Bài dạy Đại số 10 NC tiết 57, 58: Bất phương trình bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 57 – 58. BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức: Nắm vững cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẩu thức và hệ bất phương trình bậc hai. Về kỹ năng: Giải thành thạo bất phương thình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một sồ bất phương trình đơn giản có chứa tham số. 2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Vở sách, viết, phim trong. Giáo viên: - Giáo án, thước. , - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai. 3. NỘI DUNG TRONG TÂM - Bất phương trình bậc hai. - Bất phương trình tích. - Bất phương trình chúa ẩn ở mẩu thức. - Hệ bất phương trình bậc hai. 4. NỘI DUNG BÀI DẠY Hoạt động của thầy Hoảt âäüng cuía troì Näüi dung HÂ1: (chia 6 nhoïm) 2. Bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Giải bất phương trình: a. Bất phương trình tích Về kiến thức: 2x2 - 3x + 1 > 0 Ví dụ: Giải bất phương trình + Tìm được TXĐ. * Tập xác định. (4 - 2x) (x2 + 7x + 12) < 0. + Xét dấu được tam thức: * Xét dấu 2x2 - 3x + 13 = f(x) f(x) = 2x2 - 3x + 1. 1 1 + Kết luận miền no thỏa chiều bất 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tập no của BPT: 2x2 - 3x + 1 < 0.. phæång trçnh. Về kỹ năng: nắm được các bước giải BPT. 1 Tập no là: T = ( ;1) . 2. 1 1 2 Tập no của BPT: 2x2 - 3x + 1 ≥ 0 2x2 - 3x + 1 ≤ 0 HÂ2: Gx: Vậy ta giải BPT sau như thế - Xét dấu f(x) = 2x2 - 3x + 1 naìo? g(x) = 3x2 - 22x - 1 a. (2x2 - 3x + 1) (3x2 - 2x + 1) < 0 - Giao của 2 miền no thỏa bất như thế nào? phæång trçnh. - Tổng quát dạng BPT: - Phæång trçnh têch. 2 x 2  3x  2 0 ? b. 2 x  5x  6 - Tæång tæû. - Täng quat BPT chæa án å máu. - Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. HĐ3: Xét dấu tam thức b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu - Nhóm xét dấu được f(x); g(x). 2 + 2x + 3x - 2 = f(x). thức 2 x 2  3x  2  Dấ u 2 + x - 5x + 6 = g(x). Ví dụ: Giải bất trình sau: x 2  5x  6 2 x 2  3x  2 2 x 2  3x  2 Nhờ vaì o baí n g xeï t dấ u .  Dấu 0 2 x 2  5x  6 + Dùng tri thức vốn có nhận thức x  5x  6. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Kết luận Tno của phương trình: Chuï yï: ≥; ≤ * Vậy tập no của BPT: 2 x 2  3x  2 0? x 2  5x  6 Giải bất phương trình: 2 x 2  16 x  27 2 2 x  7 x  10 GV: ÂK? Phương trình trên đã xét dấu 2 x 2  16 x  27  2 âæåc chæa? 2 x  7 x  10 HÂ4: Cho hoc sinh lam theo nhom (6 nhom) Hoc sinh giai trãn phim trong. Giao viãn chät lai sæa sai cho hoc sinh.. được tập no của phương trình cho: - Hoüc sinh: 1  T    2; ;V 2;3 2 . x ≠ 2 vaì x ≠ 5 Chưa, phải đưa 2 về vế trái và quy đồng trở thành BPT:  2x  7 0 2 x  7 x  10 * Hoc sinh xet dáu âæåc  2x  7 f (x)  x 2  7 x  10. Về kiến thức: Xét dấu được: - 2x + 7 và x2 - 7x + 10 tập được bảng X dấu của biểu thức:  2x  7 x 2  7 x  10 + Kết luận tập no của BPT cho: Về kỹ năng: + Tính toán được no của nhị thức,. Lop10.com. Ví dụ 3: Giải bất phương trình 2 x 2  16 x  27 2 x 2  7 x  10.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> tam thức. + Biết vận dụng xét dấu tam thức bậc 2, nhị thức. + Tổng hợp được bảng xét dấu nhị thức, tam thức. TIÃT 2. Bai cu: 1. Giai BPT: 3x2 - 7x + 2 > 0. 2. Giai BPT: - 2x2 + x + 3 > 0.  3x 2  7 x  2  0 gx:   2 x 2  x  3  0 Tên bài cũ: Hệ BPT bậc 2 1 ẩn HĐ1: Hướng dẫn học sinh nêu phæång phaïp giaíi: * Tập xác định. * Giải các bất phương trình trong hệ. * Tập no của hệ là gì?. HĐ2: Giải hệ bất phương trình:  2x  1  5  2 2 x  9 x  7  0. 2 học sinh lên giải được BPT: 1. 3x2 - 7x + 2 > 0. Vaì 2. -2x2 + x + 3 > 0. 3. Hã bát phæång trçnh bác hai 1 án a. Định nghĩa: Là hệ 2 hay nhiều bất phương trình bậc hai 1 ẩn. b. Phæång phaïp: * Tập xác định D = /R. * Giải tìm miền no của mỗi bất phương trình trong hệ. * Giao các miền no tìm được là tập Tập no của hệ là giao của các miền no của hệ đã cho. no tìm được. c. Ví dụ 1: Giải hệ BPT sau:  3x 2  7 x  2  0 Về kiến thức:  2 + Học sinh giải được các bất  2 x  x  3  0 phương trình trong hệ. + Biết giao các miền no tìm được cụ. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giao viãn cán ve truc 2 2 1 3 3 HÂ3: Chia 6 nhom  2x  1  5 Giai hã BPT:  2 2 x  9 x  7  0 -1. Giao viãn kãt luán âung sai.. GV:. x  R, ax 2  bx  c  0  ? x  R, ax 2  bx  c  0  ?. 1 thể:  ; O 2;  S1 3  3 S 2  (1; ) 2 3  S  S  S  (1; ) 1 2 2 Kiến thức: + Học sinh giải tìm được tập no của mỗi bất phương trình. + Biết giao các tập no của mỗi bất phương trình trong hệ suy ra nghiệm của hệ cho. a  0 x  R, ax 2  bx  c  0     0 a  0 x  R, ax 2  bx  c  0     0. Vd 2: Giải hệ bất phương trình sau:  2x  1  5  2 2 x  9 x  7  0 Âaïp aïn: Vd3: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2m > 0 Giaíi. ax2 + bx + c > 0 vô nghiệm khi và * Tìm x để (m - 2) x2 + 2(m +1)x + 2 chè khi ax + bx + c ≤ 0 ta coï; 2m < 0. Váy ax2 + bx + c > 0 Vno khi nao? * m = 2 ta coï f(x) = 6x + 4 ≤ 0 2 Ta xet: Táp håp nao? x 3 Trong trương hơp m ≠ 2 thì f(x) ≤ 0 * m=2 không thỏa đièu kiện f(x) > 0. khi va chè khi nao?. * m  2 ta coï f(x) ≤ 0 x  R khi. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Cho hoc sinh lãn giai Giao viãn: kãt luán Chu y:. vaì chè khi:. /  0 m20. m  3  10 vaì m  3  10  m2   m  3  10 Vậy bất phương trình cho khi và chỉ khi m  3  10. 4. Bài tập về nhà: + Hoüc phæång phaïp giaíi. + Làm bài tập 53, a, b, c; 54: a, c; 56: a, d; 57, 58, 59 60, 62, 64. 5. Củng cố: Tiết 1: + BPT bậc nhất 1 ẩn. + BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu. Tiết 2: + Hệ BPT bậc nhất. + Điều kiện PT ax2 + bx + c > 0; ax2 + bc + c < vô nghiệm. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> DẤU TAM THỨC BẬC HAI I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Học sinh cần năm vững - Định nghĩa tam thức bậc hai. - Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai. - Làm được một số ví dụ: II. NÄÜI DUNG Hoảt âäüng cuía giạo viãn Hoảt âäüng cuía hoüc sinh + Biểu thức hai là biểu thức có daûng: ax2 + bx + c, trong âoï a, b, c laì những số cho trước với a ≠ 0. + f ( x )   2 x 2  3x  1 + Cho một số ví dụ: g(x)  x 2  5. Näüi dung ghi baíng 1. Tam thức bậc hai a. Âënh nghéa b. Vê duû: f ( x )   2 x 2  3x  1 g(x)  x 2  5. 1 2 1 x h( x )  x 2 2 2 + Là nghiệm của phương trình bậc hai c. Nghiệm của phương trình bậc 2 - Nghiệm của tam thức bậc hai là ax + bx + c = 0 hai: ax2 + bx + c = 0 được gọi là af ( x )  0 với x  ( x1; x 2 ) gç? nghiệm của tam thức bậc hai. af ( x )  0 với x  (; x )  ( x ; ) 1 2 + Phát biểu định lý về dấu tam thức Cho tam thức bậc hai: bậc 2. f(x) = ax2 + bx + c (a  0)  < 0  f(x) cùng dấu với hệ số a với x  R. h( x ) . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b 2a  > 0  f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1< x2) Khi đó, f(x) trái dấu với a với x  (x1, x2) vô f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoaìi âoản [x1; x2]. + Phụ thuộc vào dấu của  và của a. Ta coï baíng a>0 a<0 <0 + y  = 0  f(x) cùng dấu a với x . + Vậy dấu của f(x) phụ thuộc vào các yêu tố nào? + Nêu các dạng của đồ thị bảng biểu bậc hai. Suy ra dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của  và hệ số a.. + +. + +. 0. -. +. x. -. x - f(x) Cùng dấu với a (a fx) > 0 với mọi x  R.. Lop10.com. -. +. Vd1: Xét dấu các tam thức: a. f(x) = 2x2 - x + 1. b. f(x) = 3x2 - 8x + 2. a.  = -7 < 0  f(x) cùng dấu với a với mọi x   R maì a = 2 > 0. Nãn f(x) > 0; moüi x  R. Hay 2x2 - x + 1 > 0, moüi x  R. b. 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0 2. Dấu của tam thức bậc 2. x - x1 x2 + f(x) + O O.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x. - x0 Cùng dấu O với a. f(x). + Cùng dấu với a. (a f(x)) > 0 với mọi x khác x0.. x f(x). + Điền kiện cần và đủ để ax2 + bx + c > o; moüi x  R. hoặc ax2 + bx + c < o; mọi x  R.. - Cùng dấu với a. x1 O. x2 Khác dấu với a. ax2 + bx + c > o; moüi x  R. a  0    0 ax2. + bx + c < o; moüi x  R. a  0    0. 3. Củng cố: - Nắm kỷ định nghĩa tam thức bậc hai. - Nắm kỷ định lý về dấu tam thức bậc hai.. Lop10.com. + Cùng dấu với a. Vd3: Với giá trị nào của m thì đa thức: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dæång ? + m + 2. f(x) = - 2x + 1 f(+1) = -1 vậy f(x) lấy cả những giá trị âm. Nãn giaï trë m = 2 khäng thoía. + m - 2, f(x) tam thức bậc hai. f(x) > 0, moüi x  R. a  2 m 0  /   m  1  0 m  2  m  1 m<1 Vậy số m < 1 thì đa thức f(x) luôn dæång..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>