Đề cương ôn tập khối 10 học kì 1 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề Cương Ôn Tập Khối 10 Néi dung «n tËp häc kú I khèi 10 . PhÇn I : §¹i sè : 1. Tìm tập xác định .  Hµm ph©n thøc .  Hµm chøa c¨n thøc . 2. Hµm sè bËc hai : y = ax2 + bx + c (a  0) .  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số .  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt trªn ®o¹n , kho¶ng .  BiÖn luËn sè giao ®iÓm víi trôc Ox, víi mét ®­êng th¼ng .  Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối .  Xác định hệ số a , b , c . 3. Phương trình quy về bậc nhất bậc hai .  Gi¶i vµ biÖn luËn .  Tìm giá trị của tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm .  Giải phương trình vô tỷ , chứa dấu giá trị tuyệt đối . 4. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .  Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức ) .  Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập giữa hai nghiệm . PhÇn II . H×nh häc : 1. Chứng minh đẳng thức véc tơ . 2. Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ . 3. BiÓu diÔn mét vÐc t¬ qua c¸c vÐc t¬ . 4. Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ . 5. Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng . 6. Tính tích vô hướng , tính cosin góc trong tam giác . PhÇn I . §¹i sè . Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : x 1 x2 1. a. y =. b. y =. 2x  1 c. y = 2 2x  x  1 1  3x e. y = 3 3x  x 2  4 x 1. g. y =. iy=. x2 1 x ( 2  x  1). h. y =. x 1. x2 1. ( x  3) x  2 1 x k. y = x 1 1 m. y = x  1  x2. x 1 x 1 (2  x ) 2  (3  x ) 2. iii. y =. ( x  2) x  4. f. y = 1  3 x. 1. i. y = l. y =. c. y =. 3x  4. ii. y =. x x 1. ( x  x x  x )( x  x ) x iiii. y = x 1  x 1. 1 2 x 1. 1  x 1 x. Bµi 2. Cho parabol (P) y = ax 2  bx  c a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và đi qua A(2,-2) b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a. N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề Cương Ôn Tập Khối 10 c. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè d. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n  0.5;2 Bµi 3. Cho parabol (P) y = ax 2  bx  c a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(. 3 3 ; )vµ ®i qua A(0;3) 2 2. b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a. c. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax 2  bx  c d. Tìm m để PT ax 2  bx  c = m có 4 nghiệm phân biệt  3 . e. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn do¹n  ;0  2  2 Bµi 4. Cho parabol (P) y = 2 x  4 x  4 a. Khảo sát vẽ đồ thị hs b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 2  4 x  4 c. Tìm m để PT 2 x 2  4 x  4 = m có 3 nghiệm phân biệt Bµi 5. Cho parabol (P) y = 2 x 2  4 x a. Khảo sát vẽ đồ thị hs b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 2  4 x c. BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT 2 x 2  4 x = m Bµi 6. Cho parabol (P) y = 2 x 2  8 x  4 a. Khảo sát vẽ đồ thị hs b. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= 2 x 2  8 x  4 c. BiÖn luËn sè nghiÖm cña PT 2 x 2  8 x  4 = m Bµi 7. Cho parabol (P) y = ax 2  bx  c a. Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và đi qua A(0;3) b. Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a. c. Tim những giá trị của x làm cho hàm số nhận giá trị dương d. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n 2;4 c. Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x 2  4 x  3 d. Tìm m để PT x 2  4 x  3 = m có 4 nghiệm phân biệt Bµi 8. ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) biÕt a. §i qua A(-3; 0) vµ B (0; 4) b. §i qua A(-3;4) vµ d // Ox c. §i qua A(2;3) vµ d // d1 (d1: y = 4x-3 ) 3 2. d. §i qua A(-2;3) vµ d  d1 (d1: y = x ) Bµi 9. gi¶i biÖn luËn PT a. mx  6  4 x  3m. b. m 2 x  1  (m  1) x  m mx  m  3 1 x 1 f. x  m  mx  1. c. m(x- m +3) = m(x - 2) + 6. d.. e. mx  1  3x  m  2 g. 2 x 2  x  2m  x  2 Bài 10. Tìm m để PT sau vô nghiệm a.. xm x2  2 x 1 x 1. b.. Bài 11. Tìm m để PT sau vô số nghiệm. 2. N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com. xm x2  2 x 1 x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề Cương Ôn Tập Khối 10. m(mx  1)  1  x. Bài 12. Tìm m để PT sau có duy nhất nghiệm x 1 x  2  x 1 x  m. Bài 13. Tìm m để PT sau có nghiệm :. 3x  m 2 x  2m  1  x2  x2 x2. Bµi 14. Gi¶i c¸c PT sau : a. 5 x  1  3x  2  x  1 c. 3x  2  2 x  3. b. 2( x 2  2 x)  x 2  2 x  3  9  0 d. 4 x  9  2 x  5. e. x  3  6  x  3 g. x  1  x  2  3. f. x  4  1  x  1  2 x h. 3 x  2  3  3. k, x 2  2 x  x. kk, x  1  2 x  1. l. ( x 2  5 x  5) 2  2 x 2  10 x  11. m. x 2  x  1  0. i) x 2  x  2. ii) x 2  2 x  x  2. iii) x  4  2  x. iiii) 3x  2  x  11. j) 3 x 2  4 x  2  5 x  16. jj) x  3  2 x  1  4. jjj) x . 4 x2.  x2 0. jjjj). x  x 1  x  2. 2 49 ) vµ ®i qua ®iÓm A(1;-4) 3 12 2 121 LËp PT parbol (P2) S(  ; ) vµ ®i qua ®iÓm B(-1;10) 3 12. Bµi 15. LËp PT parbol (P1) S( ;. a. CMR : (P1) vµ (P2) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm E vµ F b. CMR : AEBF lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 16. Cho hµm sè y = x 2  2(m  1) x  m 2  1 a. Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox b. Tìm m để (P) đi qua O(0,0) c. CMR (d) : y =2x -1 tiªp xóc víi 2 parabol ë c©u a;b. Bµi 17. Cho PT (m  1) x 2  4m(m  1) x  m  0 a. Gi¶i PT víi m=1 b. Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó . Bµi 18 . Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ :  x  my  3m 1.  mx  y  2m  1. ax  by  a  1 2.  bx  ay  b  1.  mx  y  1  0 3.   x  my  2  0. mx  (m  2) y  2 4.   x  my  m. ax  by  a 2  b 2 5.   bx  ay  2ab. ax  y  a 2 6.  2  bx  y  b. Bài 19 . Xác định đk của tham số để hệ vô nghiệm :  mx  my  m  1 1.  2 (m  m) x  my  2. ax  by  a  b 2.  bx  ay  a  b. Bài 20 . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất : N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề Cương Ôn Tập Khối 10 1  2  m x  (m  1) y  m  1  2.  (m  3) 2  2  2(m  2)  x y. mx  8 y  4m  4  1.  (m  1) x  (m  2) y  3m  4. Bµi 21 . Cho c¸c hÖ :  x  my  3m  0 1.  mx  y  2m  1  0.  mx  y  2m 2.   x  my  m  1.  Xác định m để hệ có nghiệm .  Gọi (x , y) là nghiệm của hệ . Tìm hệ thức giữa x và y độ lập với m .  Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên . Bài 22 . Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên : (m  1) x  2 y  m  1 1.  2 2  m x  y  m  2m.  mx  y  6  0 2.   x  my  2m  1  0. Bầi 23 . Cho ba số dương a , b , c . Chứng minh rằng : a b c 3    . DÊu b»ng xÈy ra khi nµo ? bc ca ab 2 Bầi 24 . Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . Chứng minh rằng : ab(a  b  2c)  bc(b  c  2a)  ca(c  a  2b)  0 DÊu b»ng xÈy ra khi nµo ? Bµi 25 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè :  1 2. . 3. 1. y  (2 x  1)(2  3x) víi x    ,  2. y  ( x  1)(3  2 x) víi x   1,  .  2 3  2 PhÇn II . H×nh häc Bµi 1 . Cho tam gi¸c ABC , gäi O , G , H theo thø tù lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp , träng t©m , trùc t©m cña . Chøng r»ng :  tam gi¸c ABC    minh  1. OA  + OB  + OC  = OH = 3OG . Từ đó suy ra O , G , H thẳng hàng . 2. HA + HB + HC = 2HO = 3HG 3. Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3)  Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên .  H·y x¸c định toạ độ D sao cho tức giác ABCD là hình bình hành .      TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos C .      Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : MA + 2MB + 3MC = 0 .  Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất . Bµi 2 . Cho tam gi¸c ABC , gäi I lµ ®iÓm gi÷a BC sao cho 2CI = 3BI vµ J n»m trªn BC kÐo dµi     sao cho 5JB = 2JC . §Æt : AB = u, AC = v .     3. H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AI, AJ theo u , v .    4. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC . TÝnh AG theo AI, AJ . 5. Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4) .  Tìm toạ độ I , J , G .  T×m täa độ trùc t©m H.    TÝnh : AB.AC;BC.CA vµ CosA , Cos B .  Xác đinh toạ độ M , N , P đối xứng với H lần lượt qua A , B , C . Bµi 3 . Cho tø gi¸c ABCD cã BCA = ADB = 900 . AC c¨t BD t¹i I . Chøng minh r»ng         1. AI.AC  AI.AB; BI.BD  BI.BA . 2. X¸c định các ®iÓm M . N . P tho¶ m·n :     MA + MB  2MC  0.. 4. N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề Cương  ¤n TËp Khèi 10   . NA + NB  2 NC  0.        PA  PB  2PC  0. 3 Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) . Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P . Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang . 4 Lấy Q , R , S , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh hai tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm . Tìm tọa độ trọng tâm đó . Bµi 4 . Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A . ë phÝa ngoµi tam gi¸c dùng c¸c h×nh vu«ng ACMN vµ BCPQ . 1. Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) x¸c định toạ độ A , M , N , P , Q .  2. Chøng minh r»ng : BM.AP  0 . 3. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC . Bµi 5 . Cho tam gi¸c ABC . Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M , N sao cho : AM = MN = NB 1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ MNC cã cïng träng t©m .         2. §Æt GA = u, GB = v H·y biÓu diÔn theo u , v c¸c vÐc t¬ : GC, AC, GM, CN . 3. Khi tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A . VÏ c¸c ®­êng trung tuyÕn BI vµ CJ . TÝnh gãc gi÷a BI vµ CJ . Bµi 6 . Cho tø gi¸c ABCD cã M , N lÇn lượt lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD .      1. Hãy xác định điểm I thoả mãn : IA + IB + IC  ID = 0 . 2. Khi ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× vÞ trÝ I n»m ë ®©u ? LÊy c¸c ®iÓm P, Q sao cho :         3PA + 2PC  2PD  0 vµ QA - 2QB  2QC  0 . Chøng minh I , P , Q th¼ng hµng . 3 Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- 2 , - 1 ) . Chøng minh ABCD lµ h×nh vu«ng . Xác định toạ độ M , N , I , P , Q . Bài 7 . Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , DC , lấy E .     1  3     . trªn BC sao cho : BE  BC . §Æt AB = u, AD = v .. 1. BiÔu diÔn c¸c vÐc t¬ : AN, AE, BM theo u , v .   2. Chøng minh gi¸ cña AN vu«ng gãc víi BM vµ gãc EAN = 450 . 3. Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O của hình vuông . Bµi 8 . Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®iÓm A(1 , 2) , B (- 8 , 4) . 1. Tìm toạ độ trong tâm G của tam giác OAB . 2. Xác định toạ độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C . 3. Tính góc AOB và diên tích tam giác đó . 4. Chøng minh r»ng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Víi M lµ ®iÓm bÊt kú ) . Bµi 9 . Cho h×nh thang ABCD cã BC // AD vµ AD = 3BC . Gäi E lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng     chÐo AC vµ BD . §Æt AB = u, AD = v .      1. H·y biÓu diÔn c¸c vÐc t¬ : AC, BD, CD theo u , v . 2. Cho AC = 8 , BD = 12 và góc AED = 1200 . Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED . 3. Cho A( 1 , 4) , B( 2 , 8) , C (2 , - 4) . Xác định tọa độ các điểm D , E . Bµi 10 . Cho tam gi¸c ABC . Gäi M , N , P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC , CA , AB       1. Chøng minh r»ng : BC.AM  CA.BN  AB.CP  0 . 2. Cho A (- 1 , 0 ) , B (2 , 1) , C (0 , - 3 ) . . . 1  3. . .  Xác định toạ độ E , F thoả mãn : EA + EB = AB và FA = 2FC  Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích. N¨m häc 2008 – 2009 Lop10.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>