Giáo án Đại số 10 CB 4 cột tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tuaàn 28: Tieát 51 :. Phương sai và độ lệch chuẩn. Soá tieát: 1 I. Muïc tieâu: 1. Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. 2. Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu. 3. Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen; caån thaän, chính xaùc; - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: 1. Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng của dãy số liệu, bảng phân bố tần số và tần suất. 2. Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï, SGK, maùy tính boû tuùi,.. + HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, máy tính bỏ túi,.. III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kieåm tra baøi cuõ: Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng của dãy số liệu đối với bảng phân bố tần số và tần suất, định nghóa soá trung vò vaø moát cuûa daõy soá lieäu. Aùp duïng: Tìm soá trung bình coäng, soá trung vò, moát cuûa daõy soá lieäu sau: Tieàn löông cuûa 40 coâng nhaân cuûa moät khu coâng nghieäp Tiền lương (nghìn đồng) 500 600 700 800 900 1000 Coän g Taàn soá 2 12 3 4 12 7 40 3. Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động của GV Hoạt động của HS HĐ1: Giới thiệu công thức tìm phương sai của một bảng số lieäu: I. Phöông sai: VD1: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) * Đọc vd1 * Hs tìm hiểu đề trong một tuần lao động của 7 công nhân trong tổ 1 là: * Tìm trung bình coäng * Hs tính 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220. (1) tieàn löông cuûa toå 1 vaø x= 180  2 * 190  200  2 * 210  220 Còn 7 công nhân ở tổ 2 là : toå 2 ? 7 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250. (2) x = 200. + Ta thaáy soá trung bình coäng x cuûa daõy (1) vaø soá trung y= bình coäng y cuûa daõy (2) baèng nhau: x = y = 200. 150  2 * 170  200  2 * 230  250 7 Tuy nhieân khi so saùnh daõy (1) vaø daõy (2) ta thaáy caùc soá y = 200. liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn. Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) * Caùc soá lieäu daõy (1) * Ss caù c soá lieä u cuû a ít phaân taùn hôn daõy (2). gần với số trung bình từ n g daõ y vớ i soá tbc ? + Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của coäng hôn, neân chuùng dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với đồng đều hơn * Gv giaû n g. soá trung bình coäng: (180 - 200); (190 - 200); (190 – 200); * Hs nghe, hieåu (200 - 200); (210 - 200); (210 - 200); (220 - 200). + Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng, ta được: sx2 . (180  200) 2  2(190  200) 2  (200  200) 2  2(210  200) 2  (220  200) 2 7. s x2  171,4. Số s2x được gọi là phương sai của dãy (1).. Lop10.com. * Giới thiệu phương. * Hs ghi nhaän kieán.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> sai.. Tương tự phương sai s y2 của dãy (2) là: s y2 . thức. (150  200) 2  2(170  200) 2  (200  200) 2  2(230  200) 2  (250  200) 2 7. s y2  1228,6. + Ta thaáy phöông sai cuûa daõy (1) nhoû hôn phöông sai cuûa dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của các số liệu thống * Từ phương sai Þ kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2). nhaän xeùt 2 VD2: Tính phương sai s x của các số liệu thống kê cho ở * Xem vd2 baûng 4, §1 (cuõng goïi laø phöông sai cuûa baûng 4). * Tính soá trung bình Soá trung bình coäng cuûa baûng 4 laø: x = 162 cm. Mỗi số liệu thống kê thuộc một lớp được thay thế bởi giá cộng của bảng 4 §1? trị đại diện của lớp đó. a) Phöông sai s x2 cuûa baûng 4 (baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suất ghép lớp) được tính như sau: s x2 . 6(153  162) 2  12(159  162) 2  13(165  162) 2  5(171  162) 2 36. * Hs nghe, hieåu. * Hs tìm hiểu đề * Hs cho ñs: Trong ví duï 1 §3 ta coù: x = 162 cm.. * Mỗi lớp được thay thế bởi giá trị đại diện. * Nghe, hieåu vaø tính Tính phöông sai cuûa  31 baûng 4? (3). Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của baûng 4 theo taàn soá. b) Từ (3) ta có s x2 . * Ngoài ra ta còn có theå tính theo taàn suaát.. 6 12 13 5 (153  162) 2  (159  162) 2  (165  162) 2  (171  162) 2 36 36 36 36. hay s x2 . 16,7 33,3 36,1 13,9 (153  162) 2  (159  162) 2  (165  162) 2  (171  162) 2 100 100 100 100.  31. * Hs tính. s x2  31 .. (4) Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của baûng 4 theo taàn suaát. Chuù yù: a) Khi hai daõy soá lieäu coù cuøng ñôn vò ño vaø coù soá trung cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của số lieäu thoáng keâ caøng beù. b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây: Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất:. . 1 n1 ( x1  x) 2  n2 ( x2  x) 2  ...  nk ( xk  x) 2 n  f1 ( x1  x) 2  f 2 ( x2  x) 2  ...  f k ( xk  x) 2 .. s x2 . . trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là soá caùc soá lieäu thoáng keâ (n = n1 + n2 + …+ nk); x laø soá trung bình cộng của các số liệu đã cho. Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:. . 1 n1 (c1  x) 2  n2 (c 2  x) 2  ...  nk (c k  x) 2 n  f 1 (c1  x) 2  f 2 (c 2  x) 2  ...  f k (c k  x) 2 . s x2 . . trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …+ nk); x là số trung bình cộng của các số liệu đã cho. Lop10.com. * Gv giaûng. * Hs nghe, hieåu. * Gợi ý học sinh tìm ra công thức. * Từ vd tìm ra 2 nhóm ct * Gv daùn baûng phuï vaø giaûng. * Hs nghe, hieåu..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau: * Giáo viên giới thiệu. s x2  x 2  (x) 2. * Hs nghe, hieåu. 2. Trong đó x là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê, tức là: 1 2 2 2 x 2 = n1 x1  n2 x 2  ...  nk x k n = f1x12 + f2x22 + . . . + fkxk2. (đối với bảng phân bố tần số và tần suất). 1 2 2 2 x 2 = n1c1  n2 c 2  ...  nk c k n = f1c12 + f2c22 + . . . + fkck2. (đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp). HÑ2: Reøn luyeän kó naêng tính phöông sai cuûa baûng soá lieäu: VD(HĐ1) Hãy tính phương sai của bảng 6 (ở §2). Giaûi: Theo HÑ1 cuûa §2 thì baûng 6 coù x  18,5 0 C . Ta coù: s x2 = f1 (c1 - x)2 + f2 (c2 - x)2 + f3 (c3 - x)2 + f4 (c4 - x)2 . . . . . * Muoán tính phöông sai thì caàn bieát gì?. x=? Tính s x2 ?. * Trung bình coäng veà nhiệt độ của bảng 6 và các giá trị đại diện của từng lớp. x  18,5 0 C .. s x2  2,38.. 16,7 43,3 36,7 3,3 (16  18,5) 2  (18  18,5) 2  (20  18,5) 2  (22  18,5) 2 100 100 100 100. s x2  2,38. HĐ3: Giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn: II. Độ lệch chuẩn: Trong ví dụ 2, ta tìm được phương sai của bảng 4 (ở §1) là s x2  31 . Nếu để ý đến đơn vị đo thì s x2 có đơn vị đo là cm2 (bình phương đơn vị đo của dấu hiệu được nghiên cứu). Muốn tránh được điều này, có thể dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn (của bảng 4) và kí hiệu là sx . Vaäy:. * Phöông sai coù ñôn vò ño laø bình phöông ñôn vò ño cuûa daáu hieäu ñieàu tra neân ta duøng đại lượng khác là độ leäch chuaån.. * Hs nghe, hieåu.. * Phöông sai cuûa baûng 6 laø?. * s x2  2,38.. s x  s x2  31  5,6 (cm).. Phương sai sx2 và độ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx, vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu. HĐ4: Rèn luyện kĩ năng tính độ lệch chuẩn của bảng số lieäu: VD(HĐ2): Hãy tính độ lệch chuẩn của bảng 6 (ở §2). Giaûi: 2 Ta coù: s x  2,38.. * Độ lệch chuẩn là?. Neân s x  s x2  2,38  1,54 0 C . 4. Củng cố: Nắm vững công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn. 5. Daën doø: + Giaûi baøi taäp 1, 2, 3 tr 128 SGK. + Giaûi caùc baøi taäp oân chöông tr 128, 129, 130, 131 SGK + Đọc bài đọc thêm tr 127 SGK.. Lop10.com. s x  s x2  2,38  1,54 0 C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>