Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 15, 16 Tiết 16, 17 Bài Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày dạy: 05, 12/12/2006. Tổ: Toán – Tin. 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. I. Mục tiêu  Về kiến thức: Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng.  Về kỹ năng: – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể. – Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. – Vận dụng các tính chất của tính vô hướng v ào bài tập cụ thể. II. Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi. – Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà. III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học và các hoạt động 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Một học sinh lên bảng trả bài. Nêu các giá trị lượng giác của các góc Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ). 00, 300, 450, 600, 900. Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức: A = 3(1 – cos2x) + cos2x 1 1 25 A = 3sin2x + cos2x biết cosx = = 3 – 2cos2x = 3 – 2( )2 = 3 3 9 . 3. Giảng bài mới Hoạt động của thầy  TIẾT 1: Mục 1, 2 Cho hs nhắc lại kết quả của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số? Nêu bài toán vật lý về công của lực, từ đó định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.. Hoạt động của trò. Nội dung. 1. Định nghĩa:   Tổng, hiệu hai vectơ a b Cho hai vectơ và khác vectơ là một vectơ, tích của 0 . Tích vô hướng của hai vectơ a  vectơ với một số cũng  b và là một số thực được kí hiệu . a là một vectơ.  Nhận xét ví dụ trong b và được xác định bởi công thức:      vật lý về công sinh ra a.b = a b cos(a,b) lực, từ đó nêu định nghĩa tích vô hướng Chú ý:  của    haivectơ.  a b 0 i) Nếu hoặc bằng thì ta Nếu một trong hai  a.0  0.b  0   Chú ý tích này là một quy ước a.b = 0. vectơ a hoặc b bằng   số thực, không phải là a b 0 ii) Với và khác ta có: 0 thì ta có điều gì?    một vectơ. a.b  0  a  b . Giáo án Hình học 10 cơ bản. – 38 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò.   Khi a b thì tích vô  Một hs áp dụng công hướng a.a được kí thức tích vô hướng 2để 2 tính ra kết quả của a . hiệu là a và số này được gọi là bình A phương vô hướng của  vectơ a . .  Cho hs nhắc lại các cạnh và các góc của tam giác đều là bao nhiêu? Đường cao của tam giác đều cạnh a có độ dài là bao nhiêu?.  Cho học sinh ghi các tính chất của tích vô hướng mà không cần chứng minh..  Cho hs nêu các hằng đẳng thức cơ bản? (a + b)2 = ? (a – b)2 = ? (a + b)(a – b) = ? Tương  tự cho hai vectơ a và b .. . .    a.b  (a1i  a2 j) .   (b1i  b2 j) 2 2 = a1b1i  a2b2 j +   + a1b2 i.j  a2b1 j.i = a 1b 1 + a 2b 2..  Cho a = (a1; a2) có:  2 2   a  a  a.a.  a1a1  a2b2  a12  a22. Nội dung iii) Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó. 2   2 a  a . a cos00  a. VD: Cho ABC đều cạnh a và có đường cao AH. Khi đó:   1 AB.AC  a.a.cos 600  a2 2 C B H   1 AC.CB  a.a.cos1200   a2  Vẽ hình và nêu khai 2 thác các điều kiện của   a 3 giả thiết. AH.BC  .a.cos900  0 2 Hs dễ sai khi xác định góc giữa hai vectơ    2. Các tính chất của tích vô hướng AC, CB là 600.    Với a, b, c bất kỳ và với mọi k:  Các tính này tương tự   i) a.b các tính chất của hai số   b.a  (tính   chất   giao hoán) bất kỳ. ii) a.(b  c)  a.b  a.c (t/c pphối)      iii) (ka).b  k(a.b)  a.(kb) 2 2   iv) a  0, a  0  a  0 Nêu các hằng đẳng thức và từ đó suy ra tính chất của tích vô hướng. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2. . Ta suy ra các tính chất:   2   2 (a  b)2  a  2a.b  b   2   2 (a  b)2  a  2a.b  b     2 2 (a  b)(a  b)  a  b. Nhận xét toạ độ và độ 3. Biểu thức toạ độ của tích vô dài của các vectơ đơn hướng vị bằng bao nhiêu? toạ độ Oxy cho  Trên mặt phẳng  a = (a1; a2) , b = (b1; b2). Khi đó:  VD:  Ta có: a.b  a1b1  a2b2 AB  ( 1; 2)  AC  (4; 2) VD: Trên mp Oxy    cho A(2; 4), B(1; 2)   4  4  0  AB.AC C(6; 2). Cmr: AB  AC .    AB  AC 4. Ứng dụng:  Hs cần nắm vững a) Độ dài của vectơ:  công thức của độ dài a  a12  a22 vectơ này để làm cơ sở tính tích vô hướng của b) Góc giữa hai vectơ: hai vectơ. . Giáo án Hình học 10 cơ bản. – 39 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung.        Cho hs nhắc lại công  a.b = a b cos(a,b) Nếu a = (a1; a2) , b = (b1; b2) đều thức tính tích vô  khác 0 thì:   a.b hướng của hai vectơ?  cos(a,b)     Từ công thức trên   a.b a1b1  a2b2 a.b cos(a,b)     hãy suy ra cách xác a.b a12  a22 . b12  b22 định góc giữa hai Từ công thức này   tính tích vô hướng a.b và vectơ a và b .    độ dài của hai vectơ a VD: Cho OM = (–2;–1), ON = (3;–1)  và b . Tính độ dài của hai vectơ trên và góc hợp bởi hai vectơ đó.  Cho học sinh nêu lại  Hs có thể làm theo Giải:  công thức tính độ dài cách: tính từng toạ độ 2 2 của các vectơ và công vectơ rồi suy ra độ dài  Ta có: OM  ( 2)  ( 1)  5  thức tính góc của hai của chúng. ON  (3)2  ( 1)2  10  vectơ.   OM = (–2; –1)    OM.ON cos(OM,ON)    Cần lưu ý học sinh dễ  OM  5 OM . ON  sai khi tính tích vô ON = (3; –1)  hướng bằng toạ độ là  6  1 2  ON  10   a.b = a1b1.a2b2. 2 5. 10   Vậy (OM,ON)  1350   Cho hs nhắc lại công  AB = (xB – xA; yB– yA)   c) Khoảng cách giữa hai điểm thức toạ độ của AB rồi AB  AB Cho A(xA; yA) và B(xB; yB). Khi đó: từ đó suy ra  độ dài của  (xB - x A )2  (yB - y A )2 AB  (xB  x A )2  (yB  y A )2 vectơ AB chính là khoảng cách giữa hai Áp dụng ví dụ bằng điểm A và B. điểm M(–2; 2) , N(1; 1). công thức cụ thể hay VD: Cho hai  Vận dụng công thức Khi đó: MN = (3; –1) trên giải bài tập cụ thể. tính toạ độ vectơ trước  rồi suy ra độ dài của  MN  32  ( 1)2  10 chúng. . 4. Củng cố: Các em cần nắm vững hai công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, phải nhớ công thức tính độ dài của một vectơ và độ dài của một đoạn thẳng, nhớ công thức tính số đo góc của hai vectơ. 5. Dặn dò: Làm bài tập trang 45, 46.. Giáo án Hình học 10 cơ bản. – 40 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường. Tổ: Toán – Tin. Tuần 16, 17 Tiết 18, 19 BÀI Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày dạy: 12, 19/12/2006. TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. I. Mục tiêu  Về kiến thức: Hiểu cách tính tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng.  Về kỹ năng: – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể. – Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. – Nắm vững cách tính góc của hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc nhau. II. Chuẩn bị phương tiện dạy – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi. – Chuẩn bị của HS: học thuộc công thức và làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học và các hoạt động 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy. Hoạt động của trò. Gọi một học sinh lên bảng.  Một học sinh lên bảng trả bài. Nêu hai công thức tính tích vô hướng Lý thuyết (4đ) Bài của hai vectơ. tập (4đ). Áp dụng: Trong mp  Oxy cho A(1; –1) , AB    = (xB – xA; yB – yA) = (1; 4) B(2; 3) , C(4; 5). Tính AB.AC = ? AC = (xC – xA; yC – yA) = (3; 6)    AB.AC = 1.3 + 4.6 = 27. . 3. Giảng bài tập Hoạt động của thầy TIẾT 1: Câu 1, 2, 3 Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Nêu lại cách xác định góc giữa hai vectơ? Hs dễ   sai khi kết luận (AC,CB) = 450.. . Vì 3 điểm O, A, B thẳng hàng  nên  ta nhận xét OA, OB thế nào? . Hoạt động của trò. Nội dung. B 1/ Cho tam giác vuông cân ABC có AB =a. các tích vô hướng a  =AC   Tính  AB.AC, AC.CB . Giải: A a C    AB.AC = a.a.cos900 = 0.         AC.CB = AC.CB.cos1350  a.b  a . b .cos(a,b)   2 (AC,CB) = 1350. = a.a 2.(  ) = – a 2. 2 Áp dụng công thức trên lên bảng trình bày 2/ Cho 3 điểm O, A, B thẳng hàng và lời giải.   biết OA =  a, OB = b. Tính tích vô  cùng OA, OB hướng OA.OB trong hai trường hợp: phương.. Giáo án Hình học 10 cơ bản. – 41 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy Cho hs nêu công thức tích vô hướng trong trường hợp này và xác định số đo góc  của hai vectơ OA, OB rồi từ đó tính được tích vô hướng. . Cho hs thảo luận rồi lên bảng trình bày lời giải. Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? Nhận xét các góc tại 2 điểm M, N là góc gì? Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có điều gì?  Câu b ta áp dụng kết quả từ câu a. . TIẾT 2: Câu 4, 5, 6, 7  Điểm D nằm trên Ox thì tọa độ điểm D thế nào? Nêu công thức tính khoảng cách của hai điểm D và A?. Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung.   OA.OB      OA . OB .cos(OA,OB). a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB; A B O   OA.OB = a.b.cos00 = a.b.  Trong trường hợp điểm O nằm ngoài   đoạn AB thì (OA,OB) = 00, còn trong trường hợp điểm O nằm trong   đoạn AB thì (OA,OB) = 1800.. b) Điểm O nằm trong đoạn AB. O B A   OA.OB = a.b.cos1800 = –a.b. 3/ Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M, N là hai N điểm thuộc nửa đường tròn sao cho M I hai dây cung AM vàBN cắt nhau    tại I  a) Chứng   minh AI.AM  AI.AB và B A BI.BN  BI.BA . O     0  AI.AM  AI . AM .cos0  AI.AM b) Hãy dùng kết quả   AI.AB AI.AB.cosIAB của câu a để tính      AI.AM     Vậy AI.AM  AI.AB AI.AM  BI.BN theoR.         Ta có: AI.AM  BI.BN  Tương tự ta có: BI.BN  BI.BA .      AI.AB  BI.BA 4/ Trên mp Oxy, cho hai điểm A(1; 3)     (AI  IB).AB  4R2 B(4; 2). a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.  Điểm D có tung độ  Vì D  Ox  D(x; 0) bằng 0. Mà DA = DB  DA2 = DB2 DA =  (1 – x)2 + 32 = (4 – x)2 + 2  x2 – 2x + 1 + 9 = x2 – 8x + 16+4 (xD  x A )2  (yD  y A )2 5 5 Sau đó bình phương x= Vậy D( ; 0). 3 3 hai vế để mất dấu căn và tìm ra x. b) Tính chu vi OAB  COAB = OA + OB + AB  COAB = OA + OB + AB OA = (1; 3) = 12  32  42  22  32  12 2 2  OA = 1  3  10 = 10(2  2). Nêu công thức tính chu vi của tam giác ABC ? Sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách để tính được chu vi  Hs có thể làm theo của tam giác. cách:   OA  AB khi OA.AB = 0. Sau đó   Nêu cách chứng tính tọa độ của OA và minh OA  AB ?  Nêu tính chất của AB . tam giác vuông: theo Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích định lý Pitago. Nhắc lại công thức hai cạnh góc vuông. tính diện tích của một tam giác.. c) Chứng tỏ OA  AB và tính diện tích OAB.  Vì OA = AB = 10 và OB = 20 nên ta có: OB2 = OA2 + AB2  OAB vuông tại B 1 1  S = OA.AB  . 10. 10  5 2 2 5/ Trong mp Oxy hãy tính góc giữa   hai vectơ a và b trong các trường hợp sau:. – 42 –. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang. . Giáo án Hình học 10 cơ bản. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động của thầy Cho hs nêu lại công thức xác định góc của hai vectơ? Từ đó nêu công thức tính tích vô hướng và độ dài của một vectơ. Nếu tích vô hướng  của a.b = 0 thì a và b vuông góc nhau.   Nếu cos(a,b) bằng kết quả đặc biệt thì ta suy ra trực tiếp  góc  giữa hai vectơ a và b . . Tổ: Toán – Tin. Hoạt động của trò. Nội dung   a) a = (2; –3) , b = (6; 4);  a.b = 2.6 + (–3).4 = 0      a  b Hay (a, b)  900.    a.b  cos(a,b)    a.b. Dựa vào công thức này tính tích vô hướng   a b b) = (3; 2) , = (5; –1); và từng độ dài của    vectơ  a.b = 3.5 + 2(–1) = 13  a và b .    c) a = (–2; 2 3 ) , a.b 13 1  cos(a,b)      b = (3; 3 ); 13. 26 2 a.b     a.b = –2.3 +  (a, b)  450 ( 2 3 ). 3 = –12    a.b 3 6/ Trên mp Oxy cho 4 điểm A(7; –3), cos(a,b)      B(8; 4) , C(1; 5) , D(0; –2). Cmr tứ 2 a.b giác ABCD là hình vuông.  Nêu cách chứng   0 Giải: minh một tứ giác là  (a, b)  150   hình bình hành. Ta có: AB = (1; 7)  AB  50 C1: Chứng minh tứ  Học sinh có thể  DC = (1; 7) giác là hình thoi có một chứng minh tứ giác là hình bình hành. góc vuông. ABCD là hbh, nghĩa là  ABCD     C2: Chứng minh tứ AB  DC , rồi chứng Mà AD = (–7; 1)  AD  50 giác là hình thoi có hai minh hbh có hai cạnh   Nên AB.AD = 1.(–7) + 7.1 = 0 cạnh kề bằng nhau. kề bằng nhau là hình C3: Chứng minh tứ thoi và chứng minh Và AB = AD giác là hình chữ nhật hình thoi có một góc Vậy ABCD là hình vuông. có hai cạnh kề bằng vuông. 7/ Trên mp Oxy cho điểm A(–2; 1). nhau. Gọi B là điểm đối xứng với điểm A  Nêu tính chất điểm  Do B là điểm đối qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho đối xứng? xứng của A qua O nên Nêu tính chất của O là trung điểm của AB ABC vuông ở C. Giải: tam giác vuông ABC ? x A  xB ; y0 = B đối xứng với A qua O nên B(2; –1) Cần hướng dẫn hs nên x0 = 2 Theo xác định tọa độ điểm B đề bài C(x; 2) y  y A B trước rồi dựa vào điều  CA = (–2 – x; –1) .  2 kiện của tam giác CB = (2 – x; –3)   ABC vuông ta có: CA.CB =0 Do    vuông ở C Ta có: ABC vuông ở C   rồi từ đó suy ra tọa độ nên CA.CB = 0. Nên CA.CB = 0 của điểm D.  (–2 – x)(2 – x) + 3 = 0  x =  1 Vậy C(1; 2) hoặc C’(–1; 2). 4. Củng cố: Các em cần nắm vững 2 công thức tính tích vô hướng của hai vectơ. Từ công thức này cần nhớ cách xác định góc giữa hai vectơ, và cần nắm vững công thức tính độ dài của một vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 5. Dặn dò: Học hết các bài chuẩn bị kiểm tra học kỳ I.. Giáo án Hình học 10 cơ bản. – 43 – Lop10.com. Giáo viên: Nguyễn Trung Cang.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>