<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Hướng dẫn học sinh phương pháp giải</b>

<b>các bài tốn tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong</b>

<b>chương trình đại số 7</b>

<b>1: Phương pháp chung:</b>

<b>a, : Giáo viên cùng học sinh phân tích bài tốn</b>

Giáo viên phân tích bài tốn để học sinh thấy rõ đại lượng nào biến
đổi và đại lượng nào đang biến đổi theo nó, trong lúc đó có đại lượng nào
không đổi, phát hiện ra được đây là bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

<b>b, Nhắc lại các kiến thức có liên quan:</b>
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

- Tính chất tỉ lệ thức.

- Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
*Tính chất:

Nếu hai ĐLTLt với nhau :

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

* <i>y</i>1

<i>x</i>1

=<i>y</i>2
<i>x</i>2

=<i>y</i>3
<i>x</i>3

=. .. = k (hệ số tỉ lệ)

+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng
<i>của ĐL kia. </i>

<i>y</i>₁
<i>y</i>2

=<i>x</i>1

<i>x</i>2 hay

1 1

2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_…</i>

Nếu hai ĐLTLN với nhau :

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng ln không đổi.
<i> x</i>1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a (hệ số tỉ lệ)

+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai

<i>giá trị tương ứng của ĐL kia. </i>

<i> </i> <i>x</i>1

<i>x</i>2 =

<i>y</i>₂
<i>y</i>1 ,

<i>x</i>₁
<i>x</i>3 =

<i>y</i>₃
<i>y</i>1 ,….

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường hợp 1: y = kx (k là hằng số khác 0): x và y là hai đại lượng tỷ
lệ thuận

Trường hợp 2: y = <i>a_x</i> (a là hằng số khác 0): x và y là hai đại lượng
tỷ lệ nghịch

* Các đại lượng thường gặp:

1. Hình chữ nhật S = a . b (S: diện tích, a, b là các kích thước)
2. Hình hộp chữ nhật V = abc (V: thể tích, a, b, c là các kích thước)
3. D = <i>_Vm</i> (D: khối lượng riêng, m: khối lượng, V: thể tích)

4. Chuyển động đều S = v . t (S: quãng đường, v: vận tốc, t: thời gian)
* Hướng dẫn học sinh lập bảng tóm tắt:

-Tìm 2 đại lượng biến đổi lập thành hai hàng tương ứng
- Số cột tùy thuộc vào số lần biến đổi của các đại lượng

Nguyên nhân
biến đổi
Đại lượng biến đổi

Nguyên
nhân 1

Nguyên
nhân 2

Nguyên

nhân 3 ……….

Đại lượng 1
Đại lượng 2

<b>2: Ví dụ minh họa</b>

<b>Đai lượng tỉ lệ thuận:</b>

<i>Ví dụ 1: Bài tốn 1 trang 54, SGK.</i>

Hai thanh chì có thể tích là 12cm3_{và 17cm}3_{. Hỏi mỗi thanh nặng bao}

nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5 gam?
<i>a, Giáo viên hướng dẫn học sinh</i>

<b>Giáo viên</b> <b>Học sinh</b>

- Tìm các đại lượng có liên quan -Thể tích (v), khối lượng (m)và khối
lượng riêng(D)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Khối lợng và thể tích của chì là
hai đại lợng nh thế nào ?

Vì m = D.v (D không đổi) nên m và
v là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

<i>b, Lập bảng tóm tắt</i>
Thay đổi

Đại lượng Thanh chì 1 Thanh chì 2

V (cm3₎ ₁₂ ₁₇

M (g) x x + 56,5

<i>c,Giải</i>

Gọi khối lượng của thanh chì thứ nhất là: x (x > 0, đơn vị: g)
Thì khối lượng của thanh chì thứ 2 là: x + 56,5 (g)

Do khối lượng và thể tích của vật là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
nên áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

₁₂<i>x</i> =<i>x+</i>56<i>,</i>5

17

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

<i>x</i>

12=

<i>x+</i>56<i>,</i>5

17 =

56<i>,</i>5

5 =11<i>,</i>3<i>⇒x=</i>12 .11<i>,</i>3=135<i>,</i>6

Vậy thanh chì thứ nhất có khối lượng 135,6 (g)

Vậy thanh chì thứ hai có khối lượng 135,6 + 56,5 = 192,1 (g)
Ví dụ 2 Bài tập 7, trang 56 SGK

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo cơng thức, cứ 2kg
dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần
3,25kg. Theo em, ai đúng và vì sao?

<i>a, Giáo viên hướng dẫn học sinh</i>

<b>Giáo viên</b> <b>Học sinh</b>

- Tìm các đại lượng có liên quan -Khối lượng dâu, khối lượng đường
- Hai đại lượng biến đổi đó là tỉ lệ

thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

lại. Vậy khối lượng dâu và khối
lượng đường là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.

<i>b,L</i>ập bảng tóm tắt.

biến đổi

Đại lượng Cơng thức Thực tế

Khối lượng dâu (kg) 2 2,5

Khối lượng đường (kg) 3 x

c, Giải

Gọi x (x > 0 )là khối lượng đường cần để làm mứt dẻo từ
2,5 kg dâu.

Khối lượng dâu tăng bao nhiêu lần thì khối lượng đường tăng bấy
nhiêu lần. Suy ra khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
_2,5<i>x</i> =3

2<i>⇒x=</i>

2,5. 3

2 <i>⇒x</i>=3<i>,</i>75(kg) .

Vậy cần 3,75kg đường
Do đó bạn Hạnh nói đúng.

BT: 8,9,10 (SGK /T56);

8,9,10,11,12,13,14,15,16...(sbt / tr.66)

<b>Đại lượng tỉ lệ nghịch:</b>

<i>Ví du 1: Bài tốn 1, trang 59 SKG </i>

Một ơ tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao
nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?

<i>a, </i> Giáo viên hướng dẫn học sinh

<b>Giáo viên</b> <b>Học sinh</b>

- Tìm các đại lượng có liên quan
- Hai đại lượng nào thay đổi?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ
thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?

Vì v = <i>s_t</i> (s là hằng số). Suy ra
vận tốc và thời gian là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch.

<i>b,Lập bảng tóm tắt.</i>
thay đổi

Đại lượng Thực tế Giả sử

Thời gian (h) 6 t

Vận tốc (km/h) v 1,2v

<i>c, Giải</i>

Gọi vận tốc cũ là v thì vận tốc mới là 1,2v

Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một
quảng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

6

<i>t</i> =

1,2<i>v</i>

<i>v</i> =1,2<i>⇒t=</i>

6
1,2=5

Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ơ tơ đó đi từ A đến B hết 5 giờ.
<b>Bài tập tương tự: </b>

1, Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A
hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi.
2, Bài 34/trang 47/sbt:

Hai xe máy cùng đi từ A đến B .Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1
giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe
thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 m

3,Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ, một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5
giờ.Tính vận tốc mỗi xe.Biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I là
20km/giờ

4, Hai anh em cùng đi học từ nhà đến trường, anh đi hết 20 phút ,em đi hết
30 phút .Tính vận tốc trung bình của mỗi người, biết rằng trung bình 1
phút anh đi nhanh hơn em 20 m

( Đs: 60m/ph ;40m/ph)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6, Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42
km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian
đi, thời gian về và khoảng cách AB

8, Một xe tải và một ô tô con cùng khởi hành từ A đến B.Vận tốc của xe tải

50km/h và vận tốc xe ô tơ con là 60 km/h.Tính qng đường AB.Biết ơ tơ
con đến B sớm hơn xe tải là 48 phút .

<i>Ví du 2: Bài tốn 2, trang 59 SGK </i>

Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn
cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong
4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư
trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy.

<i>a, </i>Giáo viên hướng dẫn học sinh

<b>Giáo viên</b> <b>Học sinh</b>

- Tìm các đại lượng có liên quan - Số ngày, số máy

Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ
thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?

Vì năng suất không đổi nên số ngày
và số máy là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.

<i>b, Lập bảng tóm tắt.</i>
thay đổi

Đại lượng Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4

Ngày 4 6 10 12

Máy x1 x2 x3 x4

<i>c, Giải</i>

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (x1, x2, x3, x4 N*)

Theo bài ra ta có x1 +x2 + x3 +x4=36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc nên :
` 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4.

<i>⇔</i>4<i>x</i>1

60 =

6<i>x</i>₂

60 =

10<i>x</i>₃

60 =

12<i>x</i>₄

60 <i>⇔</i>

<i>x</i>₁

15=

<i>x</i>₂

10=

<i>x</i>₃

6=

<i>x</i>₄

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

<i>x</i>₁

15=

<i>x</i>₂

10=

<i>x</i>₃

6=

<i>x</i>₄

5 =

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂+<i>x</i>₃+<i>x</i>₄

15+10+6+5 =

36
36=1

Vậy x1 = 15; x2 = 10; x3 = 6; x4 = 5

Trả lời: Số máy của 4 đội lần lượt là: 15, 10, 6, 5
<b>Bài tập tương tự:</b>

1, Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với
cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
2, bài 27/trang 46/SBT

Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng
năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ) ( Đáp số : 5
giờ )

<b>3, BT21/trang 45/SBT</b>

Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày
như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?
4, Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày.
Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?

<b>5, Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học </b>
sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu
giờ ?

6,Cho biết 12 học sinh cùng quét sân trường xong trong 20 phút .Hỏi 15
học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao
nhiêu phút ? ( đáp số : 16 phút)

<b>7, Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 cơng nhân.Nếu có 40 cơng </b>
nhân (cùng năng suất như nhau) thì cơng việc đó được hồn thành trong
mấy giờ ?

8,Để làm một công việc trong 12 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 36 cơng
nhân (cùng năng suất như nhau) thì cơng việc đó được hồn thành trong
mấy giờ ? ( Đáp số : 10 giờ )

<i>Ví du 3:</i>

Người ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích
bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba
mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất
<i>a, Giáo viên hướng dẫn học sinh</i>

<b>Giáo viên</b> <b>Học sinh</b>

- Tìm các đại lượng có liên quan
- Hai đại lượng nào thay đổi?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Hai đại lượng thay đổi đó là tỉ lệ
thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?

Hình chữ nhật S = a . b (S: diện tích,
a, b là các kích thước) (S là hằng
số). Suy ra Chiều dài, chiều rộng là

hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

<i> b,</i>Tóm tắt

thay đổi

Đại lượng <b>Mảnh I</b> <b>Mảnh II</b> <b>Mảnh III</b>

Chiều dài (m) x y z

Chiều rộng (m) 5 7 10

<i>c,Giải :</i>

Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m)
Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài x +y +z = 62
Và 5.x =7.y =10.z

Giải ra : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2

<b>Bài tập tương tự:</b>

1) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4
Chia số 84 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3;5;6
( đáp số : 40 ;24;20 )

2) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền
trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ?

3)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc
của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của
mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ ?
4) Bài 30/trang 47/sbt

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong
trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi
đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy
? ( Năng suất các máy như nhau)

5, bài 21/trang 61/sgk

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau.Đội thứ nhất
hồn thành cơng việc trong 4 ngày,đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba
trong 8 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằội
thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 2 máy ?

6)Tại một trạm xe có 114 chiếc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biết 2/3
số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi
trạm xe đó có bao nhiêu chiếc xe mỗi loại?

HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với

2
3_;

2

5_;

</div>

<!--links-->