Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 – Môn Toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.99 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN : TOÁN –LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (3.0 điểm ) Cho hàm số y=x4+2x2- 3 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm trên ( )C có hồnh độ bằng 2.

Câu 2: (1.0 điểm ) Giải phương trình:

2

x22x2



4

Câu 3: (1.0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn [e;e ]3

Câu 4: (3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B,AC=2a,ACB· =300. Gọi H là trung
điểm của AC ; biết SH=a 2 và SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC .

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng 300
Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho theo a.

Câu 6: (1.0 điểm) Chứng minh rằng :

a

b



b

a với 0<a<b<2

---HẾT--- Học sinh không được sử dụng tài liệu.
 Giáo viên khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh………..Số báo danh……….

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2015-2016

MƠN : TỐN –LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút

CÂU LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM

Câu 1

(3.0điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C .

4 2 2 3

y=x + x

-Tập xác định: D= ¡

4 4

y¢= x + x

0 4 4 0 0

y¢= Û x + x= Û x=

Giới hn: xđ- Ơlim y= +Ơ ; xđ+Ơlim y= +¥

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥ ), nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3; xCT =0.

Đồ thị: Cho

4 2 2

0 2 3 0 1 1

x

y x x x x

x

é =
ê

= Û + - = Û ê Û = Û = ±

=
-ê
ë

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3

 Bảng giá trị: x –1 0 1
 Y 0 –3 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm trên ( )C có
hồnh độ bằng 2.

x0=2  y0=21 ; y’(2)=40

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=40(x-2)+21  y=40x-59.

a)
(2.0 điểm)
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

0.5

b) 1.0 
điểm

0.5
0.5
Câu 2:

(1.0điểm) Giải phương trình:

2 2 2

2

x  x

4 

x – 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2
2

2

4

2 2 2

2

0 0;

2

x x

x

x

 

 



 





 





0.5
0.5
Câu 3:

(1.0 điểm) f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn

3
[e;e ]

f’(x)=

2 4

lnx

x  x

f’(x)=0 khi lnx=2 x e 2[e;e ]3
f(e)=0;f(e2)=-1;f(e3)=0

GTNN bằng -1 khi x=e2;GTLN bằng 0 khi x=e hoặc x=e3.

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4:

(3.0điểm)

0.25
(vẽ được
hình chóp
SABC)

Theo giả thiết ta có :

1
.
3

SABC ABC

V  SH S

(1)

Xét tam giác ABC ,ta có: BC =AC c ACB. os· =a 3

 2

1 3

. .sin .

2 2

ABC

S  AC BC ACB a

Vậy

1 6

3 6

SABC ABC

V  SH S  a

(1.0điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
b)Gọi N là trung điểm của AB ,CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H,(SAB))

vì AB vng góc với HN và SH nên (SHN) vng góc với AB,hay
(SHN) và (SAB) vng góc nhau và có giao tuyến SN. Từ H hạ HK
vng góc với SN (hình vẽ) suy ra d(C,(SAB))=2d(H,(SAB)) =2HK
Xét tam giác SHN vuông tại H và HK là đường cao,ta có:

2 2 2

1 1 1

HK SH HN ;

Với

1 3

2 2

a

HN  BC

suy ra

66
11

a

HK 

Vậy d(C,(SAB))=

2 66
11

a

(0.75điểm)

0.25
0.25
0.25
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Gọi K là trung điểm của SC,mặt phẳng trung trực của đoạn SC cắt SH tại
I,I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Bán kính mặt cầu là: R=IA=IB=IC=SI

(1.0 điểm)

0.25
S

A C

B
H
K

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có : SKI SHC nên:

IK CH

SK SH

Với

2 2

2 2 2

SC SH HC a

SK    

nên

. . 3 6

4
2.2

CH SK a a a

IK

SH a

  

Tam giác SIK vuông ở K nên:

2 2 3 2
4

a

R SI  SK IK 

0.25
0.25

0.25

Câu 5: 
(1.0 điểm)

Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng
300

Góc giữa đường sinh SA và đáy là SAO· =300
Ta có R=OA=acos300=

3
2

a

; h=SO=asin300=2

a

Thể tích khối nón :

2 3 .2 3
3 3.4.2 8

R h a a a

V   

Tính diện tích xung quanh của hình nón .

2 3
2

xq

a
S Ra

0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6:

(1.0điểm) CMR:

b a

a



b

với 0<a<b<2 (1.0điểm)

ln ln ln ln

b a b a

a b  a  b  b a a b

lna lnb

a b

 

(1)
Xét hàm số

ln
( ) x

f x
x



trên (0;+) , 2

1 ln
'( ) x

f x
x




'( ) 0

f x   x e

Vì 0a b  2 e dựa vào BBT ta có f a( ) f b( )

lna lnb

a  b tức là :

b a

a



b

với 0<a<b<2

0.25
0.25

0.25

0.25
Ghi chú:

-Điểm bài kiểm tra là tổng điểm thành phần theo quy định của đáp án

-Học sinh có cách giải khác đáp án và đúng thì giáo viên cho đúng số điểm theo quy định trong đáp án.
x

f’(x
)
f(x)

0 e



</div>

Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 – Môn Toán 12

<b>SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1</b>

<b>NĂM HỌC 2015-2016</b>

<b>MÔN : TOÁN –LỚP 12</b>

2



4

<i>a</i>



<i>b</i>

<b>SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK</b>

<b>ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1</b>

<b>NĂM HỌC 2015-2016</b>

<b>MƠN : TỐN –LỚP 12</b>

2

4



2

4

2

2 2

2

0

0;

2

<i><sub>x</sub></i>

<i><sub>x</sub></i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 



 





 





<i>a</i>



<i>b</i>

<i>a</i>



<i>b</i>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về