ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.59 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ I. Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

x0 là nghiệm của phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0

x0 không là nghiệm của phương trình A x( )B x( )A x( )0 B x( )0
Bài 1. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay khơng?

a) 3(2 x) 1 4 2   x; x0 2 b) 5x 2 3 x1; x0

3
2



c) 3x 5 5 x 1; x0 2 d) 2(x4) 3  x; x0 2

e) 7 3 x x  5; x0 4 f) 2(x 1) 3 x8; x02

g) 5x (x 1) 7 ; x0 1 h) 3x 2 2 x1; x0 3
Bài 2. Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay khơng?

a) x2 3x7 1 2  x; x0 2 b) x2 3x 10 0 ; x0 2

c) x2 3x4 2( x1); x0 2 d) (x1)(x 2)(x 5) 0 ; x0 1
e) 2x23x 1 0; x0 1 f) 4x2 3x2x1; x0 5
Bài 3. Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm x0 được chỉ ra:

a) 2x k x  –1; x0 2 b) (2x1)(9x2 ) –5(k x2) 40 ; x0 2

c) 2(2x1) 18 3(  x2)(2x k ); x0 1 d) 5(k3 )(x x1) – 4(1 2 ) 80 x  ; x0 2

VẤN ĐỀ II. Số nghiệm của một phương trình
Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

 Phương trình A x( )B x( ) vô nghiệm A x( )B x( ),x
 Phương trình A x( )B x( ) có vơ số nghiệm A x( )B x( ),x
Bài 1. Chứng tỏ các phương trình sau vơ nghiệm:

a) 2x 5 4(x 1) 2( x 3) b) 2x 3 2( x 3)
c) x 2 1 d) x2 4x6 0
Bài 2. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vơ số nghiệm:

a) 4(x 2) 3 x x  8 b) 4(x 3) 16 4(1 4 )   x
c) 2(x1) 2 x 2 d) x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 3. Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:
a) x2 4 0 b) (x 1)(x 2) 0

c) (x 1)(2 x x)( 3) 0 d) x2 3x0

e) x1 3 f) 2x 1 1

VẤN ĐỀ III. Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
 Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.

 Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.
 Hai qui tắc biến đổi phương trình:

– Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia
và đổi dấu hạng tử đó.

– Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Bài 1. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) 3x3 và x 1 0 b) x 3 0 và 3x 9 0

c) x 2 0 và (x 2)(x3) 0 d) 2x 6 0 và x x(  3) 0
Bài 2. Xét xem các phương trình sau có tương đương hay khơng?

a) x22 0 và x x( 22) 0 b) x 1 x và x2 1 0

c) x 2 0 và 
x

x2 0 d) x x x x

21  1

và x2x0

e) x 1 2 và (x1)(x 3) 0 f) x 5 0 và (x5)(x21) 0

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

VẤN ĐỀ I. Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 4 –10 0x  b) 7 –3x 9 x c) 2 –(3 –5 ) 4(x x  x3)

d) 5 (6  x) 4(3 2 )  x e) 4(x3)7x17 f) 5(x 3) 4 2(  x1) 7
g) 5(x 3) 4 2(  x 1) 7 h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x20

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) (3x1)(x3) (2  x)(5 3 ) x b) (x5)(2x1) (2 x 3)(x1)
c) (x1)(x9) ( x3)(x5) d) (3x5)(2x1) (6 x 2)(x 3)
e) (x2)22(x 4) ( x 4)(x 2) f) (x1)(2x 3) 3( x 2) 2( x 1)2

Bài 3. Giải các phương trình sau:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) (x3)2 (x 3)2 6x18 d) ( –1) – (x 3 x x1)2 5 (2 – ) –11(x x x2)
e) (x1)(x2 x1) 2 x x x (  1)(x1) f) ( –2)x 3(3 –1)(3x x1) ( x1)3

Giải các phương trình sau:
a)

x 5x 15x x 5

3 6  12  4 b)

x x x x

8 3 3 2 2 1 3

4 2 2 4

   

  

x 1 x 1 2x 13 0

2 15 6

  

  

x x x

3(3 ) 2(5 ) 1 2

8 3 2

  

  

x x x

3(5 2) 2 7 5( 7)

4 3



   

x 5 3 2x x 7 x

2 4 6

  

  

x 3 x 1 x 7 1

11 3 9

  

  

x x x

3 0,4 1,5 2 0,5

2 3 5

  

 

Giải các phương trình sau:
a)

x x x

2 1 2 7

5 3 15

  

 

x 3 x 1 x 5 1

2 3 6

  

  

x x x x

2( 5) 12 5( 2) 11

3 2 6 3

  

   

x 4 3x 2 x 2x 5 7x 2

5 10 3 6

   

   

x x x

2( 3) 5 13 4

7 3 21

  

 

x x x

3 1 1 4 9

2 4 8

 

 

   

 

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)

x x x x x x

( 2)( 10) ( 4)( 10) ( 2)( 4)

3 12 4

     

 

x 2 x x 2

( 2) 2(2 1) 25 ( 2)

8 8

 

   

x x x 2 x 2

(2 3)(2 3) ( 4) ( 2)

8 6 3

   

 

x2 x x 2 x 2

7 14 5 (2 1) ( 1)

15 5 3

   

 

x x x 2 x x

(7 1)( 2) 2 ( 2) ( 1)( 3)

10 5 5 2

    

  

Bài 5. Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)

x 1 x 3 x 5 x 7

35 33 31 29

   

  

(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)
b)

x 10 x 8 x 6 x 4 x 2
1994 1996 1998 2000 2002

    

    

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)

x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994

2 4 6 8 10

    

    

x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999

9 7 5 3 1

    

    

x 9 x 7 x 5 x 3 x 1
1991 1993 1995 1997 1999

    

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x 85 x 74 x 67 x 64 10

15 13 11 9

   

   

(Chú ý: 10 1 2 3 4    )

x 1 2x 13 3x 15 4x 27

13 15 27 29

   

  

(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)

Bài 6. Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)

x 1 x 3 x 5 x 7

65 63 61 59

   

  

x 29 x 27 x 17 x 15

31 33 43 45

   

  

x 6 x 8 x 10 x 12

1999 1997 1995 1993

   

  

x x x x

1909 1907 1905 1903 4 0

91 93 95 91

   

    

x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19

1970 1972 1974 1976 1978 1980

     

     

x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980

29 27 25 23 21 19

     

     

VẤN ĐỀ II. Phương trình tích
Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

A x B x( ). ( ) A x( ) 0 hoặc B x( ) 0 
A x
B x( ) 0( ) 0

 

 



Ta giải hai phương trình A x( ) 0 và B x( ) 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) (5x 4)(4x6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0
c) (4x 10)(24 5 ) 0 x  d) (x 3)(2x1) 0

e) (5x 10)(8 2 ) 0 x  f) (9 3 )(15 3 ) 0 x  x 
Giải các phương trình sau:

a) (2x1)(x22) 0 b) (x24)(7x 3) 0
c) (x2 x 1)(6 2 ) 0 x  d) (8x 4)(x22x2) 0

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) (x 5)(3 2 )(3 x x4) 0 b) (2x 1)(3x2)(5 x) 0
c) (2x1)(x 3)(x7) 0 d) (3 2 )(6 x x4)(5 8 ) 0 x 
e) (x1)(x3)(x5)(x 6) 0 f) (2x1)(3x 2)(5x 8)(2x 1) 0
Giải các phương trình sau:

a) (x 2)(3x5) (2 x 4)(x1) b) (2x5)(x 4) ( x 5)(4 x)
c) 9x2 1 (3 x1)(2x 3) d) 2(9x26x1) (3 x1)(x 2)
e) 27 (x x2 3) 12( x23 ) 0x  f) 16x2 8x 1 4(x3)(4x1)
Giải các phương trình sau:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) (2x7)2 9(x2)2 d) (x2)29(x2 4x4)

e) 4(2x7)2 9(x3)20 f) (5x2 2x10)2(3x210x 8)2
Giải các phương trình sau:

a) (9x2 4)(x1) (3 x2)(x21) b) (x 1) 12 x2  (1 x x)( 3)
c) (x2 1)(x2)(x 3) ( x 1)(x2 4)(x5) d) x4x3x 1 0

e) x3 7x6 0 f) x4 4x312x 9 0

g) x5 5x34x0 h) x4 4x33x24x 4 0

Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)

a) (x2x)24(x2x) 12 0  b) (x22x3)2 9(x22x3) 18 0 

c) (x 2)(x2)(x2 10) 72 d) x x( 1)(x2 x 1) 42

e) (x 1)(x 3)(x5)(x7) 297 0  f) x4 2x2 144x 1295 0

VẤN ĐỀ III. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác
định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)

x
x

4 3 29

5 3




 b)

x
x

2 1 2

5 3




 c)

x x

4 5 2

1 1



 

 

d) x x

7 3

2  5

  e)

x x

2 5 0

2 5



 

 f)

x x x

x

12 1 10 4 20 17

11 4 9 18

  

 



Giải các phương trình sau:
a) x x x

11 9 2

1 4

 

  b)

x

x x x

14 2 3 5

3 12 4 8 2 6



  

  

x x

x2

12 1 3 1 3
1 3 1 3
1 9

 

 

 

 d)

x x x

x2 x x2 x2 x

5 25 5

5 2 50 2 10

  

 

  

x x

x x x2

1 1 16

1 1 1

 

 

   f)

x x x x

x x x

1 1 1

1 ( 2)

1 1 1

    

   

 

  

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

x

x x

x2 x

6 1 5 3

2 5

7 10


 

 

  b)

x x

x x x x

x2

2 1 4 0

( 2) ( 2)
4

 

  

 



x x

x x x x x

2
2

1 1 ( 1)

3 1 3 2 3



  

     d) x x x2 x

1 6 5

2 3 6

   

x

x x x x

3 2

2 2 16 5

2 8 2 4



 

    f)

x x x

x x x x x

2 2 6

1 1 2( 2)

1 1 1

  

 

    

Giải các phương trình sau:
a) x x x x

8 11 9 10

8 11 9 10

    b)

x x x x

x 3 x 5x 4 x 6

c) x2 x x2 x

4 3 1 0

3 2 2 6 1 

    d) x x x x

1 2 3 6

1 2 3 6

</div>

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8

<b>CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về