Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 ( 2009 – 2010) I. Đại số. CHƯƠNG I:. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP. A. LYÙ THUYEÁT - Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. B. BÀI TẬP - Xác định tính đúng sai của các mệnh đề, lập mệnh đề phủ định. - Xác định giao, hợp, hiệu và phần bù của các tập hợp. CHƯƠNG II: HAØM SOÁ A. LYÙ THUYEÁT - Định nghĩa hàm số, tập xác định - Sự biến thiên của hàm số. - Hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Hàm số bậc nhất, bậc hai. B. BÀI TẬP - Tìm tập xác định của hàm số - Xét sự biến thiên của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số. - Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai khi cho trước một số yếu tố. - Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. CHƯƠNG III : PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH A. LYÙ THUYEÁT - Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. - Phương trình bậc nhất và bậc hai 1 ẩn. - Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai 1 ẩn (phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn dưới mẫu, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai). - Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. - Hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao). B. BÀI TẬP. - Giải một số phương trình (phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình chứa ẩn dưới mẫu, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai). - Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1 ấn. - Giải biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn, hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn (chương trình nâng cao). - Giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. - Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (chương trình nâng cao). - Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.. II. Hình học. CHƯƠNG I: VECTƠ A. LYÙ THUYEÁT - Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. - Các định nghĩa: tổng 2 vectơ, hiệu hai vectơ, tích một vectơ với một số, một số tính chất. - Quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu , quy tắc hình bình hành. - Các đẳng thức về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. - Hệ trục tọa độ. B. BÀI TẬP - Chứng minh đẳng thức vectơ. - Tính độ dài tổng, hiệu và tích một số với một vectơ. Lop10.com 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. - Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán: trung điểm, trọng tâm của tam giác,… CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG A. LYÙ THUYEÁT - Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 00 đến 1800 . - Góc giữa hai vectơ. - Tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất và một số hệ thức, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. B. BÀI TẬP - Tính GTLG của 1 góc, tính biểu thức, chứng minh đẳng thức lượng giác. - Một số bài toán có liên quan đến tích vô hướng (sử dụng tọa độ): chứng minh, tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ; tính diện tích, chu vi; tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 (2009 – 2010) A. Đại số. I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP. Bài 1: Xét tính đúng sai và lập phủ định các mệnh đề sau: a) x  A : 3x 2  5x  2  0. b) x  A : x là bội của 3. . c) x  A ; y  A  :y  x2. . d) x  A :x  10 e) x  A : x 2  3  0 f) x  A : x 2  5  0 Bài 2: Cho hai tập hợp A= (2;10) và B = (4;7). Tìm A  B, A  B, A\ B, B\A, C A B Bài 3: Tìm A  B, A  B, A  C, B  C, B  C và biểu diễn trên trục số với: a) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (-3; 1] b) A  (; 3], B  [  3; ), C  (4;5) II. HÀM SỐ. Bài 4: Tìm TXĐ của hàm số sau: 3x  5 a) y  f ( x)  2  3x  1 x  x 1 1 x d) y  f ( x)  x 1 Bài 5: Xeùt tính chaün , leû cuûa caùc haøm soá a) y  x  2  2  x. x 1 x 1 x2 e) y  2 x  3  3 x. b) y  f ( x) . b) y = x3 – x. c) y . c) y  f ( x)  3 x  2  2  3 x f) y . 2x  1 (2x  x  1)(x  4) 2. x3  x 2x 2  1. Bài 6: Xác định a, b để đồ thị hàm số y= ax + b: a) §i qua hai ®iÓm A(0; 1) vµ B(2; -3). b) §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y = . Bài 7: Cho các hàm số : a) y = x2 – 4x + 3 b) y = –x2 + 4x + 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên; 2. Từ đó suy ra cách vẽ, và vẽ đồ thị các hàm số y  x 2  4x  3 , y   x 2  4x  5 (nâng cao) Bài 8: Tìm parabol (P) y= ax2 + bx + c bieát raèng: a) (P) ñi qua 3 ñieåm A(1; –1); B(2; 3); C(–1; –3) b) (P) đạt cực đại bằng 7 tại x = 2 và qua điểm F(–1; –2) c) Có đỉnh I(1 ;2) và đi qua A(-1;-8). Lop10.com 2. 2 x+1 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 9: Giải các phương trình sau:. 2 2x  2 x 2 1 2 2 x  5 5x  3 x5 7 3x     2 b) x  1  d) e)   x  1 3x  5 x  5 x  5 x  25 x 2 x 2 x  2 x x ( x  2) Bài 10: Giải các phương trình sau: a) x2  2x = x2  5x + 6 b) 2 x  1  x  2 c) x  2  x 2  3 x  2 d) 2 x  1  3 x  3 a). Bài 11: Giải các phương trình sau: a) x  1  x  3. c) x 2  4  x  1. b) 4 x  7  2 x  3. d) x  2  3  x e) 3x 2  9 x  1 = x  2 Bài 12: Giải các phương trình (nâng cao). f) x . a) 2 x 2  8 x  15  x 2  8 x c) ( x  5)(2  x)  3 x 2  3 x Bài 13: Giải các hệ phương trình sau:  x  2 y  3z  4 3 x  2 y  17 4 x  2 y  3  a)  b)  c)  x  y  4 z  9 5 x  y  1 3 x  4 y  5 2 x  3 y  2 z  2 . d) (x  1) 2  x  1  x 2  x  4  0. 2x  5 = 4.  x  3 y  2 z  5  d) 2 x  5 y  z  13 3 x  7 y  4 z  13 . Bài 14: Giải hệ phương trình (nâng cao). 2x  3y  1 a)  2  x  xy  24. (x  y  2)(2x  2y  1)  0  x 2  y 2  x  y  102 b)  2 c)  2 3x  32y  5  0  xy  x  y  69  x 2  y 2  2(1  a) Bài 15: Cho hệ phương trình  (I) 2 (x  y)  4 a) Giải hệ phương trình khi a = 1. b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm. Bài 16: Cho pt x2 + (2m  3)x + m 2 - 2m = 0 a. Giải phương trình với m = -8 b. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8. d. Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 3. B. Hình học..     Bài 17: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. CMR MA  MC  MB  MD Bài 18: giác ABCD.  Cho  tứ     CMR:     a) AB  BC  CD  DA  0 b) AB  AD  CB  CD Bài 19: là trung tuyến của tam giác D là trung  Gọi AM ABC,  và  điểm của AM. Chứng minh:  a) 2 DA  DB  DC  0 b) 2OA  OB  OC  4OD (Với O là điểm tùy ý) Bài 20. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN.   a) Phân tích AK theo 2 vectơ AB, AC .    b) Gọi D là trung điểm của BC. Phân tích KD theo 2 vectơ AB, AC . Bµi 21: (nâng cao). . . . a) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho SN  3SP . H·y ph©n tÝch vect¬ MS theo hai     vect¬ u  MN , v  MP    b) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP. H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ MN , NP, PM theo hai vect¬.     u  MK , v  NQ. Lop10.com 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP. Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao. 1 5.    . .  . . cho MH = MN . H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ MI , MH , PI , PH theo hai vect¬ u  PM , v  PN. Bài 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1). a) Chứng minh   tam giác ABC vuông cân tại A. b) Tính BA.BC , từ đó suy ra góc B. c) Tính chu vi, diện tích của tam giác. Bài 23: Cho A(-1; 4), B(-3; -2), C(2; 3). a) Chứng minh   A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính chu vi, diện tích của tam giác ABC. b) Tính BC.CA , góc A. c) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. Bài 24: Trong mp Oxy, cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0). a) Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác. b) Tìm tọa độ D sao cho ABCD   là hình bình hành. c) Tính tích vô hướng AB.AC , và các góc A, B, C của tam giác ABC d) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh A, G, M thẳng hàng. e) Tính chu vi của tam giác. (Nâng cao) f) Tìm tọa độ các chân đường cao A’, B’, C’ hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. g) Tính diện tích của tam giác. h) Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ H, I. Từ đó suy ra G, H, I thẳng hàng. i) Tìm hình chiếu vuông góc của B lên các trục tọa độ.. Lop10.com 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>