2019 Thời gian: 120 phút
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.48 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN THÁNG 3/2019</b>
<b>Thời gian: 120 phút</b>
Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0
2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1).
Tìm hệ số a.
Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1<sub></sub> 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm a để P > - 2
Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ
thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã
sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi
tiết máy?
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia
Ax, By vng góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vng góc với CI tại C cắt
tia By tại K . Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC.
3) Tính .
Câu 5: Tìm nghiệm ngun của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q =
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
Câu 1: 1) x2<sub> - 2x - 15 = 0 , </sub> <i><sub>Δ'</sub></i> <sub> = 1 - (-15) = 16 , </sub>
√
<i>Δ'</i> <sub> = 4</sub>Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 - 4 = - 3; x2 = 1 + 4 = 5
2. Đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1) khi và chỉ khi: 1 = a (-1) -1
<=> a = - 2. Vậy a = - 2
Câu 2: 1) P =
a a a 1 a a a 1
a 1
.
2 a a 1 a 1
=
(<i>a</i>−1)(<i>a</i>
√
<i>a</i>−<i>a</i>−<i>a</i>+√
<i>a</i>−<i>a</i>√
<i>a</i>−<i>a</i>−<i>a</i>−√
<i>a</i>)2
√
<i>a</i>(<i>a</i>−1) =−4
√
<i>a</i>.√
<i>a</i>2
√
<i>a</i> =−2√
<i>a</i> <sub>.</sub>Vậy P = - 2 a .
2) Ta có: P 2 <sub>- 2</sub>
√
<i>a</i> <sub> > - 2 </sub>√
<i>a</i> <sub> < 1 </sub> <sub> 0 < a < 1</sub>Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1
Vậy P > -2 a khi và chỉ khi 0 < a < 1
Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y ¿
N*<sub> ),</sub>
ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ
thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.
Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20
1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi
tiết máy.
Câu 4: 1) Ta có IPC <sub> = 90</sub>0<sub> (vì góc nội tiếp</sub>
chắn nửa đường tròn) => CPK <sub> = 90</sub>0<sub>. </sub>
Xét tứ giác CPKB có: K B = 900 + 900 = 1800
=> CPKB là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm)
2) Xét <i>Δ</i> <sub>AIC và</sub> <i>Δ</i> <sub>BCK có </sub>A B = 900;
ACI BKC <sub>(2 góc có cạnh tương ứng vng góc)</sub>
=> <i>Δ</i> <sub>AIC ~ </sub> <i>Δ</i> <sub>BCK (g.g) => </sub>
<i>AI</i>
<i>BC</i>=
<i>AC</i>
<i>BK</i>
=> AI.BK = AC.BC.
3) Ta có: PAC PIC <sub> (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )</sub>
PBC PKC <sub> (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )</sub>
Suy ra PAC PBC PIC PKC 90 0<sub> (vì </sub> <i>Δ</i> <sub>ICK vuông tại C).=> </sub>APB <sub> = 90</sub>0<sub> .</sub>
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2<sub> + px + q = 0 biết p + q= 198.</sub>
Phương trình có nghiệm khi <i>Δ</i>≥ 0 <=> p2 + 4q ¿ 0; gọi x1, x2 là 2 nghiệm.
- Khi đó theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p và x1x2 = q
mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198
<=> (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 1 . 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2 ¿ Z )
Nên ta có :
x1 - 1 1 -1 199 -199
x2 - 1 199 -199 1 -1
x1 2 0 200 -198
x2 200 -198 2 0
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0)
x
y
P
A <sub>C</sub> <sub>B</sub>
I
</div>
<!--links-->
