<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề số: 01</b>
<b>Bài 1(2 điểm): </b> Cho

2 9 3 2 1

5 6 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

   

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1

c) Tìm các giá trị nguyên của x P cú giỏ tr nguyờn

<b>Bài 2(2 điểm): </b>Cho hệ phơng trình

( 1) 3 1

2 5

<i>m</i> <i>x my</i> <i>m</i>

<i>x y m</i>

   




  



a) Gi¶i hệ phơng trình với m = 2

b) Tỡm m hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2_+y2_{đạt giá trị nhỏ nhất}
<b>Bài 3(2 điểm): </b>Cho y = ax2_{(P) và y = -x+m (D)}

a) T×m a biÕt (P) luôn đi qua A(2;-1)

b) Tỡm m bit (D) tip xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung.
CMR: C nằm trên (P) và ABC vng cân.

<b>Bài 4(3,5 điểm): </b>Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB bằng 2R. M là một điểm tuỳ ý trên
nửa đờng tròn (M khác A và B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.

a) Chøng minh r»ng: COD vu«ng .
b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2_.

c) Gọi E là giao của OC và AM; F là giao của OD và BM. Chứng minh rằng: EF = R
d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giỏ tr bộ nht.

<b>Bài 5(0,5 điểm):</b> Cho x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<b>Đề số: 02</b>
<b>Bài 1(2 điểm): </b>Cho

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>N</i>

<i>ab</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>a</i> <i>ab</i>



  

 

a) Rót gän N

b) TÝnh N khi <i>a</i> 4 2 3 ; <i>b</i> 4 2 3
c) CMR: NÕu

1
5
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i>




 _{thì N cú giỏ tr khụng i}

<b>Bài 2(2 điểm):</b> Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)

a) Tìm giao điểm của (d1) và (d2) với k = 2003

f
e

d

c

m

b

a _o

Gợi ý bài 4:

a) OC v OD l 2 phân giác của hai gãc kÒ bïà à
b) AC.BD = CM.DM = OM2_{= R}2_.

c) EF là đờng trung bình của tam giác AMB nên EF=1/2 AB = R
d) ABDC là hình thang, SABDC=

(AC BD).AB
2



. Từ O kẻ đờng
vng góc với AB cắt CD tại N thì N là trung điểm CD thì

AC BD

ON
2





</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b) Tìm k để (d1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d2) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Tìm k để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)

<b>Bài 3(2 điểm): </b>Một tam giác có cạnh lớn nhất là 29, cịn hai cạnh kia là nghiệm của phơng
trình 7x-x2_{-m = 0. Tìm m để tam giác là tam giác vng và khi đó hãy tính diện tích tam}

gi¸c.

<b>Bài 4(3,5 điểm): </b>Cho M là một điểm tuỳ ý trên nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R (M
không trùng với A và B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đờng trịn đó. Đờng Mz cắt
Ax và By tại N và P. Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt cắt Ax ti D. CMR:

a) Tứ giác AOMN nội tiếp và NP = AN+BP
b) N, P là trung điểm của AD vµ BC

c) AD.BC = 4 R2

d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ nhất
<b>Bài 5(0,5 điểm):</b>

T×m (x;y) thoả mÃn phơng trình: 5<i>x</i> 2 <i>x</i>(2<i>y</i>)<i>y</i>2 1 0

<b>Đề số: 03</b>
<b>Bài 1(2,0 điểm):</b>

Cho

2 3 6

2 3 6 2 3 6

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>K</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

 

     

a) Rót gän K
b) CMR: NÕu

81
81
<i>y</i>
<i>K</i>

<i>y</i>




 _th×

<i>y</i>

<i>x</i> _{là số nguyên chia hết cho 3}
c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hn 5

<b>Bài 2(2,0 điểm):</b>

Cho x2_{-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)}

a) Tìm m để (1) có đúng một nghiệm bằng 2 ? tìm nghiệm cịn lại
b) CMR: (1) ln có hai nghiệm phân biệt

c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
<b>Bài 3(2,0 điểm) </b>Cho y = ax2_(P)

a) Tìm a biÕt (P) ®i qua ®iĨm A(1;
1
2₎

b) Trên (P) lấy M, N có hồnh độ lần lợt là 2 và 1. Viết phơng trình MN

c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tip xỳc vi (P)

<b>Bài 4(3,5 điểm)</b>

Cho (O;R) cú hai ng kính AB, CD vng góc với nhau. E là một điểm bất kỳ trên cung
nhỏ BD (E khác B và D). EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N.

a) Hai AMC vµ ANC cã quan hƯ víi nhau nh thế nào? Tại sao?
b) CMR: AM.CN = 2R2

c) Giả sử AM = 3BM. Tính tỉ số
<i>CN</i>
<i>DN</i>

<b>Bài 5(0,5 ®iĨm)</b>

Cho a,b c là ba cạnh của ABC và a3_+b3_+c3_{-3abc = 0. Hỏi}__{ABC có đặc điểm gì?}
<b>Đề số: 04</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho

1 2

1 :

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>K</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

   

_  _{ }  _

 _   _ _ _ _ 

   

a) Rót gän K

b) Tính giá trị của K khi <i>x</i> 4 2 3
c) Tỡm giỏ tr ca x K >1

<b>Bài 2(2,0 điểm):</b>

Cho phơng trình (m+1)x2_{-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)}

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm âm

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm cùng dấu thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

<b>Bài 3(2,0 điểm)</b>

Mt mnh vn hỡnh ch nht cú chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xung quanh (thuộc
đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn trng
trt l 4256 m2_.

<b>Bài 4(3,5 điểm)</b>

Cho (O;R) v dây cung CD cố định có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S
và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) .Đờng thẳng AB cắt các đờng SO; OH lần lợt ti
E, F.Chng minh rng:

a) SEHF là tứ giác nội tiếp

b) OE.OF = R2

c) OH.OF = OE.OS

d) AB luôn đi qua một điểm cố định khi S chạy trên tia đối ca tia DC

<b>Bài 5(0,5 điểm)</b>

Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiÖn: x+y = 1. Chøng minh:

4 4 1

8(<i>x</i> <i>y</i> ) 5
<i>xy</i>

<b>Đề số: 05</b>
<b>Bài 1(2,0 điểm):</b>

Cho

2 3 3 2 2

: 1

9

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

_   _{ }  _

 _ _ _   _ 

   

a) Rót gän P

b) Tìm x để P < -1/2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

<b>Bài 2(2,0 điểm):</b>

Cho phơng trình : mx2_{+2(m-2)x+m-3 = 0 (1)}

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn
hơn

c) Gäi x1 , x2 là nghiệm của phơng trình. Viết hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ

thuộc m .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>x</i>12<i>x</i>22
<b>Bài 3(2,0 điểm):</b>

Cho y =
1

2_x2_{(P) vµ mx+y = 2 (d)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

c) Xác định m để AB ngắn nhất. Khi đó hãy tính diện tích AOB
d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

<b>Bµi 4(3,0 ®iĨm):</b>

Cho (O;R) có hai đờng kính AB và CD vng góc với nhau. M là điểm bất kỳ thuộc đờng
kính AB (M khác O,A,B). CM cắt (O) tại N (N khác C). Dựng đờng thẳng d vng góc với
AM tại M. Tiếp tuyến với (O) tại N cắt d ở E

a) CMR: OMEN nội tiếp
b) OCME là hình gì? tại sao?
c) CMR: CM.CN khơng đổi

d) CMR: E chạy trên đờng thẳng cố định khi m chuyển ng trờn ng kớnh AB (M khỏc
A,B)

<b>Bài 5(1,0 điểm): </b>Gi¶i hƯ

2 1 2 2

2005 2 2006 1003

<i>xy</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>xy y</i> <i>y</i>

 _ _ _




  

</div>

<!--links-->