Đáp án đề khảo sát Toán 9 - Quận Hoàn Kiếm (10 - 5 - 2019)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (369.5 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND QUẬN HỒN KIẾM
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
MƠN TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019

Ngày khảo sát: 09/5/2019

Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm

I 
(2,0 điểm)

1) Tính giá trị của A… 0,50

Ta có x36 (TMĐK)  x 6. 0,25

Thay vào A, ta tính được 7 1.
14 2

A  0,25

2) Chứng minhB… 1,0

( 3) 2( 3) 18

( 3)( 3)

x x x

B

x x

   


  0,25

5 24

( 3)( 3)

x x

 



  0,25

( 3)( 8)

( 3)( 3)

x x

 



  0,25

8
.
3
x
x




 0,25

3) Tìm tất cả giá trị của

x

để … 0,50

7 7

. 0

3
3

P A B P

x

    

 . 0,25

+) P 1 x   3 7 x 16 (TM ĐKXĐ).

+) 2 3 7 1

2 4

P  x   x (TM ĐKXĐ).
Vậy để P nguyên thì x16 hoặc 1.

4
x

0,25

II 
(2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc… 2,0

i vận tốc xe máy là x (km/giờ) (x0) 0,25

Suy ra vận tốc ơ tơ là x15 (km/giờ) 0,25

Vì độ dài quãng đường AB là 60km nên ta có:
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 60

x giờ.

0,25

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 60
15

x giờ. 0,25

Vì ô tô đến trước xe máy 40 phút = 2

3 giờ, ta có phương trình:

60 60 2

.
15 3
x  x 

0,25

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Kết luận. 0,25
Lưu ý: Nếu HS giải bài toán bằng cách lập HPT mà đúng, giám khảo

vẫn cho điểm tối đa. 
III

(2,0 điểm)

Giải hệ phương trình … 1,0

ĐKXĐ: x1;y 1. 0,25

Giải hệ phương trình, tìm được 1 2
1 3
x

x
y

 

 


  


. 0,25

Từ đó hệ phương trình đã cho 2.
8
x
y




  



Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là



(2;8) .



0,5

2) Cho parabol … 1,0

a) Chứng minh … 0,50

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d và ( )P :
2

4 8 0 (*)

x  mx 

(a1;b 4 ;m c 8)

0,25
Phương trình (*) có .a c  8 0 nên luôn có hai nghiệm phân biệt,

suy ra ( )d luôn cắt ( )P tại hai điểm phân biệt.
Lưu ý: Học sinh có thể lập luận 2

4m 8 0

    để chứng minh.

0,25

b) Tìm số dương m để … 0,5

Cách 1:

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x1 2  8.

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có: x1 2 x2 2 x1.2 x2 8.

Vậy 1 2 1 2 1 2

1 2

2 4; 2

2 8

4; 2

x x x x

x x

x x

     



    

 
 

 



0,25

Kết hợp x1x2 4m tìm được 1
2

m  (Loại) hoặc 1
2

m (Thoả mãn). 0,25
Cách 2:

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: x1 0 x2  x1  x x1; 2 x2.

Từ đó

1 2

1 2 1 2

1 2

2 8 8

2 8

x x m

x x x x m

x x

 




       

  



(Loại)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường hợp 2: x2   0 x1 x1 x x1; 2  x2.

Từ đó

1 2

1 2 1 2

1 2

2 8 8

2 8

x x m

x x x x m

x x

 




      

  



(Thỏa mãn).
Kết luận.

0,25

IV 
(3,5 điểm)

K

N

M

I

O
H
F

E

D C

B

A

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,0

Vẽ hình đúng đến câu 1) 0,25

BE và CF là đường cao của tam giác ABC BECBFC 90 . 0,25
Mà E và F là hai đỉnh kề nhau của tứ giác BCEF. 0,25
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). 0,25
2) Chứng minh HA HD. HB HE. HC HF. 1,0

Chứng minh được HAF∽HCD (g.g) HA HF.

HC HD

  0,25

Suy ra HA HD. HC HF. . 0,25

Chứng minh được HAE∽HBD (g.g) HA HE.

HB HD

  0,25

Suy ra HA HD. HB HE. . Từ đó ta có điều phải chứng minh. 0,25
Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự trong câu này, trừ 0,25 điểm

3) Chứng minh DH là... 1,0

Chứng minh được EDHFDH (cùng bằng ABH). 0,25
Chỉ ra tia DH nằm giữa DE, DF  Điều phải chứng minh. 0,25
Chứng minh được EID2ECI để suy ra EI CI. 0,25
Mà BEC  90 EI CI BI (ĐPCM). 0,25
4)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tính được 2.
2
AH

EF 

G i K là trung điểm AH .

2
KAKH KEKF  EF
Suy ra tam giác EKF vuông cân tại K.

0,25

90 45

EKF  EAF  hay BAC  45 BOC 90 .
Từ đó tam giác BOC là tam giác vuông cân, suy ra 2.

2
R
OI 
Từ giả thiết MN 2 2 MN 2 .R

OI    Suy ra MN là đường kính của 
đường trịn (O).

0,25

V

(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P... 
*) Tìm min:

Giả sử cmin



a b c, ,



3c2 a2 b2 c2    3 0 c 1.
Từ đó Pab(1 c) bc ca 0.

Suy ra minP0 khi a c 0, b 3.

0,25

*) Tìm max:

Cách 1: Trong 3 số a, b, c có hai số cùng 1 hoặc cùng 1.

Khơng mất tính tổng qt, giả sử a và b cùng 1 hoặc cùng 1.

( 1)( 1) 0 .

c a b  abcac bc c 
Do đó

2 2 2

( ) 2.

2 2

 

         a b c 

P ab bc ac ac bc c ab c

Suy ra maxP2 khi a  b c 1.

Cách 2: Giả sử cmin



a b c, ,



  0 c 1.
Ta có:

2 2 2 2

1 1

(1 ) ( ) (1 ) .

2 2 2

 

  

         

 

a b a b

P ab c c a b c c

2 2

3 5 1 1

(1 ) . ( 2 3) 4 ( 1) 2.

2 2 2 2

   

 c  c c c   c c    c 
Suy ra maxP2 khi a  b c 1.

0,25

Cán bộ chấm thi lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa
của câu hay ý đó.

</div>

Đáp án đề khảo sát Toán 9 - Quận Hoàn Kiếm (10 - 5 - 2019)

<i>x</i>













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về