2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (298.05 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.

A. LÝ THUYẾT
1. Cách giải tốn

Các bước giải tốn bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện
của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

Thơng thường thì bài tốn hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.
Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.

Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng -

87.

Hướng dẫn:

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.

Do số thứ nhất và số thứ 2 là 2 số nguyên liên tiếp nên: x + 1 là số thứ hai cần tìm.
Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - 87

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

⇔ 2x + 3x + 3 = - 87 ⇔ 5x = - 90 ⇔ x = - 18.
So sánh với điều kiện x = - 18 thỏa mãn.
Vậy: Số thứ nhất cần tìm là – 18

Số thứ hai là - 17.

Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội
sửa được 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4/3 đoạn
được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại. Tính chiều dài
đoạn đường mà đội phải sửa.

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài đoạn đường đội cơng nhân đó phải sửa; x > 80.
+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được ( m ) đường.

+ Ngày thứ hai đội đó sửa được ( m ) đường
+ Ngày thứ ba đội đó sửa được ( m )
Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m
Khi đó ta có ⇔ x = 80:2/9 = 360 ( m ).
Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ,
một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp
xe đạp?

Hướng dẫn:

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 3 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.
+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 20( t + 3 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 50t km.

x

4 4

.
3 3 9

x x
=

4 2

3 9 9

x x x
x- - =

2
80
9

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 20( t + 3 ) = 50t ⇔ 50t - 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2( h ) (thỏa mãn)
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Ví dụ 4: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và
chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

Hướng dẫn:

Gọi x ( m ) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật; x > 0.

⇒ x + 20 ( m ) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m.

Khi đó ta có P = 2( x + x + 20 ) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5.
Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật là 5m.

Chiều dài hình chữ nhật là 25m.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của

con năm nay là bao nhiêu?

HD: Tuổi của con năm nay là 10 tuổi.

Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp biết rằng tích của chúng là 24. Tìm 2 số đó.
HD: Số bé là 4, số lớn là 6.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là
100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là bao nhiêu?

HD: chiều rộng của hình chữ nhật là 11cm.

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một
xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe
đạp?

HD: xe hơi chạy 2h thì đuổi kịp xe đạp.

Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc
20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi
đi từ A đến B là?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A. LÝ THUYẾT

1. Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng

nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Tỉ số cách cạnh tương ứng A B' ' A C' ' B C' ' k được gọi là tỉ số đồng dạng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Tính chất

Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:
+ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A'B'C' thì Δ A'B'C' ∼ Δ ABC.

+ Nếu Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' và Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là

2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành
một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

' ' ' ' ' ' 2 2,5 3 1

4 5 6 2

A B A C B C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).
Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC

Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam 
giác song song với cạnh còn lại.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 3: Cho Δ ABC có AB = 8cm,AC = 6cm,BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng
với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh cịn lại của
Δ A'B'C' ?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 5: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ

số đồng dạng là k2. Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ

số nào?

Bài 6: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

</div>