Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 7)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC ......................................... ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ). ...................................................................... Mã đề: A01 Câu I ( 0.5 điểm) Cho A   ;5 và B   2;7 . Xác định A  B và A  B . Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y  f ( x)  3x 4  x 2  9 . Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  2 x  m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3x  1  3  4 x.  xy  2( x  y )  5  x( x  2 y )  y ( y  x)  3. 2) 2 x 2  1  4  3x. 3) . Câu V (1.5điểm) Cho phương trình (m  2) x 2  2 x  1  0 . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;1), B(3;1), C (2; 4) . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, nếu a  0 và b  0 thì:. ab ab 5   . ab a  b 2. Dấu “=” xảy ra khi nào? ..............................Hết............................ Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ..................................................................Số báo danh: ............... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC ......................................... ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ). ...................................................................... Mã đề: B02 Câu I ( 0.5 điểm) Cho A  ;7  và B  1;9  . Xác định A  B và A  B . Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: y  f ( x)  5 x 4  x 2  7 . Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  2 x  m cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 4 x  1  3  5 x.  xy  3( x  y )  7  x( x  y )  y ( y  2 x)  3. 2) 3x 2  2  5  4 x. 3) . Câu V (1.5điểm) Cho phương trình (m  3) x 2  2 x  1  0 . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; 1), B(1;3), C (4; 2) . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tính chu vi của tam giác ABC. 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC. 3) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, nếu a  0 và b  0 thì:. ab ab 5   . ab a  b 2. Dấu “=” xảy ra khi nào? ..............................Hết............................ Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ..................................................................Số báo danh: ............... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ………………………….. ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: A01 Câu Ý I Tìm giao, hợp. 1 A  B  2;5 2 II. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_10_NC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Nội dung. Điểm 0.50 0.25. A  B  ;7 . 0.25 0.50. Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. TXĐ: D = A Ta có: x  D   x  D.. 0.25. f ( x)  3( x) 4  ( x) 2  9  3 x 4  x 2  9  f ( x) . Vậy f ( x) là hàm số chẵn.. III. 0.25. Vẽ đồ thị, tìm m 1 Vẽ đồ thị parabol (P) Đường thẳng y  2 x  m cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung  x 2  2 x  3  2 x  m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*) 2  '  0 7  m  0 (*)    7  m  3 P  0. IV. 1. 3  m  0. 0.50 0.25. Giải phương trình, hệ phương trình.. 1.50. 3  3  x  4 x    4 4  3x  1  3  4 x     4x 3x  1  3  4 x 7   x  7   3 x  1  3  4 x   x  2. 0.5. 4  x   4  3x  0  3 2 x 2  1  4  3x   2   x 1 2 2 17 2 x  1  (4  3 x) x  1 x   7  xy  2( x  y )  5 Hệ phương trình   2 ( x  y )  xy  3 3 Đặt S  x  y, P  xy .. V. 1.50 0.75. Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -4 và P = 13 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: x  y  1 Tìm m. 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  0  (m  2).(1)  0  m  2 a  m  2  0. 2 Phương trình có hai nghiệm  . '   1  m  2  0. Lop10.com. 1 m  2. 0.5. 0.5. 1.50 0.75 0.75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2   x1  x2  m  2 Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:   x x  1 1 2 m2 . Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 2. 1  2   x  x  1  ( x1  x2 )  2 x1 x2  1   1  2 m2  m2 Giải ra và kết hợp với ĐK 1  m  2 ta được: m  3  5 2 1. VI. 2 2. 2. Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm.    Ta có: AB  (4;0), AC  (3;3), BC  (1;3) . Vì:.   4 0  nên AB, AC không cùng phương. 3 3. 1 Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác. Ta có : AB  4, AC  3 2, BC  10 . Vậy chu vi của tam giác ABC là: 4  3 2  10 AC 2  AB 2  BC 2 1 cos A   Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 2 AC. AB 2  Aˆ  450 2 1 1 1 Ta có: S  bc sin A  AC. AB.sin A  .3 2.4.sin 450  6 (đvdt). 2 2 2 a a 10  2R  R    5 Theo định lí sin ta có: sin A 2sin A 2sin 450 Gọi H ( x; y ) là trực tâm của tam giác ABC.   CH . AB  0 x  2  0 x  2 3 Ta có:    . Vậy H( 2; 2).   x  3  y  1  0 y  2 BH . AC  0   . VII. Chứng minh bất đẳng thức. Với a  0, b  0 , ta có:. 3.50 0.50. 0.50 0.50 0.50 0.50. 1.00 1.00. ab ab  a  b ab  3(a  b) ab ab 3(a  b) 3 5     2 .   1  .   2 2 ab a  b  4 ab a  b  4 ab 4 ab a  b 4 ab  ab ab   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  4 ab a  b  a  b. a  b . Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ……………… Hết ……………... ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ………………………….. ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: B02 Câu Ý I Tìm giao, hợp. 1 A  B  1;7  2 II. Môn: TOÁN_10_NC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Nội dung. Điểm 0.50 0.25. A  B  ;9 . 0.25 0.50. Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. TXĐ: D = A Ta có: x  D   x  D.. 0.25. f ( x)  5( x) 4  ( x) 2  7  5 x 4  x 2  7  f ( x) . Vậy f ( x) là hàm số chẵn.. III. 0.25. Vẽ đồ thị, tìm m 1 Vẽ đồ thị parabol (P) Đường thẳng y  2 x  m cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung  x 2  2 x  3  2 x  m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 2 (*). IV. 1. 0.50.  '  0 7  m  0 (*)    7  m  3 3  m  0 P  0. 0.25. Giải phương trình, hệ phương trình.. 1.50. 3  3 x   5 x  5  4  4 x  1  3  5x     4x 4 x  1  3  5x 9   x  9     4 x  1  3  5 x   x  2. 5  x  5  4 x  0   4 3x 2  2  5  4 x   2   x 1 2 2 27 3 x  2  (5  4 x )  x  1 x   13  xy  3( x  y )  7 Hệ phương trình   2 ( x  y )  xy  3 3 Đặt S  x  y, P  xy .. V. 1.50 0.75. Giải ra ta được: S = 2 và P =1 ( nhận) hoặc S = -5 và P = 22 (loại). Thay lại, ta có nghiệm của hệ phương trình là: x  y  1 Tìm m. 1 Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  0  (m  3).(1)  0  m  3 a  m  3  0. 2 Phương trình có hai nghiệm  . '   1  m  3  0. Lop10.com. 2m3. 0.5. 0.5. 0.5. 1.50 0.75 0.75.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2   x1  x2  m  3 Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:   x x  1 1 2 m3 . Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 2. 1  2   x  x  1  ( x1  x2 )  2 x1 x2  1   1  2 m3  m3 Giải ra và kết hợp với ĐK 2  m  3 ta được: m  4  5 2 1. VI. 2 2. 2. Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm.    Ta có: AB  (0; 4), AC  (3;3), BC  (3; 1) . Vì:.   0 4  nên AB, AC không cùng phương. 3 3. 1 Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác. Ta có : AB  4, AC  3 2, BC  10 . Vậy chu vi của tam giác ABC là: 4  3 2  10 AC 2  AB 2  BC 2 1 cos A   Theo hệ quả của định lí cosin ta có: 2 AC. AB 2  Aˆ  450 2 1 1 1 Ta có: S  bc sin A  AC. AB.sin A  .3 2.4.sin 450  6 (đvdt). 2 2 2 a a 10  2R  R    5 Theo định lí sin ta có: sin A 2sin A 2sin 450 Gọi H ( x; y ) là trực tâm của tam giác ABC.   CH . AB  0 y  2  0 y  2 3 Ta có:    . Vậy H( 2; 2).   x  1  y  3  0 x  2 BH . AC  0   . VII. Chứng minh bất đẳng thức. Với a  0, b  0 , ta có:. 3.50 0.50. 0.50 0.50 0.50 0.50. 1.00 1.00. ab ab  a  b ab  3(a  b) ab ab 3(a  b) 3 5     2 .   1  .   2 2 ab a  b  4 ab a  b  4 ab 4 ab a  b 4 ab  ab ab   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  4 ab a  b  a  b. a  b . Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ……………… Hết ……………... Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>