Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 41, 42: Dấu của tam thức bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 23 + 24:. Dấu của tam thức bậc hai. Tieát 41 + 42:. Soá tieát: 2 I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai. 2. Veà kó naêng: - Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy về bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức. - Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô nghieäm, coù 2 nghieäm traùi daáu. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác; II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Đã học về hàm số bậc hai, pt bậc hai, xét dấu nhị thức bậc nhất,.. 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK. + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,.. III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: * Tiết 40: Nêu dạng hàm số bậc hai? Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai ? Công thức nghiệm pt bậc hai ? * Tiết 41: Nêu đl về dấu tam thức bậc 2? Các bước xét dấu tam thức bậc hai? x 2 - 9x + 14 Áp dụng: Xét dấu biểu thức f(x) = 2 x + 9x + 14 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tieát 40 * Neâu daïng haøm soá baäc * y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai Nghe, hieåu hai? Þ Hình thaønh ñn tam HĐ1: Giúp hs nắm đn tam thức bậc hai thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai * Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, * Hs cho vd a ¹ 0. * Cho ví dụ về tam thức 2 baäc hai ? Þ Goïi hs nx, Gv x 1 * VD: f(x) = 2x2, f(x) = x2 -2, f(x) = + 3, nx 3 2 2 f(x) = x -3x + 2 là các tam thức bậc hai. * HĐ2: Giúp hs hiểu đl về dấu tam thức bậc hai * HÑ1 sgk: Daùn baûng phuï * Hs trả lời 1) Xét tam thức bậc 2 1) f(4) = 16 - 20 + 4 = 0 2 f(x) = x - 5x + 4. Tính f(2) = 4 - 10 + 4 = -2 < 0 f(-1) = 1 + 5 + 4 = 10 > 0 f(4), f(2), f(-1), f(0) vaø nhaän xeùt veà daáu cuûa f(0) = 4 > 0 chuùng. Þ Coù theå aâm,döông,baèng 0 Þ Nx dấu của tam thức b2 2) " x Ỵ (- ¥ ;1) È (4; + ¥ ). y= f(x) = x2 - 5x + 4 y = x2 - 4x + 4 a). b). y = x2 - 4x + 5 c). 2) Quan sát đồ thị hàm số y = x2 - 5x + 4 vaø chæ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.  x =1, x = 4 thì f(x) = ? Þ 1, 4 laø nghieäm cuûa f(x) Lop10.com. thì đồ thị ở phía trên trục hoành (tức f(x) > 0) " x Ỵ (1;4) thì đồ thị ở phía dưới trục hoành(tức f(x) < 0)  f(x) = 0 Nghe, hieåu 3) * Hình a).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Dấu của tam thức bậc hai  Ñònh lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), D = b2 - 4ac. * Nếu D < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, " xÎ R. * Nếu D = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, b trừ khi x = . 2a * Nếu D > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x).  Baûng xeùt daáu: D <0 x -¥ +¥ f(x) cùng dấu với a D=0 b x -¥ +¥ 2a f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a D >0 x -¥ x1 x2 +¥ f(x) cd với a 0 td với a 0 cd với a  Chuù yù: * Trong ñl treân, coù theå thay D baèng D ' = (b')2 ac. * Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số: Neáu f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) coù 2 nghieäm x1, x2 thì f(x) = a(x - x1)(x - x2).  Minh hoïa hình hoïc D<0 D=0 D>0 a>0. D > 0 : x1 < x2 + f(x) > 0, " x Î (- ¥ ; x1 ) È (x 2 ; + ¥ ). 3) Quan sát các đồ thị (cột nd) vaø ruùt ra moái lieân heä veà daáu cuûa giaù trò f(x) = Þ f(x) cùng dấu với a ax2 + bx + c ứng với x tùy + f(x) < 0, " x Î (x1; x2) theo dấu của D = b2 - 4ac. Þ f(x) trái dấu với a + Tính D * Hình b) + So saùnh daáu b + Nhaän xeùt daáu cuûa f(x) vaø D = 0: f(x) > 0 , " x ¹ - 2a a? Þ f(x) cùng dấu với a trừ b x=2a * Hình c) D < 0: f(x) > 0, " x . Þ f(x) cùng dấu với a. * Neáu a < 0 thì daáu cuûa f(x) và a ứng với từng t.hợp cũng giống như trên. Đó là nd của đl về dấu tam thức bậc 2. Hãy phát biểu nd ñl naøy ? * Giới thiệu bxd: hd hs ñieàn daáu vaøo bxd Þ Daùn baûng phuï kq. * Nghe, hieåu. * Gv dieãn giaûi chuù yù 1 * Phân tích tam thức bậc 2 ra làm thừa số ?. * Nghe, hieåu * Hs phaùt bieåu. * Daùn baûng phuï minh hoïa hh vaø dieãn giaûi. * Quan saùt, nghe, hieåu.. * Từ đl trên hãy nêu các bước xét dấu tam thức b2 ? Þ Gv nx, hoàn chỉnh.. * Hs phaùt bieåu. Hs phaùt bieåu nhö coät nd. * Hs phaùt bieåu vaø ghi nhaän kiến thức. a<0. HĐ3: RL kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu biểu thức là tích, thương của những tam thức b2, nhị thức b1 3. AÙp duïng * Cách xét dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) + Tìm nghieäm f(x) (nc) + Laäp bxd + Kl daáu cuûa f(x). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - 5. b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2. Giaûi a) * f(x) = 0 coù D = 9 - 20 = -11 < 0, a = -1 < 0 * Bxd: x -¥ +¥ f(x) * Vaäy: f(x) < 0, " x. b) * f(x) = 0 Û 2x2 - 5x + 2 = 0 D = 25 - 16 = 9 > 0 1 x1 = , x2 = 2, 2 a = 2 > 0. * Bxd 1 x -¥ 2 +¥ 2 f(x) + 0 0 +. * Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương của các tam thức bậc 2 + Tìm ñk + Tìm nghiệm từng tam thức bậc 2 + Lập bxd của các tam thức b2 trên cùng 1 bảng + Keát luaän daáu cuûa f(x). 2x 2 - x - 1 * VD2: Xét dấu biểu thức f(x) = x2 - 4 Giaûi * Ñk: x2 - 4 ¹ 0 Û x ¹ ± 2 éx = 1 ê 2 * Cho 2x - x - 1 = 0 Û ê 1 êx = ê 2 ë (pt coù daïng a + b + c = 0) x2 - 4 = 0 Û x = ± 2 * Bxd 1 x -¥ -2 1 2 +¥ 2 2x2-x-1 + + 0 - 0 + + 2 x -4 + 0 - 0 + f(x) + P - 0 + 0 - P + æ1 ö * Vaäy f(x) > 0, " x Î (- ¥ ; - 2) È çç- ;1÷ ÷È (2; + ¥ ) çè 2 ÷ ø æ 1ö - 2; - ÷ f(x) < 0, " x Î ç ÷È (1;2) ç ç è ø 2÷ 1 f(x) = 0 khi x = - hoặc x = 1 2. * Gv cho vd * Hãy thực hiện theo các bước trên. * Hs tìm hiểu đề và suy nghó * Hs ll phaùt bieåu. * Ta coù theå khoâng laäp bbt vaø kl nhö sgk. * Nghe, hieåu * Hs leân baûng giaûi HÑ2 sgk a) f(x) = 0 Û 3x2 + 2x - 5=0 éx = 1 ê Û ê 5 ( tức D > 0) êx = ê 3 ë. * HÑ2 sgk: Xeùt daáu caùc tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x - 5; b) g(x) = 9x2 - 24x + 16. + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx baøi laøm, Gv nx. (pt coù daïng a + b + c = 0) a= 3>0 Bxd 5 x -¥ 1 +¥ 3 f(x + 0 - 0 + * Giaûi pt baäc 2 tìm nghieäm ) Vaäy ..... b) g(x) = 0 Û 9x2-24x+16=0 D ' = 144 - 144 = 0 12 4 = x= 9 3 a=9>0 Bxd 4 x -¥ +¥ 3 * Neâu caùch xeùt daáu bieåu f(x + 0 + thức là tích, thương của các ) nhị thức b1 ? Vaäy:.... Þ Cách xét dấu biểu thức f(x) laø tích, thöông cuûa caùc * Hs phaùt bieåu tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên * Gv cho vd * Ghi nhận kiến rhức *Biểu thức này có dạng gì? * Hs tìm hiểu đề * Để xét dấu ta làm như * Là thương của 2 tam thức theá naøo ? * Ta thực các bước như trên Hs ll thực hiện * Chuù yù saép xeáp caùc nghiệm theo thứ tự tăng daàn. Lop10.com. * Hs ghi nhớ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> f(x) khoâng xaùc ñònh taïi x = ± 2 Tieát 41 II. Baát phöông trình baäc hai 1 aån HĐ1: Giới thiệu bpt bậc 2 1. Baát phöông trình baäc hai Baát pt baäc hai aån x laø bpt daïng ax2 + bx + c < 0 ( hoặc ax2 + bx + c £ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ³ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ¹ 0) HÑ2: Hình thaønh caùch giaûi bpt baäc hai 2. Giaûi baát phöông trình baäc hai. * Caùch giaûi + Tìm nghiệm của tam thức ở VT (nc) + Laäp bxd VT + KL nghieäm cuûa bpt tuøy theo daáu cuûa bpt.. * Neâu ñn pt baäc 2 aån x ? * Thay dấu " = " bởi dấu "< ", " > ", " £ ", " ³ " ta được bpt bậc 2 ẩn x * Neâu ñn bpt baäc 2 ? * Cho vd veà bpt baäc 2 ?. * Hs phaùt bieåu * Hs cho vd. * Giaûi bpt baäc 2: * Hs nghe, hieåu ax2 + bx + c < 0 laø tìm caùc khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với heä soá a ( a < 0) hay traùi dấu với hệ số a (a > 0) * Neâu caùch giaûi bpt baäc 2 ? * Hs phaùt bieåu Þ Gv bổ sung, hoàn chỉnh * HÑ3 * HÑ3 sgk: trong caùc khoảng nào a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 traùi dấu với hệ số của x2 ? b) f(x) = -3x2 + 7x - 4 cuøng dấu với hệ số của x2 ? + Gv hd a) a) -2x2 + 3x + 5 = 0 éx = - 1 ê Û ê 5 ( a - b + c = 0) êx = ê ë 2 a = -2 < 0 Bxd x -¥. -1. 5 2. +. ¥ f(x - 0+0 ) f(x) trái dấu với hệ số a 5 " x Î (-1; ) 2 + Goïi hs giaûi b). HÑ3: RL kyõ naêng giaûi bpt baäc 2 VD1: Giaûi caùc bpt sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0, b) -2x2 + 3x + 5 > 0, c) -3x2 + 7x - 4 < 0, c) 9x2 - 24x + 16 ³ . Giaûi a) Cho 3x2 + 2x + 5 = 0 D ' = 1 - 15 = -14 < 0 a=3>0 Bxd x -¥ +¥. * ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) * Nghe, hieåu. * Gv cho vd * Hd: Giải theo các bước treân. * Gọi hs phát biểu từng bước. Lop10.com. b) -3x2 + 7x - 4 = 0 éx = 1 ê Û ê 4 (a + b + c = 0) êx = ê ë 3 a= -3 < 0 x -¥. 4 +¥ 3 0+ 0 -. 1. f(x ) f(x) cùng dấu với hệ số a 4 " x Î (- ¥ ; 1) È ( ;+ ¥ ) 3 * Hs tìm hiểu đề * Nghe hieåu. * Hs phaùt bieåu.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VT + Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = R b) Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (-1;. 5 ) 2. 4 ;+ 3. c) Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (- ¥ ;1) È (. ¥ ) d) Cho 9x2 - 24x + 16 = 0 D ' = 144 - 144 = 0 a= 9 > 0 12 4 = x1 = x2 = 9 3 4 x -¥ +¥ 3 VT + 0 + Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = R VD2: Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có 2 nghieäm traùi daáu 2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - 5 = 0 Giaûi Pt coù 2 nghieäm traùi daáu Û ac < 0 Û 2(2m2 - 3m - 5) < 0 Û 2m2 - 3m - 5 < 0 ém = - 1 ê 2 Cho 2m - 3m - 5 = 0 Û ê 5 êm = ê 2 ë a1 = 2 > 0 Bxd m -¥ VT. + 5 Þ -1 < m < 2 Vaäy m Î (-1;. -1 0. -. 5 2 0. * Dựa vào bxd trên (hđ3) kl taäp nghieäm cuûa bpt a) Ta coù theå ghi: nghieäm 5 cuûa bpt laø -1 < x < 2. * Hs phaùt bieåu * ghi nhận kiến thức. * Hs leân baûng * Goïi hs leân baûng giaûi caâu coøn laïi * Goïi hs nx * Gv nx. * Hs nx * Nghe, hieåu. * Gv cho vd2 * Pt sau coù 2 nghieäm traùi daáu khi naøo ?. * Tìm hiểu đề * a,c trái dấu tức a.c < 0. * Bpt naøy coù daïng gì ? * Giaûi bpt naøy ?. * Laø bpt baäc 2 aån m * Hs giaûi. +¥ +. 5 ) thì pt coù 2 nghieäm traùi daáu. 2. 4. Cuûng coá: + Đl về dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để : ïì a > 0 ïì a > 0 ax2 + bx + c > 0, " x ( Û ïí ), ax2 + bx + c ³ 0, " x ( Û ïí ) ïïî D < 0 ïïî D £ 0 ìï a < 0 ïì a < 0 ax2 + bx + c < 0, " x ( Û ïí ), ax2 + bx + c £ 0, " x ( Û ïí ) ïïî D < 0 ïïî D £ 0 + Cách xét dấu tam thức bậc 2 ? Cách giải bpt bậc 2 ? + Đk để pt bậc 2: ax2 + bx + c = 0 ( a ¹ 0 ) có 2 nghiệm dương, 2 nghiệm âm ? 5. Daën doø: - Làm bài tập 1 đến 4 tr 105 SGK - Sau tieát oân chöông kieåm tra 1 tieát chöông IV. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>