Giáo án Hình học 12 chuẩn: Bài tập thể tích khối đa diện

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn Số tiết : 2. BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. I)Mục tiêu : 1- Về kiến thức : * Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ … * Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện 2- Về kỹ năng: * Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán * Phân chia khối đa diện 3- Về tư duy và thái độ * Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp IV) Tiến trình bài học 1- Ổn định tổ chức : Điểm danh 2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’) 3- Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a TG. Hoạt động của giáo viên H1: Nêu công thức tính thể tích của khối tứ diện ?. Hoạt động của học sinh * Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu. H2: Xác định chân đường cao của tứ diện ?. * Học sinh lên bảng giải. Ghi bảng A. B D. 15’. * Chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải. H C  Hạ đường cao AH  VABCD =. 1 SBCD.AH 3.  Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  H là trọng tâm BCD a 3  Do đó BH = 3 2  AH2 = a2 – BH2 = a2 3 2  VABCD = a3. 12. Hoạt động2: Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện TG. 25’. Hoạt động của giáo viên Đặt V1 =VACB’D’ V= thể tích của khối hộp. Hoạt động của học sinh D. H1: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được *Trả lời câu hỏi của GV chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó ? H2: Có thể tính tỉ số. V ? V1. H3: Có thể tính V theo V1 được không ? H4: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC , B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’. Ghi bảng. * Suy luận V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1. * Suy luận VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’ =. 1 V 6. * Dẫn đến : V = 3V1. Hoạt động 3:. Lop10.com. C A. B C’. D’ A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’ V là thể tích hình hộp S là diện tích ABCD h là chiều cao V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= 1 . S h  1 V. 3 2 6 4 1 n ên : V1  V  V  V 6 3 V 3 V ậy : V1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 20’ H1: Xác định mp qua C * Trả lời câu hỏi GV vuông góc với BD * xác định mp cần dựng là (CEF) H2: CM : BD  (CEF ). H3: Tính VDCEF bằng cách nào? * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp. * vận dụng kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số :. D F E. VCDEF V DCAB. B. C. H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số. A * học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ số. Dựng CF  BD (1) dựng CE  AD  BA  CD  BA  CA  BA  ( ADC )  BA  CE (2) Từ (1) và (2)  (CFE )  BD VCDEF DC DE DF  . . VDCAB DC DA DB. ta có : . DE DF & DA DB. DE DF . DA DB * ADC vuông cân tại C có CE  AD  E là trung điểm DE 1  (3) của AD  DA 2 . H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA. * học sinh tính VDCBA. * DB 2  BC 2  DC 2  AB 2  AC 2  DC 2. * GV sửa và hoàn chỉnh lời giải.  a2  a2  a2  a 3 * CDB vuông tại C có CF  BD  DF.DB  DC 2 . DF DC 2 a2 1    (4) 2 2 DB DB 3 3a DE DF 1 .  DA DB 6 1 a3  DC.S ABC . Từ (3) và (4)  Lop10.com. * VDCBA.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hoạt đông4: Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ * Gợi ý: * Trả lời các câu hỏi của Tạo sự liên quan của giả GV đặt ra: A d thiết bằng cách dựng + Suy diễn để dẫn đến hình bình hành BDCE VABCD = VABEC trong mp (BCD) B D H1: Có nhận xét gì về VABCD và VABED? E C d’ + Gọi HS lên bảng và giải H2: Xác định góc giữa hai đường d và d’ * Chú ý GV giải thích ^    ABE    sin (  )  sin . * Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ *  là góc giữa d và d’   không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE * VABCD=VABEC ^. * Vì d’//BE  (d, d' )  (AB, BE) Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE)  h không đổi. H3: Xác định chiều cao của khối tứ diện CABE. 1 3 1 1 = . AB.BE. sin .h 3 2 1  abh sin  6 1 * VABCD  abh sin  6. * VABEC  S ABE .h. * Chỉnh sửa và hoàn thiện bài giải của HS. Không đổi. Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’) V) Củng cố toàn bài (5’) + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VI) Bài tập về nhà : Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc o ACB = 60 . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’ 2) Tính thể tích của khối lăng trụ Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>