Giáo án Hình học 10 Tiết 37: Đường elip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n : 08/ 3/ 2009 Ngµy d¹y: 12/ 3/ 2009 Gv: NguyÔn Thj Sinh.. TiÕt 37: §­êng. elip. I. Môc tiªu 1.Kiến thức: Học sinh hiểu và nắm vững được định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp; c¸c kh¸i niÖm: tiªu ®iÓm, tiªu cù, b¸n kÝnh qua tiªu. 2.Kĩ năng: Vận dụng để viết được phương trình của elíp khi đi qua một điểm và biết trước toạ độ tiêu điểm, qua hai điểm. 3.T­ duy: -RÌn t­ duy l«gic. BiÕt qui l¹ thµnh quen. 4.Thái độ: -Chủ động suy nghĩ xây dựng bài. -Cẩn thận, chính xác khi biến đổi, tính toán. II.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh 1.Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n chi tiÕt, m¸y chiÕu ®a n¨ng hç trî h×nh ¶nh, mét chiÕc cèc thuû tinh h×nh trụ trong đó có chứa dung dịch màu. 2.Học sinh: Sách vở, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới ở nhà. III.phương pháp: Chủ yếu dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp. IV. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. ổn định tổ chức lớp: 1’ 2.KiÓm tra bµi cò: kÕt hîp víi giê häc bµi míi. 3.Bµi häc míi: (43’) Đvđ: giáo viên lấy 1 chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ trong đó đổ một ít nước màu. Nếu đặt đứng cốc nước trên mặt bàn nằm ngang thì mặt thoáng của nước trong cốc là một hình tròn được giới h¹n bëi mét ®­êng trßn. Nếu ta nghiêng cốc nước đi thì mặt thoáng của nước được giới hạn bởi môt đường elíp. Ngoµi ra th× ®­êng elÝp cßn xuÊt hiÖn nhiÒu trong thùc tÕ: gi¸o viªn cho hiÓn thÞ trªn mµn h×nh m¸y chiÕu h×nh ¶nh minh häa. Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ nắm được định nghĩa đường elíp và phương trình chính tắc cña nã. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh PhÇn tr×nh bµy b¶ng HĐ 1:(15’) Giới thiệu cách vẽ đường Hs theo dõi Sgk và tự thực Elip thông qua hoạt động 1 hành việc vẽ đường elíp ở của SGK. nhà. ĐƯỜNG ELÍP. Hoạ Hoạt. . độ động 1: Vẽ đườ đường elí elíp. © 2004 By Default. -Khi M thay đổi thì có Quan sát ,suy nghĩ và trả lời nhận xét gì chu vi tam giác •Chu vi tam giác MF F 1 2 MF1F2? không đổi luôn bằng độ dài của sợi dây kín. -Tổng khoảng MF1+MF2 ?. cách • MF +MF không đổi do 1 2 khoảng cách F1F2 không đổi.. -Ta có MF1+MF2 không đổi . khoảng cách -Tổng khoảng cách MF1+MF2 luôn lớn -Em hãy so sánh tổng •Tổng khoảng cách của MF1+MF2 lớn hơn khoảng hơn khoảng cách F1F2 cách F1F2 MF1+MF2 với F1F2? 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Tập hợp những điểm M như thế sẽ tạo nên một đường gọi là đường Elip -Nếu gọi MF1+MF2 = 2a, F1F2 =2c. Gọi 1 Hs phát biểu định nghĩa đường elíp? Gv nhận xét, chính xác hoá định nghĩa và tóm tắt ghi bảng. HĐ2: (18’) -Cho (E) như định nghĩa Chọn hệ trục toạ độ Oxy với O là trung điểm đoạn thẳng F1F2 .Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox , như hình vẽ .. •Phát hiện định nghĩa về đường elip. •Học sinh phát biểu định nghĩa định nghĩa đường elíp.. - Tính MF12 – MF22 ?. M. 1. Định nghĩa về đường elip. F1. F2. Cho hai điểm cố đ ịnh F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c > 0 } - Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip. - Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.. . Hoạt động 2: Xây dựng phương trình chính tắc của(E) •Quan sát hình vẽ trên màn hình máy chiếu kết hợp với sgk.. -Với cách chọn hệ trục như •Suy nghĩ và trả lời trên cho biết toạ độ của F1F2 =2c và hai tiêu điểm F1 và F2 ? OF1= OF2= c F1(- c; 0); F2(c; 0).. - Tính: MF12 , MF22 ?. ĐƯỜNG ELÍP. © 2004 By Default. ĐƯỜNG ELÍP 2.Phương trình chính tắc của elip y M (x; y). Cho elip (E) như định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy.. F1. O. F2. x. Có: F1(-c; 0), F2(c; 0). . © 2004 By Default. 2 2 2 •Học sinh đứng dưới lớp trả •Ta có: MF1 =(x + c) + y ; lời MF2 = (x - c)2 + y2. 2. 2 1. 2 1. Có: MF - MF = 4cx. -Theo định nghĩa thì MF1+MF2= 2a -Tính MF1-MF2=? -Tính MF1=? MF2= ? •Học sinh lên bảng thực hiện. MF12 - MF22 = 4cx •Theo định nghĩa: MF1+MF2= 2a Suy ra: MF1 - MF2 . 2cx . a. •Từ đó suy ra: MF1 = a . cx ; a. cx . a •MF1 và MF2 là 2 bán kính qua tiêu của điểm M. MF2 = a . -Đối với hệ trục toạ độ Trả lời theo công thức tính đã chọn như trên, với khoảng cách điểm M(x;y) và F1(-c;0) Tínhkhoảng cách MF1=? 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> -Nhận xét 2 kết quả vừa cx •Tacó :MF1= a  = tính được? a. =. (x  c) 2  y 2. -Gv hướng dẫn việc biến đổi và rút gọn đẳng thức Hs theo dõi trên bảng trên máy chiếu. -Nhận xét gì vềdấu a2-c2 ?. •Trả lời: a2-c2>0 => b>0.. ĐƯỜNG ELÍP 2. Phương trình chính tắc của elip Với M(x; y)  (E) ta có: Ta có: MF1 = a +. 2. cx   cx 2 2  (x + c)2 + y 2   a +  = (x + c) + y a   a.  c2    1- 2  x 2 + y 2 = a2 - c 2  a . Đặt a2 - c2 = b2 (với b>0) =>. . x2 y2 + = 1. a2 a2 - c 2. x2 y2 + = 1 (a > b > 0) (1) a2 b2. Ngược lại, M(x; y) thỏa mãn PT (1): cx MF1 = a + a => M thuộc elip (E). cx MF2 = a a Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. © 2004 By Default. •Ngược lại, học sinh tự kiểm tra (Xem như bài tập về nhà) -Gv kết luận về phương trình chính tắc của elíp. Củng cố (10’). Hs suy nghĩ vàx 2làmy 2bài tập + =1 16 9 Ví dụ 1(Đề bài hiển thị dưới lớp. Hai học sinh lên bảng trình trên màn hình máy chiếu) bày bài. Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày. a)ĐS: c2 = a2 – b2=7. c  7 =>. Củng cố Ví dụ 1: a) Xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của elip:. x2 y2 + =1 16 9 b) Cho phương trình: x2 + 4y2 = 4 (E). F1=(- 7 ;0);F1=( 7 ;0) F1F2 =2c=2 7 b)PTCT(E):. ĐƯỜNG ELÍP. x2 y2 + =1 4 1. Phương tr ình trên có thể chuyển về dạng chính tắc không. Hãy xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của nó (nếu có). . © 2004 By Default. c2 =3=> c= 3 F1=(- 3 ;0); F1=( 3 ;0) F1F2 =2c=2 3 Ví dụ 2:. ĐƯỜNG ELÍP. Đề bài hiển thị trên màn hình máy chiếu) Học sinh theo dõi và ghi Hướng dẫn học sinh làm nhận kiến thức, ghi bài. trên máy chiếu. Ví dụ 3: (Vd dự trữ) Viết phương trình chính tắc của elíp biết elíp đi qua Học sinh làm dưới lớp. hai điểm M(2; - 2 ) và. Củng cố Ví dụ2: Viết phương trình chính tắc của elip biết: Elip có một tiêu điểm F1(  5 ; 0 ) và qua điểm M(0; 3). Giải: Giả sử elip có pt : Vì M thuộc elip nên. x2 y2 + =1 a2 b2. 0 32 + =1  b2 = 9 a2 b2. Mặt khác, c = 5  a2 = b2 + c2 = 14.. N(- 6 ; 1). Vậy pt chính tắc của elip là: . x2 y2 + =1 14 9. © 2004 By Default. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hướng dẫn về nhà. - Xem lại các ví dụ đã chữa. - Làm các bài tập từ 30 - 35 SGK.. -. Đọc trước các ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK và phần 3.. . © 2004 By Default. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>