© 2004, HỒNG MINH SƠN

Chương 1

Điều khiển q trình
Chương 2: Mơ hình q trình

13/09/2005


Nội dung chương 2

© 2004, HỒNG MINH SƠN

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

Giới thiệu chung
Các dạng mơ hình tốn học
Mơ hình hóa lý thuyết
Mơ hình hóa thực nghiệm
Mơ phỏng q trình

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

2


2.1 Giới thiệu chung
ƒ Mơ hình là một hình thức mơ tả khoa học và cơ ₫ọng các khía
cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần
phải xây dựng.
ƒ Một mơ hình phản ánh hệ thống thực từ một góc nhìn nào
₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng.
ƒ Phân loại mơ hình:

© 2004, HỒNG MINH SƠN

—
—
—
—

Mơ
Mơ
Mơ
Mơ

hình
hình
hình
hình

₫ồ họa: Sơ ₫ồ khối, lưu ₫ồ P&ID, lưu ₫ồ thuật tốn

tốn học: ODE, Hàm truyền, mơ hình trạng thái
máy tính: Chương trình phần mềm
suy luận: Cơ sở tri thức, luật

ƒ Trong nội dung chương 2 ta quan tâm tới xây dựng mơ hình
tốn học cho các q trình cơng nghệ.

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

3


Mục ₫ích sử dụng mơ hình

© 2004, HỒNG MINH SƠN

1. Hiểu rõ hơn về quá trình
2. Thiết kế cấu trúc/sách lược ₫iều khiển và lựa
chọn kiểu bộ ₫iều khiển
3. Tính toán và chỉnh ₫ịnh các tham số của bộ ₫iều
khiển
4. Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống
5. Mơ phỏng, ₫ào tạo người vận hành

© HMS


Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

4


Thế nào là một mơ hình tốt
ƒ Chất lượng mơ hình thể hiện qua:
— Tính trung thực của mơ hình: Mức ₫ộ chi tiết và mức ₫ộ
chính xác của mơ hình
— Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng)
— Mức ₫ộ ₫ơn giản của mơ hình

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ “Khơng có mơ hình nào chính xác, nhưng một số mơ
hình có ích”.
ƒ Một mơ hình tốt cần ₫ơn giản nhưng thâu tóm
₫ược các ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm của thế
giới thực trong một ngữ cảnh sử dụng.

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

5



Tổng quan qui trình mơ hình hóa
1. Đặt bài tốn mơ hình
hóa
2. Phân chia thành các
q trình cơ bản

© 2004, HỒNG MINH SƠN

3. Xây dựng các
mơ hình thành phần

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

4. Kết hợp các mơ hình
thành phần
5. Phân tích và kiểm
chứng mơ hình
© 2005 - HMS

6


Phương pháp xây dựng mơ hình tốn học
ƒ Phương pháp lý thuyết (mơ hình hóa lý thuyết,
phân tích q trình, mơ hình hóa vật lý):
— Xây dựng mơ hình trên nền tảng các ₫ịnh luật vật lý, hóa
học cơ bản

— Phù hợp nhất cho các mục ₫ích 1. và 2.

ƒ Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng quá trình,
phương pháp hộp ₫en):
— Ước lượng mơ hình trên cơ sở các quan sát số liệu vào-ra
thực nghiệm
— Phù hợp nhất cho 3 và 4.
© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Phương pháp kết hợp:

© HMS

— Mơ hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mơ hình
— Mơ hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng các tham số mơ
hình
— Phù hợp cho nhiều mục ₫ích, ₫ặc biệt 5.

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

7


2.2 Các dạng mơ hình tốn học
ƒ Mơ hình tuyến tính: Thỏa mãn ngun lý xếp
chồng
— Phương trình vi phân tuyến tính, mơ hình hàm truyền,
mơ hình trạng thái tuyến tính, ₫áp ứng q ₫ộ, ₫áp ứng

tần số...

ƒ Mơ hình phi tuyến: Nếu khơng tuyến tính
— Phương trình vi phân (phi tuyến), mơ hình trạng thái

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Mơ hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển và một
biến ra
— Các biến vào-ra ₫ược biểu diễn là các ₫ại lượng vơ hướng

ƒ Mơ hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển
hoặc/và nhiều biến ra

© HMS

— Các biến vào-ra có thể ₫ược biểu diễn dưới dạng vector

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

8


Các dạng mơ hình tốn học (tiếp)
ƒ Mơ hình tham số hằng: các tham số mơ hình
khơng thay ₫ổi theo thời gian
ƒ Mơ hình tham số biến thiên: ít nhất 1 tham số mơ
hình thay ₫ổi theo thời gian

ƒ Mơ hình tham số tập trung: các tham số mơ hình
khơng phụ thuộc vào vị trí
— Có thể biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân thường
(OEDs)
© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Mơ hình tham số rải: ít nhất một tham số mơ
hình phụ thuộc vị trí

© HMS

— Biểu diễn bằng (hệ) phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng

ƒ Mơ hình liên tục và mơ hình gián ₫oạn

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

9


2.3 Mơ hình hóa lý thuyết
Các bước mơ hình hóa lý thuyết:
1. Phân tích bài tốn mơ hình hóa:
‰ Tìm hiểu lưu ₫ồ cơng nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng của mơ
hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết và ₫ộ chính xác của mơ
hình cần xây dựng.
‰ Phân chia thành các quá trình con, nhận biết và ₫ặt tên các
biến quá trình và các tham số quá trình. Liệt kê các giả thiết

liên quan tới xây dựng mơ hình nhằm ₫ơn giản hóa mơ hình.

© 2004, HỒNG MINH SƠN

2. Xây dựng phương trình mơ hình:

© HMS

‰ Viết các phương trình cân bằng và phương trình ₫ại số khác
dựa trên cơ sở các ₫ịnh luật bảo toàn, ₫ịnh luật nhiệt ₫ộng
học, vận chuyển, cân bằng pha,...
‰ Đơn giản hóa mơ hình bằng cách thay thế, rút gọn và ₫ưa về
dạng phương trình vi phân chuẩn tắc.
‰ Tính tốn các tham số của mơ hình dựa trên các thơng số
cơng nghệ ₫ã ₫ược ₫ặc tả.

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

10


3. Kiểm chứng mơ hình:
‰ Phân tích bậc tự do của quá trình dựa trên số lượng các biến
quá trình và số lượng các quan hệ phụ thuộc.
‰ Phân tích khả năng giải ₫ược của mơ hình, khả năng ₫iều
khiển ₫ược
‰ Đánh giá mơ hình về mức ₫ộ phù hợp với yêu cầu dựa trên
phân tích các tính chất của mơ hình kết hợp mơ phỏng máy

tính.

4. Phát triển mơ hình:

© 2004, HỒNG MINH SƠN

‰
‰
‰
‰

Phân tích các ₫ặc tính của mơ hình
Chuyển ₫ổi mơ hình về các dạng thích hợp
Tuyến tính hóa mơ hình tại ₫iểm làm việc nếu cần thiết.
Thực hiện chuẩn hóa mơ hình theo u cầu của phương pháp
phân tích và thiết kế ₫iều khiển.

5. Lặp lại một trong các bước trên nếu cần thiết

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

11


2.3.1 Nhận biết các biến quá trình
ƒ Phân biệt giữa tham số cơng nghệ và biến q

trình
ƒ Các biến vào:
— Các biến ₫iều khiển tiềm năng: thường là lưu lượng,
công suất nhiệt
— Các biến nhiễu q trình

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Các biến ra:
— Các biến ra cần ₫iều khiển: thường là áp suất, nồng ₫ộ,
mức
— Các biến ra không cần ₫iều khiển

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

12


Hai ví dụ bình trộn liên tục
c1

c2

F1

F2


h

c1

c2

F1

F2

h

© 2004, HỒNG MINH SƠN

c
F

© HMS

Biến
₫iều khiển
F1
F2

Nhiễu
F c1 c2
Bình trộn
liên tục
a)


Chương 2: Mơ hình q trình

Biến cần
₫iều khiển
h
c

c
F

Biến
₫iều khiển
F1
F2
F

Nhiễu
c1 c2
Bình trộn
liên tục

Biến cần
₫iều khiển
h
c
F

b)
© 2005 - HMS


13


2.3.2 Các phương trình cân bằng
‰

Phương trình cân bằng khối lượng
dMtÝch lịy
dt

‰

dt

© 2004, HỒNG MINH SƠN

© HMS

dM vμo dMra
−
dt
dt

(2.1)

Phương trình cân bằng thành phần
i
dCtÝch
lịy


‰

=

i
i
dCvμo
dCra
=
−
dt
dt

(2.2)

Phương trình cân bằng năng lượng
dQtÝch lịy
dt

dQvμo dQra dQhấp thụ
=

+
dt
dt
dt

(2.3)


Q = Qnội năng + Qthế năng + Qđộng năng

Chng 2: Mụ hỡnh quỏ trỡnh

â 2005 - HMS

14


Ví dụ minh họa: Bình trộn
hỗn hợp A và B

c1

c2

w1

w2

h

thành phần A

c
w

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Mục ₫ích sử dụng: Thiết kế sách lược ₫iều chỉnh

ƒ Biến quá trình: 2 biến ra (h, c), 5 biến vào (w, w1, w2, c1, c2)
ƒ Giả thiết:

© HMS

— Bỏ qua trễ vận chuyển và qn tính của q trình khuấy trộn
— Khối lượng riêng ₫ược coi là hằng số

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

15


‰

Phương trình cân bằng khối lượng:

d(ρ V )
= w1 + w2 − w
dt
‰

Phương trình cân bằng thành phần:

d(ρ Vc)
= w1c1 + w2 c2 − wc
dt
dc

dV
+ ρc
= w1c1 + w2 c2 − wc
ρV
dt
dt

© 2004, HỒNG MINH SƠN

‰

© HMS

(2.4)

(2.5)

Thay thế, rút gọn và ₫ặt V = Ah:

dh
1
(w1 + w2 − w)
=
dt
ρA

(2.6)

dc
1

(w1c1 + w2 c2 − (w1 + w2 )c)
=
dt ρ Ah

(2.7)

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

16


ƒ Bậc tự do của quá trình:
— Đ/N:
Số biến quá trình - Số phương trình ₫ộc lập
— Ý nghĩa: Số lượng tối ₫a các vòng ₫iều khiển ₫ơn tác
₫ộng ₫ộc lập có thể sử dụng

ƒ Ví dụ bình trộn:
— Số biến quá trình: 7 (h, w, w1, w2, c, c1, c2)
— Số phương trình: 2
— Số bậc tự do:
5

ƒ Số biến ₫iều khiển: 2
— Lưu lượng vào w1, w2
© 2004, HOÀNG MINH SƠN

ƒ Số biến nhiễu: 3

— Nồng ₫ộ cấu tử A trong các dòng vào c1, c2
— Lưu lượng ra w

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

17


Quay lại vấn ₫ề xác ₫ịnh các biến quá trình
ƒ Lựa chọn biến ₫ược ₫iều khiển và cặp ₫ôi với biến
₫iều khiển không phải bao giờ cũng hiển nhiên:
— Không phải biến ra nào cũng là biến cần ₫iều khiển
— Biến cần ₫iều khiển chưa chắc ₫ã ₫o ₫ược
— Một biến vào có thể tác ₫ộng tới nhiều biến ra

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Cơ sở lựa chọn:
— Phân tích các mục ₫ích ₫iều khiển (ổn ₫ịnh, chất lượng,
an tồn, hiệu quả kinh tế, bảo vệ mơi trường)
— Phân tích ₫ặc trưng của q trình cơng nghệ (biến ra
nào ₫ại diện tốt nhất cho trạng thái q trình, phép ₫o
có thực hiện dễ dàng hay không, biến vào nào ảnh
hưởng mạnh nhất tới biến cần ₫iều khiển)
— Phân tích bậc tự do của q trình


© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

18


Trở lại ví dụ bình trộn
ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ nhất: Mức
ƒ Biến ₫ược ₫iều khiển thứ hai: 2 cách chọn
— Chọn trực tiếp nồng ₫ộ trong sản phẩm ra
z
z
z

Chất lượng cao
Chi phí cho thiết bị ₫o có thể cao
Điều khiển phản hồi

— Chọn tỉ lệ lưu lượng w1/w2
z

© 2004, HỒNG MINH SƠN

z
z

z


u cầu chất lượng khơng cao
Tiết kiệm chi phí thiết bị ₫o
Giả thiết tỉ khối thành phần vào biết trước và thay ₫ổI
khơng nhiều
Điều khiển truyền thẳng

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

19


Một số lời khun (Seborg et. al.)

© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra khơng có tính tự cân
bằng (khơng có tính tự ổn ₫ịnh).
ƒ Điều khiển các biến ₫ầu ra với ₫ặc tính ₫áp ứng
₫ộng và tĩnh tiêu biểu, tức là tồn tại ít nhất một
₫ầu vào có ảnh hưởng rõ rệt, trực tiếp và nhanh
tới ₫ầu ra ₫ó.
ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có ảnh hưởng lớn nhất
tới các ₫ầu ra.
ƒ Lựa chọn những ₫ầu vào có tác ₫ộng nhanh nhất
tới các biến ₫ược ₫iều khiển.


© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

20


2.3.3 Tuyến tính hóa tại ₫iểm làm việc
ƒ Tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trinh vi
phân dựa theo các giả thiết về ₫iểm làm việc:
dh
1
(w1 + w2 − w)
=
dt
ρA

(2.6)

dc
1
(w1c1 + w2 c2 − (w1 + w2 )c)
=
dt ρ Ah

(2.7)


© 2004, HOÀNG MINH SƠN

Giả thiết cố định

ƒ Phương pháp tuyến tính hóa dựa trên khai triển
chuỗi Taylor (sử dụng mơ hình trạng thái)

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

21


Khai triển Taylor
x = f (x, u), x(0) = x0 ,

x ∈ \n , u ∈ \r , f : \n × \r → \n

y = g(x, u),

y ∈ \ p , g : \n × \r → \ p

x = x + Δx
u = u + Δx

δf
x = Δx = f (x + Δx, u + Δu) ≈ f (x, u) +




δx
© 2004, HỒNG MINH SƠN

0

x, u

δg
y = y + Δy = g(x + Δx, u + Δu) ≈ g(x, u) +

δ x

© HMS

Chương 2: Mơ hình quá trình

y

Δx +

x, u

δf
δu

Δx +


x, u

δg
δu

Δu

x, u

Δu

x = Ax + Bu
y = Cx + Du
© 2005 - HMS

22


Tuyến tính hóa mơ hình q trình trộn
Đặt:

x1 = h − h
x2 = c − c

w1 + w2 − w = 0
w1c1 + w2c2 − wc = 0

u1 = w1 − w1

u2 = w2 − w2


© 2004, HỒNG MINH SƠN

dx1
1
=
(u1 + u2 − w)
ρA
dt

© HMS

1
dx 2 dc
=
=
(w1c1 + w2c2 − (w1 + w2 )c)
dt
dt ρ Ah
1
1
≈−
+
−
+
−
(
(
)
)

(w1 + w2 )x 2
w
c
w
c
w
w
c
x
1 1
2
2
1
2
1
2 
ρ Ah
ρ Ah
0

c1 − c
c2 − c
+
u1 +
u2
ρ Ah
ρ Ah
1
c −c
c −c

=−
(w1 + w2 )x 2 + 1
u1 + 2
u2
ρ Ah
ρ Ah
ρ Ah

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

23


Tuyến tính hóa mơ hình q trình trộn

© 2004, HỒNG MINH SƠN

dx1
1
(u1 + u2 − w)
=
dt
ρA
dx 2
1
c1 − c
c2 − c
(w1 + w2 )x 2 +

u1 +
u2
=−
dt
ρ Ah
ρ Ah
ρ Ah

⎡ c1 − c ⎤
0
⎡0
⎤
⎢ ρ Ah ⎥
⎢
⎥
⎥u
x =
w + w2 x + ⎢
⎢0 − 1
⎥
⎢ c2 − c ⎥
ρ Ah ⎥⎦
⎢⎣
⎢ ρ Ah ⎥
⎣
⎦
⎡1 0 ⎤
y=⎢
x
⎥

⎣0 1 ⎦

© HMS

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

24


2.3.4 Ví dụ dãy ba bình phản ứng
F0
cA0

F1
cA1

V1, k1

F2
cA2

V2, k2

V3, k3

F3
cA3


© 2004, HỒNG MINH SƠN

ƒ Tham số cơng nghệ: k là tốc ₫ộ phản ứng riêng (bậc n)

© HMS

ƒ Các biến ra: V1, V2, V3, cA1, cA2 và cA3
ƒ Các biến vào: F0, F1, F2, F3, cA0

Chương 2: Mơ hình q trình

© 2005 - HMS

25