Giáo án Đại số CB 10 Bài 2: Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai một ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuần 9. Tiết 19,20,21 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT Ngày soạn: 20/10/2007 BẬC HAI MỘT ẨN Ngày dạy: I. Mục đích yêu cầu:  Về kiến thức: – Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình. – Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, pt ax2 + bx + c = 0. – Nắm được các ứng dụng của định lí Vi-et.  Về kỹ năng: – Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0 , pt ax2 + bx + c = 0. – Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu của các nghiệm và tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của ptrình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước. – Biết biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lại bằng đồ thị. – Biết giải các bài toán thực tế bằng cách lập và giải pt bậc nhất và pt bậc hai. – Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.  Về tư duy: – Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được pt quy về bậc hai đơn giản. – Biết quy pt lạ về quen.  Về thái độ: – Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, óc tư duy logic. – Biết được toán học có ứng cụng trong thực tiễn. II. Đồ dùng dạy học: – Máy tính Casio fx 500MS. – Bảng tóm tắt các công thức. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và đan xen hoạt động nhóm. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra sĩ số và Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Bài mới: Hoạt động của thầy Cho biết dạng của pt bậc nhất một ẩn?  Cho 4 pt sau: 1. x – 1 = 0 (1) 2. – 2x + 3 = 0 (2) 3. 3x + 1 = 3(x - 2) (3) 4, –5x +5 = 5(–x +1) (4)  Gọi 4 HS lên bảng viết đề và 4 tổ thảo luận đưa ra kết quả?  Chỉnh sửa bài cho hoàn thiện (nếu có). . Hướng dẫn lại cách làm của từng trường hợp. . Giải pt sau: mx – 3 = 0 (với m tham số) Hỏi muốn tìm x ta làm ntn ? + Có phải luôn thực hiện được phép chia cho m hay không ? Từ đó dẫn đến việc xét 2 Trường hợp: m=0,m0 . Hoạt động của trò. Nội dung. Pt bậc nhất (ẩn x) 1. Giải và biện luận phương là pt có dạng ax + b trình dạng ax + b = 0 =0 (a và b là 2 số đã Ta có: ax + b = 0  ax = – b cho với a  0) ()  4 HS lên bảng viết  a0 đề, chia làm 4 tổ pt () có nghiệm duy nhất x = thảo luận và 1 HS b – đại diện lên ghi kết a quả.  a = 0 và b = 0 1. x = 1 pt () trở thành 0x = 0 3 2. x =  pt nghiệm đúng 2 xR 3. pt vô nghiệm.  a = 0 và b  0 4. pt đúng xR pt () vô nghiệm. . + Ghi thức.. nhận. kiến. Ví dụ 1 : Giải và biện luận pt sau theo tham số m m2x + 2 = x + 2m ( 1) + Chia cả 2 vế pt cho Giải m 2 Ta có m x + 2 = x + 2m  ( m2 – 1 )x = 2 ( m – 1 ) + Để chia cả 2 vế pt (1a)  m2 – 1 0  m  -1 và m  cho m ta phải biết m 1 = 0 hay m  0. + HS nhắc lại để giải pt (1a) có nghiệm duy nhất và biện luận pt ax + x  2 . m 1 b = 0 ta làm như thế  m2 – 1 = 0  m = 1 hoặc m nào? = -1 + m = 1 : pt (1a) trở thành 0x + Ta xét hệ số a ở hai TH : a  0 , a = 0 = 0  pt nghiệm đúng xR Riêng ở trường hợp + m = -1 : pt (1a) trở thành a = 0 ta phải xét 0x = -4. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của thầy  cách giải như trên gọi là giải và biện luận pt + Để giải và biện luận pt ax + b = 0 ta phải xét các hệ số a , b ở những TH nào ? + Tổng hợp kiến thức,tóm tắt PP giải và biện luận pt ax + b = 0. + Ở VD 1 muốn giải và biện luận pt ta phải biến đổi pt về dạng nào ? Cho biết hệ số a là mấy ? + Cho HS thảo luận nhóm. ? HS cho biết dạng của pt bậc hai một ẩn x ? ? HS nêu công thức tính biệt thức ? + Cho 4 pt sau: 1. x2 + x – 6 = 0 2. – x2 – 3x + 4 =0 3. 3x2 + 2x + 7 = 0 4. x2 – 6x + 9 = 0 Chia HS làm 4 nhóm giải pt trên.. Hoạt động của trò Nội dung thêm hệ số của b  pt vô nghiệm + HS ghi bảng tóm tắt PP giải và biện Kết luận : luận pt ax + b = 0. + m  1 và m  -1:pt (1) có nghiệm x . 2 . m 1. + Hệ số a ở VD1 là: m2 – 1 + m = 1 : pt (1) nghiệm đúng + HS lên bảng làm. xR + Phương trình bậc + m = -1 : pt (1) vô nghiệm. hai (ẩn x) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a, b và c 2. Giải và biện luận phöông là 3 số đã cho với a trình ax2 +bx + c = 0.  0); +  = b2 – 4ac, Ta có ax2 + bx + c = 0 2 ’= b – 4ac a0 (với b = 2b’). Tính  = b2 – 4ac + HS thảo luận và ghi +  > 0 : pt có hai nghiệm kết quả: phân biệt 1. x = – 3 v x = 2 2. x = 1 v x = – 4 3. pt vô nghiệm 4. pt có nghiệm kép: x = 3.. x1 . b   2a. ,x 2 . b   2a. +  = 0 : pt có nghiệm kép b. * pt có nghiệm duy x   2a nhất +  < 0 : pt vô nghiệm + a = 0 và b  0  a = 0 : pttt bx + c = 0 + a  0 và  = 0 (đã xét ở phần 1). * pt vô nghiệm + a = b =0 và c  0 Ví dụ 2 : Giải và biện luận pt +a 0và<0 sau theo tham số m mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (2) Giải. + HS làm TNKQ sau: Pt ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm khi:.  m  0 : ’ = 4 – m.  m < 4  ’ > 0 : pt (2) có. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt động của thầy + Hướng dẫn cách bấm máy tính fx ? Trong trường hợp nào thì pt: ax2 + bx +c=0 + có 1 nghiệm duy nhất + Vô nghiệm + Chuẩn bị sẵn câu hỏi cho HS làm TNKQ sau:. + Hãy cho biết các hệ số a , b ,c trong pt (2) ? + Để giải và biện luận pt trình (2) ta cần xét mấy TH của hệ số a ?(Lưu ý HS thường quên không xét tr.h a = 0) + Gọi HS tính  và biện luận theo . + Ở TH hệ số a = 0 thì pt (2) thuộc dạng pt nào ?. Hoạt động của trò a.  = 0 b. a = 0 và b  0 c. a  0 =0 a=0 b0 d. Không xảy ra. + HS lên bảng làm VD 2. + HS trình bày phần kết luận sau khi đã xét hết các tr.h xảy ra đối với tham số(có thể kết luận theo cách liệt kê các nghiệm của pt hay cách viết ra tập nghiệm của pt trong mỗi tr.h). + Kết quả VD HS tự làm: m = 1 pt có nghiệm duy nhất x = 1. m = 3 pt có 1 nghiệm kép x = 1 m  1 và m  3 pt có 2 nghiệm x = 1 và 2 x= m 1. Nội dung hai nghiệm phân biệt: x1,2 . m2 4m m.  m = 4  ’ = 0 pt (2) có nghiệm. m2 1 x  m 2. kép:.  m > 4  ’ < 0 : pt (2) vô nghiệm m=0 pt trở thành: 4x – 3 = 0 x. 3 4. Kết luận : + m > 4 : pt (2) vô nghiệm + m = 0 : pt (2) có nghiệm x. 3 4. + m = 4 : pt (2) có nghiệm x. 1 2. + 0  m < 4: pt (2) có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 3 : Cho pt 3x + 2 = -x2 + x + a (3) Bằng đồ thị ,hãy biện luận số nghiệm của pt (3) theo các giá trị của tham số a. Giải. Ta có 3x + 2 = -x2 + x +a (3) + HS vẽ đồ thị của  x2 + 2x + 2 = a hàm số y = x2 + 2x + Số nghiệm pt (3) bằng số giao 2. và đt y = a trên điểm của (P) ; y =x2 + 2x + 2 và cùng một hệ trục toạ đthẳng (d) :y = a . + HS giải và bl pt: độ. (x – 1)(x – mx + 2) + Hình vẽ SGK Dựa trên đồ thị ta thấy : = 0 theo tham số trang 74  a < 1 : pt (3) vô nghiệm m.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động của thầy + Gợi ý: C1: giải theo pt tích. C2: khai triển VT đưa về pt bậc 2 (1 – m)x2 + (m + 1)x – 2 = 0 với  = (m – 3)2.. Hoạt động của trò ( Hình 3.1). + Số nghiệm pt (3) bằng số giao điểm của parabol (P): y = x2 + 2x + 2 và đthẳng (d) :y = a. Quan sát đồ thị ta thấy đỉnh của parabol (P) là điểm M(-1, 1).. + pt có hai nghiệm 3. Ứng dụng của định lí Vi-et : x=2,x=3 Định lí Vi-ét đối với pt bậc hai: f(x) = (x – 2)(x – 3) + Gọi chiều rộng của Hai số x1 và x2 là các nghiệm hình chữ nhật là x của pt (cm) và chiều dài là y bậc hai ax2 + bx + c =0 khi và (cm). chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức: khi đó ta có: b c x1  x 2   và x1 .x 2  x + y = 40: 2 = 20 a a x.y=P Vậy x, y là nghiệm pt: Định lí Vi-ét có các ứng dụng X2 – 20 X + P = 0 : a. P = 99 giải pt ta được x = 9, y = 11. 1/ Nhẩm nghiệm của pt bậc hai Ta phải khoanh hcn kích thước là 9cm x 2/ Phân tích đa thức thành nhân 11 cm tử b. Với P = 100, Ta có Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c x = y = 10. ta khoanh có hai nghiệm x1 và x2 thì f(x) = hcn kích thước 10cm a.(x- x1)(x-x2). x 10cm. c. Với P = 101, Khi 3/Tìm hai số biết tổng và tích đó pt X2 – 20X + 101 của chúng: = 0 vô nghiệm. Vậy Nếu hai số có tổng là S và tích không có hìmh chữ là P thì chúng là các nghiệm của nhật nào thoả mãn phương trình: yêu cầu đề bài. X2 – SX + P = 0 + Dựa vào dấu của * Dấu các nghiệm số của pt P, S học sinh hãy bậc hai:. khi a thay đổi thì đt (d) cũng thay đổi nhưng luôn song song (hoặc trùng) với trục hoành. Từ đó suy ra số nghiệm của pt (3): + Chú ý; Khi viết pt (3) dưới dạng x2 + 3x + 2 = x + a, ta thấy kết quả trên còn cho biết số giao điểm của 2 parabol y = x + 3x + 2 với đt y = x + a. + Có thể khoanh tròn sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho. + HS nhận xét vị trí tương đối của (P) và đt (d) từ đó suy ra số giao điểm của chúng.. Lop10.com. Nội dung ((d) và (P) không có điểm chung)  a = 1 : pt (3) có nghiệm kép ((d) tiếp xúc với (P)).  a > 1 : pt ( 3) có hai nghiệm phân biệt ((d) cắt (P) tại hai điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hoạt động của thầy trước trong mỗi tr.h sau đây được hay không? a. 99cm2. b. 100cm2. c. 101cm2. + Sử dụng định lí Vi-ét nhẩm nghiệm của pt sau : x2 – 5x +6=0 + Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x) = x2 – 5x + 6 + Sau đây ta sẽ tìm hiểu một số ứng dụng quan trọng khác của định lý Viet là xét dấu các nghiệm của pt bậc hai. Định lý Vi-et cho phép ta nhận biết dấu các nghiệm của pt bậc hai mà không cần tìm các nghiệm đó. Nhận xét : Cho pt bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x2). Đặt. b c S   ,P  a a. Khi đó : - Nếu P < 0 thì x1. Hoạt động của trò nêu dấu các nghiệm của pt bậc hai: - Nếu P < 0 thì x1<0< x2 ( hai nghiệm trái dấu ) - Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1  x2 (2 nghiệm dương ) - Nếu P > 0 và S < 0 thì x1  x2 < 0 (2 nghiệm âm) ! Tính P: - Nếu P < 0 ta kết luận pt có hai nghiệm trái dấu. - Nếu P > 0, ta tính : - Nếu  < 0 pt vô nghiệm - Nếu   0, ta tính S: - Nếu S > 0 thì pt có hai nghiệm dương - Nếu S < 0 thì pt có hai nghiệm âm.. Nội dung. x1  0  x 2  P  0 P  0  0  x1  x 2    0  S  0 P  0  x1  x 2  0    0  S  0 Ví dụ 4: Phương trình: (1 – 2 )x2 – 2(1 + 2 )x + 2 = 0 có a = 1 – 2 < 0 và c = 2 > 0 nên P < 0 Vậy pt có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 5 : Xét dấu các nghiệm của pt sau (nếu có ). 2  3 x. 2. . .  2 1 3 x 1  0. Giải : Ta có:. a. ta có: a = - 0,5;c = 1,5 nên pt có 2 nghiệm trái dấu. Do a  2  3 ,c  1  P  a.c  2  3  0 đó ta chọn phương '  2  3  0 án (A). S. b. Ta có P = 6 > 0 S = 2+ 3 > 0  = ( 2 – 3 )2 > 0. Lop10.com. . . 2 1 3 b  0 a 2 3. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hoạt động của thầy < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu ) - Nếu P > 0 và S >0 thì 0 < x1  x2 (2 nghiệm dương ) - Nếu P > 0 và S <0 thì x1  x2 < 0 (2 nghiệm âm) + Đối với trường hợp P > 0, ta chưa biết rõ pt đó có nghiệm hay không nên ta phải tính thêm  để xem pt có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm. ? Muốn xét dấu các nghiệm của một pt bậc hai ta làm ntn?. Hoạt động của trò Nội dung Nên pt có 2 nghiệm cùng dấu dương. Chọn phương án (B). a. Đúng b. Sai. Vì khi pt (5) chỉ có * Đối với phương trình trùng nghiệm âm(hoặc một phương ax4 + bx2 + c = 0 (4) nghiệm kép âm, Đặt t = x2 (t  0) hoặc 2 nghiệm âm pt trở thành at2 + bt + c = 0 pb) thì pt (4) vô (5) nghiệm. Muốn biết số nghiệm của pt (4) , ta chỉ cần biết số nghiệm của pt (5) và dấu của chúng. b. pt: x2 – ( 2 + 3 )x + 6 Ví dụ 6: Cho pt =0 2 x4 – ( 2 – 3 )x2 – 12 = 0 (6) (A) Có hai nghiệm Không giải pt, hãy xét xem pt (6) trái dấu; có bao nhiêu nghiệm? Giải: (B) Có hai nghiệm 2 Đặt t = x (t  0) dương; (C) Có hai nghiệm Pt thành: 2 x4 –( 2 – 3 )x2 – âm; 12 = 0 (7) (D) Vô nghiệm. Có a = 2 > 0; c = – 12 < 0 ? Mỗi khẳng định  Pt (7) có 2 nghiệm trái dấu Hay pt (7) có một nghiệm sau đây đúng hay sai dương ? a/ Nếu pt (4) có Vậy pt (6) có hai nghiệm đối nghiệm thì pt (5) có nhau.. ? Với mỗi pt đã cho sau: hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho: nghiệm 2 a. pt:–0,5x + 2,7x b/ Nếu pt (5) có nghiệm thì pt (4) có + 1,5 = 0 nghiệm (A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Có hai nghiệm dương; (C) Có hai nghiệm âm;. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động của thầy (D) Vô nghiệm.. Hoạt động của trò. Nội dung. 4. Củng cố : - Cho HS nhắc lại các bước giải và biện luận pt bậc nhất , pt bậc hai. - Nêu điều kiện để pt bậc hai có: hai nghiệm trái dấu , hai nghiệm phân biệt cùng dấu , hai nghiệm dương , hai nghiệm âm phân biệt. - Dựa vào dấu các nghiệm số suy ra số nghiệm của pt trùng phương. 5. Dặn dò : Học thuộc bài và làm bài tập 1,2,4,5,6,7,8SGK trang 62và 63. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>