Giáo án Đại số CB 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 11, 12 Tiết 22, 23, 24 Ngày soạn: 01/11/2007 Ngày dạy:. Tổ: Toán – Tin. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. I- Mục đích yêu cầu:  Về kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ pt.  Về kĩ năng: – Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn. – Giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. – Giải được hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi).  Về tư duy và thái độ: – Tính cẩn thận, chính xác. – Thấy được ứng dụng của toán trong thực tiễn. II- Chuẩn bị:  GV: + Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng phương pháp cộng trừ đại số, phương pháp thế. + Máy tính Casio fx 500MS. + Phiếu chuẩn bị cho mỗi hoạt động.  HS: Cần ôn tập lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới: hệ pt bậc nhất hai ẩn và xem cách sử dụng máy tính bỏ túi.  Phân phối thời gian: + Tiết 1: từ đầu đến hết phần I + Tiết 2: phần tiếp theo đến hết phần II. + Tiết 3: củng cố lại và làm một số bài tập áp dụng. III- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và đan xen hoạt động nhóm. IV- Các bước lên lớp : 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi hai học sinh lên bảng.  Học sinh lên bảng trả bài. 1/ Nêu cách giải và biện luận pt ax + b = 0. Lý thuyết (4đ) Áp dụng: Giải và biện luận pt theo tham Bài tập (4đ) 1/ Pt  (m2 – 4)x = 3m – 6 số m: m2 x + 6 = 4x + 3m + Nếu m   2 thì pt có nghiệm: 2/ Nêu nội dụng định lý Viét và cách giải pt 3 x = chứa giá trị tuyệt đối. m+2 Áp dụng: Giải pt: |3x – 2| = 2x + 3. + Nếu m = 2: mọi x  A đều là nghiệm + Nếu m = -2: Pt vô nghiệm  Các em đã được học cách giải hệ pt bậc 2/ Pt  9x2 – 12x + 4 = 4x2 + 12x + 9 nhất 2 ẩn. Thế thì cách giải hệ pt đó ra sao 1  5x2 – 24x – 5 = 0  x= 5; x=và tương tự cho hệ pt bậc nhất ba ẩn qua 5 bài sau: 1 Thử lại ta thấy x = 5, x = - đều là n0 pt. 5. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 67 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung.  HĐ 1: Học sinh ôn lại.  Học sinh thảo luận và I- Ôn tập về pt và hệ hai pt bậc nêu đủ các trường hợp nhất hai ẩn cách giải hệ pt. 1. Pt bậc nhất hai ẩn  GV nêu dạng pt bậc là (a = 0; b  0) ; (a  0; b =0) ; (a = 0; b = 0) ; Pt bậc nhất hai ẩn x, y có dạng nhất hai ẩn ax + by = c tổng quát là ax + by = c (1) và hỏi học sinh xét các (a  0; b  0). Trong đó a, b, c là các hệ số, với trường hợp của a và b thì nghiệm của pt thế  Trong mỗi trường điều kiện a và b không đồng thời hợp học sinh cần nêu bằng 0. nào? nghiệm của hệ pt. Chú ý: Tổng quát, người ta chứng minh a) Khi a = b = 0 ta có  Từ đó nêu định nghĩa được rằng pt bậc nhất hai ẩn luôn bỏ trường hợp (a = 0; pt: 0x + 0y = c. c  0: pt vô nghiệm. b = 0) thì pt bậc nhất luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn c = 0: mọi cặp số hai ẩn có dạng tổng hình học tập nghiệm của pt (1) là một đt trong mp toạ độ Oxy. (x0; y0) đều là nghiệm. quát là (1). b) Khi b  0, pt ax + by = c trở thành  Học sinh cho một số VD1: Pt 2x + y = 4 có các nghiệm là ví dụ về pt có dạng (1) (0; 4); (2; 0); .... a c y x (2) như 3x + 2y = 1 b b 2. Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn 0x + 5y = –3; .... Cặp số (x0; y0) là Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn có nghiệm của (1) khi nó  Dạng của hệ pt bậc a1x  b1y  c1 thuộc đt (2). nhất hai ẩn là dạng tổng quát là a x  b y  c (3) 2 2  2 a x  b1y  c1  Cho học sinh nêu lại  1 Trong đó x, y là 2 ẩn; các chữ (3)  dạng của hệ pt bậc a2 x  b2 y  c 2 còn lại là hệ số. nhất hai ẩn? Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là  Có mấy cách giải hệ  Có hai cách là sử nghiệm của cả hai pt của hệ thì pt (3) ? dụng phương pháp thế (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ pt (3). Giải hệ pt (3) là tìm tập nghiệm hoặc cộng, trừ đại số.  Cho học sinh nêu của nó. một số ví dụ về hệ pt  Hai học sinh lên bảng có dạng (3) và trình trình bày lời giải theo 4x  3y  9 (1) VD2: Giải hệ pt: bày cách giải.  hai cách khác nhau. 2x  y  5 (2)  GV lần lượt cho hai Sử dụng phương Giải: (2)  y = 5 – 2x (*) thế vào (1): học sinh lên bảng trình pháp cộng đại số: 4x – 3(5 – 2x) = 9 bày hai cách giải khác Nhân hai vế pt (2) cho 12 nhau. 3 rồi cộng các vế pt  10x = 24  x = 5 tương ứng với (1) ta  Hướng dẫn học sinh được: 10x = 24. 12 Thế x = vào (*) ta được: sử dụng máy tính để 12 5 x= giải tìm nghiệm hệ pt: 12 19 5 y = 5 – 2. =  + Bấm mode nhiều 12 5 5 lần xuất hiện EQN. Thế x = vào (2) ta 12 19 5 + Bấm số 1 (có chữ Vậy nghiệm hệ pt ( ;  ) 5 5 Unknown) rồi bấm số 2 được: 2. 12 + y = 5 5 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả 12 19 II. Hệ ba pt bậc nhất ba ẩn  y = 5 – 2. =  Pt bậc nhất ba ẩn có dạng tổng 5 5 quát là ax + by + cz = d.. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 68 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung. Dạng của hệ pt bậc Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d nhất ba ẩn là là các hệ số và a, b, c không đồng quen và nắm vững thời bằng 0. cách giải hệ pt bậc a1x  b1y  c1z  d1  nhất ba ẩn. a2 x  b2 y  c 2 z  d2 (4) Hệ ba pt bậc nhất ba ẩn có dạng  Gọi học sinh nêu  a x  b y  c z  d tổng quát là 3 3 3 dạng hệ pt bậc nhất ba  3 a1x  b1y  c1z  d1 ẩn?   Bấm máy:  Có lẽ học sinh không (4) a2 x  b2 y  c 2 z  d2 + Bấm mode nhiều biết cách giải nhưng a x  b y  c z  d 3 3 3  3 biết sử dụng máy tính lần xuất hiện EQN. + Bấm số 1 (có chữ Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ để tìm ra nghiệm của hệ pt. Vậy cách bấm Unknown) rồi bấm số 3 còn lại là các hệ số. + Nhập các hệ số và Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm máy thế nào?  Nhấn mạnh nếu hệ pt bấm dấu “=” ra kết quả. đúng cả ba pt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ pt (4). loại trên không đưa đúng dạng thì ta cần  Học sinh cho một số chuyển vế cho đúng ví dụ về hệ pt (4) và VD3: ( 17 ;  3 ; 3 ) là nghiệm của hệ pt 4 4 2 dạng và bấm máy, nếu bấm máy, sau đó nêu cách giải bằng pp thế không sẽ dẫn đến sai  x  3y  2z  1 hoặc cộng trừ đại số.  dấu và sai nghiệm. 3  (5)  4y  3z  2  Cộng hai vế của pt (1)   Hướng dẫn học sinh 2z  3 và (2) ta được một pt  cách giải hệ pt (4) theo hai ẩn x và y như 3x + Hệ pt (5) có dạng đặc biệt, gọi là phương pháp thế hoặc 2y = 1. Cần tìm một pt hệ pt dạng tam giác. cộng trừ đại số (thường kết hợp cả 2). hai ẩn x và y nữa để giải hệ pt nên cộng 2 VD4: Giải hệ pt:  Củng cố thêm cho vế của pt (2) và (3) ta 2x  y  z  5 (1)  học sinh bằng cách được 5y = –5. Như vậy  x  3y  z  4 (2) 3x  2y  1  giải hệ pt sau: ta có hệ pt   x  2y  z  1 (3)  5y  5 1   x  2y  2z   Giải: Hệ này quá quen 2  thuộc đã biết cách giải. Cộng (1) và (2) ta được: 3x + 2y = 1 2x  3y  5z  2 Cộng (2) và (3) ta được: 5y = –5 4x  7y  z  4 3x  2y  1 (4)  Học sinh bấm máy  Ta có hệ pt:   tìm nghiệm của hệ trên 5y  5 (5)  Cho học sinh bấm 7 5 1   máy tìm nghiệm trước là   ; ;   và lên (5)  y = –1 thế vào (4) ta được:  2 2 2 3x + 2(–1) = 1  x = 1 rồi nêu cách giải cụ thể nhờ pp thế hay cộng bảng trình bày lời giải Thế x = 1; y = –1 vào (1) ta được: cụ thể. 2.1 + 1 + z = 5  z = 2. trừ đại số. Vậy nghiệm của hệ pt là (1; –1; 2)..  HĐ 2: Học sinh làm. . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững phương pháp thế, phương pháp cộng trừ đại số để giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và phải biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của những hệ pt có số lẻ thập phân. 5. Dặn dò: Làm bài tập trang 68, 69. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 69 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 13 Tiết 25 Ngày soạn: 7/11/2007 Ngày dạy:. Tổ: Toán – Tin. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. I- Mục đích yêu cầu:  Về kiến thức: Nắm vững khái niệm nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.  Về kĩ năng: – Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn. – Thành thạo cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và pp thế. – Thành thạo giải hệ pt bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi).  Về tư duy và thái độ: – Tính cẩn thận, chính xác. – Thấy được ứng dụng của toán trong thực tiễn. II- Chuẩn bị:  GV: + Máy tính Casio fx 500MS. + Phiếu chuẩn bị cho mỗi hoạt động.  HS: Làm sẵn các bài tập về nhà trang 68, 69 và xem hướng dẫn cách sử dụng máy tính bỏ túi. III- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV- Các bước lên lớp : 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò.  Gọi. một học sinh lên bảng.  Học sinh lên bảng trả bài. Nêu dạng và cách giải hệ pt bậc nhất hai Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ) ẩn? Giải: (2)  y = 5 – 2x (*) thế vào (1): 4x  3y  9 (1) Áp dụng: Giải hệ pt sau:  4x – 3(5 – 2x) = 9 2x  y  5 (2) 12  10x = 24  x = 5  Có hai phương pháp giải hệ pt là 12 phương pháp thế và cộng trừ đại số và ta Thế x = vào (*) ta được: 5 thường xét hai dạng hệ pt là hai ẩn, ba ẩn. 12 19 Để nắm vững cách giải hệ các pt này ta y = 5 – 2. =  giải một số bài tập sau: 5 5 12 19 Vậy nghiệm hệ pt ( ;  ) 5 5 3. Giảng bài tập Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung.  Cho học sinh nhắc lại  Hệ pt trên vô nghiệm hệ vô nghiệm trong vì hệ trên tương đương 1/ Cho hệ pt: trường hợp nào?. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 70 – Lop10.com. 7x  5y  9  14x  10y  10. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Nội dung. Ta thấy vế trái của mỗi pt giống nhau nhưng vế phải khác nhau nên hệ vô n0.. 7x  5y  9  7x  5y  5. Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ pt này vô nghiệm?. . 2/ Giải các hệ pt: 2x  3y  1 (1)  Lớp chia thành 4 a)   Cho học sinh thảo  x  2y  3 (2) luận nhanh rồi lên nhóm rồi lên bảng trình Nhân pt (2) cho 2 rồi lấy (2) trừ bảng trình bày lời giải. bày lời giải của mình. 5 (1) ta được: 7y = 5  y =  Giải hệ pt bằng pp thế 7  Cho học sinh nêu lại hoặc cộng trừ đại số. 5 cách giải hệ pt bằng Thế y = vào (2) ta được: phương pháp nào? 7 b) Nhân 2 vế pt (2) cho 5 11 2 rồi cộng các vế x + 2. = 3  x=  Học sinh có thể làm 7 7 theo hai cách: cộng trừ tương ứng với (1) ta 11 5 Vậy nghiệm hệ pt là ( ; ) đại số hay pp thế. GV được: 11x = 9. 7 7 cần lưu ý học sinh dễ  x = 9 rồi thế vào 11 sai khi chuyển vế 3x  4y  5 (2) ta được: không đổi dấu và nhân b)  9 2 vế của pt lại nhân chỉ 4x  2y  2 3. – 2y = 2 một vế. Tốt nhất là khi 11 9 7 Nghiệm là  ;  giải xong cần thử lại 7  11 11  nghiệm bằng cách thế  y = 11 vào pt xem nó có thoả 9 7 1 2 2 không, hoặc bấm máy Vậy nghiệm là  ;  x y 11 11    3 tính bỏ túi để thử lại 2 3 c)  nghiệm. 1 x  3 y  1  Hướng dẫn học sinh c) Nhân pt (1) cho 6 và  3 4 2 sử dụng máy tính để nhân pt (2) cho 12 ta 9 1 4x  3y  4 giải tìm nghiệm hệ pt: Nghiệm là  ;   có hệ  8 6 + Bấm mode nhiều 4x  9y  6 lần xuất hiện EQN. Giải hệ trên tương tự + Bấm số 1 (có chữ như câu a và b. 0,3x  0,2y  0,5 d)  Unknown) rồi bấm số 2 d) Nhân 2 vế của (1) 0,5x  0,4y  1,2 + Nhập các hệ số và cho 2 và vận dụng pp Nghiệm là (2; 0,5). bấm dấu “=” ra kết quả cộng đại số. 3/ Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng  Cho học sinh thảo 3/ Gọi x (đồng) là giá mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả luận, phân tích đề toán tiền 1 quả quýt, y quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 và tìm ra hướng giải. (đồng) là giá tiền 1 quả đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 Hướng dẫn học sinh cam (x > 0; y> 0).Ta có quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá gọi x, y là giá tiền của tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là 10x  7y  17800 1 quả quýt và 1 quả hệ  bao nhiêu? cam. Từ đó cho học 12x  6y  18000  Giá mỗi quả quýt là 8oo đồng, giá sinh đưa ra hệ pt. Giải Giải hệ này ta được: mỗi quả cam là 1400 đồng. hệ pt này tốt nhất là x = 800; y = 1400. bấm máy vì số lớn. 4/ Có hai dây chuyền may áo sơ mi. 4/ Gọi x và y lần lượt là Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền  Cho học sinh thảo số áo sơ mi dây may được 930 áo. Ngày thứ hai do luận làm giống câu 3. chuyền thứ nhất , thứ 2 dây chuyền thứ nhất tăng năng suất Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 71 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò.  Học sinh có thể nhầm may được trong ngày lẫn pt thứ hai là thứ nhất (x và y nguyên 0,18x + 0,15y = 1083. dương). Ta có hệ pt: Từ đó giải ra nghiệm y  x y  930  là số âm. 1,18x  1,15y  1083  x = 450; y = 480.. Cho học sinh nhắc lại  Giải kết hợp pp thế và cách giải hệ pt bậc cộng trừ đại số. Hs thảo luận nhanh nhất ba ẩn. và lên bảng trình bày  Cho học sinh thảo lời giải. luận theo nhóm rồi lên  Học sinh có thể giải bảng trình bày lời giải. theo cách từ (3) rút ra z = 6 – 3x – y rồi thế  Nêu cách sử dụng vào 2 pt đầu để được máy tính bỏ túi để tìm hệ pt bậc nhất hai ẩn. 5x  3y  4 ra nghiệm của hệ pt  trên.   x  y  6 Giải hệ pt này ta Bấm máy: được (x = 1; y = 1). + Bấm mode nhiều Sau đó thế vào tìm z. lần xuất hiện EQN. + Bấm số 1 (có chữ b) Từ pt thứ (3) rút ra Unknown) rồi bấm số 3 z = 3x + y – 5 rồi thế + Nhập các hệ số và vào 2 pt đầu ta được bấm dấu “=” ra kết hệ gồm hai pt đã biết quả. cách giải.  11 5 1  ; ;-   Cho học sinh suy Kết quảlà  14 2 7  nghĩ và hướng dẫn học sinh phân tích cách giải, đưa về giải 6/ Gọi x, y, z (ngàn đồng) là giá bán một áo hệ pt bậc nhất ba ẩn. Nhớ điều kiện của x, sơ mi, một quần âu và một váy nữ (x, y, z > 0). y và z là số dương. Học sinh chỉ giải hệ Ta có hệ: trên bằng cách bấm 12x  21y  18z  5349 máy và nêu kết quả, 16x  24y  12z  5600 không đòi hỏi giải bằng  24x  15y  12z  5259 pp cụ thể. Giải hệ ta được x = 98; y = 125; z = 86.  Cho học nêu lại cách  Bấm mode nhiều lần sử dụng máy tính bỏ xuất hiện EQN. túi để giải hệ pt bậc + Bấm số 1 (có chữ Unknown) rồi bấm số 2 nhất hai ẩn. + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” ra kết quả.. Nội dung 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?  Trong ngày thứ nhất thì dây chuyền thứ nhất may 450 và dây chuyền thứ hai may 480 áo sơ mi.. . Giáo án Đại số 10 cơ bản. 5/ Giải các hệ pt:  x  3y  2z  8 (1)  a) 2x  2y  z  6 (2) 3x  y  z  6 (3)  Nhân (2) cho 2 rồi lấy (2) trừ (1) và lấy (2) trừ (3) ta được: 3x  y  4   x  y  0 Trừ các vế của hệ trên ta được: 4x = 4  x = 1 y=1;z=2 Vậy nghiệm của hệ là (1; 1; 2)..  x  3y  2z  7  b) 2x  4y  3z  8  3x  y  z  5   11 5 1  Nghiệm là  ; ; -   14 2 7 . 6/ Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? 7/ Giải các hệ pt sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 3x  5y  6 a)  4x  7y  8 Kết quả nghiệm là (0,05 ; –1,17). – 72 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. GV cần nêu lại cách b) Nghiệm (0,11 ; 1,74) quy tròn một số.. . c) Nghiệm (0,22 ; 1,30 ; Học sinh có thể nhầm –0,39). lẫn viết kết quả dưới dạng phân số. d) Nghiệm là: (–4,00 ; 1,57 ; 1,71). Nội dung. 2x  3y  5 b)   5x  2y  4. 2x  3y  4z  5  c) 4x  5y  z  6 3x  4y  3z  7   x  2y  3z  2  d)  2x  y  2z  3 2x  3y  z  5 . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững hai phương pháp để giải hệ pt bậc nhất hai ẩn hay ba ẩn là phương pháp thế hay cộng trừ đại số. Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của hệ pt trong những trường hợp số phức tạp. 5. Dặn dò: Làm bài tập ôn chương III trang 70, 71, 72.. Giáo án Đại số 10 cơ bản. – 73 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>