Ôn thi học kỳ II Toán 10 (cơ bản)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10(cơ bản) Câu I Giải các bất phương trình ( 3 điểm) Bài 1: a / 2x2  x  3 > 0. b/ x2 + 7x  10 < 0. c/ 2x2  5x + 2  0. d/ 3x2 + x + 10  0. e/ x2  x + 20 < 0. f/ 3x2 + x + 1 > 0. x2  x  3 c/ 0 1  2x. x2 1 b/ 2 0 x 1. d/ (x2  5x + 6)(5  2x) < 0. e/(3x2+ 2x - 5)(x2 - 4x + 3) >0. Bài 2:. x 2  4x  5 a/ >0 x 1 c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4)  0. f/. 11x  3 0  x2  5x  7. g/. x 2  3x  2 >0 x 2  4x  3. h/. (2 x  3)(4 x  x 2 ) 0 x 2  6x  9. Bài 3:. a.. x 2  4x  3 <1x 3  2x. b.. x5 2x  1 + >2 2x  1 x5. c.. 2x  5 1  x  6x  7 x  3. d.. 2 x  5 3x  2  3x  2 2 x  5. e.. 2 1 4 +  2 x  2 2 x  2x. f.. 2 5  x  1 2x  1. g.. 1 2 3 + < x 1 x  2 x  3. h.. x2  5x  6 x  1  x2  5x  6 x. i.. 2 1 1   0 x x 1 x 1. 2. Câu II Tìm m ( 1điểm) a  0   0. ax2 +bx +c =0, có hai nghiệm phân biệt   1.Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. b/ (3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0. a  0   0. ax2 +bx +c =0, có nghiệm kép  . 2. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0. b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0. c a. ax2 +bx +c =0, có 2 nghiệm trái dấu  p  0   0 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0. b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0. 4. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0. ; x1 = 3. b/ mx2  (m + 2)x + m  1 = 0. ; x1 = 2. 5. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :. a/ x2 + (m  1)x + m + 6 = 0. ñk : Lop10.com. x12 + x22 = 10.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0. ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2. 6. Tìm m để pt có nghiệm mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Tam thức không đổi dấu f(x) = ax2 + bx + c, a  0,  = b2– 4ac > 0 a  0   0. a  0   0. 1.ax2 +bx +c >0,  x  . 3.ax2 +bx +c  0,  x  . a  0   0. a  0   0. 2. ax2 +bx +c <0,  x  . 4.ax2 +bx +c  0,  x  . 7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn âm với mọi giá trị của x. f (x)  (m  5)x 2  4mx  m  2. 8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luôn dương với mọi giá trị của x. f (x)  (m  1)x 2  2(m  1)x  2m  3. Câu III Tính giá trị lượng giác còn lại( 1điểm) 1.Các hệ thức LG cơ bản sin 2   cos 2   1. tan  .cot   1.     x   k  2   1     tan 2   1 x   k  2 2 cos   . tan  . sin  cos . cot  . cos  sin .  x  k . 1  cot 2   1 x  k  sin 2 . 2.Dấu của các giá trị lượng giác Goùc haøm sin cos tan cot. 0 .  2. 00<900 + + + +. . 3 2 0 180 <2700   + +.  .   . 2 900<1800 +   . 1. Tính các giá trị lượng giác của góc , và sin2 ;cos2 a. sin =. 3  và     5 2. d. cot = –3 và. 3    2 2. b. cos =. biết. 4  và 0    15 2. 3 5. . e. sinα = - ; và     0. 2. Tính giá trị của các biểu thức A=. sin x  3 cos x 4 khi sinx =  (2700 < x < 3600) tan x 5. B=. 4 cot a  1 1 khi cosa =  (1800 < x < 2700) 1  3 sina 3 Lop10.com. 2. 3    2 2 2700<3600  +  . c. tan =. 2 và    . f. tanα = 2 và    . 3 2. 3 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm) BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. 1. Phöông phaùp 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:với mọi số thực a,b,c,d 1. a2  b2  2ab 2. a2  1  2a 3. a2  b2 c 2 ab bc ca b2  ab 5. a 2  b 2  1  ab  a  b 4. a 2  6. (a  b)2  4ab 4 7. a2  b2 1 ab a b 8. 2(a2  b2 )  (a  b)2 9. a 2 + b 2 + c 2 +3  2 (a + b +c). a2  b2  a  b  10.   2  2 . 2. 2. 11.. a2  b2  c2  a  b  c  a2 2 2   12. c  b   ab  ac  2bc 3 3 4  . 13. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z) 14.. a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  ab  c  d  e  15.a 2 + b 2 + c 2  2ab – 2ac + 2bc 16. a2  b2  c 2  12  4(a  b  c) 17.x 2 + y 2 + z 2  2xy – 2xz + 2yz 2. Phöông phaùp 2:. côsi. Cho ba số dương a ,b và c. 1 1  9  1 1 1  1 1) a  b  c      9 2) a  b  c     a b c ab bc c a 2 2x  4 1 1 2 3) a  b     4 a, b > 0 4) 8x  x  1 x 1 a b 2. 2. 1  1  5)  a     b    8 a, b > 0 b  a .  2, a  A a2  1 1 a  8). b a  b   3, a  b  0 6).. a  b a2  b2  2 2,   7). a  b ab  1 a. 4. a  b b  1. 2. a2  2. 10. 1  a  b a  b  ab   9ab, a, b  0.  3, a  b  0. Câu V: Hệ thức lượng trong tam giác (1 điểm) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Các hệ thức lượng trong tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA =. b2  c2  a2 2bc. cosB =. a2  c2  b2 2ac. cosC =. a2  b2  c2 2ab. Định lý sin:. a b c   = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C 2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:. ma 2 . b 2  c 2 a 2 2(b 2  c 2 )  a 2   Lop10.com ; 2 4 4. 9..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. a 2  c 2 b 2 2(a 2  c 2 )  b 2   2 4 4 2 2 2 2 b a c 2(b  a 2 )  c 2    2 4 4. mb  mc. 2. 3. Các công thức tính diện tích tam giác:. 1 1 1 aha = bhb = chc 2 2 2 1 1 1  S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 2 2 abc  S= 4R . S=. . S = pr. . S=. p ( p  a )( p  b)( p  c) với p =. 1 (a + b + c) 2. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho  ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r Bài 2: Cho  ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của  ABC , tính tanC Bài 3: Cho  ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích  ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích  ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb. A  600 , AC = 8 cm, AB =5 cm. Bài 5:Cho  ABC có A a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích  ABC. A nhọn. c) CMR: góc B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. A  300 , C A  750 Bài 6:Cho tam giác  ABC có b=4,5 cm , góc A a) Tính các cạnh a, c. A. b) Tính góc B c) Tính diện tích  ABC. d) Tính đường cao BH. Bài 7: Cho  ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích  ABC ? Tính góc B? Bài 7: Cho  ABC có 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các góc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: Cho  ABC a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại của  ABC Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB. A Bài 10: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, BAC = 600. Câu VI: Đường thẳng và đường tròn ( 2 điểm) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Phương trình tham số của đường thẳng :.  x  x0  tu1  với M ( x0 ; y 0 )  và u  (u1 ; u 2 ) là vectơ chỉ phương (VTCP)   y  y 0  tu 2 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng : a(x – x0 ) + b(y – y 0 ) = 0 hay ax + by + c = 0  (với c = – a x0 – b y 0 và a2 + b2  0) trongLop10.com đó M ( x0 ; y 0 )   và n  ( a; b) là vectơ pháp tuyến (VTPT).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y  1 a b  Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( x0 ; y 0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y 0 = k (x – x0 ) 3. Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y 0 ) đến đường thẳng  : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : ax0  bx0  c . Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:. d(M; ) =. a2  b2. 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : và  2 : a 2 x  b2 y  c 2 = 0 1 : a1 x  b1 y  c1 = 0. 1 cắt  2  1    2 . a1 b1  ; Tọa độ giao điểm của 1 và  2 là nghiệm của hệ a2 b2 a1 b1 c1   ; a2 b2 c2. 1   2 . a1 b1 c1   a2 b2 c2. a1 x  b1 y  c1 =0  a2 x  b2 y  c2 =0. (với a 2 , b2 , c 2 khác 0). B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (  ) biết:   a) (  ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) (  ) qua M (2; 4) và có VTCP u  (3; 4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (  ) biết: (  ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp  Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (  ) biết: (  ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (  ) biết: (  ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt  : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt.  x  2  5t   y  1 t. Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất. Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC. Bài 13: Cho  ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Dạng2 : Góc và khoảng cách Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng a) d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0.  x  6  5t  y  6  4t. b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: . c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0 Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 450. Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 600. Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 600. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 450. Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1. Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. Bài 11*: Cho đường thẳng  : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng (  ’) đi qua M và vuông góc với  . b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên  . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua  .. ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2  Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R  Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = 0 khi và chỉ khi : d(I ; ) =.  .a   .b   2.  . 2. =R.   cắt ( C )  d(I ; ) < R   tiếp xúc với ( C )  d(I ; ) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:.   không có điểm chung với ( C )  d(I ; ) > R. Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 2 2 c) (x – 5) + (y + 7) = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 2 2 Bài 2: Cho phương trình x + y – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m. Dạng 2: Lập phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0 b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0. x  1  2t và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 y   2  t . Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : . Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm  đường thẳng d: x – y – 2 = 0 Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  36 tại điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn. Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  13 tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng xo = 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  2 y  3  0 và đi qua điểm M(2; 3) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : ( x  4) 2  y 2  4 kẻ từ gốc tọa độ. Bài 5: Cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 6: Cho đường tròn (C) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  8 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0.. Câu VII:Bất phương trình chứa căn và trị tuyệt đối ( 1 điểm) 1. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối . a/ x  4 < 2x. b/ x2  4 > x + 2. c/ 1  4x  2x + 1. d/ x2  1 < 2x. e/ x + 5 > x2 + 4x  12. f/ 5  4x  2x  1. g/ 2x + 3 > x + 6. h/ x2  3x + 2 > 2x  x2. i/ x  6  x2  5x + 9. j/ x2  2x < x. 2. Giải các bất phương trình chứa căn thức. a/. x 2  4x  4 < x + 2. b/. 4x  4 < 2. c/. 21  4x  x 2 < x + 3. d/. x 2  3x  10  x  2. e/. 2x 2  3x  5 < x  1. f/. x 2  3x  10 > x + 1. g/ 3  x 2  x  6 > 2  4x. h/. x 2  x  12  x  1. i/ 3x 2  13x  4  x  2. j/ 3x 2  2x  1 > 2(x  1). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>