Đề cương ôn tập học kì I Toán 10 cơ bản + nâng cao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Tân An. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 10CB + NC NĂM HỌC 2011-2012 ĐẠI SỐ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP I. Lý thuyết cần nắm: -Nắm được định nghĩa các dạng mệnh đề: phủ định, kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, các kí hiệu  và  - Nắm được định nghĩa tập con và tập hợp bằng nhau, xác định các phép toán tập hợp -Nắm được cách quy tròn số II. Dạng bài tập cần rèn luyện. -Lập mệnh đề phủ định có chứa kí hiệu  và  -Biết cách xác định tập hợp -Xác định tập con của một tập hợp. -Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù của tập hợp. III. Bài tập rèn luyện 1. Bài tập mệnh đề: 1.1. Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy nêu mệnh đề phủ định. a) x  , x2  2x b)x  , (x2 + x) M2 c) x  , x2 – x – 1 = 0 1.2. xét tính đúng sai của mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của chúng a.A: x  ,x2 < 0 B: x  ,x2 < 0 1. b.C: x  , > x + 1 x x2 - 4 c.E: x  , =x+2 x- 2 d.G: x  ,x2 – 3x + 2 > 0. 1. D: x  , > x + 1 x x2 - 4 F: x  , =x+2 x- 2 G: x  ,x2 – 3x + 2 > 0. 2. Bài tập tập hợp 1.1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:. . . . 1/ A  n  N 4  n  10. . . .  . 4/ D  n  N / n là ước của 12. 3/ C  x  N 2x 2  3x x 2  2x  3  0. . 5/ E  n  N. . n là ước số chung của 16 và 24. 6/ F  n  N. 7/ G  n 2  1  N. . n là số tự nhiên và nhỏ hơn 4. n  3 N n 1. n là số tự nhiên và nhỏ hơn 6. 8/ H  . . 9/ K  n  N. . 2/ B  n  N n 2  4n  3  0. n là số nguyên tố và nhỏ hơn 20. n là số chia 3 dư 1 và n nhỏ hơn 30. 10/ M = {x   | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} 11/ N= {x   | 6x2 – 5x + 1 = 0} 12/ L = {x   | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0} 13/ I = {x   | (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} 14/ J = {x   | x2  1 = 0 và x2  4x + 3 = 0} Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 1 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Tân An 14/ P  n  N * | n laø soá chính phöông,n < 100 1.2 .Cho tập hợp A = {x   | x2 – 10x + 21 = 0 hoặc x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử. 1.3.Tìm tất cả các tập con của tập C  x  N x  4 có 3 phần tử 1.4.Cho 2 tập hợp A  1;2;3;4;5 và B  1;2. Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: BXA 1.5.Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} Xác định các tập hợp A  B ; A ∩ B ; (A  B)C ; A  (B  C), A\B , C \A 1.6. Cho các tập hợp sau. A  x  R | 5  x  4. B  x  R | 7  x  4. C  x  R | x  2. D  x  R | x  4. a.Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,.. viết lại các tập hợp sau. b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số c.Xác định A  B, A  B, A  C , A \ B, B \ C , A  D 1.7. Xác định A  B; A  B và biểu diễn kết quả trên trục số a/ A  x  R / x  1; B  x  R / x  3 b/ A  x  R / x  2 B  x  R / x  3. c/ A = [1; 3]; B= [2;  ) . d/ A = (-1; 5); B = [0;6). 1.8. Cho các tập hợp A   3,1, B   2,2, C   2,  a. Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là con của tập hợp nào?.Tìm phần bù của chúng. b. Tìm A  B, A  B, A  C , A \ B, B \ C 1.9 .Xác định các tập hợp sau và biễu diễn chúng trên trục số.. a ) 3, 3  1, 0 . b) 1, 3  0, 5. c) , 0   0,1. c) 2, 2 1, 3. d ) 3, 3 \ 0, 5 . e) 5, 5  \ 3, 3. f ) R \ 0,1. g ) 2, 3 \ 3, 3. l) R\ (–  ;3]. m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z. o) (1;2) ∩ Z. p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N. 1.10.Xác định A  B, A  B, (A  B) \ C. a) A  x  R, x  1, B  x  R, x  3, C  x  R,0  x  12. b) A  x  R, x  1, B  x  R, x  3, C  x  R, 3  x  12 c) A  x  R, 5  x  4, B  x  R, 5  x  3, C  x  R,0  x  12 d ) A  1,5 , B  0,7 , C  1,6 e) A  R, B  0,7 , C  2,   f ) A  ,0 , B  7,7 , C  ,   Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 2 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Tân An 1`.11.Cho các tập hợp sau. A  3, 7 ;.  1 C   1,   2. B  x  R, x  2,. Tìm.  A  B  C;  A  B  C;  A  B  B  C ;  A  B   A  C ; R \  A  B ;  A  B  \  A  B ;  A  C  \ R; B  C   R. 1.12.Xác định các tập hợp sau,dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,.. viết lại các tập hợp đó. a). . 2 x 0 x  2. b). . 7  x  3 x0. c)  x  5  7  x  0. d)  x  0  x  0.  x  0  e)   x  2 3  x  5 .   x  2  f )   x  5  1  x  7. BÀI TẬP NÂNG CAO 2.1. Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây A= {(x ; x2) | x  {–1;0;1}} B= {(x ;y)|x2 + y2  2 và x,y  } 2.2. Viết các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của chúng A = {2, 6,12, 20, 30, L. ïì ïîï. ïì 2 3 4 5 6 ïü C = ïí , , , , ,...ïý ïîï 5 10 17 26 37. 1 1 1 1 , ,L 4 9 16 25. B = ïí 1, , ,. } ïþ ï. ïü ïý ïþ ï. ïì 3 4 5 6 ïü D = ïí 2, , , , , L ïý ïîï. 2 3 4 5. ïþ ï. 2.3. Tìm tập hợp X sao cho {a,b}  X  {a,b,c,d} 2.4. Tìm tập hợp X sao cho X  A và X  B, trong đó A = {a,b,c,d,e} và B = {a,c,e,f} 2.5. Chứng minh rằng. Với A = {x  |x là ước của 6}, B = {x  |x là ước của 18} thì A  B 2.6. Cho A = {2;5} ; B = {5;x} ; C = {x;y;5}. Tìm các giá trị của cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C 2.7. Cho A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,3} ; C = {2,3} ; D = {2,3,5}. a.Tìm tất cả các tập X sao cho C  X  B b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  A 2.8. Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12}; B = {x   | x < 5} C = {1,2,3} và D = {x   | (x + 1)(x  2)(x  4) = 0} a.Tìm tất cả các tập X sao cho D  X  A b.Tìm tất cả các tập Y sao cho C  Y  B 2.9.Cho A = {x  |x  6}, B = {x  |x  15}, C = {x  |x  30} Chứng minh rằng C = A Ç B 2.10.Cho A = {x   | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 3 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Tân An a.Xác định AB ; AB ; A\B ; B\A b.CMR, (AB)\(AB) = (A\B)(B\A) 2.11.Gọi N(A) là số phần tử của tập A. Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AB)= 41. Tính N(AB); N(A\B); N(B\A) 2.12.Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số a.\((0;1)  (2;3)) b.\((3;5)  (4;6)) c.(–2;7)\[1;3] d.((–1;2)  (3;5))\(1;4). Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.HÀM SỐ BẬC HAI I.Nội dung cần nắm: - Tìm tập xác định của một hàm số - Xét tính chẳn, lẻ của hàm số. - Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Vẽ đồ thị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, hàm số bậc hai,.. - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường. - Tìm parabol với điều kiện cho trước. II.Bài tập rèn luyện 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau 4 x  2 1 x2 a) y  b) y  4  x c) y  x  1  d) y  2 x x 1 x2 4 x 4 x e) y  2 f ) y  2x  4  g ) y  x 4  2 x  1 h) y  x 1 x  1x  2  5 x. 1 3x  4 t) y = x  8  2 x  7 + ( x  2) x  4 1 x 2 2.Cho hàm số y  2 x  1 a)Tìm tập xác định của hàm số. b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không? A0,1 , B1,0 , C  2,3, D 3,19  q) y . 3.Cho hàm số y   x 2 a) Tìm tập xác định của hàm số b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số hay không? M  1,1, N  1,1 , O0,0  , P 2,2 , K 2,2  4.Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau a ) y  3 x  1 trên R b) y  2 x 2 trên 0,  c) y  2 x  1 trên D 4 d)y  trên  1,  x 1 3 e) y  trên 2,  2 x. Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 4 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Tân An. f ) y  2 x 2  4 x  1 trên  ,  2  ,  2,  5. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau a) y  3x 4  2 x 2  7 b) y  6 x 3  x. c) y  2 x  x 2. d)y  x  4  x  4. e) y  4  x  4  x. f )y  x  2  x  2. g) y  2x  1  2x  1. h) y  x 2  x. i ) y  x  1. 2. 6.Vẽ đồ thị của hàm số y  x . Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. 7.Vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y  2 x  1 b) y  3 x  2. c) y  x  2 x. 3 x 1 4. d ) y  2x  3. e) y . g ) y  3x  5. h) y  2 x  1. f ) y   2x  2x i) y . 1 5 2x  3  2 2. 8. Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7) b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4. c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0. d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10. 9. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a) y  x 2  4 x  1 b) y  2 x 2  3 x  7 d ) y   x 2  3x. c) y  x 2  4 x  3. f ) y  3x 2  1 1 2 3 7 g) y  x 2  2x  2 h) y  2 x 2  6 x  3 i) y  x  x 4 2 4 2 2 2 j) y  2  2x k ) y  4  6 x  3x l) y  2  2x  x 10.Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng () trên cùng hệ trục. a/ y = x2 + 4x + 4 và. e) y  2 x 2  x  1. y=0. b/ y = x2 + 2x + 3. c/ y = x2 + 4x  4 và x=0 d/ y = x2 + 4x  1 11. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 2 b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y =  x + 1 3. và () : y = 2x + 2 và () : y = x  3. c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 1 2. d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y =  x + 5 12.Xác định parabol y  ax 2  bx  1 biết a) Đi qua A1,2 , B 2,5 b)có đỉnh I  2,1 c)Qua M 1,3 và có trục đối xứng có phương trình x  1 d)Qua N 3,2  và có tung độ đỉnh là 3 13.Xác định parabol y  ax 2  bx  2 biết Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 5 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Tân An a) Đi qua A1,2 , B 2,11 b)C ó đỉnh I 1,0  c)Qua M 1,6  va có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N 1,4  và có tung đô đỉnh là 2 14.Tìm parabol y  ax 2  4 x  c biết a) Đi qua A 1,3, B4,2  b)có đỉnh I 2,4  c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M 3,1 d)Có trục đối xứng là đường thẳng x  1 và cắt trục tung tại điểm K 0,2  15.Tìm parabol y  ax 2  2 x  c biết a)Đi qua A1,2 , B2,3 b)có đỉnh I  2,2  c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua P 2,1 d)Có trục đối xứng là đường thẳng x  2 và cắt trục tung tại điểm K 3,0  16.Viết phương trình parabol y  ax 2  bx  2 biết a) Đi qua H 1,5, M  2,8 b)Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=1 và x=2 1 c)Đi qua B 1,6 ,đỉnh có tung độ 4 3 d)Đi qua A3,4  và có trục đối xứng x  2 e)Có đỉnh I 2,2  17.Tìm parabol y  ax 2  bx  c biết a) Đi qua A 1,4 , B3,4 , C 1,2  b) Đi qua M  1,2 , N 4,3, C 1,2  c)Đi qua A8,0  và có đỉnh I(6,-12) d) Đi qua A0,6  và đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 Chương 3:PHƯƠNG TRÌNH.HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I.Nội dung -Tìm điều kiện xác định của phương trình -Giải phương trình chứa ẩn trong dấu căn, trị tuyệt đối. -Giải hệ pt hai ẩn, ba ẩn -Chứng minh bdt -Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất II.Bài tập 1.Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau. Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 6 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Tân An a) x 2  3x  x  1. x 1 1  1 x  x. b). x 1 2 x2 d) x 1 2x e) 2  3 x f) x 4 1 g) 2x  1  h) x 2.Giải các phương trình sau 2 2x  2  a) x  1  x2 x2. x  m  x 2  2mx  1. c). x4.  1 x x2 x 2  x 1 x3 b) 1 . 1 7  2x  x3 x3. c). x2 1 2   x  2 x xx  2 . d). x2  x  2  10 x2. e). 4 3x  2 x x2 x2. f). x 1 3x  4 2x  2 2x  3. 3.Giải các phương trình sau 2x 1 a) 2  2 x 1 x 1 c) x 4  8 x 2  9  0. e) x 2  4 x  2 x 3 g)  x 1 x 1 i) x   x x 2  3x  4 k)  x4 x4 4.Giải các pt sau a) x  1  1  2 x. . . b) x 2  2 x  3 x  2 2. 2. d ) x 4  5x  6  0 f ) x2  x 1 h) x  x  2  2  x  2 3x 2  1 4 j)  x 1 x 1 2 3x  x  2 l)  3x  2 3x  2 b) 2 4  x  4  6 x. c) 4 x  9  2 x  3. d ) x 2  7 x  10  3 x  1. e) 3 x  4  2  2. f ) x 2  2x  3  1  x. g ) 14 x  2  x 2  3 x  18. h) 3 x 2  4 x  4  2 x  5. i) x 2  3x  5  2 x 2  6 x  5 5. Giải các phương trình. j) x 2  2x  x 2  2x  2. a) c). 3x 2  9 x  1 = x  2 3x  2 = 2x  1. b) x 2  3x  2 = 2(x  1) d) 2x  7 = x  4. e). x 2  3x  1 = 2x  7. f) 2 1  x 2 = x  2. g) 4  6 x  x 2 = x + 4 6. Giải các phương trình. h) 2x  8 = 3x + 4. Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 7 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Tân An a). x 2  3x  2 = x2  3x  4. b) x2  6x + 9 = 4 x 2  6 x  6. c) 4 x 2  7 x  1 = x2 + 7x + 4 7.Giải các pt sau a) x  2  x  1. c)2 x  1  x  2. d) x2 + x +.  x2  x 1 = 4. b) x  1  x  2 d ) x  2  1  2x. e) 2 x  3  x  5. f ) 4x  1  x 2  2x  4. g ) 2 x  5  3x  2. h) x  4  4  x. i) x 2  5 x  3x  2  5 8. Giải các phương trình a) 3x + 4 = x  2 c) 3x  1 = 2x + 3 e) x2  2x = x2  5x + 6 g) x  2 = 3x2  x  2. j) x 2  2x  x  1  5  0 b) 3x2  2 = 6  x2 d) x2  2x = 2x2  x  2 f) x + 3 = 2x + 1 h) x2  5x + 4 = x + 4. 9.Giải các hệ pt sau a) 3x2 y0 b) 5 x4 y3  9 x4 y 6  7 x9 y 8 3x4 y 5 z 8  x y  z 2 c) 6 y  z  9 d )  x  y  3x  1 z 21  2 x y 3z 1 10. Giải và biện luận các phương trình sau: 1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m  x. 2 4) (m  1)(x + 2) + 1 = m . 5) (m2  1)x = m3 + 1 .. 3) m(x – 3) = -4x + 2 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x. 11. Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x) 12: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0. b/ x2  2(m  2)x + m  3 = 0. c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0. d/ -x2  2(m  1)x + m  2 = 0. 13. Tìm m để phương trình a) x2  2mx + m2  2m + 1 = 0. có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia. b)  (2m + 1)x + m  5 = 0 c) (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0. có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia. mx2. 14. Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép. Tính nghiệm kép a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0. b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0. c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0. d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0. 15: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x12 + x22 = 10 16: Tìm m để pt ) x2  (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x1=2x2 17.Chứng minh rằng. Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 8 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Tân An. a b a )   2 a, b  0 b a b)a 2  b 2  ab  0, a, b 1 1 c)a  b     4, a, b  0 a b 2 d )a  b 2  c 2  ab  bc  ca , a, b, c  R e)a  b ab  1 4ab. . f )a  b  c   3 a 2  b 2  c 2 2. . 1 1 1 g )a  b  c      9 a, b, c  R a b c 18.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  3  6  x 19. Cho hàm số y  x  35  x  ,3  x  5 Tìm x sao cho y đạt giá trị lớn nhất 20.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 a) y  x  x0 x 1 b) y  x  x 1 x 1 3 c) y  x  x2 x2 4 d)y  x  x  2011 x  2011. HH 10 CHƯƠNG 1 I. Yêu cầu dạng toán cần nắm - Chứng minh đẳng thức vectơ. - Tính độ dài vectơ, độ dài tổng hiệu hai vectơ. - Tính tọa độ của một điểm, tọa độ của vectơ. - Tính độ dài đọan thẳng. Diện tích, chu vi tam giác II. Bài tập §1.CÁC ĐỊNH NGHĨA: Bài tập: Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao diểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh AM  NC , DK  NI . Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP  MQ , PQ  NM §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu 1: Cho 5 điểm A, B, C, D và E. Hãy tính tổng: Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 9 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Tân An a) AB  BC  CD  DE b) ED  DC  CB  BE Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tìm tổng của hai vectơ NC và MC , AM và CD ; AD và NC b) Chứng minh AM  AN  AB  AD Câu 3: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA  MC  MB  MD Câu 4: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có a) AB  BC  CD  DA  0 b) AB  AD  CB  CD Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng a) CO  OB  BA b) AB  BC  DB c) DA  DB  OD  OC d) DA  DB  DC  0 Câu 6: Cho tam giác đều DEF, cạnh a. Tính độ dài của các vectơ DE  EF và DE  EF Câu 7: Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu 8: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có OA  OB  OC  OM  ON  OP Câu 9: C ho 4 điểm P, Q, N, M. chứng minh rằng: a) PQ  NP  MN  MQ b) NP  MN  QP  NQ c) MN  PQ  MQ  PN Câu 10: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB  CD  AD  CB Câu 11: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý. Chứng minh rằng: MP  NQ  RS  MS  NP  RQ Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và CD lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a) OA  OC  OB  OD b) BD  ME  FN. Câu 13:.     a) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ AB  AC ; AB  AC b) Cho tam giác cân ABC AB=3cm,BC=5cm. tại A có     Các  điểm  M,N,P lll trung điểm AB,AC,BC. Tính độ dài các vectơ AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP c)Cho  hình có gócBAD bằng 600 và cạnh là a.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.  thoi  ABCD     Tính | AB  AD |;| BA  BC |;| OB  DC | d) Cho hình vuông ABCD       cạnh 2a có O là giao điểm hai đường chéo . Tính | OA  CB |;| AB  DC |;| CD  DA | §3. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 1: Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng: AB  AC  AD  2 AC Câu 2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thẳng AB, CD. Chứng minh rằng: 2 MN  AC  BD Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 10 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Tân An Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB  2 AC  AD  3 AC Câu 4: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG '  AA'  BB'  CC ' Câu 5. Cho tam giác ABC .Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB=2MC. Chứng minh rằng   a ) MB  2 MC  1  2  b) AM  AB  AC 3 3 Câu 6: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 2 MN  AC  BD  BC  AD Câu 7: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2 DA  DB  DC  0 b) 2OA  OB  OC  4OD với O là điểm tùy ý Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có MA  MB  MC  MD  4 MO Câu 9: cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên 1 cạnh AB sao cho AK  AB 5 a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a  CA , b  CB b) Chứng minh rằng ba điểm C, I, K thẳng hàng Câu 10: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ AB, BC , CA theo hai vectơ u  AK , v  BM Câu 11: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB  3MC . Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ u  AB, v  AC §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1:Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) a  2i b) b  3 j c) c  3i  4 j d) d  0.2i  3 j 1 e) e  2i  3 j f) f  i  5 j g) g  3i h) b  2 j 3 Câu 2: Viết vectơ u dưới dạng u  x.i  y j khi biết tọa đô của u là 2;3,  1;4; 2;0, 0;1, 0;0 Câu 3: Cho a  1;2 , b  0;3. Tìm tọa độ các vectơ sau a) x  a  b b) y  a  b c) z  3a  4b Câu 4: Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Xác định tọa độ của điểm E đối xứng với A qua B. b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M(1;0), N(2; 2) và P (-1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có A(-1; 3), B(2; 4), C(0;1). Tìm tọa độ đỉnh D Câu 7: Các điểm A’(-4;1), B’(2;4) và C’(2;-2) lần lượt là trung diểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính tọa đọ các đỉnh của tam giác ABC. CMR trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ trùng nhau Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 11 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Tân An Câu 8. Trên một trục cho các điểm A,B,M,N lần lượt có tọa độ là -4,3,5,-2 a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số   b) Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ AB, AM , MN  Câu 9. Cho các điểm A,B,C trên trục O, e có tọa độ lần lượt là 5,-3,-4.Tính độ dài đại số    AB, BA, AC , BC Câu 10. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ đã chọn cho các điểm A 4,1, B 2, 4 , C 2, 2 .  . a) Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng.Tính chu vi của tam giác ABC b) Xác định tọa độ trọng tâm G,tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. c) Tính độ dài đường trung tuyến thuộc đỉnh A. Câu 11.Cho 3 điểm A 2, 3, B 3, 1, C 2,1 a) b) c) d) e). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. Tọa độ tâm I của hbh ABCD Tọa độ điềm E đối xứng  với A qua B.  Tọa độ M sao cho 2 AB  BC  3 AC  AM     Tìm tọa độ N sao cho 3 AN  2 BN  CN  0 Câu 12. Cho 3 điểm A 2, 3, B 2,1, C 2, 1. a) b) c) d). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành. Tọa độ điềm E đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác OAC Tìm tọa độ điểm H sao cho tam giác ABH có trọng tâm G 2,1 Câu 13. Cho tam giác ABC các điểm M 1,1, N 2,3, P 0, 4  lll trung điểm BC,CA,AB.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 14. Trên mặt phẳng Oxy với hệ tọa độ đã chọn cho hai điểm A 1,3, B 5,1     a) Tìm tọa độ điểm I thỏa IO  IA  IB  0 b) Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB là góc vuông. c) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB  MO 2 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 2,1, B 8,9 , C 5, 3 a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính - Chu vi tam giác ABC - Số đo góc A của tam giác ABC - Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC - Tọa độ điểm D là giao của đường thẳng AB và trục Oy. Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm: a) A(1;1), B(-1; 7), C(0; 4) thẳng hàng. b) M(-1; 1), N(1; 3), P(-2; 0) thẳng hàng. c) Q(-1; 1), R(0; 3), S(-4; 5) không thẳng hàng. Câu 17: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A(2; 1) và B(6; -1) Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG. I. Nội dung -Tính được giá trị lượng giác của một góc Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 12 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THPT Tân An. -Tính được tích vô hướng của hai vectơ -Tính được độ dài vectơ II. Bài tập Baøi 1. Tính giá trị các biểu thức sau:. a) a sin 00  b cos 00  c sin 900. b) a cos 900  b sin 900  c sin1800. c) a2 sin 900  b2 cos 900  c2 cos1800. d) 3  sin2 900  2 cos2 600  3tan2 450. e) 4a2 sin2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos 450 )2 Baøi 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin x  cos x khi x bằng 00; 450; 600. b) 2sin x  cos 2 x khi x bằng 450; 300. Baøi 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:       a) AB. AC b) AC.CB c) AB.BC Baøi 4. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:       a) AB. AC b) AC.CB c) AB.BC Baøi 5. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.       a) Chứng minh: DA.BC  DB.CA  DC. AB  0 . b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". Baøi 6. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh:       BC. AD  CA.BE  AB.CF  0 . Baøi 7. Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC.  b) Tìm toạ độ điểm M biết CM  2 AB  3 AC . c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Baøi 8. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).   a) Tính AB. AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. Bổ sung bài tập nâng cao: (Học sinh ban cơ bản có thể làm) Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3. a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1. Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a). Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c. a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3 b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1. Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a  0 ). a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1). Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 13 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THPT Tân An b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a  0 ). a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. 2mx  m  4 2 Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: x 1 4a  2  a3 b) Giải và biện luận theo a phương trình: x 5 2m  1 x  2  m  1 c) x2 d) Giải và biện luận các phương trình: mx  1 m m( x 2  1)   1) mx  1  2 x  m  3 2) 3)4) m 2 ( x  1)  m  x(3m  2) x 1 x 1 x2 1 Bài 7: Giải và biện luận phương trình: (m  1) x 2  7 x  12  0 Bài 8: Cho phương trình m  1 x 2  3m  1 x  2m  2  0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  3 . Tính các nghiệm tron trường hợp đó. Bài 9: Cho phương trình kx 2  2 k  1 x  k  1  0. a) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ hơn 1. Bài 10: Cho phương trình bậc hai x 2  2m  3 x  m 2  2m  0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2 . 12 5. (m  1) x  (m  1) y  m Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:  (3  m) x  3 y  2 b) Giải và biện luận hệ phương trình: mx  y  m  1  x  my  1 (m  1) x  (m  1) y  m 1)  2)  3)   x  my  2 mx  3my  2m  3 (3  m) x  3 y  2 Bài 11: Giải phương trình: a) b) x  2 x  5  4 4x 1  1 c) x 5  x 3  2 Bài 12: Giải phương trình: a) 2 x  6  2  x. d) 3 x 2  15 x  2 x 2  5 x  1  2. b) 2 x  5  x 2  5 x  1. c) 3 x  4  2  x. d). Bài 13: Giải hệ phương trình: x  2 y  5  x 2  2 y 2  2 xy  5  xy  x  y  5 a)  2 b)  c)  2 2 2  x  2 y  2 xy  5 x  2 y  7 x  y  x  y  8 Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 14 Lop10.com. x2  2x  4  x 1  2. x  y  4 d)  2 2  x  y  xy  13. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THPT Tân An Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2  4 x  3  m Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:. 1 2 x  2x  6  m 1 2. Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:  x 2  4 x  3  m  1 Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol y   x 2  2 x  3 và y  x 2  m Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm: x 4  8 x 2  12  0 Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác. b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM d) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N. Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2) a) Tính cosin của góc OAB. b) Tìm điểm M trên Ox saocho  AM  = BM   c) Tìm điểm C sao cho O OA  2OB  3OC  0 . Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8). a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD. b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó. d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A. Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC. b) Tính cos AABC ?     c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 MA  3MB  MC  0 . Bài 23: Cho tam giác vuông  cân  OAB với OA = OB = a 1. Dựng vectơ 3OA  4OB . 2. Tính độ dài vetơ vừa mới dựng. Bài 24: a) Cho tanx = -2. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. b) Cho sinx = 1/4 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. 5sin x - 3cos x c) Cho tan x  5 . Tính giá trị của biểu thức A  sin x  cos x Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau sin 2 x cos 2 x a)   sin x  cos x cos x 1  tan x  sin x 1  cot x . cos x   sin x  1  b)  tan x     cot x   1  sin x   1  cos x  sin x cos x  Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm toạ độ trọngtâm G của tam giác MNP.   b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN , MP . c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm. A  600 Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và A Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 15 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THPT Tân An a) b) c) d). Tính chu vi tam giác ABC Kẻ đường cao AH. Tính độ dai AH và BH. Tính diện tích tam giác ABC Tính tanC Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x. Tìm x để BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 28: Chứng minh a  b  c   a) a4  b4  a3b  ab3 víi mäi a, b  R. b) 1   1   1    8 với a, b, c > 0 b  c  a  . . . c) a  b  c   3 a2  b2  c2 víi mäi a, b, c  R. 2. 1 1 1 a b d) (a  )(b  )(c  )  8 a, b, c  0 . e) Cho a,b>0 chứng minh (1  ) 2  (1  ) 2  8 a b c b a    Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho PA  PB  0 , K là một điểm trên cạnh AC sao cho . KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK. Chứng minh đẳng thức 4 AE . 5   AB  BC . 2. Bài 30:. 1 3. a) Cho cos x  - . Tính sinx, tanx, cotx? b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x?. HẾT. Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC). 16 Lop10.com. GV thực hiện : Lê Văn Tím.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>