Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 25, 26: Ôn tập học kì

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 18: Tiết ppct: 21 Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ 1. VECTƠ  Vectơ là một B  đoạn thẳng có hướng A + Vectơ AB : - A là điểm đầu , B là điểm cuối.  - Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB .   - Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ AB . Kí hiệu : AB  AB . . Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá chúng song song hoặc trùng nhau Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng B A F E G F D C E H     AB và CD cùng hướng EF và GH ngược hướng. H. G.     Hai vectơ a, b gọi là bằng nhau , KH: a  b nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.   Vectơ không, KH: 0 , là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không có độ dài bằng 0 và nó cùng phương cùng hướng với mọi vectơ. B    a 2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ b a   C  Cho hai vectơ a vµ b . Từ điểm A bất kỳ vẽ :  A          ab AB  a ,BC  b . Khi đó: AC là tổng hai vectơ a vµ b . b    Ký hiệu : AC  a  b A B  Quy tắc 3 điểm:    Với 3 điểm bất kỳ A,B,C ta có : AB  BC  AC  Quy tắc hình bình hành :    D C Với ABCD là hình bình hành, ta có : AB  AD  AC        Quy tắt trung điểm: M là trung điểm AB  MA  MB  0 hoÆc OA  OB  2OM (O bất kỳ)          G là trọng tâm tam giác ABC thì : GA  GB  GC  0 hoÆc OA  OB  OC  3OG (O bất kỳ).  Tính chất của phép cộng vectơ :     + ab  ba (giao hoán)       + a  (b  c)  (a  b)  c (kết hợp)      + a 0  0a  a (cộng với vectơ không) . 3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ      Vectơ đối của vectơ a là - a là vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với a   Vectơ đối của vectơ 0 lµ vect¬ 0  Hiệu của hai vectơ là tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai :     Ta có : a  b  a  ( b)  Quy tắc  3 điểm (về hiệu của hai vectơ) :    Với AB là một vectơ và O là một điểm tùy ý, ta có : AB  OB  OA . 4. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC:    Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ. Kí hiệu : k a. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>     Nếu k  0 thì k a cùng hướng với a ; k<0 thì k a ngược hướng với a   ka  k a    Tính chất : Với mọi vectơ a , b và với mọi số thực k, ta có :       k(ta)  (kt)a ; (k+t) a = ka  ta          k a  b  ka  kb ; ka  0  k  0 hoÆc a=0 .        Điều kiện để a vµ b cùng phương (với a  0 ) là có số thực k để b  ka    Điều kiện cần và đủ để 3 điểm A,B,C thẳng hàng là có số thực k để : AB  kAC .     Cho hai vectơ a, b không cùng phương, khi đó mọi vectơ x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua      a vµ b , nghĩa là ta có cặp số thực m, n sao cho : x  ma  nb 5. TRỤC TỌA ĐỘ  Trục tọa độ (còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó xác định một điểm O và một vectơ  đơn vị ( có độ dài bằng 1). Ký hiệu là O, i .  Điểm O là gốc tọa độ ; vectơ i gọi là vectơ đơn vị.       Cho vectơ a nằm trên trục O, i , ta có số k để a  ki . Số k gọi là tọa độ của vectơ a .     Cho điểm M nằm trên trục O, i , ta có số m để OM  mi . Số m gọi là tọa độ của điểm M.    Nếu hai điểm A, B nằm trên trục O, i thì tọa độ của vectơ AB ký hiệu là : AB (độ dài đại số của  y vectơ AB )  a 6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ M  j  Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục x’Ox và y’Oy vuông góc với nhau.    x i Với 2 vectơ đơn vị là i vµ j (có độ dài bằng 1). x' O Điểm O gọi là gốc tọa độ ; x’Ox : trục hoành ; y’Oy: trục tung.  Đối với hệ trục tọa độ Oxy :     y'  Nếu a  xi  yj thì cặp số (x;y) gọi là tọa độ vectơ a .  Ký hiệu : a  (x;y) (x :hoành độ;y: tung độ )     Nếu OM  xi  yj thì (x;y) là tọa độ điểm M. Ký hiệu : M(x;y) 7. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ       Cho a  (a1 ;a 2 ), b  b1 ;b2  a, b  0 , khi đó :  . . .  .    . .  . . a  b1   * ab 1 a 2  b2   * a  b  a1  b1 ;a 2  b2   * ka  ka1 ;ka 2  víi k  R    * Vectơ b cùng phương với a  0  có số k sao cho b1= ka1 ; b2 = ka2.  Cho A x A ;y A , B x B ;yB , C x C ;yC   * AB  x B  x A ;yB  y A  * I x I ;yI lµ trung ®iÓm AB, ta cã: * G x G ;yG lµ träng t©m tam gi¸c ABC:. xA  xB y  yB ;yI  A 2 2 xA  xB  xC y  yB  yC xG  ; yG  A 3 3. xI . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180o) - Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kỳ - Dấu của các giá trị lượng giác của các góc - Công thức lượng giác cơ bản : sinx cosx ; c otx=  tanx = ; sin2x + cos2x = 1 ; tanx.cotx = 1. cosx sinx 1 1  1  tan 2 x ;  1  cot 2 x .  2 2 cos x sin x - Liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau :  cos(180o- x) = -cosx ; sin(180o- x) = sinx o  sin(90 - x) = cosx ; sin(90o- x) = cosx 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ     Tớch vụ hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu : a.b là một số xác định bởi công thức:      b a.b  a . b cos a,b  2  Đặc biệt : a 2  a (bình phương vô hướng 1 vectơ)        b' d  Nếu b ' lµ h×nh chiÕu cña b lªn ®­êng th¼ng chøa a th×: ab=a.b'.  .  a.  Tính chất của tích vô hướng:    Với mọi a, b, c vµ mäi sè thùc k.       a.b  b.a ; ka b  k a.b           a b  c  a.b  a.c ; Vậy : a.b  0  a  b. . .  .  Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a  (a1 ;a 2 ) vµ b= b1 ;b2  .     Tích vô hướng của hai vectơ a.b lµ: a.b=a1a 2  b1b2 . Vậy : a  b  a1b1  a 2 b2  0 Ứng dụng :    Độ dài vectơ a  (a1 ;a 2 ) lµ : a  a12  a 22      Góc giữa hai vectơ a  (a1 ;a 2 ) vµ b= b1 ;b2 víi a,b  0 lµ: a1b1  a 2 b2  cos a,b  2 a1  a 22 . b12  b22.  . . Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB) là : AB =. xB  xC   yB  yA  2. 2. 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC  Định lý Cosin trong tam giác : A. B. a 2  b2  c2  2bc.cosA. b. c. b2  a 2  c2  2ac.cosB a. C. b2  c2  a 2 2bc 2 a  c2  b2 cosB = 2ac 2 a  b2  c2 cosC= 2ab cosA=. Hệ quả :. c2  a 2  b2  2ab.cosC. Định lý sin trong tam giác : (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC). Lop10.com. (Xác định góc khi biết độ dài ba cạnh).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a  2R sin A a b c     2R  b  2R sin B sin A sin B sin C c  2R sin C   Độ dài đường trung tuyến trong tam giác :. b2  c2 a 2  2 4 2 2 a  c b2 2 mb   2 4 2 2 a  b c2 m 2c   2 4 m a2 . A c. B. b. ma. a. I. C.  Công thức tính diện tích của tam giác : (R, r là bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác. Thì diện tích S của tam giác là): p = ½ (a+b+c) 1 1 1 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 2 2 abc S 4R S  p.r S  p(p  a)(p  b)(p  c). B. BÀI TẬP 1. Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM.     a/ CMR : 2 IA + IB + IC = 0     b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 2. Cho hình bình ABCDtaâ m BC vaø troï  haønh  m O. Goïi I laø trung  ñieå G laø  ng taâm ABC. a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC      3. Cho ABC. Laáy treân caïnh BC ñieåm N sao cho BC = 3 BN . Tính AN theo AB vaø AC 4. Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD.      1   AD  2AB a/ CMR : AI = b/ CMR : OA  OI  OJ  0 2     c/ Tìm ñieåm M thoûa : MA  MB  MC  0. . . 5. Cho ABC vaø 1 ñieåm M tuøy yù..       a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC    vaø MF = MA CA . CMR c ñieå D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M.  +  caù  m b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF I2    2  6. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 AB , AE = AC 5      a/ Tính AG , DE , DG theo AB vaø AC b/ CMR : D, E, G thaúng haøng.  2  7. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD = AC và M là trung điểm đoạn BD. 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>    a/ Tính AM theo AB vaø AC .. b/ AM caét BC taïi I. Tính. IB AM vaø IC AI. 1 8. Cho 00  x  1800 , biết cosx =  . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 3 9. Cho tanx = -5, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x. 10. Biết sinx + cosx = m. a) Tìm sinxcosx b) Tìm sin4x+cos4x c) Tìm sin6x+cos6x 11. Cho tam giaùc ABC vuoâng A vaø coù hai caïnh AB = 7 , AC = 10.       a) Tìm cosin cuûa caùc goùc AB, AC ; AB,BC ; AB,CB   b) Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BC. Tính HB.HC . 0 12. Cho tam giaùc ABC coù AB =7 , AC  =5 ,A= 120 . a) Tính tích vô hướng AB.AC vµ AB.BC b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ( M là trung điểm của BC ). . . . . 13. Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích  OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm  OAB.. d/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.     e) Tìm tọa độ điểm M sao cho : MA  2MB  3MC  0 . 14. Cho điểm A(-3;2) và B(4;3). Tìm tọa độ của a) Điểm M trên Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. b) Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB. 15. Cho ba điểm A(-1;1), B(3;1), C(2,4). a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.   Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức IH  3IG 16. Biết A(1;-1) , B(3;0) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 17. Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có đường cao AA’. Gọi E,F tương ứng là hình chiếu của A’ lên AB, AC và J là giao điểm của EF với đường kính AD. a) Chứng minh rằng AA’ là tiếp tuyến của đường tròn (A’ID) b) Tìm điều kiện của AA’ để ba điểm E,F,O thẳng hàng. ****************************. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>