Bài tập về Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I : MỆNH. ĐỀ – TẬP HỢP. §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3  5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P  Q. Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P  Q. Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có :  P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng  P ( x ) : “ x không chia hết cho 6”  Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng.  “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ”. có tính sai. B: BÀI TẬP B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là: a) A = “ xR : x2+1  0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “  xR: x2+1  0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2  0 c) x R: x2 >x. b) xR : x2 + x + 3 = 0 d) x Z : x > - x Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y  x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0. b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > 0. Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0. b) x N : x ≥ - x. c) xN, y N: x chia hết cho y. d) xN : x2 +4 x + 3 = 0. Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau b)Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2. Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – 1 = 0 c) n N: n2 + 1 không chia hết cho 3. b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n. Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600 c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2. Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = 2 b) xR : x2 - 3x + 1 = 0 c) n N : 2n  n d) x R : x < x + 1. B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c) x + 3 = 5 d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ x R : x3 > x2 ” Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B = “  x N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) b) P(. 1 ) 3. c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B và A  B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : a) xN : x2  2x b) x N : x2 + x không chia hết cho 2 c) xZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”. :. Bài 11 Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : 1 a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x x2  4 c) P(x) : “ = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0” x2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>