<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG VIOLYMPIC TOÁN LỚP 4 </b>
 <b>CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ KỸ THUẬT TÍNH </b>

<b>VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN CỦA PHÉP TÍNH</b>
<b>A – LÝ THUYẾT</b>

<b>I. PHÉP CỘNG </b>
1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a

4. (a - n) + (b + n) = a + b

5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ ngun
thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên đó.

8. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng cịn lại được giữ ngun
thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 - ) số hạng bị giảm đi đó.

9. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

10. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.
11. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.

12. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
<b>II. PHÉP TRỪ </b>

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần
số trừ. (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.
<b>III.PHÉP NHÂN </b>

1. a x b = b x a

2. a x (b x c) = (a x b) x c
3. a x 0 = 0 x a = 0

4. a x 1 = 1 x a = a

5. a x (b + c) = a x b + a x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c

7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác
bị giảm đi n lần thì tích khơng thay đổi.

8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số cịn lại giữ ngun
thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi
n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được
gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần.

Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n
lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)10.

10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số cịn lại
giữ ngun thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số cịn lại.

11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì
tích có tận cùng là 5.

<b>IV. PHÉP CHIA </b>

1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)

3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia
giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ
nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n >
0) thì thương khơng thay đổi.

8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần
(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần.

<b>B – BÀI TẬP</b>

<b>Dạng 1. Vận dụng mối quan hệ để tìm thành phần của phép tính </b>

<b>Bài 1. a) Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt ở số trừ </b>
2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

b) Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926
đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

Giải:

a) Ở đây bài tốn có 2 sự thay đổi về thành phần phép toán. Ta khai thác lần lượt
từng sự thay đổi để tránh nhầm lẫn

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Như vậy, sau 2 lần thay đổi thì hiệu cũng có 2 lần tăng
Hiệu mới là: 4275 + 1027 + 2148 = 7450

b) Tương tự như ở câu a, ta thấy

Lần 1: Bớt số trừ 2148 đơn vị --> Hiệu tăng 2148 đơn vị
Lần 2: Bớt số bị trừ 1926 đơn vị --> Hiệu giảm 1926 đơn vị
Hiệu mới là: 5729 + 2148 - 1926 = 5951

<b>Bài 2. a) Tìm hai số biết số lớn gấp 8 lần số bé và số bé gấp 6 lần thương. </b>
b)Tìm hai số biết số thương bằng 1/7 số lớn và số lớn gấp 6 lần số bé.

Giải:

a) Ta cần phân tích được, ở đây Số lớn và số bé có vai trị là Số bị chia và số chia
Như vậy: Số lớn : Số bé = 8 ( vì gấp 8 lần)

Suy ra Thương = 8. Từ đó tính được Số bé = 6 x 8 = 48
Số lớn bằng = 48 x 8 = 364

b) Thương bằng 1/7 số lớn, tức là số lớn gấp 7 lần thương
Vì Số lớn = Số bé x Thương nên Số bé = 7.

Số lớn = 7 x 6 = 42

<b>Bài 3. a) Trong một phép chia có số chia bằng 46, thương bằng 12 và số dư là số</b>
lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia.

b)Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 15 thì được thương là 20 và số dư là
số dư lớn nhất.

Giải:

Trong phép chia, số dư luôn nhỏ hơn số chia. Vì vậy số dư lớn nhất thì kém số chia
1 đơn vị a) Số dư lớn nhất = Số chia - 1 = 46 - 1 = 45

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Số bị chia = 20 x 15 + 14 = 314

<b>Bài 4. a) Một phép chia có số chia bằng 47, số dư bằng 14. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia</b>
ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?

b) Một phép chia có số chia bằng 24, số dư bằng 11. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít
nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?

Giải:

a) Phép chia hết tức là không còn tồn tại số dư. Như vậy muốn giảm số bị chia để
phép chia ban đầu thành phép chia hết thì ta phải bỏ đi số dư, tức là số bị chia sẽ bị
giảm đi 1 lượng đúng bằng số dư.

Số bị chia = 47 x Thương + 14
Số bị chia - 14 = 47 x Thương
Lúc này, thương vẫn không đổi .

b) Muốn thêm vào số bị chia để thành phép chia hết, thì ta cần thêm 1 lượng đúng
bằng hiệu giữa số chia và số dư, tức là cần thêm 24 - 11 = 13 đơn vị

Số bị chia = 24 x Thương + 11

Số bị chia + 13 = 24 x Thương + 24 = 24 x (Thương +1)
Lúc này, thương tăng 1 đơn vị.

<b>Bài 5. Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 3. Hỏi phải thêm vào số bị chia </b>
ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 4 đơn vị.

Giải:

Như bài số 4, để thành phép chia hết thì trước tiên ta cần thêm vào số bị chia 8 -3 =
5 ( đơn vị)

Lúc này thương tăng 1 đơn vị. Để thương tăng 4 đơn vị thì ta cần tăng thêm 3 đơn
vị nữa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vậy để thương tăng thêm 3 đơn vị nữa thì ta cần tăng số bị chia thêm 3 x 8 = 24

(đơn vị ).

Tổng cộng cần thêm: 5 + 24 = 29 ( đơn vị )

<b>Bài 6. Một phép chia có số bị chia bằng 79, thương bằng 9, số dư là số dư lớn nhất </b>
có thể có. Tìm số chia.

Giải:

<i>Cách 1: Như các bài tập trên ta đã biết, số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị, như</i>
vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ thành phép chia hết và thương tăng 1
đơn vị, cịn số chia khơng đổi

Số bị chia mới là: 79 + 1 = 80
Thương mới là: 9 + 1 =10
Số chia là: 80 :10 = 8

<i>Cách 2: Đưa về bài tốn tìm X. </i>

Gọi số chia là x thì số dư la X -1. Ta có
9 x X + (X-1)=79

9 x X + X - 1= 79
X x ( 9+1) -1 = 79
X x 10 = 80

X = 80 : 10
X = 8

<b>* Bài tập tự luyện </b>

<b>Bài 1. - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 </b>
đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 2 . Khi thực hiện phép trừ 2 số, một bạn đã sơ ý viết sai như sau: Ở số trừ có hai</b>
chữ số cuối cùng là 49 đã viết thành 94 nên phép trừ sai có kết quả là 1935. Tìm
hiệu ban đầu của phép trừ .

<b>Bài 3. Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư </b>
lớn nhất là 78 .

<b>Bài 4. a) Tìm hai số biết thương bằng 1/6 số lớn và gấp 10 số bé. </b>
b) Tìm hai số biết số bé bằng 1/7 thương và thương bằng 1/5 số lớn.

<b>Bài 5. a) Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó</b>
chia cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?

b) Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu
lấy số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?
<b>Bài 6. Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47 </b>
<b>Bài 7. Một phép chia có số chia bằng 17, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị</b>
chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 5 đơn
vị.

- Một phép chia có số chia bằng 19, số dư bằng 11. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất
bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 4 đơn vị.

<b>Bài 8. a) Một phép chia có số bị chia bằng 95, thương bằng 7, số dư là số dư lớn </b>
nhất có thể có. Tìm số chia.

b) Một phép chia có số bị chia bằng 97 , thương bằng 9, số dư kém số chia 3 đơn vị.
Tìm số chia.

<b>Dạng 2. Vận dụng kĩ thuật tính để giải tốn </b>

<b>Bài 1. Tổng của hai số là 102. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số </b>
hạng thứ hai thì được tổng mới là 132. Tìm hai số đó.

<i>Phân tích: Giả sử 2 số đó là A và B, theo đề bài thì: </i>
A + B = 102

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

So sánh 2 kết quả trên ta thấy giống nhau ở số hạng B, và sự chênh lệch nằm ở A và
A x 4, tức là tổng mới hơn tổng cũ là A x 4 - A = A x 3

<i>Từ đó ta có lời giải sau: </i>

Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì tổng ban đầu
sẽ tăng thêm 3 lần số thứ nhất

3 lần số thứ nhất là: 132 - 102 = 30
Số thứ nhất là: 30 : 3 = 10

Số thứ hai là: 102 - 10 = 92

<b>Chú ý: Như vậy ở dạng bài này, chúng ta cần minh họa được các phép tính có trong</b>
đề bài, từ phép tính ban đầu cho đến phép tính mới, xem giữa 2 phép tính đó có sự
thay đổi của thành phần nào và thay đổi như thế nào (tăng thêm hay bớt đi, bao
nhiêu đơn vị hay bao nhiêu lần ... ) để từ đó tìm ra lời giải .

<b>Bài 2. a) Hiệu của hai số là 1285. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là </b>

5195. Tìm hai số đó.

b) Hiệu của hai số là 2387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1163. Tìm
hai số đó.

Giải:

a) Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì hiệu sẽ tăng thêm 2 lần số bị trừ (cách phân tích đề
bài giống như bài 1)

2 lần số bị trừ là: 5195 - 1285 = 3910
Số bị trừ là: 3910 : 2 = 1955

Số trừ là: 1955 - 1285 = 670

b) Tương tự câu a, lưu ý rằng, nếu số trừ tăng lên thì hiệu sẽ giảm

<b>Bài 3. Tìm 2 số có tích bằng 120, biết nếu giữ ngun thừa số thứ nhất và thêm thừa</b>
số thứ hai 5 đơn vị thì được tích mới bằng 170

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ta đã biết, trong 1 tích, nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và thêm thừa số thứ hai 5
đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 5 lần thừa số thứ nhất

5 lần thừa số thứ nhất là: 170 - 120 = 50
Thừa số thứ nhất là: 50 : 5 = 10

Thừa số thứ hai là: 120 : 10 = 12

<b>Bài 4. Tổng của hai số là 192. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất và </b>
giữ nguyên số thứ hai ta được tổng mới bằng 383.Tìm 2 số đó.

Giải:

Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất thì số thứ nhất tăng thêm 10 lần và
2 đơn vị. Như vậy, tổng mới sẽ tăng thêm 9 lần số thứ nhất và 2 đơn vị .

9 lần số thứ nhất là: 383 - 192 - 2 = 189
Số thứ nhất là : 189 : 9 = 21

Số thứ hai là: 192 - 21 = 171

<b>Chú ý: Ở dạng bài này, cần nắm được 1 số vấn đề như sau: </b>

- Viết thêm (hay xóa đi) chữ số 0 vào bên phải 1 số thì số đó gấp lên (hay giảm đi )
10 lần

- Viết thêm chữ số a vào bên phải 1 số thì số đó gấp lên 10 lần và a đơn vị.

- Nếu xóa bỏ chữ số a ở bên phải 1 số thì số đó giảm đi a đơn vị, sau đó giảm đi 10
lần ( Ví dụ 152, bỏ đi chữ số 2 thì cịn 15, tức là (152 -2) : 10 = 15).

<b>Bài 5. Tổng của hai số là 60. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên </b>
10 lần thì được tổng mới là 565. Tìm hai số đó.

<i>Phân tích: </i>
Ta minh họa
A + B = 60

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Rõ ràng từ 2 phép tính này chúng ta chưa thể đưa ngay về lời giải như của các bài
trên, do ở đây có sự thay đổi đồng thời cả A và B.

Để giải quyết được vấn đề này, ta sẽ đưa thêm 1 phép tính phụ, đó là
(A+B) x 5 = 60 x 5 = 300 hay A x 5 + B x 5 = 300

Phép tính phụ này và phép tính A x 5 + B x 10 = 565 có sự tương đồng về A x 5 và
như vậy sự chênh lệch chỉ đến từ B x 5 và B x 10

<i>Lời giải: </i>

Nếu gấp cả 2 số hạng lên 5 lần thì ta được tổng là: 60 x 5 = 300

Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 10 lần thì ta có tổng sẽ hơn
tổng trên là 5 lần số hạng thứ hai

5 lần số thứ hai là: 565 - 300 = 265
Số thứ hai là: 265 : 5 = 53

Số thứ nhất là: 60 - 53 = 7
<b>* Bài tập tự luyện: </b>

<b>Bài 1. Hai số có tổng bằng 1990. Gấp số hạng thứ hai lên 7 lần thì tổng mới bằng </b>
2368. Tìm 2 số đó .

<b>Bài 2. a) Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được </b>
tích mới là 2604. Tìm hai số đó.

b) Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là
893. Tìm hai số đó.

<b>Bài 3. - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên</b>

4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 6. Tìm 2 số có hiệu bằng 8 biết nếu viết thêm 1 chữ số 3 vào bên phải số bị trừ </b>
và giữ nguyên số trừ ta được hiệu mới bằng 866.

<b>Bài 7 .Tìm hai số có tổng bằng 140, biết nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ </b>
hai lên 5 lần rồi cộng lại ta được tổng mới bằng 516

<b>Bài 8. Một phép chia có số chia bằng 64 và thương bằng 25. Nếu bớt số bị chia 27 </b>
đơn vị ta được phép chia hết và thương khơng đổi. Tìm số bị chia

<b>Dạng 3. Bài tốn liên quan đến đặt phép tính theo hàng dọc </b>

<b>Bài 1. Khi cộng 7805 với một số có 2 chữ số, do sơ xuất, một học sinh đã đặt phép </b>
tính như sau:

7805
ab

Nên kết quả phép tính đã tăng thêm 567 đơn vị. Tìm kết quả đúng của phép tính
Giải:

Khi đặt phép tính sai như trên đồng nghĩa với việc bạn đó đã thực hiện phép tính
cộng giữa 7805 và ab0:

7805
ab0

Tức là đã gấp số hạng thứ hai thêm 10 lần. Như vậy tổng sẽ tăng thêm 1 lượng đúng
bằng 9 lần số hạng thứ hai.

Số hạng thứ hai là: 567 : 9 = 63

Kết quả đúng của phép tính là: 7805 + 63 = 7868

<b>Bài 2. Khi trừ một số có 5 chữ số với một số có 2 chữ số, 1 học sinh đã đặt phép </b>
tính như sau:

abcde
ik
+

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

-Và nhận được kết quả là 25061. Biết kết quả đúng bằng 33080. Tìm số bị trừ và số
trừ của phép tính đó.

Giải:

Khi đặt phép tính sai như trên đồng nghĩa với việc bạn đó đã thực hiện phép tính trừ
giữa abcde và ik00:

abcde
ik00

Tức là đã gấp số trừ lên 100 lần. Như vậy hiệu sẽ giảm đi 99 lần số trừ.
99 lần số trừ là : 33080 – 25061 = 8019

Số trừ là: 8019 : 99 = 81

Số bị trừ là: 33080 + 81 = 33161

<b>Chú ý: Qua 2 bài tập trên, chúng ta có thể tổng kết về phương pháp giải khi gặp bài </b>
toán “Cộng – trừ đặt sai thứ tự hàng dọc” như sau:

- Nhận biết xem các thành phần phép tính bị lệch bao nhiêu hàng so với thứ tự đúng
của nó và lệch về phía nào (trái hay phải.)

- Nếu lệch về phía trái 1,2,3… hàng tức là thành phần đó được gấp lên 10, 100,
1000… lần; còn nếu lệch về phía bên phải 1,2,3… hàng tức là thành phần đó bị
giảm đi 10, 100, 1000,… lần. Sau đó dựa vào kết quả về sự tăng giảm phép để tìm
ra phép tính đúng.

<b>Bài 3. Khi cộng một số có 4 chữ số cho một số có 1 chữ số, do đãng trí, một bạn </b>
học sinh đã đặt số hạng thứ hai thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là
7938 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 7344. Tìm 2 số hạng đó.

Giải:

Với cách đặt sai như vậy tức là bạn đó đã lùi số thứ hai 2 hàng sang bên trái ( lẽ ra
phải thẳng hàng đơn vị của số thứ nhất thì lại đặt thẳng hàng trăm ). Có nghĩa là số
thứ hai được gấp lên 100 lần, và tổng sẽ tăng thêm 99 lần số thứ hai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

-Số thứ hai là: 594 : 99 = 6
Số thứ nhất là: 7344 – 6 = 7338

<b>Bài 4. Khi nhân một số tự nhiên với số 78, một bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích </b>
riêng thẳng cột với nhau. Vì vậy tìm được kết quả sai là 3735. Em hãy tìm tích đúng
của phép nhân đó.

Giải:

<i>Phân tích: Cần nắm được thế nào là các tích riêng trong phép nhân: </i>
- Tích riêng thứ nhất: Thừa số thứ nhất x 8

- Tích riêng thứ hai: Thừa số thứ nhất x 7

Thực hiện phép tính đúng là tích riêng thứ hai phải lùi vào 1 hàng. Cịn khi đã đặt
thẳng cột tức là đã làm như 1 phép cộng thông thường, hay là ta đã lấy Thừa số thứ
nhất x 8 + Thừa số thứ nhất x 7 để được kết quả là 3735.

<i>Từ đó ta có lời giải sau: </i>

Khi bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với nhau tức là bạn đó đã lấy
thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 8 và 7 rồi cộng 2 kết quả với nhau. Hay là bạn đó
đã nhân thừa số thứ nhất với:

7 + 8 = 15

Kết quả nhận được là 3735 nên thừa số thứ nhất là: 3735 : 15 = 249
Tích đúng là: 249 x 78 = 19422

<b>Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với số 65, một bạn học sinh đã sơ ý đặt tích riêng </b>
thứ hai lùi vào 2 hàng thay vì 1 hàng như thơng thường. Vì vậy tìm được kết quả
tăng thêm là 6642 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.

Giải:

Đặt tích riêng thứ hai lùi vào 2 hàng tức là tích riêng đã được đặt lệch sang bên trái
1 hàng so với cách đặt đúng. Có nghĩa là tích riêng thứ hai được gấp lên 10 lần, và

kết quả nhận được sẽ tăng thêm 9 lần tích riêng thứ hai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ta thấy tích riêng thứ hai chính là ta đã lấy thừa số thứ nhất nhân với chữ số hàng
chục của thừa số thứ hai, tức là nhân thừa số thứ nhất với 6.

Thừa số thứ nhất là: 738 : 6 = 123
Tích đúng là : 123 x 65 = 7995

<b>Bài 6. Khi nhân 362 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt tất cả các</b>
tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 2896. Em hãy giúp
bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.

Giải:

Vì thừa số thứ hai là 1 số có 2 chữ số giống nhau nên 2 tích riêng sẽ có kết quả
giống nhau.

Đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng được kết quả là 2896. Vậy
giá trị của 1 tích riêng là: 2896 : 2 = 1448

Chữ số hàng chục (và hàng đơn vị) của thừa số thứ hai là: 1448 : 362 = 4
Thừa số thứ hai là 44

Tích đúng là: 362 x 44 = 15928

<b>Bài 7. Khi nhân một số tự nhiên với 7264 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng </b>
thứ ba và thứ tư thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 309444. Em
hãy tìm tích đúng giúp bạn.

<i>Hướng làm: Khi đặt phép tính nhân một số với 7264, cần nắm được Ý nghĩa của </i>

các tích riêng như sau:

- Tích riêng thứ nhất là ta lấy số đó nhân với 4

- Tích riêng thứ hai chính ta lấy số đó nhân với 60 (viết lùi vào 1 hàng nên ở kết
quả khơng cần viết số 0)

- Tích riêng thứ ba chính ta lấy số đó nhân với 200 (viết lùi vào 2 hàng nên ở kết
quả không cần viết số 2 số 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Sau đó cộng các kết quả lại với nhau

Hãy xem khi đặt các tích riêng sai vị trí thì mỗi tích riêng thay đổi ra sao (bị lệch
1,2,3… hàng so với tích đúng về bên nào, cứ lệch sai 1 hàng về bên trái thì tích
riêng gấp 10 lần, cịn lệch sai 1 hàng về bên phải thì tích riêng giảm 10 lần). Như
vậy, với cách đặt tích riêng như trên thì tích riêng thứ tư đã bị lệch sang phải 1 hàng
so với thứ tự đúng, hay đã giảm 10 lần, và thay vì nhân với 7000 thì bạn đó đã nhân
số thứ nhất với 700.

<i>Từ đó ta có lời giải sau: </i>

Khi nhân một số tự nhiên với 7264 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng thứ ba và
thứ tư thẳng cột như trong phép cộng tức là bạn đó đã lấy số tự nhiên đó lần lượt
nhân với 4; 60; 200; 700 rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Như vậy bạn học sinh đã nhân số tự nhiên đó với: 4 + 60 + 200 + 700 = 964
Vì kết quả nhận được là 309444 nên số tự nhiên đó là: 309444 : 964 = 321
Tích đúng là: 321 x 7264 = 2331744

<b>* Bài tập tự luyện: </b>

<b>Bài 1. Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 2 chữ số, do đãng trí, một bạn học </b>
sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm và hàng chục của số bị trừ nên đã
được kết quả là 406 mà lẽ ra kết

quả đúng phải là 613. Tìm số bị trừ và số trừ.

<b>Bài 2. Khi nhân một số tự nhiên với 1234 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các </b>
tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 96280. Em hãy
giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.

<b>Bài 3. Khi nhân 625 với 1 số có 3 chữ số giống nhau, bạn Bắc đã đặt các tích riêng</b>
thẳng cột như trong phép cộng nên kết quả bị giảm đi so với tích đúng là 337500.
Tìm phép tính đúng .

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với 24586 do sơ ý, một học sinh đã đặt sai tích </b>
riêng thứ tư thẳng cột với tích riêng thứ hai, tích riêng thứ năm thẳng cột với tích
riêng thứ nhất nên được kết quả là 956690 . Em hãy tìm tích đúng giúp bạn.

<b>MỘT SÓ BÀI TỰ LUYỆN CHUNG</b>

<b>A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:</b>

1- Tìm một số biết rằng nếu cộng số đó với 1359 thì được tổng là 4372.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 2348 cộng với số đó thì được tổng là 5247.
- Tìm một số biết rằng nếu trừ số đó cho 3168 thì được 4527.

- Tìm một số biết rằng nếu lấy 7259 trừ đi số đó thì được 3475.

2- Hai số có hiệu là 1536. Nếu thêm vào số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao

nhiêu ?

- Hai số có hiệu là 1536. Nếu bớt ở số trừ 264 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu bớt số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 3241. Nếu thêm vào số bị trừ 81 đơn vị thì hiệu mới bằng bao
nhiêu ?

3- Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ 2148
đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

- Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926
đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ?

4- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị
thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.

- Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị
thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ.

5- Tìm một số biết rằng nếu nhân số đó với 45 thì được 27045.
- Tìm một số biết rằng nếu lấy 72 nhân với số đó thì được 14328.
- Tìm một số biết rằng nếu chia số đó cho 57 thì được 426.

- Tìm một số biết rằng nếu lấy 57024 chia cho số đó thì được 36.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thương và thương gấp 4 lần số bé.
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thương.
- Tìm hai số biết thương bằng 1/4 số lớn và gấp 8 đôi số bé.

- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thương và thương bằng 1/9 số lớn.

7- Trong một phép chia hết, 9 chia cho mấy để được:

a, Thương lớn nhất.
b, Thương bé nhất.

8-Tìm một số biết nếu chia số đó cho 48 thì được thương là 274 và số dư là 27.
- Trong một phép chia có số chia bằng 59, thương bằng 47 và số dư là số lớn nhất
có thể có. Tìm số bị chia.

- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì được thương là 205 và số dư
là số dư lớn nhất.

- Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn
nhất là 78.

9- Một phép chia có thương bằng 258 và số dư lớn nhất có thể có là 36. Tìm số bị
chia.

10- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì được thương bằng số dư và
số dư là là số dư lớn nhất có thể có.

11- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47.
12*- Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia
cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?

- Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy
số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu?

13- Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít
nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?

- Một phép chia có số chia bằng 48, số dư bằng 23. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít
nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

- Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 5. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất
bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 2 đơn vị.

15- Tìm một số biết rằng lấy 16452 chia cho số đó được 45 và dư 27.

16*- Một phép chia có số bị chia bằng 44, thương bằng 8, số dư là số dư lớn nhất có
thể có. Tìm số chia.

<b>B/ Vận dụng kỹ thuật tính để giải tốn:</b>

1- Tổng của hai số là 82. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì được tổng mới là
156. Tìm hai số đó.

- Tổng của hai số là 123. Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì được tổng mới là
315. Tìm hai số đó.

2- Hiệu của hai số là 234. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1058.
Tìm hai số đó.

- Hiệu của hai số là 387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 113. Tìm hai
số đó.

- Hiệu của hai số là 57. Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì được
hiệu mới là 2162. Tìm số bị trừ và số trừ.

- Hiệu của hai số là 134. Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì

được hiệu mới là 2297. Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm.

3- Tổng của hai số là 79. Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần
thì được tổng mới là 370. Tìm hai số đó.

- Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần
thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó.

4- Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích
mới là 2604. Tìm hai số đó.

- Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là
893. Tìm hai số đó.

5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành
1007 nên được kết quả là 1996. Tìm tổng đúng của phép cộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

6- Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh
đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 486 mà lẽ ra kết
quả đúng phải là 783. Tìm số bị trừ và số trừ.

7- Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích
riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 296280. Em hãy giúp
bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.

8- Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ
ba thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 10285. Em hãy tìm tích
đúng giúp bạn.

9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ

hai nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép
nhân đó.

- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên
đã làm cho kết quả giảm 37080. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó.
10- Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ
số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của
thừa số thứ hai nên đã được kết quả là 2250846. Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích
đúng của phép nhân đó.

11- Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ
hai từ 2 thành 8 nên đã được kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356. Em hãy tìm
các thừa số ban đầu của phép nhân đó.

</div>

<!--links-->