tài liệu toán cao cấp 1 k55mf nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

BÀI TẬP

PHÉP TÍNH VI PHÂN

HÀM MỘT BIẾN

CHƯƠNG 2

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 1

• Tính đạo hàm các hàm số sau:

2
ln

2012
3

2 2

sin

1. sin

7. arctan sin

2.

8. sin

3.

2

9.

4. log ln

10.

1 .

5. log sin

11. sin

6. cot

12.

x

x x

x

x
x

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

e

x

y

x

y

arc

x

y

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Các phương pháp tính đạo hàm

• Cơng thức cơ bản: tổng, hiệu, tích, thương,

hàm hợp.

• Biến đổi, rút gọn

• Lấy logarit

• Căn thức thường đưa về dạng lũy thừa cho dễ

tính.

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2

• Tính đạo hàm tại điểm bằng định nghĩa

'

lim

h

f a

h

f a

h

'

lim

h

f a

h

f a

h

'

lim

h

f a

h

f a

h

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.1

• Cho

• Tính

,

0

1

0 ,

0

x

f x

e

x

' 0

f

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.2

• Cho

• Tính

• f’(x) có liên tục tại x=0 hay khơng?

sin

1 ,

0

0 ,

0 x

f x

x

'

0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.3

• Cho

Tìm n để:

a) f(x) liên tục tại x=0

b) f(x) có đạo hàm hữu hạn tại x=0

c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0

1 sin

,

0 ,

0

n

x

f x

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.4

• Cho

Tìm a để f(x) có đạo hàm tại x=0

,

0 1 ,

0

x

e

x

f x

x

ax

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2.5,2.6,2.7

5. Cho

. Tính

.

6. Cho

2

3

1 5. Tính

.

1 ,

1 7. Cho

1

2 ,1

2 ,

2 Tính

.

f x

x x

f x

x

f x

x

f x

x

f x

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 3,4

• Tính đạo hàm dạng tham số

t

x

t

y

x

0 t

x

t

y t

y x

voi x t

x

x t

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 3,4

• Tính đạo hàm dạng tham số

• Tìm y’(x

) của các hàm số.

2
5
5

2 ln 1

1.

2.

2 arctan

arccot

3.

4. arctan

sin

t
t

x

t

y

t

x

e

x

t

y

t

y

e

t

5 3 0

3

1

1. ,

1

3

5

1

2. ,

1 cos

t
t

x

t

x

y

t

x

e

x

y

e

t

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 5

• Tính đạo hàm hàm ẩn

• Tính đạo hàm, giải phương trình tìm y’

• Nhớ kết hợp các qui tắc tính đạo hàm đã biết

3 2

2 ln

1. ln

0

2.

3.

4

0

4. cos

3

y
y x

x x

x

y

x e

x

y

x

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 6

• Tìm vi phân

• Cơng thức:

1. d x e

.

x

2. ln 1

d

x

3. d x

x

dy

y x dx

n

n n

d y

y

x dx

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 7

• Tìm vi phân hàm ẩn:

5 2

1.

1 2. cos

3. ln

y

x

xy

x

y

xy

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 8

• Tìm điều kiện để hàm số liên tục, khả vi trên R.

• Dùng tính chất về liên tục, khả vi trên khoảng

của hàm sơ cấp.

• Xét liên tục, khả vi tại điểm

• Giới hạn trái, phải…

2

,

0

,

0 x

f x

ax

b

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 9

• Cho hàm số:

• Tính:

1 2 ...

100 f x

x x

x

0 ?

f

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 10

• Tính đạo hàm cấp 2 dạng tham số

.

x t t t t t

x x x

t t

y

x y

y x

y

x

x

2
2

cos

1. sin

ln 1

2. khi

0

t
t

x

e

t

y

e

t

x

t

y

t

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 11

• Tính đạo hàm cấp 2 hàm ẩn

taïi

4 4

1.

2.

1 0,1

3. sin

x y

e

xy

x

xy

y

M

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 12

• Tính đạo hàm cấp cao dạng tích

10
2

1. 1 sin ,

.

2. ,

.

x

y

x

x tính y

e

y

tính y

x

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 13

Tính đạo hàm cấp n

2
2

1

1.

1

2.

3

2

3.

x

sin 3

1 y

x x

y

x

y

e

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 14

• Sử dụng cơng thức L’Hospitale (Lơ – pi – tan)

2
2

0 0

2 arcsin

1. lim

2. lim

cos

sin

1

2 3. lim

4. lim

sin

5. lim

6. lim ln

arcsin . ln 1

1 7. lim

8. lim

arcsin

1

x x

x

x x

e

x

e

x

x

x

e

x

2
0

1 9. lim

arctan

x

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài tập chương 3

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 1

• Tìm các đạo hàm riêng của hàm số sau

4 4 3 3 2 2

)

ln tan

)

2 )

ln

)

arctan

)

1

y

a z

x y

b z

x

c z

x

y

x y

d z

x

y

e z

f z

xy

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2

• Tìm các đạo hàm riêng tại (

𝜋

3

; 4)của hàm số sau

,

sin

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 3

• Tính vi phân tồn phần của hàm số:

• Tính vi phân cấp 2 của hàm số:

)

tan 3

6

x y

)

arcsin

x

a z

x

y

b z

y

3 2 2

)

4

5 )

ln

)

2 )

x

ln

sin . ln

a z

x

x y

y

b z

x

y

c z

xy

y

d z

e

y

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 4

• Tìm cực trị các hàm số sau

3 2

4 4 2 2

2 2

3 2
3
3

2 2

)

3

15

12 )

2 )

1 )

2

6 3 2

1 )

2

3

2

6

3 )

1

2 )

2

6

1

3

10

2 a z

x

xy

x

y

b z

x

y

x

xy

y

b z

x

xy

y

x

y

c z

x y

x

y

d z

x

y

x

y

e z

y

x x

y

x

y

f z

x

y

g z

x

x y

y

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài tập chương 4

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 1 Tích phân đổi biến số

2 2

3 2

4 2

2 3 3

sin

.

1 .

2

1 sin 2

.

2

9

3 cos

.

3 sin

4 cos

5

2

5 sin

2 .

4

7 sin

cos

x

a

dx

b

a

x dx

x

c

x

dx

d

dx

a

x

e

dx

f

dx

x

dx

g

dx

h

x

x dx

x

i

dx

j

x

Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 2. Tích phân từng phần

2 2

.

arccos

. arctan

ln

1 .

a

x

xdx

b

xdx

x

c

dx

x

d

a

x dx

Bài giảng Tốn cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Bài 3. Tính tích phân

2
1

1
2

0 0

0 1

3
2
0

.

, 0

2 cos

1 arcsin

sin

.

1 2 cos

1

.

cos ln

sin

.

cos

x e

x x

dx

a

x

a

x dx

x

xdx

b

c

x

x

e

dx

d

e

x dx

e

x

x dx

f

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

tài liệu toán cao cấp 1 k55mf nguyenvantien0405

<b>BÀI TẬP</b>

<b>PHÉP TÍNH VI PHÂN </b>

<b>HÀM MỘT BIẾN</b>

CHƯƠNG 2

Bài 1

•

Tính đạo hàm các hàm số sau:

1.

sin

7.

arctan sin

2.

8.

sin

3.

2

9.

4.

log ln

10.

1

.

.

5. log sin

11.

sin

6.

cot

12.

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>e</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>arc</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

Các phương pháp tính đạo hàm

•

Cơng thức cơ bản: tổng, hiệu, tích, thương,

hàm hợp.

•

Biến đổi, rút gọn

•

Lấy logarit

•

Căn thức thường đưa về dạng lũy thừa cho dễ

tính.

Bài 2

•

Tính đạo hàm tại điểm bằng định nghĩa

'

lim

<i>f a</i>

<i>h</i>

<i>f a</i>

<i>f a</i>

<i>h</i>