NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 12 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (775.4 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NGUYÊN HÀM

Tính chất

 f x xd / f x .  f x f x C..

 a f x x. d a. f x x ad , a 0  f x g x xd f x xd g x xd .
 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bảng nguyên hàm

k x kx C , k là hằng số
1

d 1

1
x

x x C

d .

ax b

ax b x C

a
1d ln

x x C
x

1 d 1ln

x ax b C
ax b a

x x

e x e C eax bdx 1eax b C
a

d
ln

x

x a

a x C

a d .ln

mx n
mx n a

a x C

m a

cos dx x sinx C cos ax b xd 1sin ax b C
a

sin dx x cosx C sin ax b xd 1cos ax b C
a

1 d tan

cos x x x C 2

1 d 1tan

cos ax b x a ax b C

d cot

sin x x x C 2

1 1

d cot

sin ax b x a ax b C

Bài tập áp dụng:

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2sinf x  x

A.



2 sinxdx2 cosxC. B. 2

2 sinxdxsin xC



C.



2sinxdxsin 2xC D.



2 sinxdx 2 cosxC
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x4x2 là

A. 4x32x C . B. 1 5 1 3

5x 3x C. C.

4 2

x x C. D. x5x3C.

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là

A. x4 x2 C. B. 2

3x  1 C. C. x3 x C. D. 1 4 1 2
4x 2x C.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

3x21 là

A. 3

x C. B.

x

x C

  . C. 6x C . D. 3

x  x C.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là

A. exx2C. B. e 1 2
2

 

x

x C. C. 1 e 1 2

1 2 


x

x C

x . D. e  1

x

C.
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x

A.



cos 3xdx3sin 3xC. B. cos 3 sin 3
3

x

xdx C



C. cos 3 sin 3
3

x

xdx  C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 .x

f x x 
A.

 

4
2

.
4 ln 2

x

f x   C



B.

 

4
2

4 ln 2

x

f x   C



C.

 

2 .ln 2 .
4

x

f x   C



D.

 

2 2

3 .

ln 2

x

f x  x  C



Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

5 2

f x
x




A. 1ln 5 2

5 2 5

dx

x C

x   



. B. 1ln(5 2)

5 2 2

dx

x C

x    



C. 5ln 5 2

5 2

dx

x C

x   



. D. ln 5 2

5 2

dx

x C

x   



Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 3 2 x
x

   bằng

A. 
3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

   . B.

3
3
4
3ln
3 3
x
x x
  .
C. 
3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

   . D.

3
3
4
3ln
3 3
x

x x C

   .

Câu 10. Nếu d 3
3

x

f x x e C thì f x bằng
A.

x

f x e . B. f x 3x2 ex

. C.

x
x

f x e . D. f x x2 ex.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

2 3

f x

x



 bằng

A. ln | 2 3 | x C B. 1ln | 2 3 |

2  x C C. 3ln | 2 3 | x C D. 
1

ln | 2 3 |

3 x C

  

Câu 12. Tìm 1 12 13 14 15 dx ?

x x x x x

      

 

 



A. ln 1 12 13 14

2 3 4

x C

x x x x

     B. ln 1 12 13 14

2 3 4

x C

x x x x

    

C. 1 1 12 13 14
2x 3x 4x 5x C

     D. 1 1 12 13 14

2 3 4 C

x x x x

    

Câu 13: Tìm





sin 5xcos 2x dx



?
 A. 1cos 5 1sin 2

5 x 2 x C

   B. 1cos 5 1sin 2

5 x2 x C 
 C. 1cos 5 1sin 2

5 x 2 x C

   D. 1cos 5 1sin 2

5 x2 x C

Câu 14. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1

f x
x



 và F(0) = 2. Giá trị của F(1) bằng

A. F(1) = ln2 - 2 B. F(1) = ln2 + 2 C. F(1) = 1

2 D. F(1) = 2

Câu 15. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x ex 2x thỏa mãn (0) 3
2

F  . Tìm ( )F x .
 A. ( ) 2 3

x

F x e x  B. ( ) 2 2 1

x

F x  e x 

C. ( ) 2 5

x

F x e x  D. ( ) 2 1

x

F x e x 

Câu 16. Tìm số thực m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số
2

3 10 4

f x x x .

A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. f x( )3x5cosx2 D. f x( )3x5cosx15
Câu 18. Cho hàm số f x x e2. x. Tìm a b c, ,

để F x ax2 bx c e. x là một nguyên hàm của f x . 
A. a b c; ; 1;2;0 . B. a b c; ; 1; 2;0 .

C. a b c; ; 1;2;0 . D. a b c; ; 2;1;0 .

Câu 19. Một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

2x33x2 1 sin 2x khi F

 

0 1 là:
A.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

x x

F x    x x . B.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

x x

F x    x x .

C.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

x x

F x    x x . D.

 

4 3

1 1

2 3 .cos 2

4 3 2 2

x x

F x    x x .

Dạng . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I f x xd , trong đó ta có thể phân tích f x g u x u x'
thì ta đặt t u x ( )dt u x dx '( ) .

Khi đó:



f x dx( ) =



g t dt( ) , trong đó g t td G t C G u x C.
Chú ý: Sau khi tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t u x .
Ví dụ: Tìm họ ngun hàm của các hàm số sau:

a/ I 



2x



3x2



6dx

Đặt 3 2 2 1 .

3 3



    t  

t x x dx dt

















8 7

6 7 6 8 7

8 7

2 2 2 2 1 4

2 2

9 9 9 8 7 36 63

1 4

3 2 3 2 .

36 63

 

           

 

    



t t

I t t dt t t dt C t t C

I x x C

b/I 



2x x21dx

Đặt t x2  1 t2 x2 1 tdtxdx

c/ 2 3 1
. 



x

x e dx

Đặt 3 1 3 2 2
3

dt
t x  dt x dxx dx

 

1 1 2 1 .

3 3 3

t

t x

e dt

f x dx e C e  C









   

Bài tập áp dụng

Câu 20: Tính



x



1x2



10dx ?

A.





11
2
1

x

C



  B.





11
2
1

x

C



 C.





22
2
1

x

C



  C.





11
2
1

x

C



 

Câu 21. Biết I 



x e dx2 x3 . Đặt 3

u x , khi đó I được viết thành
 A. 3 u

I 



e du B. u

I 



e du C. 1
3

u

I 



e du D. u

I 



ue du
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của

2 3

x
dx
x 



bằng:

2 2

2 1

2 2







 



t   x 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
 A.1 3 2 2

2 x  C B.

2 3

2 x  C C.

2x  3 C D. 2 2x2 3 C

Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số: 3

2
2




x
y

x

là:
 A. x 2x2 B. 1



2 4



2 2

 x  x

C. 1 2 2

2
3

 x x D. 1





4 2

 x  x

Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của

(x 1) 2 2



dx

x x

bằng cách đặt t  x22x2ta được:
 A.ln 1





t

C

t B.

1 1

2 1





t

C

t C.

1
2 ln





t

C

t D.





t

C
t

Câu 25: Tìm 1 lnxdx ?

x

 



A. 1



1 ln2



2  x C B.





1 ln x C C. 1



1 ln



2  x C D.

2
1

ln
2 x C
Câu 26: Biết

(2 3ln x) 1

dx (2 3lnx) C

x a

   



giá trị a.b là

A. 1

3 B.
1

2 C. 1 D. 2
Câu 27: Tính I 



sin6xcos3x xd bằng cách đặt usinx ta được

A. I 



u6



1 2 u



du. B. I 



u6



1u2



du. C. I 



u6



1u2



du. D. I  



u6



1u2



du
Câu 28: Tìm



sin2x.cosxdx?

A. 1sin3

3 x B.

3
1

sin

3 x C

  C. 1 s3

3co x C D.

3
1

sin

3 x C

Câu 29. Hàm số ( ) cos5
sin

x
f x

x

 có một nguyên hàm F x( ) bằng

A. 14 2019

4sin x

  . B. 14 2019

4sin x . C. 4

2018

sin x . D. 4

2018

sin x

 

.
Câu 30: Tìm



ecosx.sinxdx?

A. esinx C B. ecosxC C. esinx C D. ecosxC
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số: y =

2

x
x

e

e là:

A.2 ln(ex2)+ C B. ln(ex2)+ C C. e ln(x ex2)+ C D. e2x+ C. 
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số

 

1 tan2

cos

x
f x

x



 là

A.

 

1tan2 tan
2

F x  x x C . B. F x

 

tan2 xtanx C .

C. F x

 

tan2xtanx C . D.

 

1 2

tan tan
2

F x  x x C .
Câu 33: Tìm 1 ?

s inx 



dx
A. ln tan

2 

x

C B. 2ln tan
2 

x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5
Câu 34. Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

x

 . Tính ( )F e F(1)
A. Ie. B. I 1

e

 . C. 1

I  . D. I 1.
Câu 35. F x là một nguyên hàm của hàm số y ln x

x . Nếu

2 4

F e thì lnxdx
x bằng
A.

ln
2

x

F x C. B.

ln 2

x

F x .

C.

ln
2
2

x

F x . D.

ln
2

x

F x x C.

Câu 36. F x là một nguyên hàm của hàm số y esinxcosx .Nếu F 5 thì esinxcos dx x bằng
A. F x esinx 4. B. F x esin x C .

C. F x ecosx 4. D. F x ecosx C .

Dạng: TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn a b; và có đạo hàm liên tục trên đoạn a b; .
Khi đó: u vd uv v ud . *

Để tính nguyên hàm f x xd bằng từng phần ta làm như sau:

Dạng 1. .sin d
cos

x

I P x x

x , trong đó P x là đa thức. Đặt

?
sin

d d

cos
u P x

du

x

v

v x

x

Ví dụ: Tính họ nguyên hàm của hàm số sau: I 



x.cos 2xdx

Giải

Đặt 1

cos 2 sin2x





 

   

 

du dx

u x

dv xdx v

Vậy .cos 2 1 sin 2 1sin 2x 1 sin 2 1cos 2x+C

2 2 2 4





 



 

I x xdx x x dx x x .

Bài tập áp dụng:

Câu 37. Để tính x2cos dx x theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. .

d cos d

u x

v x x x B.

.
d cos d
u x

v x x C. 2

cos
.

d d

u x

v x x D.

2cos

d d

u x x

v x
Câu 38: Tìm



x.sin 3xdx?

A. 1 .cos 3 1sin 3

3x x 9 x C

   B. 1 .sin 3 1sin 3

3x x 9 x C

  

C. 1 .cos 3 1sin 3

3x x 3 x C

   D. 1 .cos 3 1sin 3

3x x9 x C

Câu 39: Tìm 2 ?
cos

x
dx

x 



A. xcotxln cosxC B. xtanxln sinxC C. xtanxln cosx C D. 1 2tan

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6
Câu 40: Biết x sin dxx ax cosx b sinx C

3  3 3



, khi đó a b là

A.2. B.12. C.9. D.6.
Câu 41: Tìm nguyên hàm của



xcosxdx ?

A. 
2

sin
2

x

xC B. xsinx c x C os  C. xsinxsinx C D. 
2

os
2

x

c xC

Dạng 2. I P x eax bdx, trong đó P x là đa thức. Đặt ?
?
d ax bd

u P x du

v

v e x .

Ví dụ: Tính I 



(x2)e dx 2x

Giải

Đặt 22



 

 

 

 

 

x
x

du dx

u x

e

dv e dx v

Vậy ( 2). ( 2). ( 1)

2 2 2 2 2

  ex 



ex   ex ex    ex 

I x dx x C x C

Bài tập áp dụng:

Câu 42. Kết quả của I xe xxd là

A. I ex xex C. B. 2

x
x

I e C. C. I xex ex C. D. 2

x x
x

I e e C.
Câu 43. Biết (x 3)e 2xdx 1 e 2x 2x





 

    



,giá trị 2 2

m n là
A.5 B.10 C. 41 D. 65
Câu 44. Biết



(1 2 x)e dx x e axx



b



C,giá trị a2b là

A.9 B.7 C. 11 D. 6
Câu 45. Hàm số f x x 1ex

có một nguyên hàm F x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này
bằng 1 khi x 0?

A. F x x 1 ex

. B. F x x 2 ex
.
C. F x x 1ex 1

. D. F x x 2 ex 3

Câu 46. Cho F x( )(x1)ex là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x. Tìm nguyên hàm của hàm số
2

( ) x

f x e .

A.



f( )x e2xdx(42 )x ex C B. ( ) 2 d 2
2

x x x

f x e x  e C



C. 2

( ) xd (2 ) x

f x e x x e C



D. 2

( ) xd ( 2) x

f x e x x e C



Dạng 3. I P x ln mx n xd , trong đó P x là đa thức. Đặt ln ?

d d

u mx n du

v

v P x x .

Ví dụ: Tính I 



xlnxdx

Giải 
Đặt u lnx du 1dx

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

   x

dv xdx v
Suy ra I

2 2 2 2

ln d ln (ln 1) C

2 2 2 4 2

 x x



x xx x x  C x x  .

Bài tập áp dụng:

Câu 47. Để tính xln 2 x xd theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. .

d ln 2 d

u x

v x x B.

ln 2
.

d d

u x

v x x C.

ln 2
.

d d

u x x

v x D.

ln 2
.

d d

u x

v x
Câu 48. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4x



1 ln x



là

A. 2 2

2x lnx3x . B. 2 2
2x lnxx .

C. 2 2

2x lnx3x C. D. 2 2
2x lnxx C.

Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: I 



xln(1x dx2)

A. 
2

2 2

(1 x )

ln(1 x ) 2x C.
2

   

B.

2 2

(1 x ) x

ln(1 x ) C.

2 2

   

C.

2 2

(1 x ) x

ln(1 x ) C.

2 2

   

D.

2 2

x x

ln(1 x ) C.

2   2 

Câu 50. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)x ln 2x

A. 1 2

f (x)dx (x 3) ln 2x C.

  



B.

x ln 2x

f (x)dx C.

3 2

 



C. f (x)dx 1(x3 1) ln 2x C.
3

  



D. f (x)dx 1x ln 2x3 1x3 C.

3 9

  



Câu 51. Cho ( ) 12
3

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx.
A. ( ) ln ln3 15

x

f x xdx C

x x

   



B. ( ) ln ln3 15

x

f x xdx C

x x

   



C. ( ) ln ln3 13
3

x

f x xdx C

x x

   



D. ( ) ln ln3 13

x

f x xdx C

x x

    



Câu 52. Tính nguyên hàm I ln lnx dx

x được kết quả nào sau đây?

A. I ln .ln lnx x C. B. I ln .ln lnx x lnx C.

C. I ln .ln lnx x lnx C. D. I ln lnx lnx C.

Dạng 4. sin d
cos

x

I e x

x . Đặt

sin
cos

d xd

x
u

x

v e x

. ?

?
du

v
Ví dụ: Tính I sin . dx e xx

Giải 
Đặt sin cos x

d xd x

u x du dx

v e x v e .

I exsinx - excosxdx exsinx - J

Đặt cos sin x

d xd x

u x du dx

v e x v e .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Vậy sinx - sinx ( cosx + ) 1(s inx osx)

x x x

I e J e e I I c +C

Bài tập áp dụng:

Câu 53. Tính nguyên hàm I cos . dx e xx , ta được: 
A. 1 sin cos

x x

I e x e x C . B. 1 sin cos

x x

I e x e x C.
C. I exsinx C. D. I excosx C.

Câu 54. BiếtI 2 cos .2x e2xdx e2x a bsin 2x ccos 2 x C

m với m,a,b,c là các số nguyên. Tính a+b+c-m

</div>

NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 12 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

<b>NGUYÊN HÀM </b>









 

 

 

 





 

 



 



 



 



 

















 

 

 

 

 

 

 



































 

<sub></sub>

<sub></sub>













































