Đề thi học kì I môn: Toán học - khối 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.18 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ******* Họ Tên : ......................................... Lớp : ................................................ ĐỀ THI HỌC KÌ I – Năm học 2006 - 2007 MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ). Bài 1 Giải các phương trình sau : a./ 3 cos 2x sin 2x 2 . sin 2x 3 0. b./ 3.(cos x sin x) 2 3 c./ cos 2 3x cos 2 4x cos 2 5x- 0 . 2 Bài 2 Chứng minh : 2 1 a./ cos .cos . 5 5 4. sin A sin C thì ABC vuông tại B”. cos A cos C Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có : tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a,SA = a, SAB vuông tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M, đặt DM x,(0 x a) . Qua điểm M dựng mặt phẳng () song song với CD và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. a./ Xác định thiết diện MNPQ tạo bởi () và hình chóp S.ABCD ? Thiế diện là hình gì ?. b./ Chứng minh mặt phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng (SAB). c./ Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. d./ Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên AD.. b./ Cho ABC. Chứng minh rằng : “Nếu sin B . ********* HẾT *********. Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Đáp Án a. * Đưa phương trình về dạng : sin 2x sin . 3 4 5 k ; x l * Tìm được 2 họ nghiệm : x 24 24 b. * Đặt t cos x sin x, t 2 . * Đưa phương trình về : t 2 6t 7 0 .. 1. 2. a.. b.. k,l Z . k2 ; x l2 k,l Z 2 * Đưa phương trình về : cos8x.(2.cos 2x 1) 0 . * Tìm được ba họ nghiệm : x (2k 1) ; x l k,l Z 16 3 * Nhân hai vế với sin . 5 * Rút gọn thành : điều phải chứng minh. B sin 2 . * Biến đổi thành : sin B B cos 2 B B * Biến đổi thành : sin 2cos 2 1 0 . 2 2 0 * Suy ra góc B = 90 nên tam giác ABC vuông tại B. * Tìm được hai họ nghiệm : x . c.. Điểm 0.5 0.5x 2 0.25 0.25 0.5x2 0.25 0.25x3 0.25 0.75 0.5. 0.25 0.25. 3. 0.25. a. b. c.. * Hình vẽ: * Nêu chính xác cách dựng thiết diện. * Chứng minh hình thang vuông ( tại M và Q ). * () // (MNPQ). SA.DM x. * MQ = DA CD.AM (a x) . * PQ = AD. Lop10.com. 0.5 0.5 1 0.25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> *S=. d.. (MN PQ).MQ (2a x)x a 2 . 2 2 2. 0.25. * S đạt GTLN khi và chỉ khi x = a * Thoả mãn điều kiện 0 x a.. 0.25 0.25. * d = SBC) (SAD). * I d. * Giới hạn : I thuộc đoạn SK , với K là giao điểm của d và đường thẳng qua D song song với SA.. 0.25 0.25. Lop10.com. 0.25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
