Bài giảng de thi HSG THCS 09-10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.4 KB, 4 trang )
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1: (6điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
2 3 2 3
( ) : 3
7 4 3 7 4 3
+
+
.
2. Biết
2 2
( 5)( 5) 5x x y y+ + + + =
, tính giá trị của biểu thức A = x+y.
3. Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) + 15. (Yêu cầu
phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất).
Bài 2: (6 điểm)
1. Giải phơng trình:
3 2
3 2 0x x x+ + =
2. Giải hệ phơng trình:
3 3
2
3 3
20 0
x x y y
x xy
+ = +
+ =
3. Cho hàm số
1y mx x m= + +
(m: tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ thành tam giác có diện tích là 2.
Bài 3: (5 điểm)
1. Cho hình thang cân ABCD biết hai đáy 10AB = , 22CD = và DB là phân giác
của góc ADC. Tính diện tích hình thang.
2. Cho hai đờng tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm A, B. Biết R=3; r = 4 và
OI = 5. Một cát tuyến qua B cắt hai đờng tròn lần lợt tại C và D.
Chứng minh rằng: Tam giác ACD là tam giác vuông với mọi vị trí của cát tuyến CD.
Bài 4: (1 điểm) Cho hai số a, b thoả mãn
1; 4a b
, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
1 1
A a b
a b
= + + +
Bài 5: (2 điểm) Tìm số chính phơng có 4 chữ số thoả mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm
bằng nhau; chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau..
--------------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:................................ ............................. SBD: ..........
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): .......................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ..........................................................................................
Sở GD&ĐT Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS
Năm học 2009-2010
E
B
D
C
A
D
B
A
O
I
C
Bài ý Nội dung Điểm
1.
(6đ)
1
2
3
2 3 2 3
( ) : 3 8
2 3 2 3
+
=
+
.
2. Biến đổi gt :
2 2
2
5
5 5
5
x x y y
y y
+ + = = +
+ +
đợc
2 2
5 5x x y y+ + = +
(1)
Tơng tự:
2 2
5 5y y x x+ + = +
(2) Từ đó: A = x+y = 0.
Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phân tích đợc thành
2 2
( 8 10)( 8 10)
( 4 6)( 4 6)( 2)( 6)
n n n n
n n n n
+ + + +
= + + + + +
2,0
1,0
1,0
1,0
1,0
2
(6 đ)
1.
2.
3.
Biến đổi chuyển về
2
( 2)( 1) 0x x x+ + =
,
Giải ra đợc pt có 3 nghiệm
1 5
2
2
x va x
= =
3 3
2
3 3 (1)
20 0 (2)
x x y y
x xy
+ = +
+ =
Biến đổi pt (1):
2 2
( )( 3) 0x y x xy y + + + =
Lập luận đợc
2 2
3 0x xy y+ + + >
, từ đó (1) : x = y
Thay vào (2) đợc:
10x y= =
.
+ m=1 thay trực tiếp: không thoả mãn.
+ 1m Đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tại các điểm A(0 ; m+1);
1
( ;0)
1
m
B
m
+
. Theo giả thiết có pt:
1
1 4
1
m
m
m
+
+ =
2
2
6 3 0
2 5 0
m m
m m
+ =
+ =
3 2 3m =
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
1,0
3
(5 đ)
Do hình thang ABCD cân nên có đờng
tròn nội tiếp, kết hợp BD là phân giác
của góc ADC nên dễ có AB=BC=10.
Gọi E là hình chiếu của B trên CD.
Xét tam giác vuông BCE có BC=10,
tính đợc EC= 6, từ đó tính đợc BE=8.
Diện tích hình thang bằng 128 đvdt.
Chứng minh đợc tam giác OAI
vuông tại A.
Chứng minh đợc
ã
ã
ã
ã
ACD AOI
ADB AIO
=
=
, cộng lại ta có
ã
ã
0
90ACD ADB+ =
, từ đó có đpcm.
1,0
1,0
0,5
1,0
1,0
0,5
4 1.
Viết lại:
1 15 1
( ) ( )
16 16
b
A a b
a b
= + + + +
Chó ý: Mäi lêi gi¶i ®óng kh¸c ®Òu ®îc cho ®iÓm t¬ng ®¬ng
