Bài giảng 0809_Toan9__hsgh.doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.24 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
HUYỆN BUÔN ĐÔN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Chứng minh rằng:
21139
625)62049)(625(
5122935
−
−−+
=−−−
Câu 2 (4 điểm): Với x, y là số dương thỏa mản: ( xy +
)1)(1(
22
yx
++
)
2
= 2000
tính giá trị của biểu thức S = x
2
1 y
+
+ y
2
1 x
+
Câu 3 (4 điểm): Giải các phương trình sau:
a) (x+ 12) ( x+6) ( x + 4) ( x+ 2) = 165x
2
b) 3x
2
+21x +16 +2
77
2
++
xx
= 0
Câu 4 (2 điểm): Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
4
2
a
+ b
2
+ c
2
≥
ab – ac + 2bc
Câu 5 (4 điểm): Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ABC. O là tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: OC
⊥
HK.
Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là
tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC.
a) Chứng minh AI vuông góc với JK.
b) Chứng minh tứ giác BJKC nội tiếp đường tròn.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GỈOI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
Câu 1 (2 điểm):
Biến đổi vế trái:
11555122935VT
)15(526512293
)352(51229
2
2
=+−=−−−=
−=−=−−
−=−
Biến đổi vế phải:
Ta có:
2
2
)625(62049
)23(625
−=−
−=−
⇒
Tử số
( )( )( )( )
23625625625
−−−+=
( )
( ) ( ) ( )
1
21139
21139
VP
211392323232425
322
=
−
−
=⇒
−=−=−−−=
Vậy
21139
625)62049)(625(
5122935
−
−−+
=−−−
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2 (4 điểm):
Ta có:
2000 = (xy +
2 2
(1 )(1 )x y+ +
)
2
= x
2
y
2
+ 2 xy
2 2
(1 )(1 )x y+ +
+ 1 +y
2
+x
2
+x
2
y
2
(1đ)
= x
2
(y
2
+1) +2xy
2 2
(1 )(1 )x y+ +
+ y
2
(x
2
+1) +1 (1,5đ)
= (x
2
1y +
+ y
2
1 x+
)
2
+1 (0,5đ)
⇒
(x
2
1y +
+ y
2
1 x+
)
2
= 1999 (0,5đ)
⇒
S =
1999
(0,5đ)
Câu 3 (4 điểm):
a) (x+ 12) ( x+6) ( x + 4) ( x+ 2) = 165x
2
⇔
[ ]
)2)(12(
++
xx
[ ]
)4)(6(
++
xx
- 165x
2
= 0
⇔
(x
2
+ 2x+ 12x+24)(x
2
+4x+6x+24) – 165x
2
= 0 (0,25đ)
⇔
(x
2
+24 +14x)(x
2
+24 +10x) - 165x
2
= 0
⇔
(x
2
+24+ 12x + 2x )(x
2
+24+ 12 x -2x) -165x
2
= 0 (0,25đ)
⇔
(x
2
+24+ 12x )
2
–(2x)
2
- 165x
2
= 0 (0,25đ)
⇔
(x
2
+24+ 12x )
2
- 169x
2
= 0 (0,25đ)
⇔
(x
2
+24+ 12x )
2
- (13x)
2
= 0 (0,25đ)
⇔
( x
2
+24+ 12x +13x)(x
2
+24+ 12x -13x) = 0
⇔
( x
2
+25x+24)(x
2
-x + 24) = 0
⇔
(x
2
+24x+ x+ 24)( x
2
- 2
2
1
x +
4
1
+
4
95
) = 0 (0,25đ)
⇔
[ ]
)24()24(
+++
xxx
+−
4
95
)
2
1
(
2
x
= 0
⇔
(x+24)(x+1)
+−
4
95
)
2
1
(
2
x
= 0 (0,25đ)
⇔
=+−
=+
=+
0
4
95
)
2
1
(
01
024
2
x
x
x
⇔
−=
−=
vn
x
x
1
24
(0,25đ)
b) Điều kiện x
2
+ 7x + 7
≥
0 (0,25đ)
Đặt
077
2
≥=++
yxx
⇒
x
2
+7x + 7 = y
2
(0,25đ)
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
3y
2
+2y –5 =0
−=
=
⇔=+−⇔
)(
3
5
1
0)53)(1(
loaiy
y
yy
(0,5đ)
Với y = 1 ta có:
−=
−=
⇔=++⇔=++⇔=++
6
1
0)6)(1(067177
22
x
x
xxxxxx
(1đ)
Câu 4 (2 điểm):
Xét hiệu: (
4
2
a
+ b
2
+ c
2
) - (ab – ac + 2bc)
(0,25đ)
=
4
2
a
+ b
2
+ c
2
– ab + ac – 2bc
(0,25đ)
=
4
2
a
- ( ab – ac) + (b
2
– 2ab + c
2
)
(0,25đ)
=
2
2
)()(
2
.2
2
cbcb
aa
−+−−
(0,5đ)
0)
2
(
2
≥+−=
cb
a
(0,5đ)
Vậy:
abacabcb
a
2
4
22
2
+−≥++
(0,25đ)
Câu 5 (4 điểm):
Kẻ tiếp tuyến Cx với (0) ta có: ( 0,5đ)
∧
ACx
=
∧
B
(cùng chắn cung AC) (*) (0,5đ)
Xét tứ giác AKHB ta có:
∧
AKB
=
∧
AHB
= 90
0
Suy ra tứ giác AKHB nội tiếp (0,5đ)
x
H
K
O
C
A
B
E
D
H
K
J
I
C
B
A
Suy ra
∧
B
+
∧
AKH
= 180
0
(1) ( Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp)
(0,5đ)
Mặt khác ta có:
∧
CKH
+
∧
AKH
= 180
0
(kề bù) (2)
Từ (1)và (2) suy ra
∧
B
=
∧
CKH
(3) (0,5đ)
Từ (*) và (3) suy ra
∧
ACx
=
∧
CKH
(0,5đ)
Suy ra Cx // KH (0,5đ)
Mà Cx
⊥
OC (vì Cx là tiếp tuyến của đường tròn (0) )
Suy ra KH
⊥
OC suy ra Đcpcm (0,5đ)
Câu 6 (4 điểm):
- Vẽ hình và lập Gt, Kl đúng
a)
-
AEC
∆
có góc ngoài
EC
ˆ
ACA
ˆ
KBE
ˆ
A
+=
- Có:
HA
ˆ
KHA
ˆ
BEA
ˆ
B
+=
mà
HA
ˆ
KCA
ˆ
K =
;
HA
ˆ
BBC
ˆ
A
=
ABEEA
ˆ
BBE
ˆ
A
∆⇒=⇒
cân tại B
có BJ
là phân giác
⇒
BJ
⊥
AE
Chứng minh tương tự có CI
⊥
AD
- Tam giác AJK có I là trực tâm
⇒
AI
⊥
JK
b)
Cộng góc, suy ra được:
o
180CK
ˆ
JJB
ˆ
CIB
ˆ
CJK
ˆ
I
=+⇒=
Suy ra BJKC nội tiếp.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
