Giáo án Đại số 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung (tiết 4, 5, 6)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 2. Giá trị lượng giác của một cung (tiết 4, 5, 6) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Giúp học sinh - Nắm vững các giá trị lượng giác của một góc bất kì. - Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác. - Nắm được mối quan hệ của các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. - Nắm được ý nghĩa hình học của tang và côtang. 2. Kĩ năng - Tính được các giá trị lượng giác của các góc. - Biêt cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. - Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập. 3. Thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: - Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi. - Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK: Từ hình 48 đến hình 55 và phấn màu... - Chuẩn bị một số bảng trong SGK. 2. Chuẩn bị của HS - Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn. - Cần ôn bài 1. III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này 3 tiết: Tiết 1: Phần I Tiết 2: Phần II Tiết 3: Phần III và hướng dẫn bài tập. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Bàicũ Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A. Câu hỏi 1 Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A . a) Hãy nêu công thức tính sin B b) Hãy nêu công thức tính sin C c) Hãy nêu công thức tính cos B.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Tính cos 2 B + sin 2 B Câu hỏi 2 Chứng minh rằng sin B cosB cosB b) cot B = sinB. a) tan B =. B. Bài mới I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG a Thực hiện *1 GV: Thực hiện thao tác này trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nhắc lại giá trị sin của a (0° £ a £ 180°) sin a = OK trong đó K là hình chiếu c ủa M Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Câu hỏi 2 Nhắc lại giá trị côsin của a (0° £ a £ 180°). HOẠT ĐỘNG 1 1. Định nghĩa GV treo hình 48 Sau đó nêu định nghĩa các giá trị lượng giác. + Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của a và kí hiệu là sin a . sin a = OK + Hoành độ x = OH của điểm M gọi là cosin của a và kí hiệu là cos a cosa = OH sin a + Nếu cosa ¹ 0 , tỉ số gọi là tang của a và được kí hiệu là tan a (người ta cosa còn dùng kí hiệu tg a ) sin a tg a = cosa cosa + Nếu sin a ¹ 0 , tỉ số gọi là côtang của a và được kí hiệu là cot a (người ta sin a còn dùng kí hiệu cotg a ) cosa cota = sin a. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sau đó nêu định nghĩa Các giá trị sin a , cosa ,tana ,cota được gọi là các giá trị lượng giác của cung a . Ta cũng gọi trục tung là trục sin , còn trục hoành là trục cosin GV nêu các câu hỏi sau nhằm khắc sâu kiến thức Cho a = (OA, OM ) H1. Hãy phát biểu bằng lời các giá trị lượng giác của  H2. Hãy so sánh sin  và cos  với 1 và 1 H3. Hãy tính tan  .cot  H4. Hãy nêu mối quan hệ giữa sin và côsin của  H5. Hãy nêu mối quan hệ giữa tan và côtang của  GV nêu chú ý sau: 1. Các định nghãi trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác. 2. Nếu 0    180 thì các giá trị lượng giác của góc  chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK. Hình học 10. Thực hiện *2 GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy viết. 25 dưới dạng   k2 . 4. Câu hỏi 2. 25 Tìm sin 4. 25    3.2 4 4. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 sin. 25  2  sin  . 4 4 2. Câu hỏi 3 Tìm cos(240) .. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Câu hỏi 4 Tìm tan(405). Gợi ý trả lời câu hỏi 4. . 1 2. tan(405)  tan(45  360)  1 .. HOẠT ĐỘNG 2 1. Hệ quả Nhờ các câu hỏi trên GV nêu các hệ quả sau 1) sin  và cos  xác định với mọi   A . Hơn nữa, ta có sin(  k2)  sin , k  A ; cos(  k2)  cos, k  A ;. GV nêu các câu hỏi. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> H1. Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên. H2. Trong các công thức trên nếu thay k2 bởi k thì công thức cong đúng hay không? H3. Trong các công thức trên nếu thay k2 bởi k4 thì công thức còn đúng hay không? 2) Vì 1  OK  1; 1  OH  1 (h.48) nên ta có 1  sin   1 1  co s   1. GV nêu các câu hỏi H1. Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên. 3) Với mọi m  A mà 1  m  1 đều tồn tại  và  sao cho sin   m và cos  m.. 4) tan  xác định với mọi  .   k(k  A ) 2. Thật vậy, tan  không xác định khi và chỉk hi cos  0 , tức là điểm cuối M của cung AM trùng với B hoặc B’(h.48), hay  .   k(k  A ) 2. 5) cot  xác định với mọi   k(k  A ) . Lập luận tương tự 4). 6) Dấu của các giá trị lượng giác. GV treo hình 49 và cho HS thực hiện các thao tác Hãy điền vào chỗ trống sau: Phần tư Giá trị lượng giác cos sin  tan  cot . I. II. III. IV. + … …  … … … … … … … … … … … … Sau khi hoàn thành GV nêu bảng xác định dấu các giá trị lượng giác. HOẠT ĐỘNG 3 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Hãy điền các giá trị thích hợp vào các ô trống sau:     0 sin  cos  tan  cot . … … … Không xác định. 6. 4. 3.  2. … … … …. … … … …. … … … …. … … Không xác định …. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Thực hiện thao tác này trong 3 phút Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1   Các giá trị này đối nhau. So sánh sin 0 và cos ,sin 2. Câu hỏi 2 So sánh tan. 6. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hai giá trị này cũng đối nhau...   và cot 6 3. II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG Thực hiện * 3 GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Nêu trục sin và trục côsin. Trục tung còn gọi là trục sin. Trục hoành còn còn gọi là trục côsin. Câu hỏi 2 Nêu ý nghĩa hình học của sin và côsin. Gợi ý trả lời câu hỏi 2  , đặt   (OA, OM) thì M (cos;sin). HOẠT ĐỘNG 4 3. Ý nghĩa hình học của tan GV treo hình 50 và đặt ra các câu hỏi sau. H1. Hãy giải thích tại sao tan  . sin  HM AT    AT cos OH OA. GV nêu ý nghĩa tan   AT. . Vậy tan  được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang. 2. Ý nghĩa hình học của cot  . GV treo hình 51 và đặt các câu hỏi H1. Hãy điền vào chỗ trống. sin  KM ...    ... cos OK OA. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV nêu ý nghĩa co t   BS. . cotg  được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục cotang. Thực hiện *4 GV:Hướng dẫn giải ví dụ 5. Sau đó, GV hướng dẫn HS thực hiện H4( Thực hiện thao tác này trong 3 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 tan   tan Hãy so sánh tan  và tan  trong đó   (OA, OM)   (OA, ON) , M và N đối nhau qua O.. Câu hỏi 2 Hãy kết luận.. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 tan(  k)  tan  cot(  k)  cot . III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. HOẠT ĐỘNG 5 1. Công thức cơ bản GV nêu các công thức cơ bản sin 2   cos 2   1 1 1  tan 2   ; cos 2  1 1  cot 2   ; sin 2  tan .cot   1,. .   k, k  A 2.   k, k  A . k ,k A 2. GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng 1  tan 2   1  tan 2  . 1 cos 2 . Câu hỏi 2 Hãy chứng minh 1  cot 2  . 1 sin 2 . sin 2  sin 2   cos 2  1  cos 2  cos 2  1  cos 2 . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1  cot 2   cos 2  sin 2   cos 2  1 2  sin  sin 2  1  sin 2 . Các công thức khác GV cho HS chứng minh tương tự Thực hiện *5 Đã làm ở trên HOẠT ĐỘNG 6 2. Ví dụ áp dụng GV nêu ví dụ 1 GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 cos < 0. Hãy xác định dấu của cos Câu hỏi 2 Tính cos .. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 cos 2   1  sin 2   cos  . Vì. 16  25. 4 5.      nên điểm cuối của cung  2. thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos . 4 5. GV nêu ví dụ 2 GV: Hướng dẫn HS thực hiện thao tác này trong 3 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy xác định dấu của sin  và cos sin < 0, cos < 0. Câu hỏi 2 Tính sin  và cos .. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 cos 2  . Lop10.com. 1 1 25   2 16 1  tan  1  41 25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5 41. Suy ra cos  Vì. 3    2 nên điểm cuối của cung 2.  thuộc cung phần tư thứ IV, do đó 5 cos   0 . Vậy cos  41 Từ đó sin   tan  .cos 4 5 4  .  . 5 41 41. GV nêu ví dụ 3 Chứng minh như SGK HOẠT ĐỘNG 7 2. Giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt a) Hai cung đối nhau GV treo hình 52. Sau đó nêu các công thức cos()  cos;sin()   sin  tan()   tan ;cot()   cot . GV cho HS điền vào chỗ trống sau:    0 . sin  … cos  … tan  … cot  Không xác định b) Hai cung bù nhau GV treo hình 53. Sau đó nêu các công thức.. 6. … … … …. . 4. … … … …. .  3. … … … …. .  2. … … Không xác định …. cos(  )  cos;sin(  )  sin  tan(  )   tan ;cot(  )   cot . GV cho HS điền vào chỗ trống sau: 5 3  0 sin  cos  tan  cot . … … … Không xác định. 6. 4. 2 3. … … … …. … … … …. … … … …. Lop10.com. .  2. … … … ….

<span class='text_page_counter'>(9)</span> c) Hai cung hơn kém nhau  . GV treo hình 54. Sau đó nêu các công thức:. cos(  )  cos;sin(  )   sin  tan(  )  tan ;cot(  )  cot . GV cho HS điền vào chỗ trống sau: 7  5  0 sin  … cos  … tan  … cot  Không xác định d) Hai cung phụ nhau GV treo hình 55. Sau đó nêu các công thức:. 6. 4. 4 3. … … … …. … … … …. … … … …. 3 2. … … … ….   cos(  )  sin ;sin(  )  cos 2 2   tan(  )  cot ;cot(  )  tan  2 2. GV cho HS điền vào chỗ trống sau:    0 2. sin  cos  tan  cot . … … … Không xác định. . … … … …. 6. 7 4.    2 3. … … … …. … … … …. .  2. … … … …. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK Bài 1 a) Có. Vì 1  0, 7  1; c) Không. Vì  2  1 Bài 2 GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động của GV Câu hỏi 1 Hãy tính sin 2   cos 2  Câu hỏi 2. 4  1; 3 5  1; d) Không. Vì 2. b) Không. Vì. Hoạt động của HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sin 2   cos 2  . 4 3 7   1 9 9 9. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Kết luận.. Không xảy ra.. Trả lời câu b) 2. 2.  4  3 b) Có, vì         1  5  5. c) Không. Bài 3 GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động của GV Câu hỏi 1 Tìm mối quan hệ giữa sin(  ) và sin  .. Hoạt động của HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1. sin(  )   sin(  )   sin . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vì sin >0 nên sin(  ) < 0.. Câu hỏi 2 Kết luận. Trả lời các câu còn lại  3. . 3.   thuộc cung phần tử thứ II. b) cos      0 vì 2  2  c) tan(  )  0  . . d) cot      0 2 . Bài 4 GV: Hướng dẫn giải câu a) Hoạt động của GV Câu hỏi 1 Hãy xác định dấu của sin  và tìm sin  . Câu hỏi 2 Xác định tan  và cot . Hoạt động của HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1 sin   0 và từ hệ thức 16 153  169 169 3 17 Ta suy ra sin   13 sin  3 17 tan    cos 4 4 cot   3 17 sin 2   1  cos 2   1 . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> sin  3 17  cos 4 4 cot   3 17 tan  . Trả lời các câu còn lại. 3 thì cos  0 . Ta có: 2 cos 2   1  0, 49  0,51  cos  0, 71 (làm tròn)  c) Nếu     thì sin  0 , cos  0 . 2 1 49 7 cos 2     cos    2 1  tg  274 274 15 7 sin   , cot    15 274. b) Nếu    . 3    2  sin   0, cos  0 2 1 1 1 sin 2     sin    2 1  cot g  10 10 3 1 cos  , tan   3 10. d). Bài 5. GV: Hướng dẫn. a)  k2, k  A ;   k, k  A ; 2  a)    k2, k  A ; 2 c) . b)  2k  1, k  A d) .   k2, k  A 2. f )  k, k  A. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>