Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (169.75 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi</b>
E, F lần lượt là chân đường cao các đường vng góc kẻ từ A, B đến d. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ C đến AB.
Chứng minh rằng :
a)
<b>Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn</b>
vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD b) Tam giác COD là tam giác vng. và AC.BD=R2
<b>Bài 3: </b>Cho nửa đờng trịn đờng kính AB. Từ A và B vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB, trên nử đờng tròn vừa vẽ lấy điểm
M ( M khác A, khác B). Qua M vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn ( M là tiếp điểm ) tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự ở C
và D.Chứng minh
a)
c) Tích AC.BD khơng đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn
<b>Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB.</b>
Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường trịn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b) Chứng minh: MC.MD=OM2<sub>.</sub>
c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
<b>Bài 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm C ( khác A,B) trên đường </b>
tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F ,
a) Chứng minh AE + BF = EF
b) AC cắt EO tại M ; BC cắt OF tại N. C/m: MN // AB
c) Chứng minh OF//AC
d) Chứng minh MC . OE = EM . OF
<b>Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với AB. Vẽ</b>
bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? Và IK//MN
d) Xác định vị trí của OE để tứ giác EIOK là hình vng.
<b>Bài 7 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là đường thẳng vng góc với AB, M là một điểm bất kỳ </b>
trên cung AB và không trùng với A, B. Kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn nó cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Chứng minh
rằng :
a)
c) Tích AC.BD khơng đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) Đường tròn qua C, D, O tiếp xúc AB tại O.
<b>Bài 10: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vng góc với AB. Một góc </b>
vng
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
<b>Bài 11: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Trên</b>
Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho góc COD = 900 <sub>; OD kéo dài cắt CA tại I. Chứng minh :</sub>
a) OD = OI b)CD = AC + BD
<b>Bài 12</b>Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm .Vẽ về một phía cảu AB các tia Ax và By vg góc với AB .các điểm M
và N theo thứ tự di chuyển trên Ax và By sao cho MON =900<sub>.Gọi I là trung điểm của MN.Chứng minh:</sub>
a) MN = AM + BN
b) MN là tiếp tuyến của (O;
<b>Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By</b>
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M
là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Chứng minh rằng đường trịn có đường kính CD tiếp xúc với AB
<b>Bài 14: Gọi O là trung điểm của AB.Vẽ hai tia Ax, By cùng vng góc với AB và cùng chiều .Vẽ góc vng zOt </b>
sao cho Oz cắt Ax tại C và Ot cắt By tại D
a) Chứng minh CO là tia phân giác của góc ACD
b) Chứng minh CD tiếp xúc với đường tròn đường kính AB
c) AB tiếp xúc với đường trịn đường kính CD
<b>Bài 15: </b>Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = 8 cm.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ các
tiếp tuyến Ax ,By.Gọi C là một điểm trên tia Ax,kẻ tiếp tuyến CE với nửa đờng tròn (E là tiếp điểm),CE cắt By ở D.
a) Chứng minh tam giác COD là tam giác vng
b) Giả sử ED = 2cm.Tính độ dài đoạn CE.
c) Gọi I là trung điểm của CD,vẽ đờng trịn tâm I bán kính IC.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn (I).
<b>Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp tuyến đường tròn tại</b>
A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt D theo thứ tự ở D và E .
a) Tính DOE
b) Chứng minh : DE=BD +CE
c) Chứng minh BD.CE = R2<sub> ( R là bán kính đường trịn tâm O )</sub>
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính DE
<b>Bài 17: Cho nửa đường trịn ( O ; R ) đường kính AB . M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn , tiếp tuyến tại M cắt</b>
các tiếp tuyến tại A và B ở C và D
a) Chứng minh CD = AC + BD và
b) Chứng minh AC . BD = R2
c) Chứng minh ba điểm C , O , D cùng thuộc một đường tròn . Hãy xác định tâm của đường trịn đó .
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD .
<b>Bài 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính CD = 2R. Từ C và D kẻ tiếp tuyến Cx và Dy về cùng một phía của nửa </b>
đường tròn. Từ một điểm E trên nửa đường tròn (E khác C và D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Cx và Dy lần lượt
tại A và B.
a) Chứng minh: AB = AC + BD
b) Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông.
c) Gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EF.AB = AC.BD
<b>Bài 19: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia Ax và By vng góc với AB ( Ax, By cùng nằm </b>
trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn
cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh góc COD vuông .
b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh MI AB.
<b>BAØI 20:</b> Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm C sao cho OC = 2R.
Từ C kẻ tiếp tuyến tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại D.
a) Tính AC theo R.
b) Chứng minh CO là đường trung trực của AD và CO// BD.
c) Tiếp tuyến ở B cắt tia CD tại E. Chứng minh : CE = AC + BE và AC . BE = R2<sub> khơng đổi.</sub>
d)Tính chu vi và diện tích tam giác ACD theo R.
a) Chứng minh MN = AM + BN và
c) OM cắt AE tại P, ON cắt BE tại Q. Chứng minh PQ không đổi khi E chuyển động trên nửa đường tròn
<b>Bài 22 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M </b><sub>A ;B). Kẻ hai </sub>
tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D
a) Chứng minh CD = AC + BD .
b) Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông.
c) Chứng minh AC . BD = R2
d) OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R
<b>Bài 23 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường trịn đối với </b>
AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD.
b)Tính số đo
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ giác EIOK là hình gì ? vì sao ?
d) Cho OC =
<b>Bài 24 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By </b> (3đ) với nửa đường tròn. Từ
M là điểm trên nửa đường trịn (O) (M khơng là điểm chính giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C,
a) Chứng tỏ AC + BD = CD.
b) Chứng minh tam giác COD vuông.
c) Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt By tại Q. Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy
<b>Bài 25 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia Ax và By vng góc với AB ( Ax, By cùng nằm </b>
trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn
cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh góc COD vuông .
b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh MI AB.
Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D
và E.
a)Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường trịn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng
AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vng góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn
CH.
<b>Bài 27: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một</b>
nửa mặt phẳng bờ AB ). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc AB;
b) Gọi E là giao điểm của BC và AD. ME cat AB tại H Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MH.
b) Tìm vị trí của M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất;
d) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm.
<b>Bài 28: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn </b>
này vẽ tiếp tuyến thứ 3, cắt hai tiếp tuyến Ax,By tại E và F . MH vng góc với AB cắt EB tại K.
a) Chứng minh AE + BF = EF.
b) Chứng minh 4ME.MF = AB2
c) So sánh MK và KH
<b>Bài 29: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB. Từ điểm A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường</b>
tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E, F.
1. Chứng minh A, E, M, O thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh EO
3. Chứng minh EF = AE+BF và AE.BF là không đổi khi M di chuyển trên nửa đường trịn (O).
4. Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác( hoặc diện tích) tứ giác AEFB nhỏ nhất.
5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
9. Cho EO = a. Tính MH theo R và a.
Bài 30:Cho (O;R)đường kính AB ,vẽ các tiếp tuyến AxVà By nằm cùng một nửa mặt phẳng .Từ E thuộc (O)Ta
vẽ tiếp tuyến với (O) cắt Ax,By lần lượt tại M và N
a) Chứng minh : AB cũng là tiếp tuyến của đường trịn đường kính MN
b)
2
b) KỴ EQ
c) Tìm A M, A N để hình thang AMNB cĩ chu vi bằng 14cm, biết AB = 6cm
<b>Bài 31: Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên trên đường tròn khác A và B) vẽ tiếp</b>
tuyến thứ 3 cắt Ax tại C, cắt By tại D và cắt đường thẳng BA tại E. Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng:
1. MN
2.
3.
4. N là trung điểm của MH.
5. Cho OD = d; OB = R.Tính MH theo d và R.
<b>Bài 32: Cho đường trịn (O, R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một</b>
đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vng góc với MP và cắt đường
thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và ΔNMP cân.
b) Hạ OI MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh AM. BN = R2<sub>.</sub>
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa.
<b>Bài 33 Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R .Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Từ một điểm E trên đường </b>
tròn, kẻ tiếp tuyến với đường trịn đó gặp Ax và By lần lượt tại C và D. Tia CO cắt tia DB ở F.
a/ Chứng minh góc COD vng và tam giác DCF cân.
b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
c/ Cho AC =
.Tính diện tích tam giác DCF theo R.
Cho nửa (O) đờng kính AB. Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn. C là điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn, qua C vẽ tiếp tuyến
thứ ba cắt Ax, By thứ tự tại M, N
a/ Chøng minh : AM + BN = MN
c/ Xác định vị trí của C để diện tích
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn này dựng các tia Ax, By cùng vng
góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn , nó cắt Ax, By lần lợt tại
C và D.
a) Chứng minh rằng góc COD là vuông.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH vuông góc với AB và I là trung điểm
của MH.
c) Biết OD = d, tính MH theo d vµ R.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đờng tròn (Ax, By cùng
thuộc mặt phẳng bờ AB). Qua điểm E (E không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt tia Ax, tia By lần lợt tại M v N.
a) Chứng minh tam giác MON vuông.
b) Gọi tia BE cắt tia Ax tại C. Chứng minh M là trung điểm AC.
c) Gi tia AE ct By ti D. Xác định vị trí của điểm E để diện tích tứ giác MNDC đạt giá trị nhỏ nhất.
11) Cho đường trịn (O, R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một
đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vng góc với MP và cắt đường
thẳng (d’) ở N.
a) Chứng minh OM = OP và ΔNMP cân.
b) Hạ OI MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh AM. BN = R2<sub>.</sub>
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa.
Bài 4: Cho nửa đờng trịn ( O;R), đờng kính AB. M là điểm nằm trên nửa đờng tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại
A và B ở C và D.
a) Chøng minh: CD = AC + DB và COD vuông
b) Chứng minh: AC. BD = R2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đờng trịn đờng kính CD
d) Cho biết BM = R. Tính diện tích ACM.
5/ Cho đường trịn (O, R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn( M khác A và B). Tiếp tuyến tại A và B của
(O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C và D.
a) Chứng tỏ ACDB là hình thang vng.
b) Chứng tỏ AM // OD. ( 1 điểm)
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F.Chứng tỏ: OE.OC = OF.OD.)
d) Biết
e) Biết x = <i>MBA</i> = 300<sub>. Tính cosx, tanx, cotx.)</sub>
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa
đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By
lần lượt tại E và N.
1. Chứng minh AE. BN = R2<sub> . </sub>
2. Kẻ MH vng góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh <i>AK</i> <i>MN</i><sub>.</sub>
3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường trịn (O) . Trong trường hợp này hãy
tính Sin MAB ?
Bài 8 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax ; By cùng phía
với nửa đường tròn đối với AB và một tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D .
a/ Chứng minh AC +BD = CD và AC.BD khơng đổi
b/ Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB.
c/ Cho
. Tính MA, MB và bán kính đường trịn ngoại tiếp
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Chứng minh <i>COD</i>ˆ 900<sub> và tích AC.BD khơng thay đổi khi M di chuyển trên (O).</sub>
c) CD cắt AB tại E. Tính ME nếu <i>MAB</i>ˆ 600<sub>.</sub>
d) Tìm vị trí của M trên (O) để tổng AC, BD đạt giá trị nhỏ nh ất
Bài 9 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác A,B).Đờng thẳng d tiếp xúc
đờng tròn tại M cắt đờng trung trực của AB tại I . Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D (C nằm
trong AOM và O là trung điểm của AB)
a) Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tự là phân giác của AOM và BOM
b)
d) Chøng minh
2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là một điểm bất kì trênnửa đường tròn (M khác A,B) . Đường thẳng d tiếp xúc với nửa
đường tròn tại M cắt trung trực của AB tại I . Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D (C nằm trong góc AOM ) .
Chứng minh :
a.OC , OD theo thứ tự là các tia phân giác của góc AOM và BOM .
b. CA,DB là hai tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB .
c. AC . BD =
2