<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi học sinh giỏi cấp huyện </b>
<b>Mơn :Tốn- lớp 9</b>

<b>Thêi gian lµm bµi:150phót</b>

Câu1:Cho các đờng thẳng có phơng trình:
(d1):y=ax+b ;(d2):y=2x-1 ;(d3) :y=3x+2

a/Tìm a,b để đờng thẳng d1 song song với đờng thẳngd2.

b/Tìm a,b để đờng thẳng d1và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung .

c/Các hệ số a,b thoả mãn những điều kiện gì để các đờng thẳng d1,d2,d3 đồng

quy.

C©u2; Cho biĨu thøc : M=

√

<i>a</i>
3

<i>−</i>√<i>a</i>+2<i>a −</i>2

√<i>a</i>+2 <i>; N</i>=

2<i>a −</i>3√<i>a −</i>2

√<i>a −</i>2
a/Hãy tìm tập xác định của các biểu thức M,N và rút gọn chúng.
b/Tìm giá trị của a để M=N

C©u3:

1/Với x,y,z là các số dơng ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau:
xy

<i>z</i> +
yz

<i>x</i> <i></i>2<i>y</i>

2/Cho các số a,b,c thoả mÃn diều kiện :
o <i>a ≤</i>1<i>;</i>0<i>≤ b ≤</i>1<i>;</i>0<i>≤ c ≤</i>1

Chøng minh r»ng: a+b _❑2₊<i>_c</i>3<i>₋</i>_ab<i>₋</i>_bc<i>₋</i>_ca<i>_≤</i>₁

Câu 4: Cho NM và NP là hai dây cung của đờng trịn (O,R) thoả mãn: góc
MNP= 45độ vàNM=NP.

a/Chøng minh NO lµ tia phân giác của góc MNP và tam giác MOP là tam giác
vuôg cân.

b/Tớnh di cỏc cnh ca tam giác MNP theo R .
Câu5:

1/Chøng minh r»ng :víi mäi sộ tự nhiên chẵn m taluôn có ;
(m ❑3+20<i>m</i>¿ chia hÕt cho 48

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> 2</b>

Câu1: HÃy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ <i>x</i>4<i>_z</i>2

+<i>x</i>3<i>z</i>2<i>y</i>2<i>− x</i>3<i>z</i>3<i>− x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>3

b/ <i>_x</i>2

<i>−</i>7<i>x</i>+6

c/ x (<i>x</i>7

+<i>x</i>+1)+1<i>− x</i>2

C©u2: Cho biÓu thøc :

A=

(

2+<i>x</i>
2<i>− x−</i>

4<i>x</i>2
<i>x</i>2<i>−</i>4<i>−</i>

2<i>− x</i>
2+<i>x</i>

)

:

<i>x</i>2<i>₋</i>₃<i>_x</i>
2<i>x</i>2<i>− x</i>3
a/ Rót gän biĨu thøc A

b/ TÝnh gi¸ trị của A khi : |<i>x </i>6|=1

2
Câu3:

a/ Chứng minh rằng nếy x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thì ta
ln có:

2<i>x</i>2<i>_y</i>2

+2<i>y</i>2<i>z</i>2+2<i>x</i>2<i>z</i>2<i>−</i>(<i>x</i>4+<i>y</i>4+<i>z</i>4)>0

b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cđa biĨu thøc :
B= <i>x</i>

4

+1

(<i>x</i>2

+1)2

Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Qua C kẻ CI song song với AD Q
qua D kẻ DK song song với CB (K, J AB). CI cắt DB ở M,DK cắt AC ở N.
a/ Chứng minh :MN//DC

b/ Gäi S lµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ADB . Chøng minh :
4S DN . AB+AN . DB+BN . AD .

Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A= <i></i> .Trên cạnh Ab lấy điểm D
sao cho BD=AC .Lấy điểm E là trung điểm cđa BC .TÝnh gãc FEB

C©u6: Chøng minh r»ng sè : (<i>p</i>4<i>−</i>1)

Trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 5,luôn chia hết cho 240

<b> ==============================================</b>

<b> 3</b>

Bài 1: Rút gọn các biÓu thøc sau:

a/ _√3(√12<i>−</i>√192+5√32):√2

b/

_√

_√₅<i>₋</i>

_√

₃<i>₋</i>

_√

₂₉<i>₋</i>₁₂_√_5.

Bài 2:a/Giải phơng trình : |2<i>x −</i>1|+|3<i>x</i>+2|=5

b/ Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc :

A= 2<i>x</i>
2

<i>−</i>4<i>x</i>+5

<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_x</i>

+2

Bµi3: 1/ Chøng minh r»ng : nÕu 1
<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>=2 và a+b+c=abc thì :
1

<i>a</i>2+
1
<i>b</i>2+

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bi4: Cho hình vng ABCD. Lấy một điểm M tren đờng chéo BD.Hạ ME
AB<i>,</i>MF<i>⊥</i>AD<i>,</i>(<i>E∈</i>AB<i>, F∈</i>AD)

a/ Chømg minh : CF DE

b/ Chứng minh rằng 3 đờng thẳng BF,CM,và DE đồng quy tại một điểm
Bài5 : Cho đơng thẳng (d) và đờng trịn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm 0 đến
đờng thẳng (d) là OH>R.Lấy 2điểm bất A trên (d) và B trên (0,R) .Hãy chỉ ra vị
trí của A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy .

Bài6: Một số chia cho 4 d 3,chia cho 17 d 9,chia cho 19d 13.Hỏi số đó chia
cho1292 d bao nhiêu.

===============================

4

Bài I (2 điểm )

Giải hệ phơng trình

<i>x</i>+<i>y</i>=2
<i>x</i>+3+<i>y</i>+3=4

{

Bài II (1,5 điểm )

Tìm ngghiệm nguuyên của phơng trình : <i>_x</i>2

<i>y</i>2<i> x</i>2<i></i>8<i>y</i>2=2 xy

Bài II( 2 điểm )

Cho phơng trình : <i>a</i>3<i>_x</i>4₊₂<i>_a</i>2<i>_x</i>2<i></i>₈<i>_x</i>

+<i>a</i>+4=0 (a lµ tham sè)

Giải phơng trình khi:
1/ a=-3

2/ a > 0

Bài IV (3 điểm )

1/ cho H là điểm thuộc miền tam giác nhọn và không nằm trên các cạnh
của tam giác . Gọi M,N ,P lần lợt là điểm đối xứng của H qua trung điểm các
cạnh AB, BC, CA. Biết các điểm M,N,P cùng thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .Tìm tập hợp điểm H.

2/ Trong một mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox và Oy lần lợt tiếp xúc
với đờng tròn tâmI tại A và B(A <i>B</i> ).Gọi Oy là tia đối của tia Ox. Đờng tròn
tâm K tiếp xúc với tia Oy tại C và tia Ot tạiD .Chứng minh ba đờng thẳng
AB,CD,IK đồng quy.

Bµi V(1,5 ®iÓm)

Cho các số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] và thoả mãn điều kiện :
a+b+c=3 . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: <i>M</i>=<i>a</i>3+<i>b</i>3+<i>c</i>3

==================================

Đề 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>C©u1</b>/ :

a. TÝnh:

_√

₆₊₂

_√

₅<i>₋</i>

_√

₁₃₊₄_√₃<i>₋</i>

_√

₄<i>₋</i>_√₁₂
b. Cho biÓu thøc:

A = <i>x</i>
2

+<i>x</i>√<i>x − x −</i>√<i>x</i>

<i>x</i>+√<i>x</i>
1. Rót gän biĨu thøc A

2. Tìm x để |<i>A</i>|=|2<i>x −</i>1|

<b>Câu2</b>/ a.Cho hai đờng thẳng có phơng trình sau:
(d1) : y = (2-m2)x + m-5

(d2) : y = mx +3m-7

Tìm m để đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2).

b. Cho phơng trình với ẩn x:
1

|<i>x −</i>2|=

1

|<i>x −</i>26<i>m</i>| (1)

1. Giải phơng trình (1) khi m = 1.

2. Giải và biện luận phơng trình (1) theo m.

<b>Câu3/ </b>

1. Cho hình thang vuông ABCD ( <i>A</i>=<i>D</i>=90<i>o</i> , tia phân giác gãc C ®i qua

trung ®iĨm I cđa AD.

a. Chứng minh BC là tiếp tuyến cùa đờng tròn (I;IA).

b. Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đờng trịn (I) nói trên, K làv giao điểm
của AC và BD. Chứng minh KH//DC.

2. Cho tam gi¸c ABC cã <i>∠A</i>=800<i>_,_∠_B</i>

=400 .Hỏi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam

giác ABC gần cạnh nào nhất xa cạnh nào nhất.

<b>Câu 4</b>/

a. T×m a <i>N , b∈N , c∈N</i> sao cho ta luôn có abca_{= bc(a-1)bc.}

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =

<i>y</i>+12

<i>y</i>+12

<i>x</i>+12+3

<i>x </i>32

+2

.

<b>Câu5</b>

a. Giả sử a,b là các số nguyên dơng sao cho : <i>a</i>+1
<i>b</i> +

<i>b</i>+1

<i>a</i> là một số nguyên. Gọi
d là ớc sè cđa a vµ b. Chøng minh r»ng d <i>a</i>+<i>b</i>

b. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :

</div>

<!--links-->