<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC -TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC</b>

1. <b>Định lí TaLet trong tam giác :</b> Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh
cịn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .

<b>Định lí Ta Lét đảo: Nêu m t đương thăng căt hai canh cua m t tam giac va đinh ra trên hai canh ây cac đoan thăng ti</b>ô ô
l thi no song song vơi canh con lai cua tam giacê

<i>Định lý Ta-lét thuận và đảo: </i>



AB' AC'

AB AC

ABC AB' AC'

a / /BC BB' CC'
BB' CC'

AB AC







 _

 

 _





 _



<b>Hệ quả của Talét</b>: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành
mợt tam giác mới cĩ ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

<i>Hệ quả của định lý Ta-lét</i>



ABC AB' AC' B'C'
a / /BC AB AC BC




  




2. <b>Tính chất đường phân giác trong tam giác :</b>Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .

 <i>AD là tia</i>

<i>phân giác của BÂC, AE là tia phân giác của</i>
<i>BÂx</i>

AB DB EB
AC DC EC

  

<i> </i>

<b>BÀI TẬP ÁP DỤNG:</b>

A

B _C

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1:</b> Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M,
cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA.

a) Tính tỉ số

<i>NB</i>
<i>NC</i> _.

b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN.

<b>Bài 2: </b>Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt
các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết <i>AD EC</i> 16<i>cm</i>_{và chu}

vi tam giác ABC bằng 75<i>cm</i>.

<b>Bài 3: </b>Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho
AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M _ AB; F, N _ AC).

a) Tính đợ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270<i>cm</i>2.

<b>Bài 4:</b> Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F,
G, H sao cho

<i>AE</i> <i>AH CF CG</i>

<i>AB</i> <i>AD CB CD</i>  _.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi khơng đổi.

<b>Bài 5:</b> Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) Chứng minh IK // AB.

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF.

<b>Bài 6:</b> Cho tam giác ABC cân ở A, BC = 8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K,

<i>AK</i>
<i>AH</i>

3
5


.

a) Tính đợ dài AB.

b) Đường thẳng vng góc với BK cắt AH ở E. Tính EH.

<b>Bài 7:</b> Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC, O là giao điểm của hai đường phân giác BD, AE.

a) Tính đợ dài đoạn thẳng AD.
b) Chứng minh OG // AC

<b>Bài 8: </b>Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, BC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC
tại D.

a) Tính BC, BD, CD

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD, AD

<b>Bài 9:</b> Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt

cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N.

a) Chứng minh rằng MM // BC.

b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN = AI?
c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN _ AI?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 1. Giải các phương trình sau (Phương trình quy về dạng ax + b = 0)</b>

a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) 5 – 3x = 6x + 7 d) 11 – 2x = x – 1
e) 15 – 8x = 9 – 5x f)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) g) 2x(x + 2)2_{– 8x}2_{= 2(x – 2)(x}2_{+ 2x + 4)}
h) 5<i>x −</i>₃ 2=5<i>−</i>3<i>x</i>

2 k)

10<i>x</i>+3

12 =1+

6+8<i>x</i>

9 l)
7

8<i>x −</i>5(<i>x −</i>9)=

20<i>x</i>+1,5

6
m) 7<i>x −</i>₆ 1+2<i>x</i>=16<i>− x</i>

5 n)

3<i>x</i>+2

2 <i>−</i>

3<i>x</i>+1

6 =

5

3+2<i>x</i> 0)
<i>x</i>+4

5 <i>− x</i>+4=

<i>x</i>

3<i>−</i>

<i>x −</i>2
2

p)

2<i>x</i>+1¿2

¿

<i>x −</i>1¿2

¿
¿
¿
¿

q)

10 3 6 8

1

12 9

<i>x</i>  <i>x</i>

 

r)

1 2 3 4

9 8 7 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

s)

10 3 6 8

1

12 9

<i>x</i>  <i>x</i>

 

t)

2(3<i>x</i>+5)

3 <i>−</i>

<i>x</i>

2=5<i>−</i>

3(<i>x</i>+1)

4 v)

1 2 3 4

5
2012 2013 2014 2015 2016

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

z) + + + +

x -15

17 _{= 15 y)}

x 3 x 2 x 2012 x 2011

2011 2012 2 3

   

  

w) 4(3x – 2 ) – 3( x – 4 ) = 7x + 10
<i><b>Bài tập nâng cao:</b></i>

a)

2 3 4 2028

0
2008 2007 2006 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

5 2 3 6 1 2 1

)

4 3 8 12

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>       

c)

1 3 5 7

65 63 61 59

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

d) 2(3<i>x</i>+5)

3 <i>−</i>

<i>x</i>

2=5<i>−</i>

3(<i>x</i>+1)

4
e) ₂₄<i>x −</i>23+<i>x −</i>23

25 =

<i>x −</i>23

26 +

<i>x −</i>23

27 f)

(

<i>x</i>+2

98 +1

)

+

(

<i>x</i>+3

97 +1

)

=

(

<i>x</i>+4

96 +1

)

+

(

<i>x</i>+5

95 +1

)

g) ₂₀₀₄<i>x</i>+1+ <i>x</i>+2

2003=

<i>x</i>+3

2002+

<i>x</i>+4

2001 h)

201<i>− x</i>

99 +

203<i>− x</i>

97 =

205<i>− x</i>

95 +3=0

k) 3<i>x</i>₂+2<i>−</i>3<i>x</i>+1

6 =

5

3+2<i>x</i> m)
<i>x</i>+4

5 <i>− x</i>+4=

<i>x</i>

3<i>−</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

n)

2<i>x</i>+1¿2

¿
<i>x −</i>1¿2

¿
¿
¿
¿

p) 7<i>x −</i>₆ 1+2<i>x</i>=16<i>− x</i>

5

q) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2_{+ x – 300 r) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0}

<b>Bài 2. Giải các phương trình sau: (Phương trình tích)</b>

a)

12

(3)(1)0

23

<i>xx</i>



b) (3x – 5)(x + 3) = 0 c) x2_{– 4x + 4 = 9 d) 4x}2_{– 6x = 0}

e)2x3_{– 5x}2_{+ 3x = 0 f)(x}2_{– 25) + (x – 5)(2x – 11) = 0 g)}

12

(3)(1)0

23

<i>xx</i>



h)(3x – 2)(4x + 5) = 0 k) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 m) (4x + 2)(x2_{+ 1) = 0}
n) (5x – 10)(2 + 6x) = 0 o) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 p)(x + 2)(3 – 4x) = x2_{+ 4x + 4}

<b>q</b>) 3x2_{+ 2x – 1 = 0 r) x}2_{– 5x + 6 = 0 s) x}2_{– 3x + 2 = 0 t)2x}2_{– 6x + 1 = 0}
o)(2x – 1)2_{+ (2 – x)(2x – 1) = 0 v)(x}2_{– 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0}

<b>x</b>) 4x2_{– 1 = (2x + 1)(3x – 5) z)(x}2_{– 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0}
y)(x + 2)(x2_{– 3x + 5) = (x + 2)x}2

<b>Bài 3. Giải các phương trình sau (phương trình chứa ẩn ở mẫu)</b>

a)

2 3( 1)

5
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

 _b)

1<i>− x</i>

<i>x</i>+1+3=

2<i>x</i>+3

<i>x</i>+1 _c)

<i>x</i>+2¿2

¿
¿

¿ d)
<i>x −</i>1

<i>x −</i>2<i>−</i>3+<i>x</i>=
1
<i>x −</i>2

e) 1<i>x −− x</i>2=
1

<i>x −</i>1<i>−</i>1<i>−</i>2<i>x</i> f) 2

2 1 2

2 2

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> g)
<i>x −</i>1

<i>x</i>+2<i>−</i>

<i>x</i>
<i>x −</i>2=

5<i>x −</i>8

<i>x</i>2<i>−</i>4

h)

2
2

3 2 6 9

3 2 2 3 9 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

   k)

<i>x</i>

2<i>x −</i>6+

<i>x</i>

2<i>x</i>+2<i>−</i>

2<i>x</i>

(<i>x</i>+1)(<i>x −</i>3)=0 _l)

3 5

2
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 



m) <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 1

3
3

4 2





n)
1
<i>x</i>+1<i>−</i>

5
<i>x −</i>2=

15

(<i>x</i>+1)(2<i>− x</i>) _o)

1

2<i>x −</i>3<i>−</i>

3
<i>x</i>(2<i>x −</i>3)=

5
<i>x</i>
p) <i>_{x −}</i>6₁<i>−</i> 4

<i>x −</i>3=
8

2<i>x −</i>6 q)

3

(<i>x −</i>1)(<i>x −</i>2)+

2

(<i>x −</i>3)(<i>x −</i>1)=

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

r) <i>_{x −}</i>1₂+ 5

<i>x</i>+1=

3

2<i>− x</i> s)

5<i>x</i>

2<i>x</i>+2+1=<i>−</i>

6

<i>x</i>+1 t)

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1<i>−</i>
<i>x −</i>1

<i>x</i>+1=

4

<i>x</i>2<i>−</i>1
u) <i>_{x −}</i>3<i>x</i>₂<i>−</i> <i>x</i>

<i>x −</i>5=

3<i>x</i>

(<i>x −</i>2)(5<i>− x</i>)
<b>Bài tập bổ sung:</b>

a) <i>_{x −}x</i>+1₁<i>−x −</i>1
<i>x</i>+1=

16

<i>x</i>2<i>−</i>1 b)

3
<i>x</i>2+<i>x −</i>2<i>−</i>

1
<i>x −</i>1=

<i>−</i>7
<i>x</i>+2

c) 4

<i>x</i>2

+2<i>x −</i>3=

2<i>x −</i>5

<i>x</i>+3 <i>−</i>

2<i>x</i>

<i>x −</i>1 d)

3
<i>x</i>2

+<i>x −</i>2<i>−</i>

1
<i>x −</i>1=

<i>−</i>7
<i>x</i>+2

e) 1<i>_{x −}−</i>6₂<i>x−</i>9<i>x</i>+4
<i>x</i>+2 =

<i>x</i>(3<i>x −</i>2)+1

<i>x</i>2<i>₋</i>₄ f)

1
<i>x −</i>1+

2<i>x</i>2<i>₋</i>₅

<i>x</i>3<i>−</i>1 =
4
<i>x</i>2+<i>x</i>+1

g) <i>−</i>7<i>x</i>2+4
<i>x</i>3

+1 =

5
<i>x</i>2<i>_{− x}</i>

+1<i>−</i>

1

1+<i>x</i> h)

2
<i>x −</i>1+

2<i>x</i>+3

<i>x</i>2+<i>x</i>+1=

(2<i>x −</i>1)(2<i>x</i>+1)

<i>x</i>3<i>−</i>1
k) 1<i>_{x −}−</i>6₂<i>x−</i>9<i>x</i>+4

<i>x</i>+2 =

<i>x</i>(3<i>x −</i>2)+1

<i>x</i>2<i>₋</i>₄

i)

8 11 9 10

x 8  x 11 x 9    x 10 _l)

x x x x

x 3  x 5 x 4  x 6
.

</div>

<!--links-->