ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.51 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MƠN THI: TỐN

Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):

Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Hàm số y =(1-2m) x + 3 nghịch biến khi

1
2
m

1
2
m 

1
2
m

1
2
m 
Câu 2: Đường thẳng 3x - 5y = 7 có hệ số góc bằng

A. 3 B. -5 C.

15 D. 0,6

Câu 3: Các số 2 3và 2 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình
sau:

A. x2 4x1 0 B. x2 4x 1 0
C. x24x 1 0 D. x24x1 0

Câu 4: Trên đường trịn tâm O bán kính 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn 
AB =BC = CD = DA. Khi đó độ dài cạnh AB là

A. 1cm; B. 2cm. C. 2cm D.

3
2cm

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 
Câu 5 (2,5 điểm):

Cho biểu thức A =





1 1 1

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A =

1
3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x

Câu 6 (1,5điểm): Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc
thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ
tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ơ tơ.

Câu 7(3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và dây BC với BOC1200. Các tiếp tuyến vẽ tại B

và C với đường tròn cắt nhau tại A. M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C). Tiếp
tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F

a) Tính số đo góc EOF

b) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội
tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm

c) Chứng minh EF = 2.KI
Câu 9 (1,0 điểm):

Cho ba số thực dương x y, , z thỏa mãn x y z  .

Chứng minh rằng:





2 2 2

1 1 1 27

2
x y z

x y z

 

     

  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ Trắc nghiệm khách quan ( mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)

Câu 1 2 3 4

Đáp án A D B C

Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5

II/ Tự luận

Câu Nội dung Điểm

5
(2,5

điểm
)

ĐKXĐ: x > 0, x  1

Rút gọn: A =





1 1 1

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

















1 1

1
1

x
A

x x

x
x

A

x
x x

x
A

x

  

 

 

    

 












Vậy

1
x
A

x




với x > 0, x  1

0,25

b) A =

1
3





1 1

3 1

2 3

2
9

4
x

x x

x

x x

x



   

   

 

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy

9
4
x

0,25

c) P = A - 9 x=

1
x

x



- 9 x= 1 –

9 x
x

 



 

 

Áp dụng BĐT Côsi :

9 x 2.3 6

x   

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi

1 1

9 1 9

x x x

x     

=> P  -5. Vậy MaxP = -5 khi x =

1
9

0,25

6
(1,5điểm)

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)
vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)
Quãng đường AB là v.t (km)

Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có
phương trình

(v+20)(t-1) =vt (1)

Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ
nên ta có phương trình:

(v-10)(t+1)=vt (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

(v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1)
(v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2)

-v+20t=20 (1) 10t=30 (3)
v-10t=10 (2) v-10t=10 (2)
t=3

v=40

 



 

 

 

   

 


 



Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

người đó là 40km/h

0,5

0,25
7(3đ)

K
I

O
A

C
E

a) Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

OE là phân giác của góc BOM



 1

EOM  BOM

(1)

Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
OF là phân giác của góc COM



 1

FOM  COM

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

    

 0

1 1

( )

2 2

EOF 60

EOM FOM  BOM COM  BOC

 

0,25

0,5

b) Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

ABO90 ;0 ACO90 ;0 AB = AC

Tứ giác ABOC có :BOC 120 ;0 ABO90 ;0 ACO 900,

suy ra BAC 600 mà AB = AC nên ABC đều

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

=> ACB600 ACI 600

Lại có EOF 60 (  0 cmt)IOF 60  0

Suy ra ACI IOF 60  0 mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra

O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C,

F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp

=> ACO OIF 180  0 mà ACO 900 OIF 90  0

OI FI  OEFI

Chứng minh tương tự có:OFEK

EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên OM EF

Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên
chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm

0,25

c) Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra BEO EKO  (3) ( hai góc nội

tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO))

Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến

cắt nhau) suy ra BEO OEM (4)

Từ (3) và (4) suy ra BKOOFM  IKO OEF lại có góc O

chung nên OIKOFE (g.g) => EF

IK OK
EO



(5)

Do OKEvuông tại K và EOK 600nên

0 1
sin 60

2
OK

EO   (6)

Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)

0,25

0,25
 8(1 đ) Ta có:



2 2 2



2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

3 x y x y

VT x y z z

x y z z x y y x

    

            

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2 2 2 2
2 2 2 2. 2 2

x y x y

y x  y x 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

15 1 1

16 16 16

x z y z z

VT

z x z y x y

     

        

 

   

Lại áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có:

2 2 2 2

2 .

16 16 2

x z x z

z  x  z x 

2 2 2 2

2 .

16 16 2

y z y z

z  y  z y 

Và

2 2 2

1 1 2 2 8

( )

x  y xy  x y   x y

 

  nên

2 2

2 2 2

15 1 1 15 8 15 15

16 16 ( ) 2 2

z z z

x y x y x y

   

   

   

 

   

(vì x y z  )

Suy ra :

1 1 15 27

2 2 2 2

VT     

. Đẳng thức xảy ra khi 2

z
x y

Vậy





2 2 2

1 1 1 27

2
x y z

x y z

 

     

  .

0,25

</div>

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN









































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về