. Kỹ năng - Rèn luyện kỹ năng phát hiện và sử lý tình huống trong giải toán tập hợp. - Vận dụng các phép toán tập hợp để giải các bài toán thực tế. 3. Thái độ tư duy - Hs tích cực, chủ động và tự giác trong học tập. - Nhận biết sự gần gũi giữa toán học và các môn học khác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Các câu hỏi gợi mở, các bài tập luyện tập. - Bảng và biểu đồ cho các BT - Phiếu học tập. 2. Học sinh - Ôn lại kiến thức về tập hợp. - Chuẩn bị bài tập ở nhà. III. Tiến trình Tiết 1 :Chữa bài tập BT 22 ÷ 37. Tiết 2: Chữa bài tập 38 ÷ 42 và làm bài tập phiếu học tập Hoạt động của Giáo viên & Học sinh Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về tập hợp CH: Định nghĩa về tập hợp CH: Định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau CH: Định nghĩa phép hợp của 2 tập hợp CH: Định nghĩa phép giao của 2 tập hợp CH: Định nghĩa phép hiệu của 2 tập hợp CH: Định nghĩa phép lấy phần bù. GV: Tổng kết và nhận xét Hoạt động 2: Hướng dẫn và chữa BT GV: Hướng dẫn chữa BT 22 CH: Mô tả tập hợp A CH: Giải phương trình 2x – x2 = 0 2x2 – 3x – 2 = 0 CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp A Giáo án Đại số 10 nâng cao. Nội dung. Bài 22: 1 2. A = {0; 2;  } B = {2; 3; 4; 5}. Lop10.com. 20.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THPT Phạm Hồng Thái. Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh. CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp B Bài 23: GV: Gọi Hs nêu tính chất các phần tử của các A = {n N n là số nguyên tố và n <13} tập hợp A, B, C. Từ đó viết lại các tập hợp này B = {n Z  n  3} C = {n N n chia hết cho 5 và -5 n 15} GV: Hướng dẫn Hs làm BT 24 CH: Liệt kê các phần từ của A Từ đó nhận xét xem A và B có bằng nhau không? CH: Phát biểu định nghĩa các phép toán A B; A\B; A B; B\A CH: Diễn đạt bằng lời các tập hợp A B; A\B; A B; B\A ở BT 26. CH: Tìm A\B; B\A Tìm (A\B)  (B\A) CH: Tìm A B và A B Tìm (A B)\(A B) CH: Nhận xét về 2 tập hợp trên?. CH: Tìm A B Tìm A B. GV: Chia Hs thành 2 nhóm CH: Vẽ biểu đồ Ven của các tập hợp sau P = (A B)  (A\B) Q = (A B)  (B\A) CH: Nhận xét gì về P và Q CH: Từ đó xác định A và B Giáo án Đại số 10 nâng cao. Bài 24 A = {2; 2; 3} AB Bài 26: A là tập hợp Hs lớp 10 trường em B là tập hợp Hs đang học Tiếng Anh của trường em. A B là tập hợp Hs lớp 10 hoặc Hs đang học Tiếng Anh ở trường em A\B là tập hợp Hs lớp 10 không học Tiếng Anh ở trường em A B là tập hợp Hs không phảilớp 10 đang học Tiếng Anh ở trường em B\A là tập hợp Hs đang học Tiếng Anh ở trường em mà không phải Hs lớp 10 Bài 28 A = {1; 3; 5} B = {1; 2; 3} A\B = {5} B\A= {2} (A\B)  (B\A) = {2; 5} A B = {1; 2; 3; 5} A B = {1; 3} (A B)\(A B) = {2; 5} (A\B)  (B\A) = (A B)\(A B) Bài 30 A = [-5;1] B = (-3; 2) A B = [-5; 2) A B = (-3; 1] Bài 31 Đáp số A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9} B = {2; 3; 6; 9; 10}. Lop10.com. 23.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>