Giáo án Giải tích 12 cơ bản: Ôn tập chương III

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. ÔN TẬP CHƯƠNG III.( 2 Tiết). I.Mục tiêu: Học sinh biết :  Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.  Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.  Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic. II . Chuẩn bị Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp. Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi. III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số: 2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm). 3/.Bài tập: Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng. HĐ1:Tìm nguyên hàm Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số: của hàm số( Áp dụng các a/.f(x)= sin4x. cos22x. công thức trong bảng các ĐS: 1 1 +Học sinh tiến hành thảo nguyên hàm).  cos 4 x  cos 8 x  C . +Giáo viên ghi đề bài tập luận và lên bảng trình bày. 8 32 trên bảng và chia a/. ex  1 x    2e x    b/. f x  e 2  1  cos 4 x nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; 2  cos x  cos 2 x f(x)= sin4x( )  Tổ 3,4 làm câu 1b: trong 2  F x   2e x  tan x  C . thời gian 3 phút). 1 1 = . sin 4 x  sin 8 x . +Cho học sinh xung 2 4 phong lên bảng trình bày +Học sinh giải thích về lời giải phương pháp làm của mình. HĐ 2: Sử dụng phương Bài 2.Tính: pháp đổi biến số vào bài x  12 dx . a/.  x toán tìm nguyên hàm. +Học sinh nêu ý tưởng: +Yêu cầu học sinh nhắc a/.Ta có: 2 4 ĐS: x 5 / 2  x 3 / 2  2 x1 / 2  C . lại phương pháp đổi biến x  12 = x 2  2 x  1 5 3 số. x1 / 2 x b/. +Giáo viên gọi học sinh = x 3 / 2  2 x1 / 2  x 1 / 2 . x 2 x 3  5dx đứng tại chỗ nêu ý tưởng  3 b/.Đặt t= x +5 1 lời giải và lên bảng trình d x 3  5 3  dt  3 x 2 dx 2   x  5 bày lời giải. 3 1 +Đối với biểu thức dưới  x 2 dx  dt 2 3  x 3  5 x 3  5  C dấu tích phân có chứa căn, 9 thông thường ta làm gì?. hoặc đặt t= x 3  5 1 dx c/.  (sinx+cosx)2 2   sin x  cos x 2 +(sinx+cosx) , ta biến đổi =1+2sinx.cosx 1  như thế nào để có thể áp =1+siu2x ĐS: tan( x  )  C . 2 4 dụng được công thức  2 sin ( x  ) hoặc: 2. nguyên hàm. 4 Lop10.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số. HĐ 3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán. +Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần. +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào. +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải..  hoặc: 2. cos 2 ( x  ) 4. Bài 3.Tính:.  (2  x) sin xdx +  u.dv  uv   vdu .. ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.. +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác. +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx.  (2  x) sin xdx. =(2-x)(-cosx)-  cos xdx. HĐ 4: Sử dụng phương Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của pháp đồng nhất các hệ số 1 f(x)= biết F(4)=5. để tìm nguyên hàm của (1  x)(2  x) hàm số phân thức và tìm +Học sinh trình bày lại 1 1 x 1 5 hằng số C.  5  ln . ĐS: F(x)= ln phương pháp. 3 2 x 3 2 +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ 1 1 dx = ln | ax  b | C . + số A,B. ax  b a +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số +Học sinh lên bảng trình bày 1 dx lời giải.  ax  b. +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.. 1 A B   (1  x)(2  x) x  1 2  x. Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.. 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh. *Tiết 2:Ôn tập tích phân, phương pháp . 1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số. 2/.Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. b. b *  f x .dx  F x a  F b   F a  a. 3/.Bài tập: Tg Hoạt động của giáo viên HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân. +Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số. +Yêu cầu học sinh làm. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng Bài 5. Tính: 3. a/.  0. x 1 x. dx. +Học sinh nhắc lại phương pháp ĐS:8/3. đổi biến. 1 9 xdx b/.  2 ĐS: ln . 8 +Học sinh làm việc tích cực 0 x  3x  2 Lop10.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> việc theo nhóm câu 1a,1b,1c. +Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của lời giải..  theo nhóm và đại diện nhóm lên c/. 0 1  sin 2 x .dx ĐS: 2 2 . bảng trình bày lời giải của mình. 1a/.đặt t= 1  x  t 2  1  x ta có: dx= 2tdt. Đổi cận:x=0 thì t=1 x=3 thì t=2 3. x. . 1 x. 0. 2. (t 2  1)2tdt t 0. dx  . 2. 2   2(t 2  1)dt  ( t 3  2t ) | 02 3 0. HĐ 2:Sử dụng phương pháp tích phân tứng phần để tính tích phân. +Học sinh nhắc lại công thức b +Yêu cầu học sinh nhắc lại b b udv  uv |  a a a vdu . phương pháp tính tích phân theo phương pháp a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx tích phân từng phần. ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 +Giáo viên cho học sinh e e ln x 1/ 2 e đứng tại chỗ nêu phương dx = 2 x ln x |1   2 x 1 / 2 dx  x pháp đặt đối với câu a, b. 1 1 e 1/2 =4e-4x | 1 =4. b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một. HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. +Yêu cầu học sinh nêu +Giải phương trình: f(x)=g(x) phương pháp tính diện tích +Diện tích hình phẳng: b hình phẳng giới hạn bởỉ S= a | f ( x)  g ( x) | dx . y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b. +Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7. +Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ thị (C): +Học sinh trả lời. y= f(x) và đường thẳng: 2 x=a,x=b, quay quanh trục V    y 2 dx Ox. 1 2. Bài 6:Tính: e2. a/. . ln x x. 1. dx .. . b/.  ( x  sin x) 2 dx ĐS:. 3 3. 0. . 5 2. 2. 2. 2. +Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .. Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = e x , y = e- x , x = 1 . Bài giải Ta có : 1. S   e x  e  x dx  e  0. 1 2 e. Bài 8:Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường y  ln x, x  1, x  2, y  0 khi nó quay xung quanh trục Ox ĐS: 2. +Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm của mình.. V    y 2 dx 1. 2.    ln x  dx 2. 1. 2.    ln 2 xdx 1. . .  2 ln 2 2  2 ln 2  1 Lop10.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> +Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.. 2. V    y 2 dx 1. 2.    ln x  dx 2. 1. 2.    ln 2 xdx 1. +Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương pháp tích phân từng phần. 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân. +Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay. +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại. *Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học.. Lop10.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>