Định hướng học sinh tiểu học mở rộng cách so sánh phân số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Định hướng học sinh tiểu học më réng c¸ch so s¸nh ph©n sè A. Đặt vấn đề: Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dụa quốc dân, đặt cơ sở ban ®Çu cho viÖc gi¸o dôc toµn diÖn nh©n c¸hc häc sinh. Ë tioªñ häc cïng víi m«n TiÕng ViÖt, m«n To¸n cã vÞ trÝ v« cïng quan träng, thêi gian dµnh cho m«n to¸n chiÕm tØ lÖ kh¸ cao trong chương trình (mỗi tuần 5 tiết) Kh¶ n¨ng gi¸o dôc nhiÒu mÆt cvña m«n To¸n rÊt to lín, nã cã nhiÒu kh¶ n¨ng ph¸t triÓn khả năng tư duy lo gíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phjương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện chính xác. Vì vậy vấn đề bồi dưỡng học sinh có khả năng tư duy sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thưcvs đã học và phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh là vấn đề đáng coi trọng ở bậc tiểu học. Năm học 2006 -2007 là năm học hoàn thành chương trình thay sách ở bậc Tiểu học. NÕu coi giai ®o¹n c¸c líp 1, 2, 3 lµ giai ®o¹n häc tËp c¬ b¶n th× cã thÓ gäi giai ®o¹n c¸c líp 4, 5 lµ giai ®o¹n häc tËp s©u víi ý nghÜa vµ vÉn d¹y häc c¸c kiÕn thøc vµ kû n¨ng cã bản của môn Toán nhưng ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Qua hai năm tôi được tiếp cận với chương trình SGK Toán 4, 5 mới, tôi nhận thấy Toán 4, 5 kế thừa, phát huy phương pháp dạy học Toán đã sử dụng ở các lớp 1, 2, 3. Đồng thời tăng cường các phương pháp dạy học giuíp các em tự nêu nhận xét, rút ra các quy tắc, các công tbhức ở dạng khái quát. Đây là cơ hội tiếp tục phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá trong häc tËp m«n To¸n ë giai ®o¹n häc tËp s©u. Theo tôi trong dạy Toán 4 năm kiến thưcá về phân số vừa trừu tượng, vừa đa dạng nhất là phần so sánh phân số. ở phần này có nhiều dạng bài tập rất trừu tượng đòi hỏi hoạc sinh phải có tính suy luận mới làm được. Vì vậy tôi nhận thấy việc định hướng để học sinh làm được cvác bài tập so sánh phân số là công việc rất quan trọng. Nó là cơ sở để học sinh vận dụng giải các bài toán khác. Vậy làm thế nào để giúp học sinh có kỷ năng làm các bài tập so sánh phân số là điều tôi luôn trăn trở trong quá trình dạy học và bồi dưỡng. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> học sinh giỏi. Chính điều đó đã thôi thúc tôi chọn đề tài: “Định hướng học sinh Tiểu học mở rộng cách so sánh phân số” làm đề tài nghiên cứu của mình. B. Giải quyết vấn đề: I. C¬ së thùc tÕ: NhiÒu n¨m qua, trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i nhËn thÊy khi gÆp d¹ng To¸n so s¸nh ph©n số học sinh tỏ ra rất lúng túng, các em thường quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số để so sánh. TRong chương trình Toán tuổi thơ, Toán nâng cao có nhiều bài toán so sánh phân số nếu học sinh chỉ áp dụng tính chất cơ bản của pơhân số, quy đồng tử số, quy đồng tử số thì các em gặp nhiều khó khăn và có thể làm rất rườm rà. Nhiều bài Toán yêu cầu so sánh mà không quy đồng, không những học sinh không làm được mà nhiều giáo viên vẫnm còn băn khoăn trăn trở. Trong thực tế nội dung chương trình SGK chỉ đưa ra một số dạng so sánh phân số cơ bản. Với thời lượng hạn hẹp ở lớp giáo viên chưa đầu tư, më réng n©ng cao nªn khi gÆp d¹ng To¸n nµy phÇn línm häc sinh kh«ng lµm ®­îc, nhiÒu giáo viên cũng không thể đưa ra được cách so sánh nhanh nhất. Tôi thiết nghĩ để so sánh hai ph©n sè cã rÊt nhiÒu c¸ch. NÕu gi¸o viªn kh«ng hÖ thèng cho häc sinh c¸c d¹ng so sánh thì học sinh thật là khó khăn và dễ chán khi gặp dạng toán bnày. Đứng trướng thực trạng này tôi đã mạnh dạn đưa ra các giải pháp mở rộng cachs so sánh phân số để hướng dÉn häc sinh lµm c¸c bµi tËp so s¸nh ph©n sè mét c¸ch nhanh nhÊt. II. BiÖn ph¸p thùc hiÖn 1. Đối tượng nghiên cứu: Để thực hiện được ý nghuyện của mình tôi đã nghiên cứu chuyên đề bồi dưỡng Toán 4, 5 đồng thời đúc rút qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, qua học hỏi bạn bè đồng nghiệp. Năm học 2006 – 2007 tôi trực tiếp giảng dạy lớp 4A vừa đảm đương trách nhiệm tổ nghiệp vụ môn Toán của trường. Tôi đã lấy lớp 4A và lớp 5A làm thực nghiệm bằng cách định hướng các cách so sánh phân số nhằm giúp học sinh nhận ra dấu hiệu về các cách so sánh đó tôi thấy chất lượng khá khả quan. 2. Một số dạng so sánh và dấu hiệu nhận ra các dạng so sánh đó PhÇn I: C¸c d¹ng so s¸nh ph©n sè c¬ b¶n C¸ch 1: So s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu: Hai ph©n sè cïng mÉu th× ph©n sè nµo cã tö sè lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè. 3 7 vµ 5 5. Ta so s¸nh tö sè: V× 3 < 5 nªn. 3 7 < 5 5. C¸ch 2: So s¸nh hai ph©n sè cïng tö sè: Hai phân số cùng tử số thì phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè. 3 3 vµ 7 5. Ta so s¸nh mÉu sè: V× 7 > 5 nªn. 3 3 < 7 5. Cách 3: Quy đồng mẫu số: Nếu hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số các phân số đó rồi so sánh mẫu số các phân số đó (theo cách 1) VD: So s¸nh hai ph©n sè:. 3 2 vµ 8 7. Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số:. 3 3x7 21 = = 8 8 x7 56. 2 2 x8 16 = = 7 7 x8 56. Bước 2: So s¸nh: Ta cã. 21 16 3 2  nªn > 56 56 8 7. Cách 4: Quy đồng tử số : 2 phân số khác tử số ta quy đồng tử số các phân số đó rồi so sánh mẫu số của 2 phân số đó (theo cách 2) Vd: so s¸nh 2 ph©n sè. 2 3 vµ 5 7. Bước 1: Quy đồng tử số b) so s¸nh: V×. 2 2 x3 6 3 3 x 2 6  = = ;  5 5 x3 15 7 7 x 2 14. 6 6 2 3  nªn  15 14 5 7. c¸ch 5: So s¸nh víi 1: c¸ch nµy chØ so s¸nh khi ph©n sè < 1 vµ ph©n sè lín h¬n 1 - nÕu ph©n sè nµy < 1 th× ph©n sè nµy bÐ h¬n ph©n sè kia. Vd:. 3 6 3 6 3 6 vµ ta cã : V× < 1 < nªn < . 4 5 4 5 4 5. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * với các dạng so sánh phân số cơ bản mà trong sách giáo khoa đã đưa ra trên khi gặp một số bài toán so sánh phân số phức tạp ở trong các đề thi học sinh giỏi, toán tuổi thơ, sách nâng cao, học sinh có thể thựchiện được một cách nhanh do đó trong quá trình giảng dạy qua học hỏi đồng nghiệp tôi ghĩ rằng để giúp học sinh dễ giàng thực hiện các dạng toán so sánh phâ n ssố đó bằng cách hướng dẫn cho học sinhmột số d¹ng më réng so s¸nh ph©n sè nh­ sau: PhÇn 1: D¹ng më réng Cách 6: so sánh phần bù đến đơn vị (Phần thêm vào phân số để bằng 1) Ta tìm phần bù bằng cách tìm hiệu của 1 và mỗi phân số đó. Nếu phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn Nếu Phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn hơn Vd: so s¸nh 2 ph©n sè. 99 98 vµ 100 99. Bưỡc 1: Tìm phần bù: 11bước 2: so sánh : Vì. 99 1 = 100 100 1 98 = 99 99. 1 1 99 98 < nªn > 100 99 100 99. * NhËn xÐt: Khi nµo sao s¸nh phÇn bï c¸ch nµy chØ dïng so s¸nh khi 2 ph©n sè cÇn so sánh đều nhỏ hơn 1 và hiệu giữa mẫu số và tử sổ của 2 phân số đó đều bằng nhau. Qua đó ta mở rộng cho học sinh dạng toán: Vd2: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn a). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ; ; ; ; ; ; vµ 2 3 4 5 6 7 8 9 10. b). 8 12 15 ; ; 12 15 20. Trong c¸c ph©n sè s¾p xÕp :. 2005 2006 2007 18 ; vµ ; 2006 2007 2008 19. Ph©n sè nµo bÐ nhÊt; Ph©n sè nµo lín nhÊt C¸ch 7: So s¸nh “ph©n sè” víi 1 cña mçi ph©n sè Ta t×m phÇn h¬nm b»ng c¸ch t×m hiÖu gi÷a mçi ph©n sè víi 1. Nếu phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nếu phân số nào có phần hơn bé hơn thì phân số đó bé hơn. 17 16. Vd: So s¸nh 2 ph©n sè :. 15 14. vµ. Bước 1: Tìm phần hơn :. 15 14. -1=. 1 14. 17 1 1  16 16. Bước 2: So sánh vì. 1 1 15 17  > nªn 14 16 14 16. NhËn xÐt: C¸ch nµy sö dông khi nµo? Cách này chỉ dùng khi các phân số cần so sánh đều lớn hơn 1 và hiệu giữa tử số và mẫu số của các phân số đều bằng nhau. Qua đó ta mở rộng cho học sinh dạng toán : Bµi 1: H·y viÕt c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn: a). 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 1 3 5 7 9 3 5 7 9 11. b) ; ; ; ;. Bµi 2: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù bÐ dÇn: 5 6 7 8 9 ; ; ; ; 8 10 12 14 16. hướng dẫn: Có thể so sánh phần hơn với. 1 2. Có thể nhân các phân số đó với 2 rồi so sánh với 1 L­u ý: So s¸nh phÇn h¬n víi. 1 1 khi hiệu giữa tử số và mẫu số của các phân số đó 2 2. đều bằng nhau, phân số đó phải có mẫu số là số chẵn Cách 8: Nhân 2 phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về so sánh phần hơn hoặc phÇn bï a) Nhân 2 phân số với cùng một số tựnhiên để đưa về dạng so sánh phần bù Vd: So s¸nh 2 ph©n sè: 13 7 vµ 27 15. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NhËn xÐt: 27: 13 = 2 d­ 1 ; 15:7 = 2 d­ 1 Bước 1: ta nhân 2 phân số đó với 2 : 13 26 7 14 x2= ; x2= 27 27 15 15. Bước 2: Tìm phần bù Ta thÊy : 1 -. 26 1 14 1 = ;1   27 27 15 15. Bước 3: So sánh: V×. 1 1 26 14   nªn 27 15 27 15. Do:. 14 26 7 13  nªn  15 27 15 27. * Nhận xét: Cách này thực hiện khi thương giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số bằng nhau vµ cã sè d­ b»ng nhau Nhân 2 phân số với cùng một số để so sánh phần hơn. Vd: so s¸nh 2 ph©n sè: 5 7 vµ 17 25. Bước 1: Nhân 2 phân số đó với 4 5 20 7 28 x4= ; x4= 17 17 25 25. Bước 2: Tìm phần hơn: 28 3 28 3 1  ; 1  17 17 25 25. Bước 3: So sánh V×. 3 3 20 28   nªn 17 25 17 25. Do. 28 28 5 7  nª n  17 25 17 25. * Nhận xét: Cách này thực hiện khi lấy tử số nhân với số đó trừ đi mẫu của mỗi phân số đó thì có kết quả bằng nhau Bài tập mở rộng: Sắp xếpn các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a). 3 4 5 6 7 ; ; ; ; 7 9 11 13 15. b). 10 11 12 14 13 ; ; ; ; 17 19 21 25 23. C¸ch 9: So s¸nh víi ph©n sè trung gian thø 3( Ph©n sè ë gi÷a 2 ph©n sè) a) Chọn phân số trung gian thứ 3 có cùng tử số với 1 trong 2 phân số đã cho và có cïng mÉu sè víi ph©n sè cßn l¹i: so s¸nh:. 12 13 vµ 49 47. Bước 1: Chọn phân số trung gian: 13 12 (hoÆc chän ph©n sè trung gian lµ: ) 49 47. Bước 2: So sánh: Ta cã:. 12 13 13 12 13    nªn 49 49 47 49 47. * NhËn xÐt: C¸ch nµy chØ sö dông khi tö sè cña ph©n sè nµy lín h¬n tö sè cña ph©n sè kia hoÆc mÉu sè cña ph©n sè nµy < mÉu sè cña ph©n sè kia. VÝ dô më réng: Trong c¸c ph©n sè sau ph©n sè nµo bÐ nhÊt? 15 16 14 ; ; 31 29 33. b) chän mét ph©n sè trung gian thø 3 thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a tö sè vµ mÉu sè c¶u mỗi phân số đó + Ta chọn phân số trung gian bằng cách tìm thương giữa mẫu số và tử số nhưng thương giữa mẫu số và tử số của phân số kia phải bé thua ( hoặc lớn hơn) nhưng thương giữa mẫu số và tử số của phân số này vd1: So s¸nh :. 6 9 vµ 13 17. xét thương của 13 và 6 lớn hơn 2, thương của 17 và 9 < 2 Bước 1: Vậy ta chọn phân số trung gian là Bước 2: ta có:. 1 6 6  = 2 12 13. 1 9 90 =  2 18 17. Lop4.com. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bước 3: So sánh: V×. 6 1 9 6 9   nª n  13 2 17 13 17. Vd2: so s¸nh. 13 14 vµ 38 25. Bước 4: Xét thương của 38 và 13 bé hơn 3; Thương 45 và 14 bé hơn 3. Ta chän. 1 lµm ph©n sè trung gian 3. B3: So s¸nh:. 1 13 13  = 3 39 38. 1 15 14  = 3 45 45. B4: so s¸nh v×:. 13 1 14   38 3 45. Tương tự có thể chọn phân số trung gian là:. 1 1 1 ; ; .... 4 5 6. Bµi tËp më réng: 1) T×m 5 ph©n sè kh¸c nhau gi÷a 2ph©n sè ta chän: a). 1 2 vµ 6 6. b). 100 1001 vµ 1001 1002. víi biÓu thøc nµy t×m ph©n sè trung gian, cho häc sinh nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mỗi phân số cùng một tử số khác 0 để có khoảng cách tử số và phân số dãn rộng ra : Cô thÓ bµi tËp trªn ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mçi ph©n sè lµ 6: Ta cã thÓ lµm nh­ sau: a.. 1 2 vµ 6 6. Ta cã:. 1 1x6 6   6 6 x6 36. VËy 5 ph©n sè ë gi÷a. 2 2 x6 12   6 6 x6 36 1 2 7 8 9 10 11 vµ lµ: ; ; ; ; 6 6 36 36 36 36 36. b. Giải tương tự câu a Bµi 2: So s¸nh hai ph©n sè:. 14 5 vµ 25 7. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hướng dẫn: Ta nhân cả tử số và mẫu số phân số. 5 víi 3 råi so s¸nh ph©n sè trung gian 7. C¸ch 10: So s¸nh ph©n sè dùa vµo thùc hiÖn phÐp chia Tức là lấy hai phân số chia cho nhau nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì số bị chia lớn hơn số chia và ngược lại. VD 1: So s¸nh hai ph©n sè Ta cã: VËy. 15 9 vµ 48 24. 15 9 15 24 5 x1 5 : = x = = <1 48 24 48 9 2 x3 6. 15 9 < 48 24. VD 2: So s¸nh hai ph©n sè Ta cã: VËy:. 12 15 vµ 9 12. 12 15 12 12 4 4 16 : = x  x  1 9 12 9 15 3 5 15. 12 15  9 12.  NhËn xÐt: Víi c¸ch nµy ta cã thÓ sö dông ®­îc so s¸nh hai ph©n sè trong bÊt kú trường hợp nào Cách 11: phương pháp đảo ngược phân số đưa về dạng hỗn số: C¸ch nµy ta lµm nh­ sau: Bước 1: Đảo ngược các phân số Bước 2: So sánh các phân số đã đảo ngược Nếu phân số đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại Nếu phân số đảo ngược bé hơn thì phân số đó lớn hơn VD: So s¸nh hai ph©n sè:. 8 16 vµ 13 21. Bước 1: Đảo ngược phân số:. 8 13 16 21 đảo ngược thành ; đảo ngược thành 13 8 21 16. Bước 2: So sánh: Ta cã. 13 5 =1 8 8 Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 21 5 =1 16 16. Do. V×. 5 5 13 21  nªn  8 16 8 16. 13 21 8 16  nªn  8 16 13 21. Nhận xét: Phương pháp này chỉ sử dụng khi tử số > mẫu số và khi đưa về dạng hỗn số để so s¸nh - Đối với lớp 4 hướng dẫn học sinh đưa về phần nguyên (số tự nhiên) + phần hơn (phần ph©n sè) Bµi tËp më réng: S¾p xÕp c¸c ph©n sè. 2 7 9 13 ; ; ; theo thø tù bÐ dÇn: 5 23 29 7. C¸ch 12: XÐt TÝch chÐo: So s¸nh NÕu: axd > bxc th×. a c vµ b d. a c a c > ;NÕu: axd < bxc th× < b d b d. VD: So s¸nh hai ph©n sè. 4 7 vµ 7 10. Ta cã 4x10 = 40; 7x7 = 49 V× 40 < 49 nªn. 4 7 < 7 10. C¸ch 13: D¹ng rót gän vµ so s¸nh: Tức là ta rút gọn hai phân số đó về phân số tối giản. Lop4.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>