Một số câu hỏi sáng tạo môn Toán HSG lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.81 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG SÁNG TẠO MƠN TỐN HSG LỚP 9
Bài toán 1:

Sau nhiều năm làm việc, đến tháng 01 năm 2021 anh Nguyễn Văn B tiết kiệm
được T đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó
anh ta khơng đủ để mua ngơi nhà theo ý mình thích vì trị giá của ngơi nhà đó giá 2T
đồng và ngơi nhà này do người anh (anh Nguyễn Văn A) của anh B bán lại. Mặc dù
anh Nguyễn Văn B không đủ số tiền nhưng anh A vẫn đồng ý cho em mình ở với
thỏa thuận rằng khi nào B giao cho A đủ 2T đồng thì được nhận giấy tờ của ngơi nhà
và được sở hữu chính thức ngơi nhà đó. Vì vậy anh B gởi tiết kiệm số tiền này vào
ngân hàng X . Theo em, đến năm nào thì anh B có thể chính thức sở hữu ngơi nhà.
Biết rằng lãi suất gửi tiết kiệm là 8,4%/ năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn?

Hướng giải quyết:

+ Vấn đề đặt ra: Ta thấy rằng để anh B được sở hữu chính thức ngơi nhà thì
anh B phải có đủ 2T đồng. Như vậy vấn đề ở đây là cần phải tính xem sau thời gian
là bao nhiêu năm thì số tiền của anh B trong ngân hàng X tăng lên gấp đơi. Lúc đó ta
có thể xác định được thời điểm anh B sở hữu được ngôi nhà.

+ Phương án giải quyết: Cơng thức tính số tiền lĩnh sau n năm gửi tiết kiệm
theo phương thức trên là: 



1 0,084







1,084



n n

n

T T T .

Theo vấn đề đặt ra, ta có: 2  2 



1,084



n

T T T T .

Do vậy:



1,084



2
n

Vì nlà số tự nhiên nên ta chọn n9. Vậy theo tính tốn ở trên thì sau 9 năm

số tiền của anh B trong ngân hàng X sẽ tăng lên gấp đơi.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài tốn 2:

Một trường THCS Y tổ chức một đoàn thiện nguyện cần thuê xe để chở 140
người và 9 tấn hàng. Công ty du lịch nơi thuê được xe chỉ có hai loại xe A và B;
trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với
giá 4 triệu đồng, loại B giá 3 triệu đồng (tính trên cả đợt). Hỏi phải thuê bao nhiêu xe
mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất, biết rằng xe loại A chở tối đa 20 người và 0,6
tấn hàng; xe loại B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng?

Hướng giải quyết:

+ Vấn đề đặt ra: Cần phải tính số lượng xe: loại xe A, loại xe B cần dùng sao
cho chi phí thuê xe là thấp nhất.

Dễ kiểm tra rằng: Nếu chỉ thuê một loại xe A hoặc B thì đều khơng thoả mãn
yêu cầu (thừa, thiếu người; thừa, thiếu hàng): Không vận chuyển hết.

Vậy phải thuê cả hai loại xe.

+ Phương án giải quyết: Gọi ;x y lần lượt là số xe loại A và loại B được thuê.
Cần tìm ;x y để giá trị của biểu thức T x y



;



4x3y đạt giá trị nhỏ nhất với
hệ điều kiện sau đây được suy ra từ giả thiết của bài toán:

20 10 140
0,6 1,5 9

(*)
0 10

0 9

 



  




 


  


x y

x
y

Để giải bài toán này ta lần lược giải các bài toán phụ sau đây:

- Bài toán 1: Xác định tập (S) các điểm có có toạ độ ;x y trong mặt phẳng
Oxy thoả mãn hệ bất phương trình (*).

- Bài toán 2: khi ;x y lấy giá trị trên tập (S): tìm giá trị nhỏ nhất



;



4 3

T x y x y.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giải bài tốn 2: nghĩa là tìm tất cả các điểm M x y



;



thuộc tứ giác ABCD sao
cho T x y



;



4x3y nhỏ nhất.

Chỉ ra: T x y



;



4x3y nhỏ nhất đạt tại giá trị ;x y trên biên của tứ giác
ABCD, nên ta cần tìm các toạ độ các đỉnh của (S).

Tìm được:
5

;9
2

 

 

 

A

;B



10;9



;C



10;2



;D



5;4



.
Tính giá trị của T x y



;



4x3y tại các điểm

5
;9
2

 

 

 

A

;B



10;9



;C



10;2



;



5;4



D rồi so sánh các kết quả ta chỉ ra được phương án x5;y4 tức là tại đỉnh



5;4



D thoả mãn yêu cầu.

</div>

Một số câu hỏi sáng tạo môn Toán HSG lớp 9





































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về