TOÁN 12 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (635.17 KB, 167 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD−ĐT AN GIANG TRUYỀN HÌNH AN GIANG

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH

CHƯƠNG TRÌNH HỌC KỲ 2 − MƠN TỐN KHỐI 12

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHƠNG GIAN

§

3.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC

1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC
1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC
1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.

3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC
1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC
1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

4 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG CHÍNH CỦA BÀI HỌC
1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cho đường thẳng∆và véc-tơ #»u6=#»0

∆
#»

u

Định nghĩa

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cho đường thẳng∆và véc-tơ #»u6=#»0

∆
#»

u

Định nghĩa

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cho đường thẳng∆và véc-tơ #»u6=#»0

∆
#»

u

Định nghĩa

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cho đường thẳng∆và véc-tơ #»u6=#»0

∆
#»

u

Định nghĩa

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Quan sát hình vẽ:

∆
#»

u
−2.#»u

5
2.

#»u

NHẬN XÉT

#»

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Quan sát hình vẽ:

∆
#»

u
−2.#»u

5
2.

#»u

NHẬN XÉT

#»

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Quan sát hình vẽ:

∆
#»

u
−2.#»u

5
2.

#»u

NHẬN XÉT

#»

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆
d
#»

ud

2 ∆đi qua 2 điểm A,B⇒#»u∆=AB# » ∆

A B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆
d
#»

ud

2 ∆đi qua 2 điểm A,B⇒#»u∆=AB# » ∆

A B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

1 ∆∥d⇒#»u∆=#»ud #»u ∆

∆
d
#»

ud

2 ∆đi qua 2 điểm A,B⇒#»u∆=AB# » ∆

A B

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt

3 ∆⊥(P)⇐⇒u#»∆=#»n(P).

#»
n(P)

∆
#»
u∆

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

Một số trường hợp đặc biệt







∆vuông gúc giỏ#ằu

vuụng gúc giỏ#ằv

#ằ

u,#ằvkhụng cựng phng

#ằu=Ê#ằu,#ằvÔ

#ằu
#ằv
#ằ
u=Ê#ằ

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vớ dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một

véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểmM(2;3;−1)và N(4;5;3)?
A.u# »4(1;1;1). B.u# »3(1;1;2). C.u# »1(3;4;1). D.u# »2(3;4;2).

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# ».

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong khơng gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# ».

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ví dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong khơng gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# ».

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong khơng gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# ».

Do đóu# »3 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Ví dụ 1.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một

Lời giải

Ta cóMN# »=(2;2;4)=2(1;1;2)=2u3# ».

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Bài tốn

Trong khơng gianOxyzcho đường thẳng∆đi qua điểm M0(x0,y0,z0)và có
VTCP #»u =(a;b;c). Chứng minh rằng điểmM(x;y;z)nằm trên∆khi và chỉ khi có
một số thựctsao cho:







</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Bài tốn

Trong khơng gianOxyzcho đường thẳng∆đi qua điểm M0(x0,y0,z0)và có
VTCP #»u=(a;b;c). Chứng minh rằng điểmM(x;y;z)nằm trên∆khi và chỉ khi có
một số thựctsao cho:







</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Chứng minh

M0 M(x;y;z)

∆
#»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0).
M∈∆⇐⇒M0M# »=t.#»u⇐⇒







x−x0=a.t
y−y0=b.t
z−z0=c.t

⇐⇒







</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Chứng minh

M0

M(x;y;z)

∆
#»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0).
M∈∆⇐⇒M0M# »=t.#»u⇐⇒







x−x0=a.t
y−y0=b.t

z−z0=c.t

⇐⇒







</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Chứng minh

M0

M(x;y;z)

∆
#»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0).

M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒








x−x0=a.t
y−y0=b.t
z−z0=c.t

⇐⇒







</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Chứng minh

M0

M(x;y;z)

∆
#»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0).
M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒








x−x0=a.t
y−y0=b.t
z−z0=c.t

⇐⇒







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Chứng minh

M0

M(x;y;z)

∆
#»

u

Ta có: M# »0M=(x−x0;y−y0;z−z0).
M∈∆⇐⇒M# »0M=t.#»u⇐⇒







x−x0=a.t
y−y0=b.t
z−z0=c.t

⇐⇒







</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa

Đường thẳng∆qua điểmM(x0;y0;z0)và có véctơ chỉ phương #»u=(a;b;c)có
phương trình tham số là:







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

vớitlà tham số.

Chú ý

Nếua,b,cđều khác 0 thì phương trình đường thẳng∆được viết dưới dạng
chính tắc như sau:

x−x0
a =

y−y0
b =

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa

Đường thẳng∆qua điểmM(x0;y0;z0)và có véctơ chỉ phương #»u=(a;b;c)có
phương trình tham số là:







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

vớitlà tham số.

Chú ý

Nếua,b,cđều khác 0 thì phương trình đường thẳng∆được viết dưới dạng
chính tắc như sau:

x−x0
a =

y−y0
b =

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

II. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa

Đường thẳng∆qua điểmM(x0;y0;z0)và có véctơ chỉ phương #»u=(a;b;c)có
phương trình tham số là:








x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

vớitlà tham số.

Chú ý

Nếua,b,cđều khác 0 thì phương trình đường thẳng∆được viết dưới dạng
chính tắc như sau:

x−x0
a =

y−y0
b =

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Ví dụ 2.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong không gianOxyz, điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳngd: x+1

−1 =
y−2

3 =

z−1
3 ?

A.P(−1;2;1). B.Q(1;−2;−1). C.N(−1;3;2). D.M(1;2;1).

Lời giải

Phương trình chính tắc: x−xo
a =

y−yo

b =
z−zo

c nên dễ dàng thấy điểmP(−1;2;1)
thuộc đường thẳngd.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ví dụ 2.

[Đề minh họa 2020-BGD]Trong khơng gianOxyz, điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳngd: x+1

−1 =
y−2

3 =

z−1
3 ?

A.P(−1;2;1). B.Q(1;−2;−1). C.N(−1;3;2). D.M(1;2;1).

Lời giải

Phương trình chính tắc: x−xo
a =

y−yo

b =
z−zo

c nên dễ dàng thấy điểmP(−1;2;1)
thuộc đường thẳngd.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ví dụ 3.

Viết phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M(2;0;−1)và có
véc-tơ chỉ phương #»u=(4;−6;2).

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1).
M(2;0;−1)∈∆.

∆có phương trình tham số:







</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 3.

Viết phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M(2;0;−1)và có
véc-tơ chỉ phương #»u=(4;−6;2).

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1).

M(2;0;−1)∈∆.

∆có phương trình tham số:







</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ví dụ 3.

Viết phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M(2;0;−1)và có

véc-tơ chỉ phương #»u=(4;−6;2).

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1).
M(2;0;−1)∈∆.

∆có phương trình tham số:







</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ví dụ 3.

Viết phương trình tham số của đường thẳng∆đi qua điểm M(2;0;−1)và có
véc-tơ chỉ phương #»u=(4;−6;2).

Lời giải

∆có VTCP: #»u=(4;−6;2)=2(2;−3;1).
M(2;0;−1)∈∆.

∆có phương trình tham số:








</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ví dụ 4.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua hai điểmA(1;2;−3)và
B(3;−1;1).

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4).
A(1;2;−3)∈∆.

∆có phương trình chính tắc là: x−1

2 =

y−2
−3 =

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Ví dụ 4.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua hai điểmA(1;2;−3)và
B(3;−1;1).

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4).

A(1;2;−3)∈∆.

∆có phương trình chính tắc là: x−1

2 =

y−2
−3 =

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ví dụ 4.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua hai điểmA(1;2;−3)và
B(3;−1;1).

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4).
A(1;2;−3)∈∆.

∆có phương trình chính tắc là: x−1

2 =

y−2
−3 =

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ví dụ 4.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua hai điểmA(1;2;−3)và
B(3;−1;1).

Lời giải

∆có VTCP #»u=AB# »=(2;−3;4).
A(1;2;−3)∈∆.

∆có phương trình chính tắc là: x−1

2 =

y−2

−3 =
z+3

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Ví dụ 5.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng
góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1).

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1).
A(2;3;0)∈∆.

∆có phương trình chính tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Ví dụ 5.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng
góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1).

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1).
A(2;3;0)∈∆.

∆có phương trình chính tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ví dụ 5.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng
góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1).

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1).

A(2;3;0)∈∆.

∆có phương trình chính tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Ví dụ 5.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng
góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1).

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1).
A(2;3;0)∈∆.

∆có phương trình chính tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Ví dụ 5.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆đi qua điểm A(2;3;0)và vng
góc với mặt phẳng(P) :x+3y−z+5=0.

Lời giải

(P)có VTPT: #»n(P)=(1;3;−1).

∆⊥(P): VTCP #»u∆=#»n(P)=(1;3;−1).
A(2;3;0)∈∆.

∆có phương trình chính tắc: x−2

1 =

y−3

3 =

z

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t

y=1+t
z=1+3t

B.






x= −t
y=1+t
z=3+t

C.






x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP:u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)
dcó phương trình tham số:







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t
y=1+t
z=1+3t

B.







x= −t
y=1+t
z=3+t

C.






x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.






x= −1−t
y=1+t

z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP:u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)
dcó phương trình tham số:







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t
y=1+t
z=1+3t

B.







x= −t
y=1+t
z=3+t

C.






x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.






x= −1−t
y=1+t
z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP:u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)
dcó phương trình tham số:







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t
y=1+t
z=1+3t

B.






x= −t
y=1+t

z=3+t

C.






x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.






x= −1−t
y=1+t
z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)

dcó phương trình tham số:







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t
y=1+t
z=1+3t

B.






x= −t
y=1+t
z=3+t

C.







x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.






x= −1−t
y=1+t
z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)
dcó phương trình tham số:








x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Ví dụ 6.

[Đề THPT.QG 2017]Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳngd

đi quaM(−1;1;3), vng góc với ∆:x−1

3 =

y+3

2 =

z−1
1 và∆

0:x+1

1 =

y
3=

z
−2.?

A.






x= −1−t
y=1+t
z=1+3t

B.






x= −t
y=1+t
z=3+t

C.







x= −1−t
y=1−t
z=3+t

D.






x= −1−t
y=1+t
z=3+t

Lời giải

∆và∆0 có VTCP lần lượt là:u# »1=(3;2;1)vàu# »2=(1;3;−2).

dvng góc giáu# »1,u# »2 nêndcó VTCP: u# »d=[u# »1,u# »2]=(−7;7;7)=7(−1;1;1)
dcó phương trình tham số:







x= −1−t
y=1+t
z=3+t

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong khơng gian, hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối:

d1
d2

d1∥d2

d1
d2

d1≡d2

M

d1
d2

d1∩d2={M}

d1
d2
I

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong khơng gian, hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối:

d1
d2

d1∥d2

d1
d2

d1≡d2

M

d1
d2

d1∩d2={M}

d1
d2
I

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

d1:








x=x1+a1.t
y=y1+b1.t
z=z1+c1.t

cóM1(x1,y1,z1)∈d1, VTCP u# »1=(a1;b1;c1)

d2:







x=x2+a2.t0
y=y2+b2.t0
z=z2+c2.t0

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Trường hợp 1:u# »1 vàu# »2 cùng phương với nhau

M1

d1
d2

# »

u1
# »
u2

P

1 M1∉d2⇒d1,d2 song song với
nhau.

P
M1 d2

d1

# »

u1
# »
u2

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Trường hợp 1:u# »1 vàu# »2 cùng phương với nhau

M1

d1
d2

# »

u1
# »
u2

P

1 M1∉d2⇒d1,d2 song song với
nhau.

P
M1 d2

d1

# »

u1
# »
u2

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Trường hợp 1:u# »1 vàu# »2 cùng phương với nhau

M1

d1
d2

# »

u1

# »
u2

P

1 M1∉d2⇒d1,d2 song song với
nhau.

P
M1 d2

d1

# »

u1
# »
u2

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 không cùng phương

Xét hệ phương trình:







x1+a1.t=x2+a2.t0

y1+b1.t=y2+b2.t0
z1+c1.t=z2+c2.t0

(I)

M

d1
d2

# »

u1
# »
u2

3 Hệ(I)có nghiệm⇒d1 vàd2 cắt
nhau.

d1
d2

# »

u2
# »

u1

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 không cùng phương

Xét hệ phương trình:







x1+a1.t=x2+a2.t0
y1+b1.t=y2+b2.t0
z1+c1.t=z2+c2.t0

(I)

M

d1
d2

# »

u1
# »
u2

3 Hệ(I)có nghiệm⇒d1 vàd2 cắt
nhau.

d1

d2

# »

u2
# »

u1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 khơng cùng phương

Xét hệ phương trình:







x1+a1.t=x2+a2.t0
y1+b1.t=y2+b2.t0
z1+c1.t=z2+c2.t0

(I)

M

d1
d2

# »

u1
# »
u2

3 Hệ(I)có nghiệm⇒d1 vàd2 cắt
nhau.

d1
d2

# »

u2
# »

u1

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Trường hợp 2:u# »1 vàu# »2 khơng cùng phương

Xét hệ phương trình:







x1+a1.t=x2+a2.t0

y1+b1.t=y2+b2.t0
z1+c1.t=z2+c2.t0

(I)

M

d1
d2

# »

u1
# »
u2

3 Hệ(I)có nghiệm⇒d1 vàd2 cắt
nhau.

d1
d2

# »

u2
# »

u1

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vơ nghiệm

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒
½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »

6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒
½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒
½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vơ nghiệm

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

Hệ (I) vơ nghiệm

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

TĨM TẮT

1 d

1∥d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M16∈d2

2 d

1≡d2⇐⇒

½ u# »

1=k.u# »2
M1∈d2

3 d

1∩d2={M}⇐⇒

½u1# »6=k.u2# »

Hệ (I) có nghiệm

4 d

1,d2 chéo nhau⇐⇒

½u# »

16=k.u# »2

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:







x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u =(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)vàN(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:







1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t

z=3−t

vàd0:







x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.

d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:







1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:







x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:







1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:








x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:








1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:








x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.

2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:








1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:







x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:







1=2+2t0

0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Ví dụ 7.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd:







x=1+t
y=2t
z=3−t

vàd0:







x=2+2t0
y=3+4t0
z=5−2t0

Lời giải

dcó VTCP #»u=(1;2;−1)vàM(1;0;3)∈d.
d0có VTCP #»v =(2;4;−2)và N(2;3;5)∈d0

1 Ta có 1
2=

2
4=

−1
−2⇒

#»

u,#»v cùng phương với nhau.
2 Thế tọa độ điểmMvào phương trìnhd0, ta được:







1=2+2t0
0=3+4t0
3=5−2t0

(khơng thỏa)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ví dụ 8.

Chứng minh hai đường thẳngd: x

3=
y
−2=

z−2
−1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

1 cắt nhau.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó?

Lời giải

dđi qua điểmM(0;0;2), có VTCP u#»=(3;−2;−1)nên có PTTS:







x=3t
y= −2t
z=2−t.

d0đi qua điểm N(−2;−5;0), có VTCP #»v =(5;3;1)nên có PTTS:







x= −2+5t0
y= −5+3t0
z=t0.

1 Ta có 3
56=

−2
3 6=

−1

1 ⇒

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Ví dụ 8.

Chứng minh hai đường thẳngd: x

3=
y
−2=

z−2
−1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

1 cắt nhau.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó?

Lời giải

dđi qua điểmM(0;0;2), có VTCP u#»=(3;−2;−1)nên có PTTS:







x=3t
y= −2t
z=2−t.







x= −2+5t0
y= −5+3t0
z=t0.

1 Ta có 3
56=

−2
3 6=

−1

1 ⇒

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Ví dụ 8.

Chứng minh hai đường thẳngd: x

3=
y
−2=

z−2
−1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

1 cắt nhau.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó?

Lời giải

dđi qua điểmM(0;0;2), có VTCP u#»=(3;−2;−1)nên có PTTS:







x=3t
y= −2t
z=2−t.







x= −2+5t0
y= −5+3t0
z=t0.

1 Ta có 3
56=

−2
3 6=

−1

1 ⇒

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Ví dụ 8.

Chứng minh hai đường thẳngd: x

3=
y
−2=

z−2
−1 ,d

0: x+2

5 =

y+5

3 =

z

1 cắt nhau.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó?

Lời giải

dđi qua điểmM(0;0;2), có VTCP u#»=(3;−2;−1)nên có PTTS:







x=3t
y= −2t
z=2−t.







x= −2+5t0
y= −5+3t0
z=t0.

1 Ta có 3
56=

−2
3 6=

−1

1 ⇒

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Tiếp theo lời giải

2 Xét hệ phương trình:







3t= −2+5t0
−2t= −5+3t0
2−t=t0

⇔






t=1
t0=1

2−1=1(hiển nhiên).

Từ 1 và 2 suy rad1,d2 cắt nhau.

Cách tìm giao điểm củadvàd0

Thết=1 vào phương trình củadta được:







x=3.1
y= −2.1
z=2−1

⇔






x=3
y= −2
z=1

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Tiếp theo lời giải

2 Xét hệ phương trình:








3t= −2+5t0
−2t= −5+3t0
2−t=t0

⇔






t=1
t0=1

2−1=1(hiển nhiên).

Từ 1 và 2 suy rad1,d2 cắt nhau.

Cách tìm giao điểm củadvàd0

Thết=1 vào phương trình củadta được:








x=3.1
y= −2.1
z=2−1

⇔






x=3
y= −2
z=1

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tương đối:

P

d

dsong song(P)

P

M
d

dcắt(P)

P

d

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳngd:







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

đi qua điểmM(x0,y0,z0), có VTCP #»u=(a,b,c).

Mặt phẳng(P) :Ax+By+Cz+D=0, có VTPT #»n=(A,B,C). Khi đó:

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n
M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0
M∉(P)

M

P

d

#»
u

#»

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳngd:







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

đi qua điểmM(x0,y0,z0), có VTCP #»u=(a,b,c).
Mặt phẳng(P) :Ax+By+Cz+D=0, có VTPT #»n=(A,B,C). Khi đó:

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n
M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0
M∉(P)

M

P

d

#»
u

#»

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳngd:







x=x0+a.t
y=y0+b.t
z=z0+c.t

1 d∥(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n
M∉(P)⇐⇒

½#»u.#»n

=0
M∉(P)

M

P

d

#»
u

#»

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

2 d⊂(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n
M∈(P)⇐⇒

½#»u.#»n

M∈(P) M

P

d

#»
u

#»

n

3 dcắt(P)⇐⇒ #»u6⊥#»n⇐⇒#»u.#»n6=0

P

d

#»
u

#»

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

2 d⊂(P)⇐⇒

½ #»u

⊥#»n
M∈(P)⇐⇒

½#»u.#»n

M∈(P) M

P

d

#»
u

#»

n

3 dcắt(P)⇐⇒ #»u6⊥#»n⇐⇒#»u.#»n6=0

P

d

#»
u

#»

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Đặc biệt

d⊥(P)⇐⇒#»n=k.#»u (k6=0)

P

d

#»
u

#»

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

GọiM=d∩(P). VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct).

M∈(P)nên giải phương trình:A.(x0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)
tìm đượct.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

GọiM=d∩(P). VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct).

M∈(P)nên giải phương trình:A.(x0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)
tìm đượct.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
GọiM=d∩(P). VìM∈dnênM(x0+at;y0+bt;z0+ct).

M∈(P)nên giải phương trình:A.(x0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)
tìm đượct.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

M∈(P)nên giải phương trình:A.(x0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)
tìm đượct.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP

1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n





#»

u⊥#»n

M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n







#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).





#»

u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).

#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).

#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

TÓM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»

u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)
(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

(1)vơ số nghiệm:dnằm trong(P).

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

TĨM TẮT: Cách xét vị trí ĐT và MP
1 Căn cứ VTCP #»u và VTPT#»n






#»
u⊥#»n
M∉(P)

⇐⇒d∥(P).






#»
u⊥#»n
M∈(P)

⇐⇒d⊂(P).
#»

u6⊥#»n⇐⇒dcắt(P)

2 Căn cứ số nghiệm phương trình:A.(x

0+at)+B.(y0+bt)+C.(z0+ct)+D=0(1)

(1)vơ nghiệm:dsong song(P).

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒#»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).
#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:
0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Ví dụ 9.

Xét vị trí tương đối của đường thẳngd: x

3=
y−1

2 =

z−4

1 và mặt phẳng

(P) :x−2y+z+1=0.

Lời giải

dđi qua điểmM(0;1;4), có VTCP là #»u=(3;2;1).

(P)có VTPT là #»n=(1;−2;1).

#»

u·#»n=3·1+2·(−2)+1·1=0⇒ #»u⊥#»n

Thế tọa độ điểmM(0;1;4)vào phương trình củadta được:

0−2·1+4+1=36=0⇒M∉(P).

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:







x=1+5t
y=1−4t
z=1+3t

. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)
#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0. Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:







x=1+5t
y=1−4t
z=1+3t

. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)
#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0. Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:








x=1+5t
y=1−4t
z=1+3t

. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)

#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0. Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:







x=1+5t
y=1−4t
z=1+3t

. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)
#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0. Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Ví dụ 10.

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng(P) :x+y+z−3=0 với đường thẳng

d:







x=1+5t
y=1−4t

z=1+3t

. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có)?

Lời giải

(P)có VTPT #»n=(1;1;1);dcó VTCP #»u=(5;−4;3)
#»

n.#»u=1.5+1.(−4)+1.3=46=0. Vậydcắt(P)

Tìm giao điểm:

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

V. Một số bài tốn liên quan

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P)

1 Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P).

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P). Suy raHlà

hình chiếu vng góc củaM trên(P).

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0.

M

H

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

V. Một số bài tốn liên quan

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P)
1 Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P).

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P). Suy raHlà

hình chiếu vng góc củaM trên(P).

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm

MM0 ⇒toạ độ điểmM0.

M

H

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

V. Một số bài tốn liên quan

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P)
1 Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P).

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P). Suy ra Hlà

hình chiếu vng góc củaM trên(P).

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm

MM0 ⇒toạ độ điểmM0.

M

H

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

V. Một số bài toán liên quan

Bài tốn 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên mặt phẳng(P)
1 Viết phương trình đường thẳngdquaMvà

vng góc với(P).

2 Tìm giao điểmHcủa¡d¢và(P). Suy ra Hlà

hình chiếu vng góc củaM trên(P).

3 M0đối xứngMqua(P)⇔Hlà trung điểm
MM0 ⇒toạ độ điểmM0.

M

H

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Ví dụ 11.

Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, tìm toạ độ hình chiếu vng gócH của
M(2,−3,1)trên mặt phẳng(P) :−x+2y+z+1=0 . Tìm toạ độM0 đối xứng vớiM

qua mặt phẳng(P).

Lời giải

Gọidlà đường thẳng đi quaM và vng góc với(P).

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1). Phương trìnhd:





x=2−t
y= −3+2t
z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒





x=1
y= −1
z=2

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Ví dụ 11.

qua mặt phẳng(P).

Lời giải

Gọidlà đường thẳng đi quaMvà vng góc với(P).

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1). Phương trìnhd:





x=2−t
y= −3+2t
z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒





x=1
y= −1
z=2

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Ví dụ 11.

qua mặt phẳng(P).

Lời giải

Gọidlà đường thẳng đi quaMvà vng góc với(P).

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1). Phương trìnhd:




x=2−t
y= −3+2t
z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒





x=1
y= −1
z=2

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Ví dụ 11.

qua mặt phẳng(P).

Lời giải

Gọidlà đường thẳng đi quaMvà vng góc với(P).

Ta có VTCPu# »d=VTPTn# »(P)=(−1;2;1). Phương trìnhd:





x=2−t
y= −3+2t
z=1+t

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

−2+t−6+4t+1+t+1=0⇔t=1⇒





x=1
y= −1
z=2

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Tiếp theo ví dụ

M0đối xứngMqua(α)⇔H là trung điểm

MM0⇔
















xH=xM+xM0

2
yH=yM+yM0

2
zH=

zM+zM0

2
⇔






xM0=0

yM0=1

zM0=3

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Bài tốn 2: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc Hcủa điểmMtrên đường thẳngd.
Tìm điểmM0 đối xứng vớiM qua đường thẳngd

1 Viết phương trình mặt phẳng (P)quaM và

vng góc với đường thẳngd.

2 Tìm giao điểmH củadvà (P). Suy raHlà

hình chiếu vng góc củaM trênd.

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0.

H
M

M0
P

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

1 Viết phương trình mặt phẳng(P)quaM và

vng góc với đường thẳngd.

2 Tìm giao điểmH củadvà (P). Suy raH là

hình chiếu vng góc củaM trênd.

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0.

H
M

M0
P

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

1 Viết phương trình mặt phẳng(P)quaM và

vng góc với đường thẳngd.

2 Tìm giao điểmH củadvà (P). Suy raH là

hình chiếu vng góc củaM trênd.

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm

MM0⇒toạ độ điểmM0.

H
M

M0
P

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

1 Viết phương trình mặt phẳng(P)quaM và

vng góc với đường thẳngd.

2 Tìm giao điểmH củadvà (P). Suy raH là

hình chiếu vng góc củaM trênd.

3 M0đối xứngMquad⇔Hlà trung điểm
MM0⇒toạ độ điểmM0.

H
M

M0
P

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Ví dụ 12.

Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, tìm toạ độM0 đối xứng vớiM(2,−1,3)qua

đường thẳngd:







x=2t
y= −1+2t
z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡

d¢

.
VTPT n# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình (P) :2(x−2)+2

y+1¢

=0⇔x+y−1=0
Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1

2⇒







x=1
y=0
z=1

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Ví dụ 12.

đường thẳngd:







x=2t
y= −1+2t
z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡

d¢

.
VTPT n# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình (P) :2(x−2)+2

y+1¢

=0⇔x+y−1=0
Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng (P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1
2⇒







x=1
y=0
z=1

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Ví dụ 12.

đường thẳngd:







x=2t
y= −1+2t
z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡
d¢

VTPT n# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình (P) :2(x−2)+2

y+1¢

=0⇔x+y−1=0
Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1

2⇒







x=1
y=0
z=1

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Ví dụ 12.

đường thẳngd:







x=2t
y= −1+2t
z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡

d¢

.
VTPTn# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình(P) :2(x−2)+2

¡
y+1¢

=0⇔x+y−1=0

Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1
2⇒







x=1
y=0
z=1

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Ví dụ 12.

đường thẳngd:







x=2t
y= −1+2t
z=1

Lời giải

Gọi(P)là mặt phẳng quaMvà vng góc với¡

d¢

.
VTPTn# »(P)=u# »d=(2;2;0).Phương trình(P) :2(x−2)+2

y+1¢

=0⇔x+y−1=0
Thếx,y,zvào phương trình mặt phẳng(P):

2t−1+2t−1=0⇔t=1

2⇒







x=1
y=0
z=1

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Tiếp theo ví dụ

M0đối xứngMquad⇐⇒H là trung điểmMM0

⇐⇒















xH=xM+xM0

2
yH=yM+yM0

2
zH=

zM+zM0

2
⇐⇒






xM0=0

yM0=1

zM0= −1

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vô số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vô số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng

ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng

ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct
PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS















x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct
PTCT

x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT

Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

VTTĐ ĐT và MP

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

TÓM TẮT BÀI HỌC

PT đường thẳng

Véc-tơ chỉ phương

Giá song song hoặc trùng
ĐT có vơ số VTCP

PTTS














x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

PTCT x−x0

a =
y−y0

b =
z−z0

c

VTTĐ 2 ĐT Song song, cắt, trùng, chéo nhau

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng
dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.
3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng
dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.
3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng
dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.
3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng
dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.

3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng

dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.
3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

GIAO NHIỆM VỤ

Theo Công văn Số 1113/BGDĐT-GDTrH, ngày 30 tháng 3 năm 2020 về hướng
dẫn nội dung điều chỉnh dạy học học kỳ II năm học 2019-2020.

1 Xem lại phần nội dung bài học.

2 Bài tập trang 89: 1a, 1c, 1d, 3a, 4, 6, 9.
3 Bài tập trang 91: 2, 3, 4, 6, 8, 11.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRONG HỌC TẬP
VÀ ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG CÁC KỲ THI

</div>

TOÁN 12 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

<b>HƯỚNG DẪN HỌC TẬP QUA TRUYỀN HÌNH</b>

<b>Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG</b>

<b>KHƠNG GIAN</b>

<b>§</b>

<b>3.</b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG</b>

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

§

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng.

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

I. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

II. Phương trình tham số của đường thẳng

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

IV. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

V. Một số bài tốn liên quan

V. Một số bài tốn liên quan

V. Một số bài tốn liên quan

V. Một số bài toán liên quan

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về