Đề cương ôn tập học kì II Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Dấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức. 1 1 g(x)= 3  x  3  x k(x) = x2 - 8x + 15. f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). h(x) = -3x2 + 2x – 7 2. Giải bất phương trình a). (5 - x)(x - 7) >0 x 1. 3 x  1 d) 2 x  1  2. g) (2x k). 8)(x2. b) –x2 + 6x - 9 > 0;. c) -12x2 + 3x + 1 < 0.. 1 1 1 f/ x  1  x  2  x  2. x2 x2 e) 3 x  1  2 x  1. 11x  3 h)  x 2  5 x  7  0. - 4x + 3) > 0. l). (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0. x 2  3x  2 0  x2  x  1. 1. x2. m). x  2  3x  5. 3. Giải bất phương trình a/ x  3  1 b/ 5 x  8  11. c/ 3 x  5  2. d/ x  2  2 x  3. e/ 5  x  x  3  8. 4) Giải hệ bất phương trình sau. 5  6 x  7  4 x  7 a)  . b) 8 x  3   2x  5  2. 1  15 x  2  2 x  3 .c)  3 x  14 2 x  4    2.  2x  3. 3 x  1  2 x  7  x  1  1  d)  4 x  3  2 x  19 ( x  2)(3  x)  . x 1. 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0. b) (m  1)x2  2(m  3)x  m  2  0 1 Lop10.com. 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 6) Cho phương trình : (m  5) x  4mx  m  2  0 Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2x 2  (m  9)x  m2  3m  4  0 b) (m  4)x 2  (m  6)x  m  5  0 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x)  0 , x  A CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút) 2. 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6. a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 khách a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Độ và rađian, Góc và cung lượng giác. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 3. Công thức lượng giác Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. Bài tập. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a). 7 12. b) 45°. 3  ; và     5 2. a) Cho Tính cosα, tanα, cotα.. 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC. b) Cho tanα = 2 và    . b) sin . 3. cho sinα =. 3 Tính sinα, 2. A B C  = cos 2  2 . cosα. 4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x. 6. Tính: cos105°; tan15°. 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 8. Chứng minh rằng: cos4x - sin4x = cos2x.. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. D¹ng 1.. ax  by  c  a ' x  b ' y  c '. Giải hệ phương trình. 2 3  5 x  3 y  1 2)   3 x  1 y  5  7 3. ( 2  1) x  2 y  1 4 x  ( 2  1) y  3. 1)  2.. mx  (2m  1) y  3m (2m  1) x  my  3m  2. 1) . mx  ny  m 2  n 2  nx  my  2mn 4.. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  5 y  5 1)  5 x  my  5. 2). (m  5) x  2 y  m  7 2)  (m  1) x  my  3m. Tìm m để hai đường thẳng sau song song. 6 x  y  4  0 , (m  1) x . 1 ym m. 5. Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau trªn Oy x  my  2  m , x  (2m  3) y  3m ##. 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có vô số nghiệm. Hệ gồm một phương trình bậc nhất vàmột phương trình bậc hai hai ẩn. D¹ng. ax  by  c  2 2 cx  dxy  ey  gx  hy  k. (1) (2). PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2). Giải hệ phương trình. 2 x  3 y  5. 1) . 3 x  4 y  1  0  xy  3( x  y )  5. 2) . 3 x  y  2 y  4 2 x  3 y  1 3)  2 2 2 x  5 xy  y  10 x  12 y  100 2. 2. 2. Giải và biện luận hệ phương trình. mx  2 y  1. 1) . x  2 y  2. mx  2 y  1. 2) . 2 2 x  2 y  2 3. Tìm m để đường thẳng 8 x  8(m  1) y  m  0 cắt parabol 2 x 2  y  x  0 tại hai điểm phân biệt. ## 2. 2. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hệ phương trình đối xứng loại I.  f 1 ( x, y )  0 ; víi f i ( x, y ) = f i ( y, x) .   f 2 ( x, y )  0 x  y  S 2 PP giải: đặt  ; S  4P  xy  P D¹ng. 1. Giải hệ phương trình.  x  y  xy  5. 1) . 2 2  x  y  xy  7.  x 2  y 2  xy  19 3)  4  x  y 4  x 2 y 2  931.  x  y  xy  11. 2) . 2 2  x y  y x  30 1 1 1    4)  x y 2  x 3  y 3  243 .   1   x 2  y 2  17 ( x  y )1    5 xy     5)  6)  x x 5  y y 2 ( x 2  y 2 )1  1   49    x 2 y 2    2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x 2  y 2  1 x 2  y 2  x  y)  8 1)  6 2)   x  y 6  m ( x  1)( y  1) xy  m x  y  2  m 3. Cho hệ phương trình  2 2  x  y  xy  3. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giả sử x; y  là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= x 2  y 2  xy đạt max, đạt min. Hệ phương trình đối xứng loại II. D¹ng.  f ( x, y )  0  f ( x, y )  0 PP giải: hệ tương đương    f ( y, x)  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0. 1. Giải hệ phương trình.  y 2  3 y  4 x 2  x  3 x  4 y.  y 2  xy  3 x 2)  2  x  xy  3 y 3  y  3 y  8 x 4)  3  x  3 x  8 y. 1) .  y 3  yx 2  40 x 3)  3  x  xy 2  40 y. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất..  y 2  ( x  y )  2m 1)  2  x  ( x  y )  2m.  y 2  x 3  4 x 2  mx 2)  2 ##  x  y 3  4 y 2  my. Hệ phương trình đẳng cấp. (cÊp 2). ax  bxy  cy  d (1)  2 2 a ' x  b' xy  c' y  d ' (2) PP giải: đặt y  tx nếu x  0 2. 2. D¹ng. 1. Giải hệ phương trình. 2 x 2  2 xy  y 2  2 1)  2  x  2 xy  3 y 2  9. 2 x 2  3 xy  y 2  13 2)  2  x  xy  2 y 2  4. 3 x 2  4 xy  2 y 2  17  x 2  5 y 2  1 3)  2 4)  2  x  y 2  16 7 y  3 xy  1 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 2 3 x 2  2 xy  y 2  11  x  2 xy  3 y  1 1)  2 2) #  2  x  2 xy  3 y 2  17  m  x  4 xy  5 y 2  m. Một số Hệ phương trình khác. 1. Giải hệ phương trình. x  y  1 1)  2 2  x  xy  y  7  xy ( x  y )  2 3)  3 3 x  y  7  x 2  y 2  1 5)   x  1  y  2.  x  y  xy  49 2)  2 2  x y  y x  180 2 xy  1  0 4)  3 3 8( x  y )  9( x  y )  0 2 y ( x 2  y 2 )  3 x 6)  2 ( x  y 2 ) x  10 y. 2. Giải hệ phương trình.  7 x  y  2 x  y  5 1)   2 x  y  x  y  1.  x 2  y 2  z 2  14  3)  xz  y 2 x  y  z  7 . 2x  2 2 5  y  3y  2x  3  2)  3 3 x  2 y  5 3. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung. 6 Lop10.com.  f ( x, y )  f ( y , x )  0  f ( x, y )  f ( y , x )  0. hay .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a). b). x  1  3m vµ x 2  4m 2  12 (m  1) x 2  (m  2) x  1  0 vµ. x 2  2x  m  1  0 4. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.  x  y  a ( xy  1)   x  y  xy  2  0.  x  1  y  m   y  1  x  1. 4. Tìm m, n để hệ phương trình sau có nhiều h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt.  x 2  nxy  y 2  1  2  x  m( x  y )  y 2  x  y  m. ##. II.HÌNH HỌC. CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa Tính chất của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định lí côsin, định lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. Diện tích tam giác. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập Bài 1. Cho tam giaùc ABC coù AA  600 , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5 1) Tính caïnh BC 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2. Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giaùc d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Bài 4 Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) 3 caïnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC Bài 7. Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa 3 caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giaùc ABC Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + 2 = 0 taïi ñieåm B(1 ; –1) 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 12 : Cho đường thẳng d : x  2 y  4  0 và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d  x  2  2t y  3t. Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số : . a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng  : x  y  1  0 Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng  : 3x  4 y  4  0. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Chuyên đề 1 : Véc tơ và tọa độ véc tơ. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Định nghĩa..     u  ( x; y )  u  xi  y j 2. C¸c tÝnh chất.   Trong mặt phẳng Oxy cho u  ( x; y ); v  ( x '; y ') , ta cã :   a. u  v  ( x  x '; y  y ')  b. ku  (kx; ky ) .  c. u.v  xx ' yy ' . 2  d. u  x 2  x '2  u  x 2  x '2 .    e. u  v  u.v  0  xx ' yy '  0.   x y f u , v cïng phương   . x' y'   x  x' g. u  v   . y  y' 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :         1         a  i; b  5 j; c  3i  4 j; d  ( j  i ); e  0,15i  1,3 j; f   i  (cos 240 ) j. 2   VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : a  (2;1); b  (3; 4); c  (7; 2) .     a. T×m toạ độ của vÐc tơ u  2a  3b  c.      b. T×m toạ độ của vÐc tơ x sao cho x  a  b  c.    c. T×m c¸c số k , l để c  k a  lb .    VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a  (3; 2); b  (1;5); c  (2 ' 5) .  a. T×m  toạ  độ  cña  vÐc tơ sau       u  2a  b  4c. v   a  2b  5c ; w  2(a  b)  4c.    b. T×m c¸c số x, y sao cho c  xa  yb. 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>         c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng a.b; b.c; a (b  c); b(a  c)  1     VÝ dụ 4. Cho u  i  5 j; v  ki  4 j. 2   T×m k để u , v cïng phương. III. Toạ độ của điểm. 1. Định nghĩa ..     M  ( x; y )  OM  ( x; y )  OM  xi  y j. 2. Mối liªn hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vÐc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( x1 ; y1 ); B ( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) . Khi đó:   a. AB  ( x2  x1 ; y2  y1 )  AB  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 . x1  x2 y1  y2 ; ). 2 2 x  x  x y  y2  y3 ). c. Toạ độ trọng t©m G của ABC là : G ( 1 2 3 ; 1 3 3   d. Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC cïng phương. 3. VÝ dụ. VÝ dụ 1. Cho ba điểm A(4;1), B (2; 4), C (2; 2) . a. Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hµng. b. TÝnh chu vi ABC . c. T×m tọa độ trực t©m H . VÝ dụ 2. Cho ba điểm A(3; 4), B (1;1), C (9; 5) . a. Chứng minh A, B, C th¼ng hàng. b. T×m toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD . c. T×m toạ độ điÓm E trªn Ox sao cho A, B, E th¼ng hàng. VÝ dụ 3. Cho ba điểm A(4;1), B (2; 4), C (2; 2) . a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam gi¸c. b. T×m toạ độ trọng t©m ABC . c. T×m toạ độ điểm E sao cho ABCE lµ h×nh b×nh hµnh.. b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là : I (. Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng. A. kiÕn thøc c¬ b¶n. I. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.   1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ n  0 ®­îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®­êng th¼ng  nÕu nã cã gi¸   .   2) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ u  0 được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng  nếu nó có gi¸ song song hoÆc trïng víi ®­êng th¼ng  . * Chó ý:    - Nếu n; u là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng  thì k  0 các véc tơ k n; ku cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng  .  - Nếu n  (a; b) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  thì véc tơ chỉ phương là u  (b;  a ) hoặc    u  (b; a ) - Nếu u  (u1 ; u2 ) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  thì véc tơ pháp tuyến là n  (u2 ; u1 )  hoÆc n  (u2 ; u1 ) . 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. Phương trình tổng quát của đường thẳng.  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ pháp tuyến n  (a; b) . Khi đó phương trình tổng quát của  được xác định bởi phương trình : a ( x  x0 )  b( y  y 0 )  0 (1). ( a 2  b 2  0. ) III. Phương trình tham số của đường thẳng.  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  đi qua M 0 ( x0 ; y 0 ) và có véc tơ chỉ phương u  (u1 ; u 2 ) . Khi đó.  x  x0  u1t (2) .   y  y0  u 2t  * Chú ý : Nếu đường thẳng  có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là u  (1; k ) phương trình tham số của  được xác định bởi phương trình :. ( t  R. ). IV. Chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số.  1. Nếu đường thẳng  có phương trình dạng (1) thì n  (a; b) . Từ đó đường thẳng  có vtcp là   u   (b; a ) hoÆc u   (b; a ) . Cho x  x0 thay vào phương trình (2)  y  y 0 . Khi đó ptts của  là :.  x  x 0  bt   y  y 0  at. ( t  A )..  2. Nếu đường thẳng  có phương trình dạng (2) thì vtcp u   (u1 ; u 2 ) . Từ đó đường thẳng  có vtpt là   n  (u 2 ;u1 ) hoặc n  (u 2 ; u1 ) . Và phương trình tổng quát của  được xác định bởi : u 2 ( x  x0 )  u1 ( y  y 0 )  0 . * Chó ý : - NÕu u1  0 th× pttq cña  lµ : x  x0  0 . - NÕu u 2  0 th× pttq cña  lµ : y  y 0  0.. B. bµi tËp c¬ b¶n.  I. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtcp u  (u1 ; u2 ) . Ví dụ 1 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtcp u  (2; 1) . b. §i qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B (3; 4) ; A(1; 2) vµ B (1; 4) ; A(1; 2) vµ B (3; 2) .  x  1  2t c. §i qua M (3; 2) vµ // d :  (t  A ) .  y  t d. §i qua M (2; 3) vµ  d : 2 x  5 y  3  0 .  II. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có một vtpt n  (a; b) . Ví dụ 2 : Viết phương trình tổng quát của đường  thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n  (2; 3) . b. §i qua A(3; 2) vµ // d : 2 x  y  1  0.  x  1  2t c. §i qua B (4; 3) vµ  d :  (t  AR ) .  y  t III. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trước. + Phương trình đường thẳng  có dạng y  kx  m . + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua M ( x0 ; y0 )  m . Ví dụ 3 : Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua M (1; 2) vµ cã hÖ sè gãc k  3 . b. Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 450 . 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> III. LuyÖn tËp. 1. Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau : a. §i qua A(3; 2) vµ B (1; 5) ; M (3;1) vµ N (1; 6) ;  b. §i qua A vµ cã vtcp u , nÕu:  + A(2;3) vµ u  (1; 2) .  + A(1; 4) vµ u  (0;1) . c. §i qua A(3; 1) vµ // d : 2 x  3 y  1  0 .  d. §i qua M (3; 2) vµ n  (2; 2) . e. §i qua N (1; 2) vµ  víi: + Trôc Ox . + Trôc Oy. f. §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k  2 . g. Đi qua B (1; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 600 . 2. Viết phương trình các cạnh ABC biết : a. A(2;1); B (5;3); C (3; 4). b. Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : M (1; 1); N (1;9); P (9;1). c. C (4; 5) vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 5 x  3 y  4  0;( BK ) : 3 x  8 y  13  0 . d. ( AB ) : 5 x  3 y  2  0 vµ hai ®­êng cao ( AH ) : 4 x  3 y  1  0;( BK ) : 7 x  2 y  22  0 . e. A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x  2 y  1  0;(CN ) : y  1  0 . f. C (4; 1) ®­êng cao ( AH ) : 2 x  3 y  0 trung tuyÕn ( BM ) : 2 x  3 y  0.. Chuyên đề 2: vị trí tương đối của hai đường thẳng. A. tãm t¾tlÝ thuyÕt. I. Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ;  2 có phương trình (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0, a12  b12  0 . ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0, a22  b22  0 . Hái: Hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng nhau ? Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. II. Phương pháp. 1. C¸ch 1: a a NÕu 1  2 th× hai ®­êng th¼ng c¾t nhau. b1 b2 a a c NÕu 1  2  1 th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. b1 b2 c2 a a c NÕu 1  2  1 th× hai ®­êng th¼ng trïng nhau. b1 b2 c2 2. C¸ch 2:  a x  b1 y  c1  0 Xét hệ phương trình  1 (1) a2 x  b2 y  c2  0 Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®­êng th¼ng song song nhau. Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi x; y  thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: 12 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) 1 : x  y  2  0;. 2 : 2x  y  3  0 ..  x  1  4t 2 :  (t  A )  y  2  2t  x  1  5t  x  6  5t ' c) 1 :  (t  A ) 2 :  (t '  A )  y  2  4t  y  2  4t ' II. Biện luận theo tham số vị trí tương đối của hai đường thẳng. VÝ dô 1: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : (m  3) x  2 y  m 2  1  0;  2 :  x  my  (m  1) 2  0 Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau. VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : mx  y  1  m  0;  2 :  x  my  2  0 Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng. III. LuyÖn tËp. Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) 1 : 8 x  10 y  12  0;  2 : 4 x  3 y  16  0 . b) 1 : 2 x  4 y  10  0;. b) 1 :12 x  6 y  10  0;.  x  5t 2 :  (t  A )  y  3  2t.  xt  x  6  5t '  2 :  (t '  A ) c) 1 :  1 2 (t  A )  y  2  4t '  y  10  5 t Bµi 2: BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau a) 1 : mx  y  2m  0;  2 : x  my  m  1  0 b) 1 : mx  y  2  0;  2 : x  my  m  1  0. Chuyên đề 3: góc giữa hai đường thẳng. A. tãm t¾t lÝ thuyÕt. I. Định nghĩa: Giả sử hai đường thẳng 1 ;  2 cắt nhau. Khi đó góc giữa 1 ;  2 là góc nhọn và được kí hiệu lµ: 1 ,  2  . * §Æc biÖt: - NÕu 1 ,  2   90o th× 1   2 .. - NÕu 1 ,  2   0o th× 1 //  2 hoÆc 1   2 . II. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ;  2 có phương trình (1 ) : a1 x  b1 y  c1  0, a12  b12  0 . ( 2 ) : a2 x  b2 y  c2  0, a22  b22  0 . Khi đó góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2  được xác định theo công thức: a1a2  b1b2. cos 1 ,  2  . a12  b12 a22  b22 * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương của chúng.. b. bµi tËp c¬ b¶n. I. Xác định góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng 1 : 4 x  2 y  6  0;. 2 : x  3 y  1  0 13 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  xt 2 :  t  A   y  7  5t  x t'  2 :  9 1 t '  A  y  5  5 t '. 1 : 3 x  2 y  1  0;.  xt  1 :   1 3 t  A   y  2  2 t II. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước. VÝ dô 1: Cho ®­êng th¼ng d : 3 x  2 y  1  0 vµ M 1; 2  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với d một góc 45o . Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A . Biết  AB  : x  y  1  0; BC  : 2 x  3 y  5  0 . Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua M 1;1. VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt A 3; 2  vµ BD  : 7 x  y  27  0 . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại. III. LuyÖn tËp. Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau a) 1 : x  2 y  5  0;  2 : 3x  y  0 b) 1 : x  2 y  4  0; 2 : 2x  y  6  0 c) 1 : 4 x  2 y  5  0; 2 : x  3 y  1  0 Bµi 2: Cho hai ®­êng th¼ng 1 : 3 x  y  7  0;  2 : mx  y  1  0 Tìm m để 1 ,  2   30o .. Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng d : 2 x  y  3  0 vµ M 3;1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và tạo với d một góc 45o . Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB : 2 x  y  5  0 ;  AC : 3x  6 y  1  0 Viết phương trình BC đi qua M 2; 1 . Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ  AB  : x  2 y  1  0 . Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại . Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết:  AB : 5 x  2 y  13  0 ; BC : x  y  4  0 Viết phương trình AC đi qua M 11;0 . Bài 7: Cho ABC đều, biết: A 2;6  và Viết phương trình các cạnh còn lại.. BC :. 3x  3 y  6  0. §­êng trßn. A. Tãm tắt lý thuyết. 1. Phương tr×nh chÝnh tắc. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R . Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc của đường trßn : ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 . 2. Phương tr×nh tæng qu¸t. Là phương tr×nh cã dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 Với A2  B 2  C . Khi đó tâm I ( A;  B ) , bán kính R  A2  B 2  C . 3. Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn. VÝ dụ 1. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B (7;5) . §¸p số : ( x  4) 2  ( y  3) 2  13 hay x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 . 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> VÝ dụ 2. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC , với A(2; 4), B (5;5), C (6; 2) . §¸p số : x 2  y 2  4 x  2 y  20  0 . VÝ dụ 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng  : x  2 y  7  0 . 4 §¸p số : ( x  1) 2  ( y  2) 2  . 5 VÝ dụ 4. Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ. §¸p số : ( x  2) 2  ( y  2) 2  4 hoặc ( x  10) 2  ( y  10) 2  100 . 4. Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x 2  y 2  2 Ax  2 By  C  0 là phương trình của một đường tròn. Điều kiện : a 2  b 2  c . VÝ dụ 1. Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh của một đường trßn. X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh. a. x 2  y 2  4 x  2 y  6  0 . c. x 2  y 2  6 x  8 y  16  0 . b. x 2  y 2  4 x  5 y  1  0 . d. 2 x 2  2 y 2  3 x  2  0 3 5 §¸p số : c ) I (3; 4), R  3 . d) I ( ;0), R  . 4 4 2 2 VÝ dụ 2. Cho phương tr×nh : x  y  6mx  2(m  1) y  11m 2  2m  4  0 . a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 3. Cho phương tr×nh x 2  y 2  (m  15) x  (m  5) y  m  0 . a. T×m điều kiện của m để pt trªn là đường trßn. b. T×m quĩ tÝch t©m đường trßn. VÝ dụ 4. Cho phương tr×nh (Cm ) : x 2  y 2  2(m  1) x  2(m  3) y  2  0 . a. T×m m để (Cm ) là phương tr×nh của một đường trßn. b. T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3). Viết phương tr×nh đường trßn này. c. T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R  5 2. Viết phương tr×nh đường trßn này. d. T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) . II. BÀI TẬP. 1. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R  3 . b. (C ) tiếp xóc với Ox tại A(5;0) và cã b¸n kÝnh R  3 . c. Tiếp xóc với Oy tại B (0;5) và đi qua C (5; 2) . 2. T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết rằng : a. T×m I (1; 5) và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xóc với trục tung và tại gốc O và cã R  2 . c. Ngoại tiếp OAB với A(4;0), B (0; 2) . d. Tiếp xóc với Ox tại A(6;0) và qua B (9;3) . 3. Cho hai đi ểm A(1;6), B (5; 2) . Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết : a. Đường kÝnh AB . b. T©m O và đi qua A ; T ©m O và đi qua B . c. (C ) ngoại tiếp OAB . 4. Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba điểm : 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a. A(8;0) , B (9;3) , C (0;6) . b. A(1; 2) , B (5; 2) , C (1; 3) . B. Bài tập cơ bản. 1. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau : a. (C ) cã b¸n kÝnh R  5. b. (C ) tiếp xóc với Ox . c. (C ) đi qua gốc toạ độ O . d. (C ) tiếp xóc với Oy . e. (C ) tiếp xóc với đường th¼ng  : 4 x  3 y  12  0. 2. Cho ba điểm A(1; 4) , B (7; 4) , C (2; 5) . a. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ABC . b. T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh. 3. Cho đường trßn (C ) đi qua điểm A(1; 2) , B (2;3) và cã t©m ở trªn đường thẳng  : 3 x  y  10  0 . a. T×m toạ độ t©m của đường trßn (C ) . b. TÝnh b¸n kÝnh R . c. Viết phương tr×nh của (C ) . 4. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điểm A(1; 2) , B (3; 4) vµ tiếp xóc với đường thẳng  : 3x  y  3  0 . 5. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : a. A(1;1) , B (5;3) . b. A(1; 2) , B (2;1) . 6. Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ vµ đi qua điểm M (4; 2) . 7. T×m tọa độ t©m vµà tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau : a. ( x  4) 2  ( y  2) 2  7 d. x 2  y 2  10 x  10 y  55 b. ( x  5) 2  ( y  7) 2  15 e. x 2  y 2  8 x  6 y  8  0 c. x 2  y 2  6 x  4 y  36 . f. x 2  y 2  4 x  10 y  15  0 8. Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB trong c¸c trường hợp sau : a. A(7; 3) , B (1;7) b. A(3; 2) , B (7; 4) 9. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC biết : A(1;3) , B (5;6) , C (7;0) 10. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và : a. Đi qua A(2; 1). b. Cã t©m thuộc đường th¼ng  : 3 x  5 y  8  0 . 11. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với trục hoµnh tại điểm A(6;0) vµà đi qua điểm B (9;9). 12. Viết phương tr×nh đường trßn (C ) đi qua hai điÓm A(1;0) , B (1; 2) vµà tiếp xóc với đường thẳng  : x  y 1  0 .. Phương trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phương trình x 2  m(m  1) x  5m  20  0 Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. Bài tập 2 : Cho phương trình x 2  mx  3  0 (1) 1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Bài tập 3 : Cho phương trình x 2  8 x  m  5  0 (1) 1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Bài tập 4 : Cho phương trình (m  4) x 2  2mx  m  2  0 (1) 1. m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 . 2) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. 2 Bài tập 5 : Cho phương trình x  2(m  1) x  m  4  0 (1) 1. Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. 2. m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . 3. Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = 1  x2  x1  1  x1  x2 không phụ thuéc m. 16 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài tập 6 : Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m  3  0 (1) 1. Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. 2. Đặt M = x12  x22 ( x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phương trình x 2  ax  b  1  0(1); x 2  bx  c  1  0(2); x 2  cx  a  1  0(3).. Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất một phương trình có nghiệm. Bài tập 8: Cho phương trình x 2  (a  1) x  a 2  a  2  0 (1) 1. Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. 2. x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) . Tìm min B = x12  x22 . Bài tập 9: Cho phương trình x 2  2(a  1) x  2a  5  0 (1) 1. Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a. 2. a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x1  1  x2 . 3. a = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n x12  x22 = 6. Bài tập 10: Cho phương trình 2 x 2  (2m  1) x  m  1  0 (1) 1. m = ? th× (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1  4 x2  11 . 2. Chứng minh (1) không có hai nghiệm dương. 3. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 , x2 kh«ng phô thuéc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vô lý Bài tập 11: Cho hai phương trình. x 2  (2m  n) x  3m  0(1) x 2  (m  3n) x  6  0(2). Tìm m và n để (1) và (2) tương đương . Bài tập 12: Cho phương trình ax 2  bx  c  0(a  0) (1) điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ kb 2  (k  1) 2 ac  0(k  0) Bài tập 13: Cho phương trình mx 2  2(m  4) x  m  7  0 (1) 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  2 x2  0 . 3. Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. Bài tập 14: Cho phương trình x 2  (2m  3) x  m 2  3m  2  0 (1) 1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. 2. Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối nhau . 3. Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. Bài tập 15: Cho phương trình (m  2) x 2  2(m  4) x  (m  4)(m  2)  0 (1) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. 2. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm một hệ thức giữa x1 , x2 độc lập với m. 3. TÝnh theo m biÓu thøc A . 1 1  ; x1  1 x2  1. 4) Tìm m để A = 2.. Bài tập 16: Cho phương trình x 2  mx  4  0 (1) 1. CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi . 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A . 2( x1  x2 )  7 . x12  x22. 3. Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phương trình x 2  kx  7  0 có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị. 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài tập 18: Cho phương trình x 2  (m  2) x  m  1  0 (1) 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 3. Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phương trình x 2  (m  1) x  m  0 (1) 1. CMR phương rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m 2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tính x12  x22 theo m. 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22 = 5. Bài tập 20: Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m 2  3m  0 (1) 1. Giải phương trình (1) với m = -3. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó . Bài tập 21: Cho phương trình x 2  12 x  m  0 (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 toả mãn x2  x12 . Bài tập 22: Cho phương trình (m  2) x 2  2mx  1  0 (1) 1. Giải phương trình với m = 2. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . 4. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1  2 x1 1  2 x2   1 . Bài tập 23: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m  3  0 (1) 1. Giải phương trình với m = 5. 2. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. 3. TÝnh A =. 1 1  theo m. x13 x23. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 24: Cho phương trình (m  2) x 2  2mx  m  4  0 (1) 1. Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc hai. 2. Giải phương trình khi m =. 3 . 2. 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm. Bài tập 25: Cho phương trình x 2  px  q  0 (1). . . 1. Giải phương trình khi p =  3  3 ; q = 3 3 . 2. Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm : x1  2, x2  1 3. CMR : nếu (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 thì phương trình qx 2  px  1  0 có hai nghiệm dương x3 , x4 4. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1va3x2 ;. x x 1 1 vµ 2 ; 1 vµ 2 2 x1 x2 x2 x1. Bài tập 26: Cho phương trình x 2  (2m  1) x  m  0 (1) 1. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : x1  x2  1 ; 3. Tìm m để x12  x22  6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 27: Cho phương trình x 2  2(m  1) x  2m  10  0 (1) 1. Giải phương trình với m = -6. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm GTNN của biểu thức A  x12  x22  10 x1 x2 Bài tập 28: Cho phương trình (m  1) x 2  (2m  3) x  m  2  0 (1) 1. Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. 18 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phương trình x 2  2(m  2) x  (m 2  2m  3)  0 (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn. 1 1 x1  x2   x1 x2 5. Bài tập 30: Cho phương trình x 2  mx  n  0 cã 3 m 2 = 16n. CMR hai nghiệm của phương trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 31 : Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2 x 2  3x  5  0 . Không giải phương trình , h·y tÝnh : a). 1 1  ; x1 x2. b) ( x1  x2 ) 2 ;. c). x3  x3 1 2. d) x1  x2. Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) 3 vµ 2 3 ; b) 2 - 3 vµ 2 + 3 . Bài tập 33 : CMR tồn tại một phương trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a). 3 5 ; 3 5. b). 2 3 ; 2 3. c). 2 3. Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng : 1. Bình phương của các nghiệm của phương trình x 2  2 x  1  0 ; 2. Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x 2  mx  2  0 Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phương trình x 2  mx  n  0 còng lµ m vµ n. Bài tập 35: Cho phương trình x 2  2mx  (m  1)3  0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = -1. 2. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phu¬ng nghiÖm cßn l¹i. Bài tập 36: Cho phương trình 2 x 2  5 x  1  0 (1) Tính x1 x2  x2 x1 ( Với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình) Bài tập 37: Cho phương trình (2m  1) x 2  2mx  1  0 (1) 1. Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ). 2. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12  x22  1 Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. Tìm các giá rị của a để ptrình : (a 2  a  3) x 2  a  2x  3a 2  0 NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ? Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phương trình bậc hai : x 2  8 x  m  0 để 4 + 3 là nghiệm của phương trình . Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một. Bµi tËp 39:. nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? Bài tập 41: Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m  4  0. (1) , (m lµ tham sè).. 1. Giải phương trình (1) với m = -5. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt mọi m. 3. Tìm m để x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nói trong phần 2/ ) .. Bµi tËp 42: Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. Bµi tËp 43: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. 19 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài tập 44: Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 1. Giải phương trình với m = 3 2. Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bµi tËp 45:. Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2 –. 1 =0 2. (1). 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1 . 4 3 5. vµ x 2 . 4 3 5. 4.  4   4      TÝnh : P =  3 5  3 5 . 4. Bài tập 47: Tìm m để phương trình : x 2  2 x  x  1  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài tập 48: Cho hai phương trình sau :. x 2  (2m  3) x  6  0 2x2  x  m  5  0. ( x lµ Èn , m lµ tham sè ). Tìm m để hai phương trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bài tập 49: Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m 2  1  0 với x là ẩn , m là tham số cho trước 1. Giải phương trình đã cho kho m = 0. 2. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1 , x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12  x22  4 2. Bµi tËp 50:. Cho phương trình : m  2  x 2  1  2m  x  m  3  0 ( x là ẩn ; m là tham số ).. 1. Giải phương trình khi m = -. 9 2. 2. CMR phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lÇn nghiÖm kia. Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 . 1. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu . 2. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình . Hãy tính giá trị biểu thức :. P  x18  10 x1  13  x1. Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x: x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.. (1). Bài tập 54: Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) 1. CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 của (1) thoả mãn : x12  x22  14 . Bµi tËp 55: 1. Cho a = 11  6 2 , b  11  6 2 . CMR a, ,b là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ sè nguyªn. 2. Cho c  3 6 3  10, d  3 6 3  10 . CMR c 2 , d 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ sè nguyªn. 20 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>