Ôn thi ĐH và CĐ - Bài 1: Phương trình và bất phương trình đại số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ôn thi ĐH và CĐ. Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn. Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai ; §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai; Phương pháp hàm số. 2) Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối B  0 A B 2 2 A  B A  B  A2  B 2 A  B A B  A  B A  B  B  A  B 3) Phương trình, bất phương trình chứa căn thức *PT chøa c¨n thøc: B  0 A  B  2 A  B  A 0(hayB 0)  A  B A  0  A  B C B 0  B 2 AB  A  * Bất phương trình chứa căn thức: A  B. C. A  0 A  0   * A  B  B  0 * A  B  B  0  A  B2  A  B2    A  0  A  0   B  0  B  0 * A  B   * A  B   B  0 B  0     A  B 2   A  B 2. Mét sè vÝ dô BAØI TAÄP : Baøi 1: Bình phöông hai veá : a) x2 + x  1 1 b)pt: 5 x  1  3 x  2  x  1  0 §K x  1. Chuyeån veá, bình phöông hai veá : x = 2 ; x = 2/11( loại ). Vậy x=2 . c) pt : x  9  5  2 x  4 §K x  2 . Bình phöông hai laà ta coù : ÑS. x =0.. d) pt : 16  x  9  x  7 . §S: x = 0, x = -7. e). pt : (4 x  1) x 2 9 dk : x  1/ 4. 2x2. 2x 1. Bình phương hai lần ta có :ẹS x = 4/3. Baøi 2 : §Æt Èn phô: a). x 2  3 x  3  x 2  3 x  6  3 . §S: x = 1, x = 2.. b) 1  2 x  x 2  x  1  x  0 dk : 0  x  1 3. 2 - Ñaët : t  x  1  x ; t  0  x  x 2  t  1. 2. t2-3t. pt  +2 =0 t =1 ; t =2 Vn. t =1  x = 0 ; x =1.. 0 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ôn thi ĐH và CĐ c) 2 x  3  HDÑS:. Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn. x  1  3 x  2 2 x  5 x  3  16 2. DK : x  1. t  2x  3  x  1  0  t 2  3 x  4  2 2 x 2  5 x  3 pt  t  5  x  3. d ) x2  x  7 . x2  x  2 . 3 x 2  3 x  19. .t  x 2  x  2  7 / 4 pt  t  5  t   x  1; x  2. 3t  13  t  4. Bµi 3: 1) x  1  3  x  ( x  1)(3  x)  m a) Giaûi pt khi m=2 b) Tìm m pt coù nghieäm. HDÑS:ÑK:. .t  x  1  3  x ;  2  t  2 2. vi : a  b  a  b  2(a  b) t  0(l ) 1) m  2 : t 2  2t  0    x  1, x  3 t  2. 2 m 2) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) . Laäp baûng bieán thieân : Tacoù : 2 2  Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  9 x .  x2  9x  m. x(9  x) 0 t. Bình phöông : Ñaët t=. 9/2. KSH f (t )  t 2 2t 9 ; o t 9 / 2 Ds 9 / 4 m 10 d) Bài 5. Tìm m để phương trình có nghiệm:. x4  4x  m  HDÑS: Ñaët t . 4. 4. x4  4x  m  6. x 4  4 x  m  0 pt : t 2  t  6  0. t  3 ( lo¹i) PT   t  2 . 4. x 4  4 x  m  2  m   x 4  4 x  16. Laäp BBT : m>19VN; m=19: 1 ngh ;m<19pt2ngh. Baứi 6. Giải các phương trình sau: 1). 3. (2  x) 2  3 (7  x) 2  3 (7  x)(2  x)  3. 2 2 3 u  2  x u  v  uv  3 -Ñaët :  . pt   3 3 3 u  v  9 v  7  x u  v  3    u  1; v  2  x  1; 6 uv  2. 2) 3 2  x  1  x  1 .ÑK : x  1 3  u  2 x   v x 1;v. u 1 v   3 2 1 u v x  1; 2;10. 0 u. 0;1; 2; v. 1; 0;3. Mét sè bµi tËp luyÖn tËp: Bài 1: Tìm m để ( x  1)( x  3)( x 2  4 x  6)  m Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x. 1 Lop10.com. 2..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ôn thi ĐH và CĐ HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 Bài 2: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1). 8x 2  6 x  1  4 x  1  0. 2). x  4  1  x  1  2x : x = 0. Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn. 3) 2( x 2  2 x)  x 2  2 x  3  9  0. DS : x  1  5 4) x  x 2  1  x  x 2  1  2 . TÝch 2 nh©n tö b»ng 1 suy ra c¸ch gi¶i. 5) ( x 2  3 x) x 2  3 x  2  0 (KD 2002) Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm  x 2  10 x  9  0 §S m  4.  2  x  2 x  1  m  0 Bài 4: Giải bất phương trình: 2 x 1  2  x  x  2 HD :  nh©n 2 vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT  Biến đổi về BPT tích chú y ĐK Bài 5: Giải bất phương trình: 3 1 3 x  2x  7 2x 2 x 1 , t  2 AD B§T c« si suy ra §K. HD §Æt t  x  2 x x2 Bài 6: Giải bất phương trình  x4 (1  x  1) 2 HD  Xét 2 trường hợp chú ý DK x  -1.  Trong trường hợp x  4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT. Bài 7: Cho phương trình:. x  9  x   x 2  9x  m Tìm m để phương trình có nghiệm. HD  Bình phương 2 vế chú y ĐK  §Æt t= tÝch 2 c¨n thíc T×m §K t  Sö dông BBT suy ra KQ Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 2( x 2  16) 7x  x3  x3 x3 Bµi tËp ¸p dông. 1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm. 4 x  2  16  4 x  m 2). x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16. 3). x  12  x  3  2 x  1. 4) 2(1  x) x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 HD: đặt t  x 2  2 x  1 coi là phương trình bậc hai ẩn t. 5). ( x  1) x  (2  x) x  2 x 2. 6). x  2 x  1  ( x  2) x  1 . x3 2. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ôn thi ĐH và CĐ. Thầy Giáo Vũ Hoàng Sơn. 51  2 x  x 1 1 x 2. 7) 8). x 2  3x  4  2 x  3  2  0 .. x  2  4  x  3 x 2  18 x  29. 9). 10. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 4. 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m. m  A .. 11. (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực: 3. x 1. +m. x 1. =2. 4. x2  1. 12. (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m ,phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: +2x - 8 =. m( x  2). . 4. 13. (DBKB - 07)Tìm m để phương trình 14.(DBKB - 07)Tìm m để pt. 4. x2  1  x  m. cã nghiÖm.. x  13 x  m +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực. 4. x 32 x 4  15. (DBKD - 07)Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thực 16. (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt :. x6 x4 5  m. x 2  mx  2  2 x  1. 17. (KD - 06) Giải phương trình: 2 x  1  x 2  3x  1  0. x  R . 18. (DBKD - 06) Giải phương trình : x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 x  R  19. (KA - 05) Gi¶i bpt :. 5x  1  x  1  2 x  4. 2x  7  5  x  3x  2.. 20. (DBKA - 05). 21.(KD - 05) 2 x  2  2 x  1  x  1  4. 22. (DBKD - 05) 3 x  3  5  x . 8 x 2  6 x  1  4 x  1  0.. 23. (DBKD - 05) : 24. Gi¶i bPT 25. Gi¶i bpt.. 2x  4 .. 2(x 2  16) x 3 3.  x 3 . 7x . x 3. 2  x  1 x 1. HD: đặt t  3 2  x 26. (KA-09)GPT:. 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0 (x  R). 3 Lop10.com. x2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>