Toán lớp 8 - Tuần học thứ 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (185.47 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 1. Cho 1 2 : 1 3 22 .

1 1 1

a a

M

a a a a a

   

     

    

   

a) Rút gọn M và tìm M biết 2a 1 1.
b) Tìm a để M .

c) Tìm a để M 7;Tìm a để M 0.
Bài 2. Tìm x biết:

a) 4 2

4 12 9 0.

x  x  x 

b) x3x2 4 0.



2x1



x1

 

2 2x3



18.

Bài 3. Xác định các hằng số a b, sao cho:



4 3 2



7 4

x  x  x ax b chia hết cho đa thức





4 3 .
x  x

Bài 4. Cho tam giác ABCvng góc tại đỉnh A.Đường cao AH,dựng về phía ngồi tam
giác các hình vng ABMN ACIK, .Chứng minh rằng:

a) Ba điểm M A I, , thẳng hàng;
b) Tứ giác CKNBlà hình thang cân;

c) AHđi qua trung điểm Dcủa NKvà các đường thẳng AH IK MN, , cắt nhau tại
điểm E;

d) Các đường thẳng AH CM BI, , đồng quy và 2 2 2
.
AN NK AK

Bài 5. a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 6 2 2.
3 1

x
A

x






b) Cho tứ giác lồi ABCD E, và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB AD, . Gọi

; .

GAEBF H CFBD Chứng minh rằng SEFGH SAGBSDHC.

Nếu M N, nằm trên hai cạnh còn lại của tứ giác sao cho MENF là hình chữ nhật thì
.

MENF ABCD

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1. Cho biểu thức

2 2 2

2 2 2 2

1 3 2 2

: 1

2 4 2 4

y x x y

A

x y y x x y x y

      

      

   

   

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x 1 2;y2001.
c) Chứng minh A0.

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 4 3 2

2 1.

x x  x  x

b) 2 2

2 1 2 2 3 .

a  ab  b a b

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P2x25x4 .

Bài 4. Cho hình vng ABCD , M là trung điểmAB.Gọi N là giao điểm củaDM và CB .
a) CMR: Tứ giácANBD là hình bình hành.

b) Kẻ tia Cx song song với DN Cx, cắtAB tại P. CMR: Tứ giác MNPC là hình thoi
c) Tứ giác DNPC có phải là hình thang khơng? Có phải là hình thang câ khơng?

Vì sao?

d) Gọi Glà trọng tâm của tam giác NDC.CMR: SGDC SGNC SGDN

Bài 5.

a) Chứng minh rằng nếu 1 1 1 2

a  b c và a  b c abc thì 2 2 2

1 1 1

2
a b c 
( với a  b c 0và a  b c 0 )

b) Cho tứ giác ABCD ;các đường thẳng AB CD; cắt nhau tại E .Gọi F G; theo thứ tự

là trung

điểm củacác đường chéo AC BD; .Chứng minh rằng 1
4

EFG ABCD

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1. Cho biểu thức

2 3 2 3

4 1

: 3

2 4 2 8

a a a

A

a a a a a a a

  

    

   

 

a) Rút gọn A

b) Tìm aZ để A4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2. a) Cho P x( )x43x37x2ax b ; Q x( )x22x3 .Xác định a và b sao cho
( ) ( )

P x Q x

b) Tìm x Q : 3x42x334x22x 3 0

Bài 3. Cho hình vngABCD có cạnha. M là một điểm trên đường thẳng BC(MkhácB
và C). Vẽ hình vngAMEN. Tia AM cắt DCtại Q, tia NAcắt CBtại P. Gọi Ilà trung điểm
của PQ

a) Chứng minh ba điểm N D C, , thẳng hàng và APQvuông cân.

b) Gọi Olà giao điểm của AEvà MN. Xác định dạng của tứ giácAOKI(Klà giao
điểm của NM với PQ).

c) Chứng minh rằng: khiM di động trên đường thẳngBCthì Ovà Iluôn di động
trên một đường thẳng cố định.

d) Xác định vị trí của M trên đường thẳng BCsao cho diện tích hình vng
2

4
AMEN  a .

Bài 4. Biết rằng x y z t

y z t  z t x xyt  xyz

Tính giá trị biểu thức sau : P x y y z z t t x
z t t x x y y z

   

   

   

Bài 5.

a) Cho ABC và một điểm D trên cạnh AB sao cho ADDB. Xác định điểm E
trên cạnh AC sao cho đoạn DE chia ABCthành hai phần có diện tích bằng nhau.

b) Tìm nghiệm ngun dương của phương trình: 5xyz x 5y7z10
c) Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M trên cạnh AB sao cho 2

3
AM  AB

. Điểm
Ntrên cạnh CD sao cho 1

DN  DC. Điểm P trên cạnh BC sao cho 2
5
BP BC

. Điểm
Q

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 1. Cho

2 2

2 2 4 2 3

2 2 4 2 2

x x x x

B

x x x x x x

      

      

      

 

a) Rút gọn B .
b) Tìm xđể B0. 
Bài 2. Tìm đa thức P x

 

biết:

 

P x chia cho đa thức x4 thì dư là 2.

 

P x chia cho đa thức x7 thì dư là 5.

 

P x chia cho đa thức 2

3 28

x  x thì được thương 3x và cịn dư.

Bài 3. Cho hình vng ABCD, một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax AE cắt cạnh CD
kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CDtại K.
Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AItại G.

a) Tam giác AEF là tam giác gì?
b) Tứ giác EGFK là hình gì?

c) Chứng minh B I D, , thẳng hàng.

d) Cho ABa, tính chu vi tam giác ECK .
e) Chứng minh diện tích 1 2



AKE

S a .

f) Dựng hình bình hành AEPF, chứng minh đỉnh P luôn chạy trên một đoạn
thẳng cố định.

Bài 4. a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức





2003
2004
x
x




b) Cho x y z, , 0 thỏa mãn x 1 1 y 1 1 z 1 1 2

y z z x x y

     

      

     

 

   

và 3 3 3

x y z 

Tính giá trị của P 1 1 1

x y z

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 1. Cho biểu thức

2 2 2 2

x x y y x y

M

x x xy xy y xy x xy y

   

    

   

 

a)Chứng minh rằng 2 2

x xyy  x y, 0
b) Chứng minh rằng: M x y

xy




c) Tìm nghiệm nguyên của phương trìnhM  1.

Bài 2. a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2

3 3 2 10

Ax y  x y xy .

b) Chứng minh rằng





3 3 3 3







xyz x y z  xy yz zx .

Áp dụng: Cho xyz1và 3 3 3

x y z  . Tính 2005 2005 2005

Bx y z .

c) Cho 2

4 1 0

x  x  . Tính

4 2
2

x x

C

x

 

 .

d) Tìmx: 4 3 2

15x 8x 14x 8x150.

Bài 3. Tìm hệ số a, b,c để f x

 

ax3bx2c chia hết cho



x2



, còn khi chia cho





x  thì dư



x5



Bài 4. Cho hình chữ nhật

ABCD

có

O

là giao điểm hai đường chéo

AC

và

BD

. Lấy điểm

P

trên cạnh

BD

(

P

nằm giữa

O

và

D

). Gọi

M

là điểm đối xứng với

C

qua

P

a) Chứng minh

AMDB

là hình thang. Xác định vị trí điểm

P

trên BD để

AMBD

là hình thang cân.

b) Kẻ ME  AD MF,  AB. Chứng minh rằng EF AC// và E F P, , thẳng hàng.
c) Trên cạnh

AB

lấy điểm

X

, trên

DC

lấy điểm

J

sao cho

AX



CJ

lấy

N

là
điểm tùy ý trên

AD

. Gọi

G

là giao điểm của

XJ

và

NB

H

là giao điểm của

XJ

và

NC

. Tính diện tích của tứ giác

AXJD

theo

S

ABCD



S

. Chứng minh rằng
AXGN NHJD GBCH

S



S



S

d) Gọi

K

là điểm thuộc cạnh

AB

sao cho ADK 15o và

AB



2 BC

. Chứng minh

CDK



cân.

Bài 5. a) Tìm GTLN, GTNN của 16 2 16

12 3

x
A

x




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 1. Cho biểu thức

2 2

2 2 3

2 4 2 3

2 4 2 2

x x x x x

A

x x x x x

    

   

   

 

a) Chứng tỏ rằng

4
3

x
A

x



 tại các giá trị thích hợp của biến.

b) Tính giá trị A khi 2x3  x 5

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)











27 3 6 9

a   a a





4 4
4
x a  a



x1



x2



x3



x4



120

Bài 3. Cho f x

 

x3ax22x b ; g x

 

x2 x 1.
a) Tìm a b, sao cho f x g x

   

 .

b) Với a b 2. Tìm x* sao cho f x g x

   

 .

Bài 4. Cho tam giác ABC, vuông tại A. Đường thẳng d quay quanh A

không cắt cạnh BC. Kẻ BI , CK vng góc với d



I K, d



. Gọi E M D, , lần lượt là
trung điểm AB, BC, CA.

a) Tứ giác AEMD là hình gì ? Tại sao ?

b) G tia đối CK sao cho: CGBI. Chứng minh rằng I M G, , thẳng hàng. Và

MI MG.

c) MK giao tia IB tại H . Tứ giác IKGH là hình gì ?

d) - Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác IKGH là hình vng.

- Khi tam giác ABC cố định xác định d sao cho chu vi tứ giác IKGH lớn nhất.
Bài 5. Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và một cái cân đĩa để có thể cân được những khối

</div>

Toán lớp 8 - Tuần học thứ 2





 











 

 

 

 

















<sub> </sub>













<i>ABCD</i>

<i>O</i>

<i>AC</i>

<i>BD</i>

<i>P</i>

<i>BD</i>

<i>P</i>

<i>O</i>

<i>D</i>

<i>M</i>

<i>C</i>

<i>P</i>

<i>AMDB</i>

<i>P</i>

<i>AMBD</i>

<i>AB</i>

<i>X</i>

<i>DC</i>

<i>J</i>

<i>AX</i>



<i>CJ</i>

<i>N</i>

<i>AD</i>

<i>G</i>

<i>XJ</i>

<i>NB</i>

<i>H</i>

<i>XJ</i>

<i>NC</i>

<i>AXJD</i>

<i>S</i>



<i>S</i>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>

<i>K</i>

<i>AB</i>

<i>AB</i>



2

<i>BC</i>

<i>CDK</i>











