Giáo án Đại số 10 nâng cao bài 4: Một số công thức lượng giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt : .. Bài 4: một số công thức lượng giác. Ngµy so¹n:. I. Môc tiªu: * Về kiến thức : Học sinh nắm được công thưc cộng, công thưc nhân đôI, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng. * Về kĩ năng:- Học sinh càn nắm được các kỷ năng sử dụng thuần thục các công thức lượng gi¸c vµ biÕt øng dông c¸c c«ng thøc vµo lµm bµi tËp. * Về tư duy: - Hiểu và phân biệt các công thức lượng giác và có cách nhớ các công thức lượng gi¸c mét c¸ch s©u s¾c. - Biết sử dụng biểu sử dụng các công thức lượng giác để luyện tập các công thức lương giác. - BiÕt quy l¹ vÒ quen. * Về thái độ: - Bước đầu sử dụng công thức lượng giác làm các ví dụ đơn giản yêu cầu cẩn thËn, chÝnh x¸c. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Yêu cầu học sinh nắm được các công thức lượng giác. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của HS. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi. - Bæ sung ý kiÕn tr¶ lêi (nÕu cã).. Hoạt động của GV HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ về tích vô hướng của hai vectơ. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 1. C«ng thøc céng a) Công thức cộng đối với sin và côsin Với mọi góc lượng giác , , ta có cos(   ) = cos cos + sin sin (1) cos(    ) = cos cos - sin sin (2) sin(    ) = sin cos - cos sin (3) sin(   ) = sin cos + cos sin (4). Chøng minh: (SGK) VÝ dô: Sö dông c«ng thøc céng chøng minh: a) cos(   )   cos  - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi. - Bæ sung hoµn thiÖn c¸c ý kiÕn (nÕu cã). - Ghi nhËn kiÕn thøc.. . b)sin(  )  cos  2 Tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn theo nhãm. Cho häc sinh nhận dạng đây là những công thức nào đã gặp. b) Công thức cộng đối với tang tan   tan  1  tan  tan tan   tan  tan(   )  1  tan  tan tan(   ) . - Häc sinh tù kiÓm chøng kÓt qu¶. - Nghe hiÓu nhiÖm vô . - Học sinh độc lập trả câu hỏi. - Ghi nhËn kÕt qu¶.. Víi mäi ,  lµm cho c¸c biÓu thøc trªn cã nghÜa. H1: Víi c¸c gi¸ trÞ ,  nµo th× c¸c biÓu thøc trªn cã nghÜa ? Chia lµm c¸c nhãm GV ph©n c«ng chøng minh c«ng thøc trªn sö dông c¸c c«ng thøc c«ng cña sin vµ cos. VÝ dô: TÝnh gi¸ trÞ tan. . 12. 2. Công thức nhân đội: H1: Trong c«ng thøc c«ng cos( + ), sin( + ), tan( + ) nÕu ta thay  = th× ta ®­îc ®iÒu g× ? Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Theo dâi h×nh vÏ. - Th¶o luËn vµ tr×nh bµy ý kiÕn. - Bæ sung, hoµn thiÖn ý kiÕn (nÕu cã) - Ghi nhËn kÕt qu¶.. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi. - Tr×nh bµy c©u tr¶ lêi. - NhËn xÐt vµ ghi nhËn kÕt qu¶.. cos 2  cos 2   sin 2  sin 2  2 sin  cos  2 tan  tan 2  1  tan 2. H2: Trong c«ng thøc tan th× ®iÒu kiÖn cña  lµ g× ? VÝ dô: Chøng minh r»ng: 1) Cos2 = 2cos2 -1 = 1- 2sin2 1  sin 2 cos   sin   2) cos 2 cos   sin  H3: H·y t×m mèi liªn hÖ cña Cos2 vµ cos2, Cos2 vµ sin2. Chó ý: C«ng thøc sau ®­îc gäi lµ c«ng thøc h¹ bËc: 1  cos 2 2 1  cos 2 sin 2   2 cos 2  . VÝ dô: TÝnh c«sin, sin, tang cña gãc. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Th¶o luËn vµ tr×nh bµy bµi gi¶i cña nhãm. - ChØnh s÷a bæ sung hoµn thiÖn bµi gi¶i cña nhãm kh¸c(nÕu cã) - Ghi nhËn kÕt qu¶ bµi gi¶i..  8. H4: H·y tÝnh cos4 theo cos H5: §¬n gi¶n biÓu thøc sincoscos2cos4 3. Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thµnh tÝch. a) Công thức biến đổi tích thành tổng: H1 : NÕu céng c«ng thøc (1) vµ (2) l¹i th× ta ®­îc ®iÒu g× ? TT céng c«ng thøc (3) vµ (4) th× ta ®­îc ®iÒu g× ? a) Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos(   )  cos(   ) 2 1 sin  sin    cos(   )  cos(   ) 2 1 sin  cos   sin(   )  sin(   ) 2 cos  cos  . - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập suy nghĩ xem có kh«ng? - Ghi nhËn ý kiÕn.. 5  cos 24 24 Ví dụ: Biến đổi tích thành tổng A= 4sinx.sin3x. sin5x b) Công thức biến đổi tổng thành tích H1: Trong công thức biến đổi tích thành tổng nếu thay  +  = x,  -  = y th× ta ®­îc ®iÒu g× ?. VÝ dô: TÝnh sin. xy xy cos 2 2 xy xy cos x  cos y  2 sin sin 2 2 xy xy sin x  sin y  2 sin cos 2 2 xy xy sin x  sin y  2 cos sin 2 2 cos x  cos y  2 cos. VÝ dô: Chøng minh r»ng. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập giải bài tập. - Th«ng b¸o cho GV khi hoµn thµnh xong nhiÖm vô: - Ghi nhËn kÕt qu¶ bµi gi¶i.. - Nghe hiÓu nhiÖm vô . - Th¶o luËn theo nhãm. - Th«ng b¸o kÕt qu¶ cña nhãm khi hoµn thµnh nhiÖm vô. - Ghi nhËn kÕt qu¶ cña nhãm. - ChØnh s÷a hoµn thiÖn kÕt qu¶ cña nhãm (nÕu cã).. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập tìm tòi cách giải. - Trình bày bài giảI cho GV khi đã giảI xong - Ghi nhËn kÕt qu¶ bµi gi¶i. - ChØnh s÷a bæ sung hoµn thiÖn bµi gi¶I (nÕu cã).. sin. . . 10. 1 2 3 sin 10. Ví dụ: Biến đổi thành tích B = cosx +cos3x + cos5x. C©u hái vµ bµi tËp Bài 38. Hỏi khẳng định sau có đúng không ? Víi mäi , , ta cã a) cos(+ ) = cos+ cos b) sin( - ) = sin - sin c) sin( +  ) = sincos + cos sin d) cos( -  ) = coscos - sinsin sin 4  tan 2 ( khi c¸c biÓu thøc cã nghÜa ) e) cos 2 g) sin2 = sin2 Bµi 39. Sö dông 750 = 300 + 440, h¸y tÝnh c¸c gi¸ trÞ lượng giác của góc 750. Sö dông 150 = 450 – 300, h·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ l¦îng gi¸c cña gãc 150 Bµi 40. Chøng minh r»ng:   2 sin     4    b) sin   cos   2 sin     4   3   1  tan  c ) tan      (   k ,    k ) 2 4 4  1  tan  a) sin   cos  .     1  tan  d ) tan      (   k ,    k ) 4 1  tan  2 4  . Bµi 41. a) BiÕt sin =. 1   vµ    ;  , h·y tÝnh c¸c gi¸ 3 2 . trị lượng giác của góc 2 và góc. . 2. 0. b) Sö dông 150  30 , h·y kiÓm nghiÖm l¹i kÕt qu¶ 2. cña bµi tËp 39 Bµi 42. Chøng minh r»ng:. 11 5 1 cos  ( 2  3 ); 12 12 4  3 5 1 b) cos cos cos   .(Hướng dẫn: 7 7 7 8 a) sin. nh©n 2 vÕ sin. - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Học sinh độc lập tìm tòi cách giải. - Th«ng b¸o cho Gv khi hoµn thµnh xong nhiÖm vô. - Tr×nh bµy bµi gi¶i. - NhËn xÐt vµ chØnh s÷a bµi gi¶I (nÕu cã) - Ghi nhËn kÕt qu¶ bµi gi¶i.. . 7. ). c ) sin 6 0 sin 420 sin 66 0 sin 78 0 . 1 (Hướng dẫn: 16. nh©n 2 vÕ cos 6 0 ). Bài 43: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, CM:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) cos570 cos150  sin 750 sin150  b) cos750 sin150 . 1 4. 2 3 4. 2 3 4 d ) cos sin( - ) + cos sin( - ) + cos sin(   ) = 0 víi mäi  ,  ,  .. c) sin750 cos150 . - Nghe hiÓu nhiÖm vô. - Đọc đề trong SGK và chọn câu trả lời đúng. - Th¶o luËn theo nhãm. - Th«ng b¸o kÕt qu¶ tõng c©u. - S÷a chöa c¸c ý kiÕn (nÕu cã).. Bµi 44: §¬n gi¶n c¸c biÓu thøc sau: a) sin(. . 3.   )  sin. . 3.   ) ; b) cos2 (.  4.   )  cos2 (.  4. ). Bµi 45: Chøng minh r»ng: sin -sin  a)   3 nÕu  + = vµ cos  cos  cos   cos  3 cos -cos7 b)  tan 4 (khi c¸c biÓu thøc cã nghÜa) sin 7  sin . V. Củng cố: - Nắm vững các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôI, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. - Nắm vững các dạng toán về lượng giác: Đơn giản biểu thức, chứng minh một đẳng thức lượng gi¸c…. VI. Bµi tËp vÒ nhµ: BT luyÖn tËp trang 215.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>