<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: TỐN 8

<i> Thời gian làm bài: 90 phút </i>

<i>Bài 1 (1,0 điểm). </i>

a) Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 5)(x2_{+ 26) + (5 – x)(1 – 5x)}

b) Thực hiện phép tính :





3 ₂

2

x 3 x 6x 9
:

3x 6x

  

<i>Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: </i>

a) 6x - 2x2 b) 2x3 – 12x2 + 18x c) 16y2 – 4x2 - 12x – 9
<i>Bài 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức B(x) = 2x</i>3 + x2 + x + a và C(x) = x2 - x + 2
a) Tìm x để giá trị đa thức C(x) bằng 2.

b) Tìm a để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x).

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức C(x) luôn nhận
giá trị dương.

<i>Bài 4 (2,0 điểm). Cho biểu thức: </i>

2

2 1 x 1 x 1

D ( ).

2

x 1 x 1 _x _6x ₉ 2x 6

 

  

  _ _ 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức D xác định.
b) Rút gọn biểu thức D.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để D = 2<i>x</i>2 2<i>x</i>.

<i>Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vng </i>
góc với AB tại B và vng góc với AC tại C cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng.
c) Chứng minh 4 điểm A, B, D, C cách đều một điểm.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi.
<i>Bài 6 (0,5 điểm). </i>

Cho biểu thức P = (x4 + 1)(y4 + 1), với x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

---HẾT---

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài Nội dung Biểu
điểm
1

<i>(1,0đ) </i>

a) Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 5)(x2_{+ 26) + (5 – x)(1 – 5x)}

b) Thực hiện phép tính :





3 ₂

2

x 3 x 6x 9
:

3x 6x

  

1a

A = (x – 5)(x2_{+ 26) + (5 – x)(1 – 5x)}

= (x – 5)(x2_{+ 5x +25)} _0,25

= x3_{- 125}

Vậy A = x3 - 125 0,25

1b





3 2
2

x 3 x 6x 9
:

3x 6x

  

=

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

6
)
3
(
:
3

)
3

( 2

2
3



 _0,25

= ₂ ₂

3

)
3

(

6
.
3

)
3
(




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

=
<i>x</i>
<i>x</i> 3)
(

2 

0,25
2

<i>(1,5đ) </i>

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x - 2x2 b) 2x3 – 12x2 + 18x c) 16y2 – 4x2 - 12x – 9

2a 6x- 2x2 = 2x(3-x) 0,5

2b 2x

3_{– 12x}2_{+ 18x = 2x(x}2_{– 6x + 9)} _0,25

= 2x(x – 3)2 _0,25

2c

16y2_{– 4x}2_{- 12x – 9 = 16y}2_{– (4x}2_{+ 12x + 9)}

0,25
= (4y)2 – ( 2x + 3)2

= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) 0,25
3

<i>(2,0đ) </i>

Cho hai đa thức B(x) = 2x3 + x2 + x + a và C(x) = x2 - x + 2
a) Tìm x để giá trị đa thức C(x) bằng 2.

b) Tìm a để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x).

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức
C(x) luôn nhận giá trị dương.

3a

Ta có: C(x) = 2
 x2 – x + 2 = 2
 x2 – x = 0
 x(x– 1) = 0

0,25
0,25
 x= 0 hoặc x– 1 = 0  x=1

Vậy x

 

0;1 0,25

3b

Thực hiện phép chia đa thức B(x) = 2x3_{+ x}2_{+ x + a cho đa thức}

C(x) = x2_{– x + 2 được thương là 2x+3, dư là a – 6} 0,5

Để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x) thì a – 6 = 0  a = 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài Nội dung Biểu
điểm

3c

Ta có _C(x)__x2_{ }_x ₂

4
7
)
2
1
(
2
1
.
.
2 2
2




 <i>x</i> <i>x</i>

4
7
)
2
1

(  2 

<i> x</i> _0,25

Ta có 1 2

(x ) 0, x

2

   (x 1)2 7 7 0, x

2 4 4

     

Hay C(x)0 , x

Vậy với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức C(x) luôn nhận giá
trị dương.

0,25

4
<i>(2,0đ) </i>

Cho biểu thức:

2

2 1 x 1 x 1

D ( ).

2

x 1 x 1 _x _6x ₉ 2x 6

 

  

  _ _ 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức D xác định.
b) Rút gọn biểu thức D.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để D = 2<i>x</i>2 2<i>x</i>.

4a Tìm được điều kiện xác định: x  1; x 1; x  và kết luận 3 0,5

4b
D =
6
2
1
9
6
2
1
2
)
1
1
1

2
(








 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
6
2
1
)
3
(
1
.
1
3
2
2

2







<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

)
3
(
2
1
3
1





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

0,25
0,25





2 x 1 x 3

2 x 3 2(x 3) 2(x 3)

 

  

   2

1
 _0,25
Vậy D
2
1
 0,25
4c

Ta có: D = 2<i>x</i>2 2<i>x</i>

2
1
2

2 2  



 <i>x</i> <i>x</i>

1
4

4 2  



 <i>x</i> <i>x</i>

0
1
4

4 2   

 <i>x</i> <i>x</i>

0,25

0
)
1
2

(  2 

 <i>x</i>

0
1

2  

<i> x</i>
2
1


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

5
<i>(3,0đ) </i>

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vng góc với
AB tại B và vng góc với AC tại C cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng
hàng.

c) Chứng minh 4 điểm A, B, D, C cách đều một điểm.

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi.
HS vẽ hình và ghi GT, KL:

0,25

0,25

5a

Vì H là trực tâm của ABCBHAC;CHAB

Lại có CDAC;BDABBH / /DC;CH / /BD 0,5

Vậy BDCH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) 0,25

5b

Ta có tứ giác BDCH là hình bình hành có hai đường chéo BC và

HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (t/c hình bình hành) 0,25
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HD.

Do đó ba điểm H, M, D thẳng hàng.

0,25
0,25

5c

Gọi O là trung điểm của AD.

Xét ABDvng tại A có: BO là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền AD nên BO OA OD 1AD

2

  

0,25

Chứng minh tương tự: CO OA OD 1AD
2
  

Do đó: OB OC OA OD 1AD

2

   

Vậy 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm O.

0,25

O

D
H

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài Nội dung Biểu
điểm

5d

Theo câu a ta có tứ giác BDCH là hình bình hành
Để hình bình hành BDCH là hình thoi thì BH = CH

0,25
HS giải thích được để BH = CH thì ABC cân tại A

Kết luận: Để tứ giác BDCH là hình thoi thì ABC cần thêm điều
kiện cân tại A.

0,25
6

<i>(0,5đ) </i>

Cho biểu thức P = (x4_{+ 1)(y}4_{+ 1), với x, y là các số dương thỏa mãn}

x + y = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Ta có: P = (x4_{+ 1)(y}4_{+ 1) = (x}4_{+ y}4_{) + (xy)}4_{+ 1}

Đặt t = xy thì:

x2_{+ y}2_{= (x + y)}2_{– 2xy = 10 – 2t}

x4_{+ y}4_{= (x}2_{+ y}2₎2_{– 2x}2_y2_{= (10 – 2t)}2_{– 2t}2_{= 2t}2_{– 40t + 100}

Ta được:

P = 2t2_{– 40t + 100 + t}4_{+ 1 = t}4_{+ 2t}2_{– 40t + 101}

= (t4_{– 8t}2_{+ 16) + 10(t}2_{– 4t + 4) + 45 = (t}2_{– 4)}2_{+ 10(t – 2)}2_{+ 45}

P 45

  và dấu “=” xảy ra x + y = 10 và xy = 2.

0,25

Từ x + y = 10 ta có x = 10-y thay vào xy =2 ta được

0
2
10

2




 <i>y</i>

<i>y</i> ,

tìm y ta cóy₁ 10 2
2



 hoặcy₂ 10 2

2


 (Thỏa mãn y>0)
Từ đó tìm x tương ứng x₁ 10 2

2


 ; x₂ 10 2

2



Vậy GTNN của P là 45 khi

2
2
10 


<i>x</i> và

2
2
10 


<i>y</i>
hoặc

2
2
10 


<i>x</i> và

2
2
10 


<i>y</i>

0,25

<i>Lưu ý : </i>

<i>- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các thành viên cần thống </i>
<i>nhất biểu điểm chi tiết. </i>

<i>- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. </i>
<i>- Phần hình học, học sinh khơng vẽ hình thì khơng cho điểm. </i>

</div>

<!--links-->