Đề thi thử đại học khối B Môn Toán có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B MÔN TOÁN. Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trường THPT Ngô Gia Tự. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y . 2x  2 (C) x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:. 4 cos. 5x 3x cos  2(8 sin x  1) cos x  5 2 2.  x  y  x  y  2 y. 2. Giải hệ phương trình .  x  5 y  3. (x, y R). Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng. a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai 4. đường thẳng DC và SA theo a. Câu IV (1 điểm) : Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 ( y  z ) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y ) P   . yz zx xy. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng  : 3x - 4y + 4=0. Tìm 5 2. trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; ) sao cho diện tích  ABC bằng 15. 2. Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 + … + a14x14. Hãy tìm giá trị của a6. Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x) . x2  4 ln x trên đoạn [1; e]. 2. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu V.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và đường thẳng  : mx  (m  1) y  5  0 , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 2. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số chẵn. Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển ( x  dương thỏa mãn: 2C 0n +. 2. 3. n 1. 2 1 2 2 2 C n  C n  ...  C nn  2 3 n 1. 1 4. 2 x 6560 . n 1. ) n với x > 0, biết n là số nguyên. Họ và tên thí sinh : ………………………………..Số báo danh……………… Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Nội dung. Câu Ý I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  TXĐ: D=R\{-1} có y ' . Thang điểm 1,00. 2x  2 x 1. 4  0 x  1  khoảng đb , cực trị . ( x  1) 2. giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1. BBT: x - -1 y’ + + y + 2 -. 0,25 0,25. + 0,25 2. x. Đồ thị cắt Oy tại A(0; -2) Đồ thị cắt Ox tại B(1; 0). 0,25. 2 -1. 0. 1. x. -2. 2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Phương trình hoành độ:. 2 x 2  mx  m  2  0 (*) 2x  2  2x  m   x 1  x  1. 1,00 0,25. đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B  PT (*) có hai m 2  8(m  2)  0 (**) 4  0. nghiệm phân biệt x1 , x2 khác (-1)  . 0,25. Giả sử A( x1 ;2 x1  m) B( x 2 ;2 x 2  m) m 2  8(m  2)  AB  5( x 2  x1 )  5  ( x 2  x1 )  1   1  m 2  8m  20  0 4 m  10 (t/m (**) )  m  2 5x 3x 4 cos cos  2(8 sin x  1) cos x  5 Giải phương trình: 2 2 5x 3x 4 cos cos  2(8 sin x  1) cos x  5  2 cos 4 x  2 cos x  8 sin 2 x  2 cos x  5 2 2 2. II. 1. 2. 2. Lop10.com. 0,5 1,00 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  sin 2 x   2(1  2 sin 2 2 x)  8 sin 2 x  5  0   sin 2 x  . 2. 3 2 1 2.   x  (vô nghiêm)  12  k   x  5  k  12.  x  y  x  y  2 y. (1).  x  5 y  3. (2). Giải hệ phương trình . 0,75 1,00. (x, y R). ĐK: x + y  0 , x - y  0 , Có (1) . x y  x y 2 y . x  y  x  y  2( x  y  x  y )( x  y  x  y ). . x  y  x  y  2( x  y  x  y ) . x  y  3 x  y  x  y  9( x  y )  x . 5y 3 4  5y  3  5y  3  5y  2  y   x  1 4 2 5 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x =1, y = . 5. Thay vào (2) được:. III. I. D. 1 1 1 1 1 4    2  2  2 2 2 2 OK OA OB 3a a 3a. A. 3a. O C. a. 1 1 1 16 4 1 4 1 a    2  2   2   OS  2 2 2 2 2 2 OI OK OS 3a 3a OS a OS. B. K. 1 AC.BD  2a 2 3 2 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VSABCD  SO.S ABCD  3 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA là:. Do ABCD là hình thoi  S ABCD . a 3 2 2 x ( y  z ) y 2 ( z  x) z 2 ( x  y )   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  yz zx xy x y 4  Có ( x  y ) 2  4 xy  đẳng thức xảy ra khi x = y. xy x y d ( DC , SA)  d ( DC , ( SAB))  2d (O, ( SAB)) . P. 0,25. 0,25. Trong tam giác vuông OAB có. V. 2,00. a 3 4. Trong tam giác vuông SOK có. 0,5 0,5. 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) => SO  (ABCD) => SO  AB S Dựng OK  AB tại K => AB  (SOK). Dựng OI  SK tại I => OI  (SAB)  d (O, ( SAB))  OI . 5y 4. 4x2 4 y2 4z2 x2 yz x2 y  z   mà  2 . x yz zx x y yz 4 yz 4. yz zx x y    P  4.  x  y  z  (   )   2( x  y  z )  2 4 4 4   Lop10.com. 0,25. H 0,25 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy minP = 2 khi x = y = z = VI. 0,25. 1 . 3. 1 Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng  : 3x - 4y + 4=0. Tìm trên  hai điểm A và B đối 1,00. 5 2. xứng nhau qua I(2; ) sao cho diện tích  ABC bằng 15. 3a  4  3a  4   3a  4    2 2 Gọi A a;   B 4  a; 5  , AB  (4  2a )   5   4  4  2     6  20  4 2 S ABC 2.15 d (C , )   6  AB    5  AB 2  25 d ( C ,  ) 6 9  16 2 a  0 3a  4  25 2   ( 4  2a ) 2   5  a  25a  0     25  2  4  a  4  A0;1; B4; 4  Vậy   B0;1; A4; 4 . 0,25. 2. 0,25 0,25 0,25. 2 Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2+…+a14x14. Hãy tìm giá trị của a6. 10. 10. (1  2 x)10   C10k . 2 x   (1  2 x)10 ( x 2  x  1) 2  ( x 4  3 x 2  1  2 x 3  2 x). C10k . 2 x  k. k 0. k 0.  a6  C . 2   3.C . 2   C . 2   2.C . 2   2.C . 2   41748. 0,5. x2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x)   4 ln x trên đoạn [1; e]. 2 Có hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1; e],. 1,00. 2. 2 10. VI.a. 4 10. 4. 6. 6 10. f '( x)  x .  x  2  1; e  4 f '( x)  0   x  x  2  1; e . 1 f (1)  ; 2. f (2)  2  4 ln 2;. Vậy max f ( x)  f (1)  1;e. V.b. k. 1,00 0,5. f (e) . 3. 3 10. 5 10. 5. 0,5 0,25. e2  4. 2. 0,25. 1 2. 1 Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích 1,00 lớn nhất. Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3. 0,25 1 9 9 0,25 ˆ ˆ S IAB . 2. IA.IB. sin AIB  . sin AIB  2 2. đẳng thức xảy ra khi . sin AIˆB  1  d ( I , )  vậy max S IAB . R 2. . 3  3m m 2  (m  1) 2. . 3 2. m. 1 2. 9 1 khi m =  2 2. 0,25. 2 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}.Tính xác suất để tổng của ba số được chọn là số chẵn. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,…,15}là 1 tổ hợp chập 3 của 15 số  n()  C163  560 . Trong tập hợp A có 8 số lẻ và 8 số chẵn. gọi E là biến cố “ba số được chọn có tổng là số chẵn” xảy ra: TH1: cả 3 số chẵn  C83  56 TH2: Hai số lẻ và một số chẵn  C82 .C81  224  n( E )  56  224  280  P ( E ) . 0,25. n( E ) 1  n () 2 Lop10.com. 1,00 0,25 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VI.b. Tìm hệ số của x2 trong khai triển ( x . 1. ) n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn. 4. 2 x 2 2 2 6560 2C n0  C n1  C n2  ...  C nn  2 3 n 1 n 1 k 1 k 1 k 1 2 2 n! 2 (n  1)! 2 k 1 k 1 k Cn    C n 1 k 1 k  1 k!(n  k )! n  1 (k  1)!(n  k )! n  1 2. n 1. 3. Nên 2C n0 . . 1,00. 0,25. 2 2 1 23 2 2 n 1 n 6560 C n  C n  ...  Cn  2 3 n 1 n 1. . 1 6560 2C n11  2 2 C n21  2 3 C n31  ...  2 n 1 C nn11  n 1 n 1 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1  C n 1  2C n 1  2 C n 1  2 C n 1  ...  2 C n 1  C n01  6560 .  2  1  6561  37  n  7 n. 0,25 k. 7  1  . 4   C 7k .( x)  2 x  k 0. 7k k  2 4. k. 1 ( x  4 )   C .( x ) .  2 x 2 k 0 7k k  2k 2 Số hạng chứa x 2 trong khai triển đã cho ứng với 2 4 1 21 Vậy hệ số của x 2 trong khai triển là: C 72 .  4 4 1. 7. 7. k 7. 7k. Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương .. Lop10.com. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>